2023一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型专题25 正切函数的图像与性质-2023一轮数学讲义+题型细分与精练（解析版）

专题25正切函数的图像与性质题型一正切函数的图象的应用1．函数的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，则所以，即函数是偶函数故排除A，C，当时，，排除D.故选：B2．直线（为常数）与函数的图象相交，相邻两交点的距离为，则__________．【答案】【解析】由题意，函数的最小正周期，解得.故答案为：.3．函数y=|tanx|，y=tanx，y=tan(-x)，y=tan|x|在上的大致图象依次是___________(填序号).【答案】①②④③【解析】∵|tanx|≥0，∴图象在x轴上方，∴y=|tanx|对应①；∵tan|x|是偶函数，∴图象关于y轴对称，∴y=tan|x|对应③；而y=tan(-x)与y=tanx关于y轴对称，∴y=tan(-x)对应④，y=tanx对应②，故四个图象依次是①②④③.故答案为：①②④③4．已知函数，若，则自变量x的取值范围是________.【答案】【解析】在同一坐标系中作出和的图象，如下：当时，，由图可知的解集为.故答案为：题型二正切函数单调性的应用5．直线与函数的图象的相邻两个交点的距离为，若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为直线与函数的图象的相邻两个交点的距离为，所以，所以，即由可得当时可得在上单调递增因为函数在区间上是增函数，所以实数的取值范围是故选：B6．已知函数在内是减函数，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由函数在内是减函数，可得，由，可得，则，所以.故选：B.7．由正切函数的图像可知，在区间上是__________函数．（选填“增”或“减”）【答案】增【解析】解：正切函数图像如图所示所以由图像可知在区间上是增函数，故答案为：增8．已知函数．（1）当时，求的最小正周期及单调区间；（2）若在上恒成立，求的取值范围．【答案】（1）4，，；（2）.【解析】（1）当时，的最小正周期,故最小正周期为4；要求的单调区间，只需，解得：，故的增区间为，，无单减区间.（2）∵，∴函数的周期．∵在上恒成立，∴在上为严格增函数，∴，∴．∵，∴，即，即，∴，∴．题型三周期性与对称性9．下列函数中，既是奇函数又以为最小正周期的函数是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A选项：是周期为的偶函数，故A不正确；B选项：是周期为的奇函数，故B正确；C选项：，周期为且非奇非偶函数，故C不正确；D选项：是周期为的奇函数，故D不正确.故选：B.10．函数的最小正周期是，则（）A．4 B．2 C． D．2或【答案】D【解析】的最小正周期是，所以，解得.故选：D11．已知函数，则下列说法正确的是（）A．的最小正周期是B．的值域是C．直线是函数图像的一条对称轴D．的递减区间是，【答案】D【解析】函数所以函数的最小正周期，所以选项A错误；由解析式可知，所以的值域为，所以选项B错误；当时，，，不是函数图像的对称轴，所以选项C错误.令，，可得，，的递减区间是，，所以选项D正确.故选：D.12．已知.（1）求的最小正周期；（2）若是奇函数，则应满足什么条件？并求出满足的值.【答案】（1）；（2），.【解析】（1）因为函数，所以函数的最小正周期为；（2）若是奇函数，则，解得，令，解得，且，所以，0，1，2.故.13．已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求函数的单调区间及对称中心．【答案】（1），；（2）单调区间是，，；对称中心，，．【解析】（1）函数，，，解得，，函数的定义域，；（2）函数，令，，解得，，的单调区间是，，，令，，解得，，函数的对称中心是，，．题型四正切函数的综合应用14．函数在区间内的大致图象是下列图中的（）A．B．C．D．【答案】B【解析】在上单调增，在上单调减.15．在方程的所有解中，最小正解是__________．【答案】【解析】因为，所以，即，故最小正解是，故答案为：.16．设定义在区间上的函数的图象与的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为________.【答案】.【解析】画出函数，，在上的图象，如图所示.观察图象可知，线段的长即为满足时对应的的值，所以，所以因为，，，则，所以，故线段的长为.故答案为：.17．已知函数，，．（1）求函数与的图像的交点；（2）在同一坐标系中，画出、的图像，根据图像：①写出满足的实数的取值范围；②写出这两个函数具有相同的单调区间．【答