2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列专题1.1 有理数与数轴【八大题型】（举一反三）（人教版）含解析

2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列专题1.1有理数与数轴【八大题型】【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\hTOC\o"1-1"\h\u【题型1正数与负数的概念】 1【题型2相反意义量的表示】 2【题型3相反意义量的应用】 3【题型4有理数的概念辨析】 4【题型5有理数的分类】 5【题型6数轴的画法及应用】 6【题型7数轴上的点所表示的数】 7【题型8数轴中点的规律问题】 8【知识点1正数和负数的概念】大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．【题型1正数与负数的概念】【例1】（2021秋•盐池县期末）在0，−17，0.3⋅，2πA．2 B．3 C．4 D．0【变式1-1】（2021秋•西城区校级期中）下列各数﹣5、+3、﹣0.2、12、0、−A．3 B．4 C．5 D．6【变式1-2】（2021秋•浑源县期中）﹣a是（）A．负数 B．正数 C．0 D．正负无法确定【变式1-3】（2021秋•襄州区校级月考）下列判断正确的个数是（）①加正号的数是正数，加负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上“﹣”，就是一个负数；③0是最小的正数；④大于0的数是正数；⑤字母a既是正数，又是负数．A．0 B．1 C．2 D．3【知识点2具有相反意义的量】一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示．【题型2相反意义量的表示】【例2】（2021春•保山期末）云南省统计局3月16日发布，2021年前两个月，云南省外贸进出口总额545.80亿元，同比增长86.2%．其中，出口363.57亿元，同比增长275.6%，进口182.27亿元，同比下降7.1%．若出口同比增长率记作+275.6%，则进口同比增长率记作（）A．﹣7.1 B．﹣7.1% C．182.27 D．+7.1%【变式2-1】（2021秋•渌口区期末）如表是某微信用户的零钱明细，按照这种表示方法，“+60”表示的是（）零钱明细（元）扫二维码付款﹣20微信红包收入+200微信红包发出﹣100A．微信红包发出60元 B．微信红包收入60元 C．微信余额60元 D．微信扫描二维码付款60元【变式2-2】（2021秋•湖里区期末）小明积极配合小区进行垃圾分类，并把可回收物拿到废品收购站回收换钱，这样既保护了环境，又可以为自己积攒一些零花钱．如表是他12月份的部分收支情况（单位：元）．日期收入（+）或支出（﹣）结余备注1日4.517.5卖可回收物5日﹣20﹣2.5买书，不足部分由妈妈代付其中表格中“﹣2.5”表示的是（）A．卖可回收物换回的钱数 B．买书的钱数 C．买书时妈妈代付的钱数 D．买书的钱与妈妈代付的钱数之和【变式2-3】（2021秋•浑源县期中）某食品厂生产我市特产黄花菜，规定每袋黄花的标准质量为1.5±0.005kg，厂质检部门随机选取了10袋黄花进行质量检测，结果如表所示：序号12345678910质量（kg）1.5031.5021.4991.5041.4961.5041.501.5031.4881.499则不符合要求的有（）A．1袋 B．2袋 C．3袋 D．4袋【题型3相反意义量的应用】【例3】（2021•南京）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00【变式3-1】（2021秋•玄武区期末）北京与伦敦的时差为8小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的伦敦时间是5：00，小丽和小红分别在北京和伦敦，她们相约在各自当地时间9：00～19：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．20：00 B．18：00 C．16：00 D．15：00【变式3-2】（2022秋•蒙自市期末）下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市的时间和北京时间，若下表给出的是国外四个城市与北京的时差，则这四个时钟对应的国外城市从左到右依次是（）城市时差/h纽约﹣13悉尼+2伦敦﹣8罗马﹣7A．伦敦、纽约、罗马、悉尼 B．罗马、悉尼、伦敦、纽约 C．纽约、悉尼、伦敦、罗马 D．罗马、伦敦、悉尼、纽约【变式3-3】（2021秋•漳平市期中）下面的4个时钟显示了同一时刻国外三个城市时间和北京时间，根据下表给出的国外三个城市与北京的时差，下列时钟中表示悉尼时间的是（）时钟．城市伦敦悉尼纽约时差﹣8+2﹣13A．B． C． D．【知识点3有理数的概念】正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数；整数和分数统称有理数．【题型4有理数的概念辨析】【例4】（2021秋•思明区校级期中）下列说法错误的是（）A．正有理数和负有理数统称有理数 B．负整数和负分数统称为负有理数 C．0是整数，但不是分数 D．正整数、负整数和0统称为整数【变式4-1】（2021秋•榆阳区校级月考）下列关于零的说法中，正确的个数是（）①零是整数，也是有理数；②零不是正数，也不是负数；③零不是整数，但是有理数；④零是整数，但不是自然数；⑤零既不是整数，也不是分数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【变式4-2】（2021秋•旌阳区校级月考）下面是关于有理数的叙述：①有理数分为正有理数和负有理数两部分；②有理数分为整数和分数两部分；③有理数分为正数、负数和零三部分；④有理数分为正整数、负整数和零三部分；⑤有理数分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式4-3】（2021秋•鼓楼区校级月考）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤−π2不仅是有理数，而且是分数；⑥A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【知识点4有理数的分类】①按整数和分数的关系分类；②按正有理数、零和负有理数的关系分类．【题型5有理数的分类】【例5】（2021秋•让胡路区校级期末）把下列各数填入相应的集合中：+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，245，−13正分数集合：{…}；正整数集合：{…}；整数集合：{…}；有理数集合：{…}．【变式5-1】（2021秋•长汀县校级月考）将下列各数填在相应的圆圈里：+6，﹣8，75，﹣0.4，0，23%，37，﹣2006，﹣1.8，−【变式5-2】（2021秋•牡丹区月考）把下列各数填在相应的大括号里：+12，﹣6，0.54，7，0，3.14，20%，π，−12正整数集合{…}；负整数集合{…}；分数集合{…}；自然数集合{…}；负有理数集合{…}；正有理数集合{…}．【变式5-3】（2021秋•恩施市校级月考）把下列各数分别填入相应的大括号内：−7，3.5，−3.1415，π，0，自然数集合{…}；整数集合{⋯}；正分数集合{…}；非正数集合{⋯}；有理数集合{⋯}．【知识点5数轴的概念与画法】数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的画法：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，②通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，……；从原点向左用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…….【题型6数轴的画法及应用】【例6】（2021秋•云梦县校级月考）画数轴，并在数轴上表示下列各数−4，【变式6-1】（2021秋•上蔡县月考）下列六个数中：﹣2.5，312，0，+5，﹣4，−（1）整数有个；负分数有个；既不是正数也不是负数的是．（2）把所有数据分别在数轴上表示出来．【变式6-2】（2021秋•枣阳市期末）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑行了多少千米？【变式6-3】（2021秋•渑池县期中）快递员骑车从快递公司出发，先向北骑行200m到达A小区，继续向北骑行400m到达B小区，然后向南骑行1000m到达C小区，最后回到快递公司．（1）以快递公司为原点，以向南方向为正方向，用1cm表示100m画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个小区的位置；（2）C小区离B小区有多远；（3）快递员一共骑行了多少千米？【知识点6数轴上的点与有理数之间的关系】①每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点；②一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.【题型7数轴上的点所表示的数】【例7】（2021秋•正阳县期末）如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，则与﹣5表示的点对应的点表示的数是（）A．3 B．4 C．5 D．﹣1【变式7-1】（2021秋•宣化区期末）如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选一点做原点，使得其余三点表示的数中有两个正数和一个负数，则这个点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【变式7-2】（2021秋•公安县期末）小聪在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离为10，且A，B两点经上述折叠后重合，则B点表示的数为．【变式7-3】（2022•路北区二模）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为﹣4，b，5．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5cm处，点C对齐刻度尺4.5cm处．（1）在图1的数轴上，AC＝个单位长度；（2）求数轴上点B所对应的数b为．【题型8数轴中点的规律问题】【例8】（2021秋•潍坊期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2022所对应的点重合的是．【变式8-1】（2021秋•广饶县期末）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别是0、﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向连续翻转，第一次翻转后点B所对应的数为1，则翻转2022次后点C所对应的数为（）A．不对应任何数 B．2020 C．2021 D．2022【变式8-2】（2021秋•九龙坡区期末）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的数2021将与圆周上的哪个数字重合（）A．0 B．1 C．2 D．3【变式8-3】（2021秋•长汀县期末）如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A，B，C三点将圆三等分，将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合，…，若当圆停止运动时点B正好落到数轴上，则点B对应的数轴上的数可能为（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023专题1.1有理数与数轴【八大题型】【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\hTOC\o"1-1"\h\u【题型1正数与负数的概念】 1【题型2相反意义量的表示】 2【题型3相反意义量的应用】 4【题型4有理数的概念辨析】 6【题型5有理数的分类】 8【题型6数轴的画法及应用】 10【题型7数轴上的点所表示的数】 12【题型8数轴中点的规律问题】 14【知识点1正数和负数的概念】大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．【题型1正数与负数的概念】【例1】（2021秋•盐池县期末）在0，−17，0.3⋅A．2 B．3 C．4 D．0【分析】根据有理数的分类方法，可得：非正数包括负数和0，据此判断出0，−17，0.3⋅【解答】解：在0，−17，0.3⋅，2π故选：B．【变式1-1】（2021秋•西城区校级期中）下列各数﹣5、+3、﹣0.2、12、0、−A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据负数的定义，即负数为小于0的有理数，再判定负数的个数．【解答】解：在﹣5、+3、﹣0.2、12、0、−35故选：B．【变式1-2】（2021秋•浑源县期中）﹣a是（）A．负数 B．正数 C．0 D．正负无法确定【分析】根据正数、0和负数的定义判断．【解答】解：当a＞0时，﹣a是负数；当a＜0时，﹣a是正数，当a＝0时，﹣a＝0，既不是正数，也不是负数，∴﹣a正负无法确定．故选：D．【变式1-3】（2021秋•襄州区校级月考）下列判断正确的个数是（）①加正号的数是正数，加负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上“﹣”，就是一个负数；③0是最小的正数；④大于0的数是正数；⑤字母a既是正数，又是负数．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据各小题中的说法，可以判断各个小题中的说法是否正确，最后得出答案．【解答】解：加正号的数不一定是正数，如+（﹣5）＝﹣5是负数，加负号的数不一定是负数，如﹣（﹣5）＝5是正数，故①错误；任意一个正数，前面加上“﹣”，就是一个负数，故②正确；零既不是正数，也不是负数，故③错误；大于0的数是正数，故④正确；如果a是正数，就必定不是负数，故⑤错误，故选：C．【知识点2具有相反意义的量】一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示．【题型2相反意义量的表示】【例2】（2021春•保山期末）云南省统计局3月16日发布，2021年前两个月，云南省外贸进出口总额545.80亿元，同比增长86.2%．其中，出口363.57亿元，同比增长275.6%，进口182.27亿元，同比下降7.1%．若出口同比增长率记作+275.6%，则进口同比增长率记作（）A．﹣7.1 B．﹣7.1% C．182.27 D．+7.1%【分析】利用相反意义量的定义判断即可．【解答】解：若增长275.6%记作+275.6%，则下降7.1%记作﹣7.1%．故选：B．【变式2-1】（2021秋•渌口区期末）如表是某微信用户的零钱明细，按照这种表示方法，“+60”表示的是（）零钱明细（元）扫二维码付款﹣20微信红包收入+200微信红包发出﹣100A．微信红包发出60元 B．微信红包收入60元 C．微信余额60元 D．微信扫描二维码付款60元【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：加分记为正，则扣分就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：根据表格中的信息，“+60”表示的是收入60元，故选：B．【变式2-2】（2021秋•湖里区期末）小明积极配合小区进行垃圾分类，并把可回收物拿到废品收购站回收换钱，这样既保护了环境，又可以为自己积攒一些零花钱．如表是他12月份的部分收支情况（单位：元）．日期收入（+）或支出（﹣）结余备注1日4.517.5卖可回收物5日﹣20﹣2.5买书，不足部分由妈妈代付其中表格中“﹣2.5”表示的是（）A．卖可回收物换回的钱数 B．买书的钱数 C．买书时妈妈代付的钱数 D．买书的钱与妈妈代付的钱数之和【分析】根据题目给出的正数和负数的意义解答即可．【解答】解：表格中“﹣2.5”表示买书时妈妈代付的钱数．故选：C．【变式2-3】（2021秋•浑源县期中）某食品厂生产我市特产黄花菜，规定每袋黄花的标准质量为1.5±0.005kg，厂质检部门随机选取了10袋黄花进行质量检测，结果如表所示：序号12345678910质量（kg）1.5031.5021.4991.5041.4961.5041.501.5031.4881.499则不符合要求的有（）A．1袋 B．2袋 C．3袋 D．4袋【分析】根据标准质量为1.5±0.005kg，求出合格的质量的取值范围，再从表格中逐个验证得出答案．【解答】解：因为每袋黄花的标准质量为1.5±0.005kg，即1.495kg≤m≤1.505kg，故1.488不符合要求，即不符合要求的有1袋．故选：A．【题型3相反意义量的应用】【例3】（2021•南京）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00【分析】根据北京时间比莫斯科时间早5小时解答即可．【解答】解：由题意得，北京时间应该比莫斯科时间早5小时，当莫斯科时间为9：00，则北京时间为14：00；当北京时间为17：00，则莫斯科时间为12：00；所以这个时刻可以是14：00到17：00之间，所以这个时刻可以是北京时间15：00．故选：C．【变式3-1】（2021秋•玄武区期末）北京与伦敦的时差为8小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的伦敦时间是5：00，小丽和小红分别在北京和伦敦，她们相约在各自当地时间9：00～19：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．20：00 B．18：00 C．16：00 D．15：00【分析】根据北京时间比伦敦时间早8小时解答即可．【解答】解：由题意得，北京时间应该比伦敦时间早8小时，当伦敦时间为9：00，则北京时间为17：00；当北京时间为19：00，则伦敦时间为11：00；所以这个时刻可以是北京时间17：00到19：00之间，所以这个时刻可以是北京时间18：00．故选：B．【变式3-2】（2022秋•蒙自市期末）下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市的时间和北京时间，若下表给出的是国外四个城市与北京的时差，则这四个时钟对应的国外城市从左到右依次是（）城市时差/h纽约﹣13悉尼+2伦敦﹣8罗马﹣7A．伦敦、纽约、罗马、悉尼 B．罗马、悉尼、伦敦、纽约 C．纽约、悉尼、伦敦、罗马 D．罗马、伦敦、悉尼、纽约【分析】根据纽约、悉尼、伦敦、罗马，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可．【解答】解：由题意可知，北京时间是4时或16时，由表格可得，悉尼与北京时差为+2，悉尼时间为6时或18时，纽约与北京时差为﹣13，纽约时间为15时或3时，伦敦与北京时差为﹣8，伦敦时间为8时或20时，罗马与北京时差为﹣7，罗马时间为9时或21时，所以这四个时钟对应的国外城市从左到右依次是纽约、悉尼、伦敦、罗马．故选：C．【变式3-3】（2021秋•漳平市期中）下面的4个时钟显示了同一时刻国外三个城市时间和北京时间，根据下表给出的国外三个城市与北京的时差，下列时钟中表示悉尼时间的是（）时钟．城市伦敦悉尼纽约时差﹣8+2﹣13A．B． C． D．【分析】根据伦敦、悉尼、纽约与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可．【解答】解：由表格可得，悉尼与北京时差为+2，所以北京时间是4时或16时，悉尼时间为6时或18时．故选：D．【知识点3有理数的概念】正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数；整数和分数统称有理数．【题型4有理数的概念辨析】【例4】（2021秋•思明区校级期中）下列说法错误的是（）A．正有理数和负有理数统称有理数 B．负整数和负分数统称为负有理数 C．0是整数，但不是分数 D．正整数、负整数和0统称为整数【分析】根据有理数相关定义逐一判断即可．【解答】解：A．正有理数，0和负有理数统称有理数，故选项A符合题意；B．负整数和负分数统称为负有理数，故选项B不符合题意；C．0是整数，但不是分数，故选项C不符合题意；D．正整数、负整数和0统称为整数，故选项D不符合题意．故选：A．【变式4-1】（2021秋•榆阳区校级月考）下列关于零的说法中，正确的个数是（）①零是整数，也是有理数；②零不是正数，也不是负数；③零不是整数，但是有理数；④零是整数，但不是自然数；⑤零既不是整数，也不是分数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据有理数的定义逐一判断即可．【解答】解：①零是整数，也是有理数；正确，符合题意；②零不是正数，也不是负数；正确，符合题意；③零是整数，是有理数；原说法错误，不符合题意；④零是整数，是自然数；原说法错误，不符合题意；⑤零是整数，不是分数．原说法错误，不符合题意；故选：C．【变式4-2】（2021秋•旌阳区校级月考）下面是关于有理数的叙述：①有理数分为正有理数和负有理数两部分；②有理数分为整数和分数两部分；③有理数分为正数、负数和零三部分；④有理数分为正整数、负整数和零三部分；⑤有理数分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据有理数的定义逐一判断即可．【解答】解：①有理数分为正有理数，0，负有理数三部分，故原说法错误，①不符合题意；②有理数分为整数和分数两部分，正确，②符合题意；③有理数分为正有理数、负有理数和零三部分，故原说法错误，③不符合题意；④整数分为正整数、负整数和零三部分，故原说法错误，④不符合题意；⑤有理数分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分，正确，⑤符合题意；其中正确的有2个，故选：B．【变式4-3】（2021秋•鼓楼区校级月考）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤−π2不仅是有理数，而且是分数；⑥A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【分析】根据有理数的分类标准解决此题．【解答】解：①根据有理数的大小关系，﹣1＜0，故0不是最小的整数，那么①错误．②0是有理数，但0既不是正数，也不是负数，那么②错误．③正整数、负整数、正分数、负分数、0统称为有理数，那么③错误．④非负数包括0和正数，那么④错误．⑤根据无理数的定义，−π2是无理数，那么⑥根据有理数的定义，227是有理数，那么⑥综上：错误的有①②③④⑤⑥，共6个．故选：A．【知识点4有理数的分类】①按整数和分数的关系分类；②按正有理数、零和负有理数的关系分类．【题型5有理数的分类】【例5】（2021秋•让胡路区校级期末）把下列各数填入相应的集合中：+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，245，−13正分数集合：{…}；正整数集合：{…}；整数集合：{…}；有理数集合：{…}．【分析】直接根据有理数的分类进行解答即可．【解答】解：正分数集合：{0.75，245正整数集合：{+6，+8…}；整数集合：{+6，﹣3，0，+8…}；有理数集合：{+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，245，−故答案为：0.75，245，9%；+6，+8；+6，﹣3，0，+8；+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，245，【变式5-1】（2021秋•长汀县校级月考）将下列各数填在相应的圆圈里：+6，﹣8，75，﹣0.4，0，23%，37，﹣2006，﹣1.8，−【分析】根据有理数的分类进行填空即可．【解答】解：如图：【变式5-2】（2021秋•牡丹区月考）把下列各数填在相应的大括号里：+12，﹣6，0.54，7，0，3.14，20%，π，−12正整数集合{…}；负整数集合{…}；分数集合{…}；自然数集合{…}；负有理数集合{…}；正有理数集合{…}．【分析】根据有理数的概念和分类可完成此题．【解答】解：正整数集合{7，…}；负整数集合{﹣6，−12分数集合{+12，0.54，3.14，20%，3.4365，自然数集合{7，0，…}；负有理数集合{﹣6，−124，正有理数集合{+1故答案为：7；﹣6，−124；+12，0.54，3.14，20%，﹣3.4365，−413，﹣2.543；7，0；﹣6，【变式5-3】（2021秋•恩施市校级月考）把下列各数分别填入相应的大括号内：−7，3.5，−3.1415，π，0，自然数集合{…}；整数集合{⋯}；正分数集合{…}；非正数集合{⋯}；有理数集合{⋯}．【分析】掌握各自的定义：自然数（大于零的整数）；整数（正整数、零和负整数）；有理数（整数和分数的统称）【解答】解：自然数集合：{0，10…}；整数集合：{﹣7，0，10，−4正分数集合：{3.5，1317非正数集合：{﹣7，﹣3.1415，0，﹣312，﹣0.23⋅⋅，有理数集合：{﹣7，3.5，﹣3.1415，0，1317，0.03，﹣312，10，﹣0.2⋅【知识点5数轴的概念与画法】数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的画法：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，②通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，……；从原点向左用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…….【题型6数轴的画法及应用】【例6】（2021秋•云梦县校级月考）画数轴，并在数轴上表示下列各数−4，【分析】利用数轴，把负有理数标在左边相应位置，正有理数标在右边相应位置即可．【解答】解：如图：【变式6-1】（2021秋•上蔡县月考）下列六个数中：﹣2.5，312，0，+5，﹣4，−（1）整数有个；负分数有个；既不是正数也不是负数的是．（2）把所有数据分别在数轴上表示出来．【分析】（1）依据有理数的概念进行解答即可；（2）把每个数都表示在数轴上即可．【解答】解：（1）整数有0，+5，﹣4共3个，负分数有﹣2.5，−1故答案为：3，2，0；（2）如图，【变式6-2】（2021秋•枣阳市期末）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑行了多少千米？【分析】（1）根据已知条件在数轴上表示出来即可；（2）根据题意列出算式，即可得出答案；（3）根据题意列出算式，即可得出答案．【解答】解：（1）；（2）C村离A村的距离为9﹣3＝6（km）；（3）邮递员一共行驶了2+3+9+4＝18（千米）．【变式6-3】（2021秋•渑池县期中）快递员骑车从快递公司出发，先向北骑行200m到达A小区，继续向北骑行400m到达B小区，然后向南骑行1000m到达C小区，最后回到快递公司．（1）以快递公司为原点，以向南方向为正方向，用1cm表示100m画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个小区的位置；（2）C小区离B小区有多远；（3）快递员一共骑行了多少千米？【分析】（1）根据题意画数轴、表示即可；（2）利用有理数减法可计算出结果；（3）计算三次行程绝对值的和即可．【解答】解：（1）由题意把A、B、C三个小区的位置画数轴如图所示：（2）∵快递员从B小区向南骑行1000m到达C小区∴C小区离B小区的距离是：1000m；（3）快递员一共骑行的路程为：OA+AB+BC+OC＝2BC＝2×1000＝2000（米），2000米＝2千米，答：快递员一共骑行了2千米．【知识点6数轴上的点与有理数之间的关系】①每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点；②一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.【题型7数轴上的点所表示的数】【例7】（2021秋•正阳县期末）如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，则与﹣5表示的点对应的点表示的数是（）A．3 B．4 C．5 D．﹣1【分析】求出折痕和数轴交点表示的数，对折后重合的每一对对应点到此交点距离相等即可求出答案．【解答】解：∵折叠纸面，使表示﹣3的点与表示1的点重合，∴折痕和数轴交点表示的数是﹣3+1−(−3)而表示﹣5的点与此交点距离为﹣1﹣（﹣5）＝4，∴与表示﹣5的点对应的点表示的数是﹣1+4＝3，故选：A．【变式7-1】（2021秋•宣化区期末）如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选一点做原点，使得其余三点表示的数中有两个正数和一个负数，则这个点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据数轴上的点原点右边表示正数，原点左边表示负数解决此题．【解答】解：A．当A为原点，则剩余三个点表示的数均是正数，故A不合题意．B．当B为原点，则A表示负数，C与D表示正数，故B符合题意．C．当C为原点，则A与B表示负数，D表示正数，故C不符合题意．D．当D为原点，A、B与C表示负数，故D不符合题意．故选：B．【变式7-2】（2021秋•公安县期末）小聪在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离为10，且A，B两点经上述折叠后重合，则B点表示的数为．【分析】折叠后数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，点﹣2和点5的中点是1.5，数轴上A，B两点经上述折叠后重合，且A，B两点之间的距离为10，则A点与B点到1.5的距离都是5，进而求出B点表示的数即可．【解答】解：折叠后数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，折叠点为﹣2和5的中点：1.5．∵数轴上A，B两点经上述折叠后重合，且A，B两点之间的距离为10，∴A点与B点到1.5的距离都是5，当B点在中点右侧时，对应的数为1.5+5＝6.5，当B点在中点左侧时，对应的数是1.5﹣5＝﹣3.5．故答案为：6.5或﹣3.5．【变式7-3】（2022•路北区二模）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为﹣4，b，5．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5cm处，点C对齐刻度尺4.5cm处．（1）在图1的数轴上，AC＝个单位长度；（2）求数轴上点B所对应的数b为．【分析】（1）根据两点之间的距离即可得出答案；（2）先求出1个单位长度是多少厘米，再求1.5厘米是几个单位长度，根据有理数的加法即可得出答案．【解答】解：（1）5﹣（﹣4）＝9（个），故答案为：9；（2）4.5÷9＝0.5（厘米），1.5÷0.5＝3（个），b＝﹣4+3＝﹣1，故答案为：﹣1．【题型8数轴中点的规律问题】【例8】（2021秋•潍坊期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2022所对应的点重合的是．【分析】因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A、D、C、B，且A点只与4的倍数点重合，即数轴上表示4n的点都与A点重合，表示4n+1的数都与D点重合，依此按序类推．【解答】解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知当x＝4n时（n为整数），A点与x重合；当x＝4n+1时（n为整数），D点与x重合；当x＝4n+2时（n为整数），C点与x重合；当x＝4n+3时（n为整数），B点与x重合；而2022＝505×4+2，所以数轴上的2022所对应的点与圆周上字母C重合．故答案为：C．【变式8-1】（2021秋•广饶县期末）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别是0、﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向连续翻转，第一次翻转后点B所对应的数为1，则翻转2022次后点C所对应的数为（）A．不对应任何数 B．2020 C．2021 D．2022【分析】此题是图形规律题，表示出前几次翻转，则能发现C点翻转是每三次向正方向移动3个单位的规律，据此可算出第2022次翻转点C移动的距离，则可算出此时点C对应的数．【解答】解：由图可知，第一次翻转后点C不在数轴上，第二次翻转点C对应数字2，第三次翻转点C不动，由此可知，每三次翻转点C沿数轴正方向移动3个单位，∵2022刚好能被3整除，∴在翻转2022次后，点C沿数轴正方向移动了2022个单位，即点C对应数为﹣1+2022＝2021．故选：C．【变式8-2】（2021秋•九龙坡区期末）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的数2021将与圆周上的哪个数字重合（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】分别找出圆周上数字0，1，2，3与数轴上的数重合的数字规律即可解答．【解答】解：先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，则圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2，2，6...﹣2+4n，圆周上数字1所对应的点与数轴上的数﹣1，3，7...﹣1+4n，圆周上数字2所对应的点与数轴上的数0，4，8...4n，圆周上数字3所对应的点与数轴上的数1，5，9...1+4n，∵2021＝1+4×505，∴数轴上的数2021与圆周上数字3重合，故选：D．【变式8-3】（2021秋•长汀县期末）如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A，B，C三点将圆三等分，将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合，…，若当圆停止运动时点B正好落到数轴上，则点B对应的数轴上的数可能为（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【分析】根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解．【解答】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按A，B，C的顺序排列：A.2020÷3＝673…1，所以此时点A正好落在数轴上；B.2021÷3＝673…2，所以此时点B正好落在数轴上；C.2022÷3＝674，所以此时点C正好落在数轴上；D.2023÷3＝674…1，所以此时点A正好落在数轴上．故选：B．专题1.2绝对值与相反数【九大题型】【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\hTOC\o"1-1"\h\u【题型1相反数的概念及表示】 1【题型2相反数的性质运用】 2【题型3绝对值的定义】 2【题型4由绝对值的性质化简】 3【题型5绝对值的非负性】 3【题型6绝对值的几何意义】 3【题型7利用法则比较有理数大小】 4【题型8利用特殊值法比较有理数大小】 4【题型9利用数轴比较有理数大小】 5【知识点1相反数的概念及表示方法】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零.【题型1相反数的概念及表示】【例1】（2021秋•安阳县月考）下列各对数中，互为相反数的有（）+（+1）与﹣1，（﹣1）与+（﹣1），﹣（﹣2）与+（﹣2），﹣（−13）与+（A．6对 B．5对 C．4对 D．3对【变式1-1】（2021秋•义马市期中）下列各组数中：①﹣0.5与1.5；②34与−43；③a与﹣（﹣a）；④a﹣2b与﹣aA．1组 B．2组 C．3组 D．4组【变式1-2】（2021秋•武冈市期中）﹣a+b+c的相反数是（）A．a+b+c B．﹣a﹣b﹣c C．﹣a+b+c D．a﹣b﹣c【变式1-3】（2021秋•安阳县月考）若﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣4，则x的相反数是．【知识点2相反数的性质】若a与b互为相反数，那么a+b=0.【题型2相反数的性质运用】【例2】（2021秋•宁远县期末）若a与b互为相反数，则代数式2021a+2021b﹣5＝．【变式2-1】（2022秋•凉州区期末）若4a﹣9与3a﹣5互为相反数，则a的值为．【变式2-2】（2021秋•江州区期中）已知x+2y与x+4互为相反数，则x+y的值为（）A．﹣4 B．﹣1 C．﹣2 D．2【变式2-3】（2022秋•路北区期末）已知a+2b+3c＝m，a+3b+4c＝m，则b和c的关系为（）A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定【知识点3绝对值的定义】一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a.【题型3绝对值的定义】【例3】（2021秋•谷城县期中）一个数的绝对值是23，那么这个数为；若|﹣5|＝|﹣a|，则a＝【变式3-1】（2021秋•鲤城区校级月考）已知a＝﹣4，|a|＝|b|，则b的值为（）A．+4 B．±4 C．0 D．﹣4【变式3-2】（2021秋•洛江区期末）已知，a，b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（）A． B． C． D．【变式3-3】（2021秋•东坡区期末）下列各式的结论成立的是（）A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若|m|＞|n|，则m＞n C．若m＞n，则|m|＞|n| D．若m＜n＜0，则|m|＞|n|【知识点4绝对值的性质】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【题型4由绝对值的性质化简】【例4】（2021秋•长沙县期末）化简：|π﹣3.15|+π＝．【变式4-1】（2021秋•蔡甸区期末）若x的绝对值小于1，则化简|x﹣1|+|x+1|得．【变式4-2】（2021秋•青羊区校级月考）若x≤0，化简|2+|x﹣2||的结果为．【变式4-3】（2022秋•阜宁县月考）当1＜x＜5时，化简|x﹣1|﹣|5﹣x|+|x﹣6|＝．【知识点5绝对值的非负性】根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若a+b=0，则a=0且【题型5绝对值的非负性】【例5】（2021秋•顺德区月考）若|x−2|+|y−23|＝0，则x＝，y＝【变式5-1】（2022春•东台市期中）|x﹣2|+9有最小值为．【变式5-2】（2022•东坡区校级模拟）下列各式x、x2、1|x|、x2+2、|xA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式5-3】（2021秋•渑池县期末）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3【题型6绝对值的几何意义】【例6】（2021秋•遵义期末）在数轴上，点M、N分别表示数m，n．则点M、N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d．且|a﹣c|＝|b﹣c|＝2，25|d﹣a|＝1（a≠b），则线段BDA．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5【变式6-1】（2021秋•芜湖期末）适合|a+5|+|a﹣3|＝8的整数a的值有（）A．4个 B．5个 C．7个 D．9个【变式6-2】（2021秋•西峡县期末）|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于（）A．10 B．11 C．17 D．21【变式6-3】（2021秋•绵竹市期末）代数式|x+1009|+|x+506|+|x﹣1012|的最小值是．【知识点7有理数比较大小的法则】两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：【题型7利用法则比较有理数大小】【例7】（2022春•泰山区校级月考）用“＞”“＜”或“＝”填空：−35−(−14)﹣213【变式7-1】（2021秋•旌阳区校级月考）下列四个式子：①−3.8＞−(+334)；②−(−34)＞−(−A．③④ B．①③ C．①② D．②③【变式7-2】（2021秋•双台子区校级期中）用“＜”号连接三个数：|﹣3.5|，−3A．−32＜0.75＜|﹣3.5| B．C．|﹣3.5|＜−32＜0.75【变式7-3】（2021秋•靖西市期中）下列各组数中，比较大小正确的是（）A．|−23|＜|−12| B．﹣|﹣34C．﹣|﹣8|＞7 D．−【题型8利用特殊值法比较有理数大小】【例8】（2021秋•姑苏区校级期末）如果实数﹣1＜a＜0，那么a，﹣a，a2，1aA．a＜﹣a＜a2＜1a B．﹣a＜a＜a2＜1a C．1a＜a＜a2＜﹣a D．1【变式8-1】（2021秋•襄汾县期中）已知a是小于1的正数，则﹣a，﹣a2，−1a，A．﹣a＞−1a＞−a2＞−1a2 B．﹣C．−1a2＞−1a＞−a2＞﹣a【变式8-2】（2021秋•朝阳区期末）设a，b，c为非零有理数，a＞b＞c，则下列大小关系一定成立的是（）A．a﹣b＞b﹣c B．1a＜1b＜1c C．a2＞b2＞c2 D．【变式8-3】（2021秋•玄武区期末）已知﹣1＜x＜0，则x、x2、x3的大小关系是．（用“＜”连接）【知识点2数轴法比较有理数大小】在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小.【题型9利用数轴比较有理数大小】【例9】（2021秋•长春期末）如图，点A表示的有理数是x，则x，﹣x，1的大小顺序为（）A．x＜﹣x＜1 B．﹣x＜x＜1 C．x＜1＜﹣x D．1＜﹣x＜x【变式9-1】（2021秋•常宁市期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．0＜﹣a＜b B．﹣a＜0＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜0【变式9-2】（2021秋•松滋市期末）有理数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，﹣m，n，﹣n，0的大小关系是（）A．n＜﹣n＜0＜﹣m＜m B．n＜﹣m＜0＜﹣n＜﹣m C．n＜﹣m＜0＜m＜﹣n D．n＜0＜﹣m＜m＜﹣n【变式9-3】若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a、﹣a、b、﹣b的大小关系是（）A．﹣b＜b＜a＜﹣a B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．﹣b＜﹣a＜b＜a D．﹣a＜﹣b＜b＜a专题1.2绝对值与相反数【九大题型】【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\hTOC\o"1-1"\h\u【题型1相反数的概念及表示】 1【题型2相反数的性质运用】 3【题型3绝对值的定义】 4【题型4由绝对值的性质化简】 5【题型5绝对值的非负性】 6【题型6绝对值的几何意义】 7【题型7利用法则比较有理数大小】 9【题型8利用特殊值法比较有理数大小】 11【题型9利用数轴比较有理数大小】 13【知识点1相反数的概念及表示方法】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零.【题型1相反数的概念及表示】【例1】（2021秋•安阳县月考）下列各对数中，互为相反数的有（）+（+1）与﹣1，（﹣1）与+（﹣1），﹣（﹣2）与+（﹣2），﹣（−13）与+（A．6对 B．5对 C．4对 D．3对【分析】分别化简每组中的两个数，再根据互为相反数的定义进行判断即可．【解答】解：+（+1）＝1，1与﹣1是互为相反数，因此+（+1）与﹣1是互为相反数；（﹣1）＝﹣1，+（﹣1）＝﹣1，因此（﹣1）与+（﹣1）不是互为相反数；﹣（﹣2）＝2，而+（﹣2）＝﹣2，2与﹣2是互为相反数，因此﹣（﹣2）与+（﹣2）是互为相反数；﹣（−13）=13，而+（+13）+[﹣（+1）]＝﹣1，而﹣[+（﹣1）]＝1，因此+[﹣（+1）]与﹣[+（﹣1）]是互为相反数；﹣（+2）＝﹣2而﹣（﹣2）＝2．因此﹣（+2）与﹣（﹣2）是互为相反数；综上所述，表示互为相反数的有4组，故选：C．【变式1-1】（2021秋•义马市期中）下列各组数中：①﹣0.5与1.5；②34与−43；③a与﹣（﹣a）；④a﹣2b与﹣aA．1组 B．2组 C．3组 D．4组【分析】直接根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数判断即可．【解答】解：①﹣0.5与1.5不是相反数；②34与−③a＝﹣（﹣a）不是互为相反数；④a﹣2b与﹣a+2b为相反数；故选：A．【变式1-2】（2021秋•武冈市期中）﹣a+b+c的相反数是（）A．a+b+c B．﹣a﹣b﹣c C．﹣a+b+c D．a﹣b﹣c【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：﹣a+b+c的相反数是﹣（﹣a+b+c）＝a﹣b﹣c．故选：D．【变式1-3】（2021秋•安阳县月考）若﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣4，则x的相反数是．【分析】直接利用去括号法则以及结合相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣4，∴[﹣（﹣x）]＝﹣4，∴x＝﹣4，则x的相反数是：4．故答案为：4．【知识点2相反数的性质】若a与b互为相反数，那么a+b=0.【题型2相反数的性质运用】【例2】（2021秋•宁远县期末）若a与b互为相反数，则代数式2021a+2021b﹣5＝﹣5．【分析】根据相反数的性质解决此题．【解答】解：∵a与b互为相反数，∴a+b＝0．∴2021a+2021b﹣5＝2021（a+b）﹣5＝2021×0﹣5＝﹣5．故答案为：﹣5．【变式2-1】（2022秋•凉州区期末）若4a﹣9与3a﹣5互为相反数，则a的值为．【分析】根据题意可以得到一个关于a的方程，解方程就可以求得a的值．【解答】解：依题意有：4a﹣9+3a﹣5＝0，解得：a＝2．故答案为：2．【变式2-2】（2021秋•江州区期中）已知x+2y与x+4互为相反数，则x+y的值为（）A．﹣4 B．﹣1 C．﹣2 D．2【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：∵x+2y与x+4互为相反数，∴x+2y+x+4＝0，则2x+2y＝﹣4，故x+y＝﹣2．故选：C．【变式2-3】（2022秋•路北区期末）已知a+2b+3c＝m，a+3b+4c＝m，则b和c的关系为（）A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定【分析】由于a+2b+3c＝m，a+3b+4c＝m，则a+2b+3c＝a+3b+4c，则b与c的关系即可求出．【解答】解：由题意得，a+2b+3c＝m，a+3b+4c＝m，则a+2b+3c＝a+3b+4c，所以b+c＝0，所以b与c互为相反数．故选：A．【知识点3绝对值的定义】一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a.【题型3绝对值的定义】【例3】（2021秋•谷城县期中）一个数的绝对值是23，那么这个数为；若|﹣5|＝|﹣a|，则a＝【分析】根据绝对值的定义进行计算即可．【解答】解：∵一个数的绝对值是23∴这个数是±23∵|﹣5|＝|﹣a|＝5，∴a＝±5．故答案为：±2【变式3-1】（2021秋•鲤城区校级月考）已知a＝﹣4，|a|＝|b|，则b的值为（）A．+4 B．±4 C．0 D．﹣4【分析】根据绝对值的定义解决此题．【解答】解：根据绝对值的定义，得|a|＝|﹣4|＝4．∵|a|＝|b|，∴|b|＝4．∴b＝±4．故选：B．【变式3-2】（2021秋•洛江区期末）已知，a，b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据绝对值的性质可得a≤0，b≥0，再根据|a|＞|b|可得a距离原点比b距离原点远，进而可得答案．【解答】解：∵|a|＝﹣a，|b|＝b，∴a≤0，b≥0，∵|a|＞|b|，∴表示数a的点到原点的距离比b到原点的距离大，故选：C．【变式3-3】（2021秋•东坡区期末）下列各式的结论成立的是（）A．若|m|＝|n|，则m＝n B．若|m|＞|n|，则m＞n C．若m＞n，则|m|＞|n| D．若m＜n＜0，则|m|＞|n|【分析】根据绝对值的性质逐一判断即可．【解答】解：A．若|m|＝|n|，则m＝n或m＝﹣n，故原说法错误，选项不符合题意；B．若|m|＞|n|，则﹣m＜n＜m，故原说法错误，选项不符合题意；C．若m＞n＞﹣m，则|m|＞|n|，故原说法错误，选项不符合题意；D．若m＜n＜0，则|m|＞|n|，正确，选项符合题意；故选：D．【知识点4绝对值的性质】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【题型4由绝对值的性质化简】【例4】（2021秋•长沙县期末）化简：|π﹣3.15|+π＝．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值号，然后解答即可．【解答】解：|π﹣3.15|+π，＝3.15﹣π+π，＝3.15．故答案为：3.15．【变式4-1】（2021秋•蔡甸区期末）若x的绝对值小于1，则化简|x﹣1|+|x+1|得．【分析】直接利用已知得出x的取值范围，进而结合绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：∵x的绝对值小于1，∴﹣1＜x＜1，∴|x﹣1|+|x+1|＝1﹣x+x+1＝2．故答案为：2．【变式4-2】（2021秋•青羊区校级月考）若x≤0，化简|2+|x﹣2||的结果为．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数解答即可．【解答】解：因为x≤0，所以x﹣2＜0，4﹣x＞0所以|2+|x﹣2||＝|2﹣（x﹣2）|＝|2﹣x+2|＝|4﹣x|＝4﹣x．故答案为：4﹣x．【变式4-3】（2022秋•阜宁县月考）当1＜x＜5时，化简|x﹣1|﹣|5﹣x|+|x﹣6|＝．【分析】由已知1＜x＜5，得：x﹣1＞0，5﹣x＞0，x﹣6＜0，再根据绝对值的性质进行化简．【解答】解：∵1＜x＜5，∴x﹣1＞0，5﹣x＞0，x﹣6＜0，∴|x﹣1|﹣|5﹣x|+|x﹣6|＝x﹣1﹣（5﹣x）+（6﹣x）＝x﹣1﹣5+x+6﹣x＝x，故答案为：x．【知识点5绝对值的非负性】根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若a+b=0，则a=0且【题型5绝对值的非负性】【例5】（2021秋•顺德区月考）若|x−2|+|y−23|＝0，则x＝，y＝【分析】根据绝对值的非负性解答即可．【解答】解：根据题意可得：x﹣2＝0，y−2可得：x＝2，y=2故答案为：2；23【变式5-1】（2022春•东台市期中）|x﹣2|+9有最小值为．【分析】根据绝对值的非负性即可得出答案．【解答】解：∵|x﹣2|≥0，∴|x﹣2|+9≥9，∴|x﹣2|+9有最小值为9．故答案为：9．【变式5-2】（2022•东坡区校级模拟）下列各式x、x2、1|x|、x2+2、|xA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据有理数的乘方、绝对值的性质进行解答即可．【解答】解：x不一定是正数；x2不一定是正数；1|x|一定是正数；x2|x+2|不一定是正数；所以值一定是正数的有2个，故选：B．【变式5-3】（2021秋•渑池县期末）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3【分析】根据非负数互为相反数，可得这两个数为零，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：∵|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，∴|a﹣1|+|b﹣2|＝0，又∵|a﹣1|≥0，|b﹣2|≥0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得a＝1，b＝2，a+b＝1+2＝3．故选：A．【题型6绝对值的几何意义】【例6】（2021秋•遵义期末）在数轴上，点M、N分别表示数m，n．则点M、N之间的距离为|m﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d．且|a﹣c|＝|b﹣c|＝2，25|d﹣a|＝1（a≠b），则线段BDA．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5【分析】根据绝对值的几何意义，可以知道C是AB的中点，且到A、B的距离均为2．又D、A的距离为2.5，结合数轴可以快速得出答案．【解答】解：依题意可知AC＝BC＝2，AD＝2.5，所以AB＝4，当B、D在A的同侧时，BD＝AB﹣AD＝1.5．当B、D在A的异侧时，BD＝AB+AD＝6．故选：C．【变式6-1】（2021秋•芜湖期末）适合|a+5|+|a﹣3|＝8的整数a的值有（）A．4个 B．5个 C．7个 D．9个【分析】此方程可理解为a到﹣5和3的距离的和，由此可得出a的值，继而可得出答案．【解答】解：|a+5|表示a到﹣5点的距离，|a﹣3|表示a到3点的距离，由﹣5到3点的距离为8，故﹣5到3之间的所有点均满足条件，即﹣5≤a≤3，又由a为整数，故满足条件的a有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共9个，故选：D．【变式6-2】（2021秋•西峡县期末）|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于（）A．10 B．11 C．17 D．21【分析】由|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|所表示的意义，得出当﹣1≤x≤3时，这个距离之和最小，再根据数轴表示数的特点进行计算即可．【解答】解：|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|表示数轴上表示数x的点，到表示数﹣8，﹣1，3，5的点的距离之和，由数轴表示数的意义可知，当﹣1≤x≤3时，这个距离之和最小，最小值为|5﹣（﹣8）|+|3﹣（﹣1）|＝13+4＝17，故选：C．【变式6-3】（2021秋•绵竹市期末）代