数学-广东省金太阳10月联考试卷和解析（湛江市2024届高三10月调研考试）

A2024届湛江市普通高中毕业班调研测试A注意事项：题目要求的.A.1B.23.已知向量a=(-1,3),b=(-1,2),c=(2,m),若b//(2a-c),则m=A.-1B.-24.已知函数f(x)=asin2x+cos2x+2(a>0)的最小值为0,则a=A.1B.25.已知双曲线的一条渐近线方程是y=√Zx,F₁,F₂分别为双曲线C的左、右焦点，过点F₂且垂直于x轴的垂线在x轴上方交双曲线C于点M,则tan∠MF₁F₂=CC6.某企业面试环节准备编号为1,2,3,4的四道试题，编号为1,2,3,4的四名面试者分别回答其中的一道试题(每名面试者回答的试题互不相同),则每名面试者回答的试题的编号和自己的A.f(x)≥0B.f(1)=1C.f(x)是偶函数D.f(x)没有极值点求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.第x个月12345月销售量y4别为p₁,p₂,p₃,则15.已知直线l:x+y-2=0关于y=a的对称直线与圆(x-1)²+y²=1存在17.(10分)(1)求A:18.(12分)函数y=2sinx-1在(0,+~)上的零点从小到大排列后构成数列{an}.19.(12分)20.(12分)21.(12分)2024届湛江市普通高中毕业班调研测试数学参考答案2.C因为A={0,1},B={-2,-1,0,1,2},所以A∩B={0,1},共有4个子集，3个真子集.3.B2a-c=(-4,6-m),因为b//(2a-c),所以-8-(m-6)=0,解得m=-2.6.A每名面试者回答的试题的编号和自己的编号都不同的情况共有9种.7.D令函数g(x)=xf(x),则g(y+1)=(y+1)f(y+1),所以g(x)=g(y+1),g(x)为常函取最大值时，sin∠PAN取得最小值，当且仅当PA与抛物线相切于点P时，等号成立.当PA与抛物线相切时，设直线PA的方程为y=kx-1,代入x²=4y,可得x²-4kx+4=0.由△=16k²-16=0,解得k=±1.不妨设点P在第一象限，则P(2,1),|PN|=2,|PA|,所以的最大值为√2.故的取值范围为4)一定在经验回归直线上，即4=0.76×3+a,则a=1.72,A,B正确.变量x与y成正相关，相关系数r>0,C错误.当x=6时，y=0.76×6+1.72=6.28,预计该款商品第6个月的销售量为6280瓶，D错误.设在第二级阶梯某处的海拔为h₂,在第三级阶梯某处的海拔为h₃,=0.18,即l⁸,故pz≤p₃≤e°l⁸p₂,C,D均正确.11.AD因为,所以f(x)在(0,+~)上单调递减，f(1)=0,A正确.12.ACD设截面与棱BD的交点为P,如图1,过棱AC的截面为△ACP,当P为棱BD的中如图2,当截面EFNM为平行四边形时，EF//NM,EM//FN.由AD⊥BC,知EM⊥MN,从而平行四边形EFNM为长方形.设EM=x,则MN=a-x,所以长方形EFNM的面积S与该木块各个顶点的距离都相等的截面分为两类.第一类：平行于正四面体的一个面，且到顶点和到底面距离相等，这样的截面有4个.第二类：平行于正四面体的两条对棱，且到两条棱距离相等，这样的截面有3个.故与该木块各个顶点的距离都相等的截面共有7个，D正确.14.设该圆柱的底面圆半径为r,高为h,则该圆柱的体积为πr²h.直线l关于y=a的对称直线为x-y+2a-2=0,设a₂o₂s=m=√1+m,可得m²=1+m(m>0),解得……………………4分,AB⊥BD,所以△ABD为等腰直角三角形.函数y=2sinx-1在(0,2π)上的零………………4分………………6分即，M即，M设CN=a,则N(0,a,3),MN=(-1,a,1),AB=(分设平面则设平面C₁AB₁的法向量是n₂=(xz,yz,z₂),9分(2)第2回合甲发球的概率为,乙发球的概率斗……5分第3回合甲发球的概率(3)X可以取1,2,3,4.10分X1234P21.(1)解：设M(x,y),由题意……2分联立得(4+k²)x²+(4k-2k²)x+k²-4k=0.…………5分由△>0,得(4k—2k²)²-4(4+k²)(k²-4k)>0,整理;10分故线段MN的中点为定点.………………12分上单调递增.…………2分存在x₁>0,使得当x∈(一x1,x₁)时，u'(x)<0,即u(x)=h'(x)在(一x₁,x₁)上单调递减.意.………