2023一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型专题48 简单随机抽样-2023一轮数学讲义+题型细分与精练（解析版）

专题48简单随机抽样题型一普查与抽样调查的特征【例1】下列说法不正确的是（）A．普查是对所有的对象进行调查B．样本不一定是从总体中抽取的，没有抽取的个体也可能是样本C．当调查的对象很少时，普查是很好的调查方式，但当调查的对象很多时，普查要耗费大量的人力、物力和财力D．普查不是在任何情况下都能实现的【答案】B【解析】因为样本必须是从总体中抽取的，没有抽取的个体不是样本，故B的说法不正确.【变式1-1】下列调查采用的调查方式合适的是（）A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D．2016年10月17日7时30分，载人飞船“神舟十一号”在酒泉卫星发射中心由长征二号FY11运载火箭成功发射，发射前要对其零部件进行检查，采用抽样调查的方式【答案】C【解析】普查工作量大，有时受客观条件限制，无法对所有个体进行调查，有时调查具有破坏性，不允许普查；抽样调查范围小，节约时间、人力、物力和财力，但必须注意调查的对象具有代表性和广泛性；综上可知，只有C的调查方式合适.【变式1-2】下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是()①一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件；②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；③某班从50名同学中，选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛；④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】根据简单随机抽样的特点逐个判断．①不是简单随机抽样．因为一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件它不是“逐个”抽取．②不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．③不是简单随机抽样．因为5名同学是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．④是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样．综上，只有④是简单随机抽样．【变式1-3】下列抽样方法是简单随机抽样的是()A．环保局人员取河水进行化验B．用抽签的方法产生随机数表C．福利彩票用摇奖机摇奖D．老师抽取数学成绩最优秀的2名同学代表班级参加数学竞赛【答案】C【解析】简单随机抽样要求总体中的个体数有限，每个个体有相同的可能性被抽到．故选C．【变式1-4】下列抽取样本的方式，不是简单随机抽样的是（）A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本B．盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里C．从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛【答案】ABCD【解析】A：该抽样方式不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的，而该选项中是无限的；B：该抽样方式不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是不放回地抽取，而该选项中是有放回地抽取；C：该抽样方式不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是逐个抽取，而该选项中是一次性抽取；D：该抽样方式不是简单随机抽样，因为个子最高的5名同学是56名同学中特定的，不存在随机性，不是等可能抽样.故选ABCD.题型二统计的相关概念辨析【例2】在“世界读书日”前夕，为了了解某地名居民某天的阅读时间，从中抽取了名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本【答案】A【解析】从5000份中抽取200份，样本的容量是200，抽取的200份是一个样本，每个居民的阅读时间就是一个个体，5000名居民的阅读时间的全体是总体.所以选A.【变式2-1】为测试一批新出厂的小米手机质量,从上产线上随机选取了200部手机进行测试,在这个问题中,样本指的是()A．小米手机B．200C．200部小米手机D．200部小米手机的质量【答案】D【解析】注意题目的第一句话“为测试一批新出厂的小米手机质量”，由此可以判断样本是200部小米手机的质量.故选D.【变式2-2】为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是()A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生B．个体指的是1000名学生中的每一名学生C．样本容量指的是1000名学生D．样本是指1000名学生的数学成绩【答案】D【解析】因为是了解学生的数学成绩的情况，因此样本是指1000名学生的数学成绩，而不是学生．【变式2-3】质检部门检查一箱装有2500件包装食品的质量,抽查总量的2%,在这个问题中,下列说法正确的是()A．总体是指这箱2500件包装食品B．个体是一件包装食品C．样本是按2%抽取的50件包装食品D．样本容量是50【答案】D【解析】A、2总体是指这箱2500件包装食品的质量，错误；B、个体是一件包装食品的质量，错误；C、样本是按2%抽取的50件包装食品的质量，错误；D、样本容量是50，正确．【变式2-4】从总数为的一批零件中抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽取的可能性为，则为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意可得，解得，故选A.题型三简单随机抽样的概率【例3】一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是_____；第三次抽取时，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是_____．【答案】eq\f(1,2)eq\f(1,4)【解析】因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性为eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，所以某一特定小球被抽到的可能性是eq\f(1,2).因为此抽样是不放回抽样，所以第一次抽样时，每个小球被抽到的可能性均为eq\f(1,6)；第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球被抽到的可能性均为eq\f(1,5)；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球被抽到的可能性均为eq\f(1,4).【变式3-1】对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为（）A.120B.200C.150D.100【答案】A【解析】∵每个零件被抽到的概率相等，呢么30N=0.25，∴【变式3-2】利用简单随机抽样，从n个个提中抽取一个容量为10的样本。若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13A.14B.13C.5【答案】C【解析】根据题意，9n−1=1故在这个抽样过程汇总每个个体被抽到的概率为1028【变式3-3】用简单随机抽样的方法从含有6个个体的总体中，抽取一个样本量为2的样本，某一个个体a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是________、________、________.【答案】eq\f(1,6)eq\f(1,6)eq\f(1,3)【解析】从6个个体中抽1个个体，每个个体被抽到的概率均为eq\f(1,6)，与抽取的次数无关，第二次被抽到的概率仍为eq\f(1,6).但由于在整个抽样过程中是从6个个体中抽2个样本，故个体a被抽到的概率为eq\f(1,3).【变式3-4】用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是()A.eq\f(1,10)，eq\f(1,10)B．eq\f(3,10)，eq\f(1,5)C.eq\f(1,5)，eq\f(3,10)D.eq\f(3,10)，eq\f(3,10)【答案】A【解析】简单随机抽样中每个个体被抽取的概率都相等，都为eq\f(1,10).故选A.题型四抽签法的应用【例4】从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．【解析】第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02，…，20.第二步，将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签．第三步，将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀．第四步，从盒中不放回地逐个抽取5个号签，使与号签上编号相同的钢琴进入样本．【变式4-1】下列抽样试验中，最适合用抽签法的是()A．从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某灯泡厂生产的1000个灯泡中抽取10个进行寿命检验【答案】B【解析】A总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法．故选B.【变式4-1】用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为________(填序号)．【答案】④①③②⑤【解析】由抽签法的步骤知，正确顺序为④①③②⑤.【变式4-2】抽签法中确保样本代表性的关键是()A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回【答案】B【解析】逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，制签也一样．故选B.【变式4-3】某学校数学组要从11名数学老师中推荐3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个形状、大小相同的签，抽签中确保公平性的关键是（）A.制签B.均匀搅拌C.逐一抽取D.抽取后不放回【答案】B【解析】确保公平性要保证每个签抽到的是等概率的，因此抽签法要做到均匀搅拌，才具有公平性.【变式4-4】甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动．抽签决定谁去．那你认为抽到的概率大的是（）．A．先抽的概率大些B．三人的概率相等C．无法确定谁的概率大D．以上都不对【答案】B【解析】∵甲、乙、丙三位选手抽到的概率是，故选：B．题型五随机数表法的应用【例5】（多选）总体由编号为01，02，…，60的60个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，则选出的第1个个体和第5个个体的编号分别为（）50446644296706580369803427188361464223916743257458831103302083531228477363053599A．42B．36C．22D．14【答案】AC【解析】从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，选出的5个个体的编号为42，36，03，14，22，即选出的第1个个体和第5个个体的编号分别为42，22．故选：AC【变式5-1】从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将50名同学按01，02，……，50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为（）（注：表为随机数表的第1行与第2行）A．24B．36C．46D．47【答案】A【解析】抽样编号依次为43，36，47，36前面出现过去掉，46，24，第5个是24．【变式5-2】某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（）A．623 B．457 C．368 D．072【答案】C【解析】从表中第5行第6列开始向右读取分别为，253，313，457，860舍，736舍，253舍，007，328，623，457舍，889舍，072，368，第8个为368【变式5-3】某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39．现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，选出来的第5个零件编号是．064743738636964736614698637162332616804560111410957774246762428114572042533237322707360751245179【答案】11【解析】利用随机数表，从第一行第3列开始，由左至右一次读取，即47开始读取，在编号范围内的提取出来，可得36，33，26，16，11，则选出来的第5个零件编号是11．【变式5-4】总体由编号为01，02，…，60的60个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，则选出的第1个个体和第5个个体的编号分别为（）50446644296706580369803427188361464223916743257458831103302083531228477363053599A．42B．36C．22D．14【答案】AC【解析】由随机数表可得：从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，选出的5个个体的编号为42，36，03，14，22，即选出的第1个个体和第5个个体的编号分别为42，22．故选：AC题型六总体平均数与样本平均数【例6】某学校抽取100位老师的年龄，得到如下数据年龄(单位：岁)323438404243454648频数2420202610864则估计这100位老师的样本的平均年龄为()A．42岁B．41岁C．41.1岁D．40.1岁【答案】C【解析】eq\x\to(y)＝eq\f(32×2＋34×4＋38×20＋40×20＋42×26＋43×10＋45×8＋46×6＋48×4,100)＝41.1(岁)，即这100位老师的样本的平均年龄约为41.1岁．【变式6-1】从一个篮球训练营中抽取10名学员进行偷懒比赛，每人投10次，统计出该10名学员篮球投中的次数，4个投中5次，3个投中6次，2个投中7次，1个投中8次，试估计该训练营投篮投中的比例为.【答案】0.6【解析】10名学员投中的平均次数为4×5+3×6+2×7+1×810=6，所以投中的比例约为【变式6-2】某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班有50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴