2023一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型专题60 倾斜角与斜率-2023一轮数学讲义+题型细分与精练（解析版）

专题60倾斜角与斜率题型一斜率与倾斜角的变化关系1．已知，，则一次函数的大致图象为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】，一次函数的图象是直线，从左到右是上升的，故CD错误；，的图象交于轴的正半轴，故A正确，B错误.故选：A.2．过点的直线的倾斜角的范围是，则实数的取值范围是（）．A． B． C．或 D．【答案】D【解析】当时，直线的倾斜角为，满足题意；当时，直线的斜率为或，所以或，所以或.综合得实数的取值范围是.故选：D.3．已知点A(1，0)，B(2，)，C(m，2m)，若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，则实数m的值为________.【答案】【解析】解：设直线AB的倾斜角为α，则直线AC的倾斜角为2α，又tanα=，0°≤α<180°，所以α=60°，2α=120°，所以kAC==tan120°=，得m=.故答案为：4．求经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角α的取值范围是________．(其中)【答案】【解析】由题意，当m＝1时，倾斜角α＝90°；当时，，即倾斜角α为锐角；∴综上：．故答案为：.5．若斜率，，求倾斜角的范围.【答案】【解析】，，则，斜率，，时，，时，，，故答案为：．6．经过点作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，求直线l的倾斜角与斜率k的取值范围，并说明理由．【答案】，，理由见解析.【解析】如下图所示，当直线经过点时，斜率为，此时倾斜角为；当直线经过点时，斜率为，此时倾斜角为，由题意可知，当直线从过点的位置开始，逆时针旋转至过点的位置，经过图中阴影部分时都能满足题意，旋转过程中，倾斜角先从变化到，再从变化到，所以倾斜角的取值范围是：；旋转过程中，斜率先从变化到，再从变化到，所以斜率的取值范围是：.题型二斜率的求解及参数问题1．已知，，若直线与线段AB有公共点，则的取值范围是（）A．， B．， C．， D．，，【答案】C【解析】由于直线的斜率为，且经过定点，如图设直线与线段AB有公共点为，则在A，B之间运动，在A点时，直线的斜率为；在B点时，直线的斜率为，故.故选:C.2．已知直线l1过点A(-1，1)和B(-2，-1)，直线l2过点C(1，0)和D(0，a)，若两条直线的斜率相等，则a的值为（）A．-2 B．2C．- D．【答案】A【解析】，，，.故选:A.3．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(1，2)，C(－2，3)，则BC边上的高AD所在直线的斜率为________．【答案】3【解析】直线BC的斜率为：，

即，则即答案为3.4．当为何值时，过两点，的直线：（1）倾斜角为；（2）与过两点，的直线垂直；（3）与过两点，的直线平行.【答案】（1）或；（2）或；（3）或【解析】由题意知：（1）由得：解得：或（2）由及垂直关系得：解得：或（3）由及平行关系得：解得：或，经检验符合题意.5．已知四边形ABCD的四个顶点是，，，，求四边形ABCD的四条边所在直线的斜率．【答案】，，，.【解析】解：，，，.6．已知，，三点.（1）求直线和的斜率；（2）若点在线段(包括端点)上移动，求直线的斜率的变化范围.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）由斜率公式可得直线的斜率，直线的斜率.（2）如图所示，当点由点运动到点时，直线的斜率由增大到，所以直线的斜率的变化范围是.7．m为何值时，（1）经过，两点的直线的斜率是12？（2），两点的直线的倾斜角是？【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为，所以，（2）因为倾斜角为，所以直线的斜率为，所以，所以.8．设直线的方程为，根据下列条件分别确定的值．（1）直线在轴上的截距为；（2）直线的倾斜角为．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意可知，令，可得，又直线在轴上的截距为，即；所以解得所以．故当时，直线在轴上的截距为．（2）由题意得，即解得，所以．故当时，直线的倾斜角为．题型三斜率公式的应用1．若，，三点共线，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，，故，因为三点共线，故，故，故选：A.2．在y轴上有一点M，它与点(-，1)连成的直线的倾斜角为60°，则点M的坐标为________.【答案】(0，4)【解析】解：设点M的坐标为(0，y)，则tan60°=，解得y=4.所以点M的坐标为(0，4)，故答案为：(0，4)．3．若，，三点能构成三角形，则实数的取值范围为________.【答案】【解析】因为，，三点能构成三角形，所以，，三点不共线，所以即，因此，解得.故实数的取值范围为.故答案为：题型四直线与线段的相交关系求斜率范围1．已知直线，点，，若直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围是（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】若直线与线段有公共点，则、在直线的两侧（也可以点在直线上）.令，则有，，，即.解得，故选：A.2．已知、两点，直线与线段相交，求直线的斜率的取值范围（）A． B．C． D．【答案】C【解析】直线恒过点，则直线的斜率为，直线的斜率为，由图可知直线的斜率的取值范围是，故选：C.3．已知，点是线段（包括端点）上的动点，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】设，则可以看成点与坐标原点O连线的斜率．当在线段上由点运动到点时，直线的斜率由增大到，如图所示：又，，所以，即的取值范围是．故选：A4．已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点．求直线l的斜率k的取值范围.【答案】k≤－1或k≥1【解析】如图所示∵A(－3，4)，B(3，2)，P(1，0)，∴kPA＝＝－1，kPB＝＝1．要使直线l与线段AB有公共