2023一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型专题57 空间向量及其运算的坐标表示-2023一轮数学讲义+题型细分与精练（原卷版）_第1页
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专题57空间向量及其运算的坐标表示题型一空间向量的坐标表示1．已知、，设点、在平面上的射影分别为、，则向量的坐标为________．2．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，B1C1的中点，若以为基底，则向量的坐标为___，向量的坐标为___，向量的坐标为___.

3．如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1的底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别为A1B1，A1A的中点，试建立恰当的坐标系求向量，，的坐标．题型二空间向量的坐标运算4．已知，点Q在直线OP上，那么当取得最小值时，点Q的坐标是（）A． B． C． D．5．设，，为空间的三个不同向量，如果λ1+λ2+λ3＝0成立的等价条件为λ1＝λ2＝λ3＝0，则称，，线性无关，否则称它们线性相关.若＝（2，1，﹣3），＝（1，0，2），＝（1，﹣1，m）线性相关，则m＝（）A．9 B．7 C．5 D．3题型三空间向量模长的坐标表示6．已知，，则以为邻边的平行四边形的面积为（）A． B．C．4 D．87．设，向量且，则（）A． B． C．3 D．48．设空间两个不同的单位向量，与向量的夹角都等于．（1）求和的值；（2）求的大小．9．已知空间中三点，，.设，.（1）求､；（2）若与互相垂直，求实数的值.题型四空间向量平行的坐标表示10．若＝(a1，a2，a3)，＝(b1，b2，b3)，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．设平面的法向量为，平面的法向量为，若，则（）A．2 B．4 C． D．12．已知，，且，则的值为（）.A． B．2 C． D．题型五空间向量垂直的坐标表示13．如图，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面，，，是侧面内的动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为_________．14．已知，．（1）求；（2）求与夹角的余弦值；（3）求确定、的值使得与轴垂直，且．15．正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是棱D1D的中点，P、Q分别为线段B1D1，BD上的点，且3＝，若PQ⊥AE，＝λ，求λ的值．16．如图所示，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱

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