2023一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型专题74 双曲线的简单几何性质-2023一轮数学讲义+题型细分与精练（原卷版）

专题74双曲线的简单几何性质题型一根据双曲线研究几何性质1．双曲线的焦距是（）A．4 B． C．8 D．2．已知圆与双曲线的两条渐近线相交于，，，四点，若四边形的面积为，则______.3．求双曲线的顶点坐标､焦点坐标､实轴长､虚轴长､离心率和渐近线方程.题型二利用双曲线的几何性质求标准方程4．焦点在x轴，一条渐近线的方程为，虚轴长为的双曲线的标准方程为（）A． B．C． D．5．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，则能使双曲线C的方程为的是（）A．离心率为 B．双曲线过点C．渐近线方程为 D．实轴长为46．以椭圆＝1的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程为（）A．＝1B．＝1C．＝1D．17．双曲线的渐近线方程是，虚轴长为4，求双曲线的标准方程．题型三求双曲线离心率的值或取值范围8．直线与双曲线(，)的左支、右支分别交于、两点，为坐标原点，且为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．9．过双曲线的右焦点F2的直线在第一、第四象限交两渐近线分别于P，Q两点，且∠OPQ＝90°，O为坐标原点，若OPQ内切圆的半径为，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．10．已知F1，F2分别是双曲线C：（，）的左、右焦点，过作圆O：的一条切线，切点为P，且交双曲线C的右支于点Q．若，则双曲线C的离心率为__．11．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，点P是双曲线C上不同于A1，A2的任意一点，若与的面积之比为，则双曲线C的离心率为__．题型四与双曲线渐近线相关的问题12．已知双曲线C：，F为C的右焦点，过点F的直线与C的一条渐近线垂直，垂足为点M，与另一条渐近线的交点为N．若直线MN的斜率为3，则其渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±3x C．y＝±x D．y＝±x13．已知a>b>0，椭圆C1的方程为＝1，双曲线C2的方程为＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为________．14．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝1相切，求双曲线的离心率．题型五点与双曲线的位置关系15．点，定义，如图为双曲线及渐近线，则关于点、、，下列结论正确的是（）A． B．C． D．16．若实轴长为2的双曲线上恰有4个不同的点满足，其中，，则双曲线C的虚轴长的取值范围为（）A． B． C． D．题型六中点弦问题17．已知双曲线，过点的直线l与双曲线相交于A，B两点，P能否是线段AB的中点？为什么？18．已知双曲线－y2＝1，求过点A(3，－1)且被点A平分的弦MN所在直线的方程.19．已知双曲线：的离心率为，点是双曲线的一个顶点．（1）求双曲线的方程；（2）经过双曲线右焦点作倾斜角为30°的直线，直线与双曲线交于不同的两点，，求．题型七双曲线综合应用20．如图是等轴双曲线形拱桥，现拱顶离水面，水面宽.若水面下降，则水面宽是（）(结果精确到)(参考数值：，，)A． B． C． D．21．人利用双耳可以判定声源在什么方位，听觉的这种特性叫做双耳定位效应（简称双耳效应）．根据双耳的时差，可以确定声源必在以双耳为左右焦点的一条双曲线上．又若声源所在的双曲线与它的渐近线趋近，此时声源对于测听者的方向偏角，就近似地由双曲线的渐近线与虚轴所在直线的夹角来确定．一般地，甲测听者的左右两耳相距约为，声源的声波传及甲的左、右两耳的时间差为，声速为，则声源对于甲的方向偏角的正弦值约为（）A．0.004 B．0.04 C．0.005 D．0.0522．如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐⋅金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线1(a>0，b>0)的右支与y轴及平行于x轴的两条直线围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底座外直径为，且杯身最细之处到上杯口的距离是到下底座距离的2倍，则杯身最细之处的周长为（）A．2π B．3π C．2π D．4π23．椭圆、双曲线、抛物线这些圆锥曲线都有焦点，焦点是光线的聚集点．如图1，从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．如图2，一个光学装置由有公共焦