广西壮族自治区南宁市青秀区凤岭北路中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年广西南宁市青秀区凤岭北路中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）4的平方根是（）A． B．± C．2 D．±22．（3分）点A（﹣3，4）所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）皮影戏是中国民间古老的传统艺术，是一种用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故事的民间戏剧．2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录．图1是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图中（）A． B． C． D．4．（3分）比较，4，的大小，正确的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列图形中，∠1和∠2是内错角的是（）A． B． C． D．6．（3分）下列命题中，是假命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．垂线段最短 C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种 D．两点确定一条直线7．（3分）如图所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠ADC＝180°8．（3分）如图，台湾一艘渔轮在公海遇险停泊在A处，船长向相距30nmile位于B处的我国的一艘巡洋舰报警求助，这艘渔轮相对于巡洋舰的位置可以用方向和距离表示为（）A．北偏东47°，30nmile B．北偏东43°，15nmile C．南偏西53°，15nmile D．南偏西47°，30nmile9．（3分）将线段AB平移得到线段CD，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7）（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）10．（3分）如图．按下面的程序计算：若开始输入的x值为1．则最后输出的结果是（）A．13 B．4 C．7 D．11．（3分）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，∠1＝30°，则∠2的度数是（）A．50° B．60° C．65° D．70°12．（3分）如图，AB∥EF，C点在EF上，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．下列结论：①AC平分∠DCE；②AE∥CD；③∠1+∠B＝90°其中结论正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分.）13．（2分）＝．14．（2分）在，π，，0，，3.14，﹣0.1010010001…（每两个1之间逐次增加一个0）．15．（2分）如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°°．16．（2分）若x轴上的点P到y轴上的距离为2，则点P的坐标为．17．（2分）对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，a*b＝（a+b＞0），那么5*4＝．18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P由原点O出发1（1，1）第二次向左跳动3个单位至点P2（﹣2，1）第三次跳动至点P3（2，2），第四次向左跳动5个单位至点P4（﹣3，2）第五次跳动至点P5（3，3）…依此规律跳动下去，点P的第2023次跳动至点P2023的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（6分）计算：﹣+（）2+|1﹣|．20．（6分）求下列各式中x的值：（1）x3﹣27＝0；（2）25﹣（x﹣1）2＝0．21．（10分）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形），C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请画出三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的三角形A1B1C1；并写出点A1、B1、C1的坐标．（2）求三角形A1B1C1的面积．22．（10分）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+的平方根．23．（10分）已知：如图，BC∥AD，∠A＝∠B．（1）试说明BE∥AF；（2）若∠DOB＝135°，求∠A的度数．24．（10分）某车间共有36名工人生产桌子和椅子，每人每天平均可生产桌子20张或椅子50把，一张桌子要配两把椅子．已知车间每天安排x名工人生产桌子．（1）车间每天生产桌子张，生产椅子把．（用含x的代数式表示）（2）问如何安排可使每天生产的桌子和椅子刚好配套？25．（10分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出B点的坐标（）；（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．26．（10分）在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB、CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．（1）如图1，若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1；（2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；（3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上请你探索并说明∠AEG与∠CFG间的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）4的平方根是（）A． B．± C．2 D．±2【解答】解：22＝4，（﹣2）2＝8，∴4的平方根为：±2，故选：D．2．（3分）点A（﹣3，4）所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：因为点A（﹣3，4）的横坐标是负数，符合点在第二象限的条件．故选：B．3．（3分）皮影戏是中国民间古老的传统艺术，是一种用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故事的民间戏剧．2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录．图1是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图中（）A． B． C． D．【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是：．故选：D．4．（3分）比较，4，的大小，正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵1＜＜7＜3，∴＜＜4．故选：A．5．（3分）下列图形中，∠1和∠2是内错角的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、∠1和∠2不是内错角，故本选项不符合题意；B、∠4和∠2是内错角；C、∠1和∠7不是内错角，故本选项不符合题意；D、∠1和∠2不是内错角，故本选项不符合题意；故选：B．6．（3分）下列命题中，是假命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．垂线段最短 C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种 D．两点确定一条直线【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题；B、垂线段最短，是真命题；C、同一平面内，正确，不符合题意；D、两点确定一条直线，是真命题，故选：A．7．（3分）如图所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠ADC＝180°【解答】解：A、∠3＝∠4可判定AD∥CB；B、∠3＝∠2可判定AB∥CD；C、∠C＝∠CDE可判定AD∥CB；D、∠C+∠ADC＝180°可判定AD∥CB；故选：B．8．（3分）如图，台湾一艘渔轮在公海遇险停泊在A处，船长向相距30nmile位于B处的我国的一艘巡洋舰报警求助，这艘渔轮相对于巡洋舰的位置可以用方向和距离表示为（）A．北偏东47°，30nmile B．北偏东43°，15nmile C．南偏西53°，15nmile D．南偏西47°，30nmile【解答】解：A在B的南偏西47°，30nmile处，故选：D．9．（3分）将线段AB平移得到线段CD，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7）（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）【解答】解：∵点A（﹣1，4）的对应点C的坐标为（7，∴平移规律为向右平移5个单位，向上平移3个单位，∴B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（﹣4+3，即（1．故选：C．10．（3分）如图．按下面的程序计算：若开始输入的x值为1．则最后输出的结果是（）A．13 B．4 C．7 D．【解答】解：当x＝1时，不能输出，当x＝2时，可以输出，故选：D．11．（3分）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，∠1＝30°，则∠2的度数是（）A．50° B．60° C．65° D．70°【解答】解：如图，延长FA，可得∠3＝∠1＝30°，∴∠7＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵CD∥BE，BE∥AF，∴∠ACD＝∠4＝120°，又∵AC∥BD，∴∠2＝180°﹣∠ACD＝180°﹣120°＝60°．故选：B．12．（3分）如图，AB∥EF，C点在EF上，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．下列结论：①AC平分∠DCE；②AE∥CD；③∠1+∠B＝90°其中结论正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵AB∥EF，∴∠ECA＝∠BAC，∠BCF＝∠B，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠1+∠BCD＝90°，∠ECA+∠BCF＝90°，∵BC平分∠DCF，∴∠BCD＝∠BCF，∴∠1＝∠ECA，∴AC平分∠DCE，①正确；∵∠EAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠4，∴AE∥CD，②正确；∵∠BCF＝∠B，∠BCD＝∠BCF，∴∠B＝∠BCD，∴∠1+∠B＝90°，③正确；∵∠1＝∠ECA＝∠BAC，∠BDC＝∠BAC+∠4，∴∠BDC＝2∠1，④正确；故选：D．二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分.）13．（2分）＝2．【解答】解：原式＝3﹣1＝8．故答案为：2．14．（2分）在，π，，0，，3.14，﹣0.1010010001…（每两个1之间逐次增加一个0）3．【解答】解：，，0，8.14，π，，﹣0.1010010001…（每两个2之间逐次增加一个0）是无理数，故答案为：3．15．（2分）如图AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°130°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝50°，∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．16．（2分）若x轴上的点P到y轴上的距离为2，则点P的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．【解答】解：∵点P在x轴上，∴该点纵坐标为0，又∵点P到y轴的距离为2，∴x＝2或﹣2，∴点P坐标（2，8）或（﹣2．故答案为：（2，7）或（﹣2．17．（2分）对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，a*b＝（a+b＞0），那么5*4＝3．【解答】解：∵a*b＝（a+b＞0），∴5*7＝＝3．故答案为：5．18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P由原点O出发1（1，1）第二次向左跳动3个单位至点P2（﹣2，1）第三次跳动至点P3（2，2），第四次向左跳动5个单位至点P4（﹣3，2）第五次跳动至点P5（3，3）…依此规律跳动下去，点P的第2023次跳动至点P2023的坐标是（1012，1012）．【解答】解：由图知，当n为奇数时n的横坐标为，纵坐标为，即（，），当n为偶数时，第n次跳动后Pn的横坐标为﹣﹣1，即（﹣﹣1，），∴点P的第2023次跳动至点P2023的坐标是（1012，1012）．故答案为：（1012，1012）．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（6分）计算：﹣+（）2+|1﹣|．【解答】解：﹣+（）2+|6﹣|＝﹣2＝﹣2+3﹣4＝7．20．（6分）求下列各式中x的值：（1）x3﹣27＝0；（2）25﹣（x﹣1）2＝0．【解答】解：（1）原方程整理得：x3＝27，则x＝3；（2）原方程整理得：（x﹣3）2＝25，则x﹣1＝±3，解得：x＝6或x＝﹣4．21．（10分）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形），C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请画出三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的三角形A1B1C1；并写出点A1、B1、C1的坐标．（2）求三角形A1B1C1的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C7即为所求；点A1的坐标为（1，6），B1的坐标为（3，4），C1的坐标为（4，8）．（2）．22．（10分）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+的平方根．【解答】解：（1）∵3a+1的立方根是﹣7，∴3a+1＝﹣8，解得，a＝﹣3，∵2b﹣5的算术平方根是3，∴2b﹣3＝9，解得，b＝5，∵＜＜，∴5＜＜7，∴的整数部分为6，即，c＝7，因此，a＝﹣3，c＝6，（2）当a＝﹣3，b＝5，2a﹣b+＝﹣6﹣3+，2a﹣b+的平方根为±．23．（10分）已知：如图，BC∥AD，∠A＝∠B．（1）试说明BE∥AF；（2）若∠DOB＝135°，求∠A的度数．【解答】解：（1）∵BC∥AD，∴∠B＝∠DOE，∵∠A＝∠B，∴∠DOE＝∠A，∴BE∥AF．（2）∵∠DOB＝∠EOA＝135°，又∵BE∥AF，∴∠EOA+∠A＝180°，∴∠A＝45°．24．（10分）某车间共有36名工人生产桌子和椅子，每人每天平均可生产桌子20张或椅子50把，一张桌子要配两把椅子．已知车间每天安排x名工人生产桌子．（1）车间每天生产桌子20x张，生产椅子50（36﹣x）把．（用含x的代数式表示）（2）问如何安排可使每天生产的桌子和椅子刚好配套？【解答】解：（1）∵该车间共有36名工人生产桌子和椅子，且车间每天安排x名工人生产桌子，∴车间每天安排（36﹣x）名工人生产椅子．又∵每人每天平均可生产桌子20张或椅子50把，∴车间每天生产桌子20x张，椅子50（36﹣x）把．故答案为：20x；50（36﹣x）．（2）依题意得：2×20x＝50（36﹣x），解得：x＝20，∴36﹣x＝36﹣20＝16．答：车间每天安排20名工人生产桌子、16名工人生产椅子刚好配套．25．（10分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出B点的坐标（4，6）；（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．【解答】解：（1）∵A点的坐标为（4，0），4），∴OA＝4，OC＝6，∴点B（2，6）；故答案为：4，3．（2）如图所示，∵点P移动了4秒时的距离是2×2＝8，