2024一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型复数专题：利用复数几何意义求与模有关的最值问题-2024一轮数学讲义+题型细分与精练（原卷版）_第1页
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复数专题：利用复数几何意义求与模有关的最值问题一、复数的几何意义每个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数与它对应.复数集C中的数与复平面内的点建立了一一对应的关系，复数z=a+二、复数模的几何意义1、向量OZ的模叫做复数z=a+bi的模或绝对值，记作z或a+bi，即z=a+bi=az表示复平面内的点Za,b2、z1−z2的几何意义：复平面中点Z示例：z+(1+2i)表示：点Z到点−1,−2的距离小结：复数的几何意义是复平面内两点之间的距离公式，若z=x+yi，则z−(a+bi)表示复平面内点(x,y)与点(a,b)则z−(a+bi)=r表示以(a,b)为圆心，以r三、圆外一点到圆上一点的距离最值问题如图所示，点P在圆O上运动，在圆上找一点P使得PA最小（大）如图，当P为OA连线与圆O交点时，PA最小，最小为OA−r当P在AO延长线与圆O交点P'时，PA最大，最大为OA+r题型一与复数有关的轨迹（图形）【例1】已知复数z1＝eq\r(3)＋i，z2＝－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i.设z∈C，满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的轨迹是什么图形？【变式1-1】已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹为()A．一个圆B．线段C．两点D．两个圆【变式1-2】若复数z满足|z－i|≤eq\r(2)(i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的图形的面积为________．【变式1-3】（多选）3+2i−(1+i)A．点与点之间的距离B．点与点之间的距离C．点到原点的距离D．坐标为的向量的模【变式1-4】满足条件|z－2i|＋|z＋1|＝eq\r(5)的点的轨迹是()A．椭圆B．直线C．线段D．圆【变式1-5】在复平面内，已知定点M与复数m=1+2i，那个点Z与复数z=x+yi，问：满足不等式z−m题型二模长最值问题【例2】已知复数z的模为2，则|z－i|的最大值为（）A．1B．2C．eq\r(5)D．3【变式2-1】已知复数的模为1，则的最大值为__________.【变式2-2】已知|z|＝2，求|z＋1＋eq\r(3)i|的最大值和最小值．【变式2-3】已知复数z，且|z|＝1，则|z+3+4i|的最小值是________．【变式2-4】若且则的取值范围是________.【变式2-5】已知复数z满足等式，则的最大值为______【变式2-6】若复数z满足|z＋eq\r(3)＋i|≤1，求|z|的最大值和最小值．【变式2-7

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