湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

2024年上学期九年级期中检测试卷数学科目考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．的相反数是（）A． B． C． D．2．某细菌的直径为0.0000000096毫米，数据0.0000000096用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．我们根据一些简单的函数方程式，就可以在坐标系中绘制出形状优美、寓意美妙的曲线．下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）A．三叶玫瑰线 B．四叶玫瑰线 C．心形线 D．笛卡尔叶形线4．下列运算中，计算结果正确的是（）A． B．C． D．5．如图，，则的度数为（）A．45° B．35° C．25° D．20°6．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）A．大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次B．连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上C．连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上D．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的7．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“六”字对面的字是（）A．十 B．月 C．五 D．神8．许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）．上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图，的长为50米，与的夹角为，则高是（）A．米 B．米 C．米 D．米9．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头，共价二十四两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A． B． C． D．10．某旅游景区内有一块三角形绿地，现要在绿地内建一个休息点，使它到三边的距离相等，下列作法正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：______．12．比较大小：______．（填“>”“<”或“=”）13．若代数式有意义，则的取值范围是______．14．不等式组的解集为______．15．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，则的面积是______．16．在一次游戏活动中，钟老师将三个颜色不同的小球分发给小雅、小培和小粹三个同学，其中有一个小球颜色是红色．小雅说：“红色球在我手上”；小培说：“红色球不在我手上”；小粹说：“红色球肯定不在小雅手上”．三个同学只有一个说对了，则红色球在______的手上．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．如图，在平面直角坐标系中，，若绕点逆时针旋转后，得到（对应点是对应点是）．（1）画出；（2）求旋转过程中点的运动路径长（结果保留）．20．为提升学生的核心素养，长沙市某教育教学联合体开展了城乡读书交流活动．该教育教学联合体的某成员校号召全体师生积极捐书．为了解所捐书的种类，校团委对部分书籍进行了随机抽样调查，所捐书籍分为四类：文学类（记作A类），艺术类（记作B类），科普类（记作C类），其他类（记作D类）．学生张华根据收集的数据绘制了如图①，图②所示的不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：（1）本次随机抽样调查的书籍的本数是______本，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中B类所对应扇形的圆心角的度数是______°；（3）小钟和小雅参与了本次捐书活动，请用列表或画树状图的方法，求他们捐的书是同类书的概率．21．如图，，垂足分别是点．（1）求证：；（2）若，求的长．22．2023年11月，第一届全国学生（青年）运动会在广西举行，“壮壮”和“美美”作为运动会吉祥物也受到了人们的强烈喜爱．某超市在2023年9月份销售吉祥物毛绒玩具共256个，10月、11月销售量持续走高，在售价不变的基础上，11月份的销售量达到400个．（1）求10、11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率；（2）若吉祥物毛绒玩具每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年12月进行降价促销，经调查发现，若吉祥物毛绒玩具价格在11月的基础上，每个降价1元，月销售量可增加4个，当吉祥物毛绒玩具每个降价多少元时，出售吉祥物毛绒玩具在12月份可获利4200元？23．如图，在四边形中，，对角线交于点，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：；（2）若，求证：四边形是菱形；（3）在（2）的条件下，若菱形的面积为，求的长．24．我们将抛物线且与抛物线称为“美轮美色抛物线”．例如：抛物线与抛物线就是一组“美轮美奂抛物线”．根据该约定，解答下列问题：（1）已知抛物线，直接写出其“美轮美争抛物线”的解析式；（2）若抛物线的顶点在其“美轮美色抛物线”的图象上，抛物线的图象是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；（3）在同一平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，其“美轮美负抛物线”与轴交于点（在上方）．小雅发现无论为何值时，两抛物线始终有一交点在与轴垂直的某一固定直线上运动．若是以为斜边的等腰直角三角形，当时，求抛物线截轴得到的线段长度的取值范围．25．如图，四边形为的内接四边形，对角线为直径，过点作于点，交于点．（1）若，求的度数；（2）连接，若，求的值；（3）在（2）的条件下，①记分别为，若，求的度数；②若交于点，试用含的式子表示．

2024年上学期九年级期中检测答案数学科目一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACBACCAADD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．12．13．且14．15．116．小培三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：原式18．解：原式当时，原式19．解：（1）如图所示：（2）旋转过程中点的运动路径长为20．解：（1）本次随机抽样调查的书籍的本数是本补全条形统计图如图所示：（2）扇形统计图中类所对应扇形的圆心角的度数为（3）画树状图如下：共有16种等可能结果，小钟和小雅捐的书是同类书的结果有4种小钟和小雅捐的书是同类书的概率为21．（1）（没有写扣1分）（2）由（1）得：在中，22．解：（1）设10、11这两个月吉祥物毛线玩具销售量的月平均增长率为解得：（舍）答：10、11这两个月吉祥物毛线玩具销售量的月平均增长率为（2）设吉祥物毛线玩具每个降价元解得：（舍）答：