2024年吉林省长春市长春汽车经济技术开发区中考一模数学试题

2024年汽开区初中毕业班摸底考试数学试卷本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.计算(-3)×(-4)的结果是A.-7B.-12C.7D.122.奥迪一汽新能源汽车有限公司已全面进入预批量生产，预计今年年底实现量产，届时年产能将超过150000辆.将150000这个数用科学记数法表示为A.15×10⁴B.1.5×10⁵C.1.5×10⁶D.0.15×10⁶3.下列图形中，是长方体表面展开图的是4.已知正整数a、b满足等式2+A.a=1,b=1B.a=1,b=2C.a=2,b=2D.a=4,b=25.用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是A.作一个角等于已知角B.作已知直线的垂线C.作一条线段等于已知线段D.作角的平分线6.如图，一个零刻度落在点A的量角器(半圆O)的直径为AB，等腰直角三角尺的一顶点与点B重合，它的斜边BQ与半圆交于点C，直角边BP与半圆交于点D.若点C在量角器上的读数为26°，则点D在量角器上的读数为A.58°B.71°C.103°D.116°7.某路灯示意图如图所示,它是轴对称图形,若∠ACB=130°,AC=BC=1.2m,CD与地面垂直且CD=6m，则灯顶A到地面的高度为A.6+1.2sin25°mC.6+1.2sin8.如图,点A在函数y=4x(x<0)的图象上，点B在函数y=-6xx0)的图象上，AB与y轴交于点C,D是x轴上一点,连结AD、BD、CD.若AB∥x轴,A.25B.23C.32D.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.分解因式：a²-910.若关于x的一元二次方程x²+4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为.11.某学校计划购买甲、乙两种品牌的电子白板共20台.甲、乙两种品牌电子白板的单价分别为3万元/台和2万元/台.若购买甲品牌电子白板费用为3(10+x)万元，则购买乙品牌电子白板费用为万元.(用含x的代数式表示)12.如图,扇形的半径OA=2,∠AOB=90°,C是AB上一点,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为点D、E.若CD=CE，则图中阴影部分图形的面积为.(结果保留π)13.如图,在四边形ABCD中,AB=6,AD=4,BC=2,CD=10,则对角线BD的长度可能是.(写出一个即可)14.公园要建造圆形的喷水池如图①，水面中心O处垂直于水面安装一个柱子，柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下.安装师傅调试发现，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面.如图②，喷头高5m时，水柱落点距O点5m；喷头高8m时，水柱落点距O点6m.现要使水柱落点距O点8m，则喷头高应调整为m.三、解答题(本大题共10小题，共78分)15.(6分)先化简,再求值:(a-1²+aa+2,16.(6分)为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神，汽开区教育局鼓励在校内“学校种植园”开展“活动+劳动教育”课程.某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供3张背面完全相同的卡片，其中正面分别印有白菜、辣椒、茄子图案.把这3张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，记录后背面朝上放回，重新洗匀后，小华再从中随机抽取一张.请用画树状图(或列表)的方法，求小明和小华抽出的卡片上的图案都是“白菜”的概率.17.(6分)“竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知”.为了使春天来长白山旅游的客人能够买到中华秋沙鸭玩偶，某手工作坊计划制作600个“秋沙鸭”玩偶，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务.问原计划平均每天制作多少个玩偶?18.(7分)如图,延长‖ogramABCD的边AB到点E,使BE=BC,,延长边CD到点F,使DF=DA,连结AF、CE.求证:四边形AECF是平行四边形.19.(7分)某校为更好地开展安全教育活动，随机抽取了一部分学生进行问卷调查，每名被调查的学生从防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识薄弱项目中选择一项，根据调查结果，绘制出两幅不完整的统计图.(1)求这次被调查的学生人数.(2)补全条形统计图.(3)请估计该校1800名学生中防溺水意识薄弱的学生人数.20.(7分)图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点均在格点上，M是AB与网格线的交点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹.(1)在图①中,作△DBC,使△DBC与△ABC全等.(2)在图②中,作点M关于BC的对称点N.(3)在图③中,在BC边上找一点E,连结ME,使ME=MB.21.(8分)甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y(米)与跑步时间x(分)之间的函数关系如图所示.(0≤x≤12)(1)求甲距离终点的路程y(米)和跑步时间x(分)之间的函数关系式.(2)求甲、乙两人相距最远时的距离.22.(9分)【感知】如图①,在正方形ABCD内部作等边三角形PBC,连结PA、PD,则∠APD的大小为度.【迁移】小明遇到这样一个问题:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是△ABC内的一点,且CD=AD,BD=BA,求证:∠ABC=3∠DBC.小明发现，将图②通过做辅助线，变化成和图①类似，就可以求出，∠DBA=30°,进而得证.下面是小明的部分证明过程：证明：过点B作AC的平行线，过点C作AB的平行线，两平行线交于点E，连结DE.∵BE∥AC,CE∥AB,∴四边形ABEC是平行四边形.∵AB=AC,∠BAC=90°,∴四边形ABEC是正方形.∵DC=DA,∴∠DCA=∠DAC.∵四边形ABEC是正方形,∴EC=AB=BE,∠ECA=∠BAC=∠ABE=90°.∴∠ECA-∠DCA=∠BAC--∠DAC,即∠ECD=∠BAD.∵CD=AD,EC=AB,∴△ECD≌△BAD(S.A.S.).∴ED=BD.请你补全余下的证明过程.【拓展】如图③,在Rt△ABC中,AC=BC=3,∠ACB=90°,CD=2BD,CF⊥ALD于点E,交AB于点F,则BF的长为.23.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8.动点P从点A出发,沿AB以每秒4个单位长度的速度向终点B运动.过点P作.PQ⊥AB交边AC或边BC于点Q,且点P不与点A、B重合,点Q不与点C重合.设线段PQ的中点为O,将PQ截.△ABC得到的小三角形绕点O旋转180°,得到△PQM.设P点的运动时间为t秒.(1)求BC的长.(2)用含t的代数式表示线段CQ的长.(3)当点Q在边AC上时,连结BM,求线段BM的最小值.(4)在点P运动过程中，直接写出射线CM平分△ABC面积时t的值.24.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+2经过点(4，2).点P在这条抛物线上,且点P的横坐标为m,过点P作PQ⊥y轴,点Q的横坐标为2—4m.(1)求该抛物线所对应的函数表达式及顶点坐标.(2)作以P为圆心、半径长为3的⊙P，当⊙P与x轴相切时，求点P的坐标.(3)当线段PQ被抛物线分成1：2两部分时，求m的值.(4)过点P作PM⊥x轴,点M的纵坐标为m+2,且点M与点P不重合,连结MQ,当抛物线在△PQM内的部分对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围.数学参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.D2.B3.A4.C5.C6.D7.A8.B二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.(a+3)(a-3)10.m<411.(20-2x)12.π/213.9(答案不唯一,满足8<BD<10即可)14.16三、解答题(本大题共10小题,共78分)15.原式=a²-2a+1+a²+2a(2分)=2a²+1.(4分)当a=5时，原式=2×5216.树状图如下:或列表如下：小明情况小华白菜辣椒茄子白菜(白菜,白菜)(辣椒,白菜)(茄子，白菜)辣椒(白菜,辣椒)(辣椒，辣椒)(茄子,辣椒)茄子(白菜,茄子)(辣椒,茄子)(茄子，茄子)(4分)所以P(小明和小华抽出的卡片上的图案都是“白菜”)=19.17.设原计划平均每天制作x个玩偶，根据题意，得(1分)600x-600解得x=50.(5分)经检验，x=50是原方程的解，且符合题意.(6分)答：原计划平均每天制作50个玩偶.18.∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,DC=AB,AD=BC.(3分)∵BE=BC,DF=DA,∴BE=DF.(5分)∴DF+DC=AB+BE,即FC=AE.(6分)∵FC∥AE,∴四边形AECF是平行四边形.(7分)(其他证法按步骤酌情赋分)19.(1)16÷16%=100(人)(2分)所以这次被调查的学生人数为100人.(2)补全条形统计图如图所示：(4分)31800×8100=144(估计该校1800名学生中防溺水意识薄弱的学生人数约为144人.20.(1)(2)(3)注:图①、图②各2分,图③3分.(7分)图①画出一个即可，图③答案不唯一，以上仅供参考.21.(1)设甲距离终点的路程y(米)和跑步时间x(分)之间的函数关系式为y=kx+b.(1分)把(12,0)、(0,3000)代入,得12k+b=0,b=3000,(3分解得k=-250,b=3000,(4分所以y=-250x+3000(0≤x≤12).(5分)(2)当x=9时,甲、乙两人相距最远.y=-250×9+3000=750.(7分)1000-750=250(米).(8分)所以甲、乙两人相距最远时的距离为250米.22.【感知】150(2分)【探究】∵BD=BA,∴ED=BD=BA,即△EDB是等边三角形.(3分)∴∠EBD=60°.(4分)∴∠DBA=90°-60°=30°.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=45°.(5分)∴∠CBD=∠ABC--∠DBA=45°-30°=15°.(6分)∴∠ABC=3∠DBC.(7分)【拓展】652(923.(1)在△ABC中,∠C=90°,AB=1