2023一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型专题55 空间向量的数量积运算-2023一轮数学讲义+题型细分与精练（原卷版）_第1页
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专题55空间向量的数量积运算题型一空间向量数量积运算1．在棱长为的正方体中，设，，，则的值为（）A． B． C． D．2．已知空间向量满足，则的值为________．3．如图，正方体的棱长为1，设，，，求：（1）；（2）；（3）．题型二利用数量积求夹角4．已知是夹角为60°的两个单位向量，则=+与b=-2的夹角是（）A．60° B．120° C．30° D．90°5．在空间四边形OABC中，连接AC，OB，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求向量与所成角的余弦值．6．已知＝(5,3,1)，＝且与的夹角为钝角，求实数的取值范围．题型三利用数量积证明垂直关系7．如图所示，已知是所在平面外一点，，求证：在平面上的射影是的垂心．8．用向量方法证明：在平面内的一条直线，如果与这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也与这条直线垂直（三垂线）9．已知四面体OABC，，．求证：．10．如图所示，在四棱锥中，底面，，E是的中点．证明：（1）；（2）平面．题型四利用数量积求距离11．如图，在平行四边形中，，，，沿着它的对角线将折起，使与成角，求此时，之间的距离．12．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠BAD＝120°，PA⊥平面ABCD，且PA＝6．求PC的长．13．如图，已知线段平面，平面，且，D与A在的同侧，若，求A，D两点间的距离.14．在平行四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠D=60°,PA⊥平面ABCD,PA=6,求PC的长.15．如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=9

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