2024一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型专题10 函数的表示法-2024一轮数学讲义+题型细分与精练（解析版）

专题10函数的表示法题型一求函数的解析式1．定义在R上的函数满足，则______.【答案】2005.【解析】令，则，从而有，所以解得，所以，故答案为：.2．根据条件，求函数解析式.（1）；（2）；（3）；（4）已知是一元二次函数，且满足；.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】解：（1）设，则，得所以；（2）设，则，得，则所以；（3）由均值不等式，，，所以；（4）设，由，则，即又，即得则，解得所以.3．（1）已知函数是一次函数，若，求的解析式；（2）已知是二次函数，且满足，，求的解析式．【答案】（1）或；（2）．【解析】（1）设，则，又，所以，，解得或，因此，或；（2），则，，即，即，所以，解得.因此，.4．求函数的解析式.（1）已知f（x）是一次函数，且满足，求f（x）；（2）函数，求的表达式；（3）已知，求的解析式.【答案】(1)；(2)；(3).【解析】（1）设，因为故可得整理得故可得，故.（2）令，解得，故当时，，当时，，，综上所述：.（3）因为故故，又因为，故题型二函数的表示法5．在函数的图象上有一点，此函数与x轴、直线及围成图形如图阴影部分的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为A． B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以其对应图象为B,故选：B6．观察下表：x12351351423则（）A． B． C．3 D．5【答案】D【解析】由题中表格得，，∴，故选：D.7．如图所示，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求：(1)y与x之间的函数关系式；(2)画出y＝f(x)的图像．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】(1)当0≤x≤4时，y＝×4·x＝2x；当4<x≤8时，y＝×4×4＝8；当8<x≤12时，y＝×4·(12－x)＝2(12－x)．∴(2)如图所示．8．已知函数，.（1）在平面直角坐标系里作出、的图象.（2），用表示、中的较小者，记作，请用图象法和解析法表示；（3）求满足的的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）.【解析】（1），.则对应的图象如图：（2）函数的图象如图：解析式为；（3）若，则由图象知在点左侧，点右侧满足条件，此时对应的满足或，即不等式的解集为.题型三分段函数问题9．已知函数，若，则实数的值等于（）A．-3 B．-1 C．1 D．3【答案】A【解析】由于，所以，在上无解，由解得，故选A.10．已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】分和两种情况讨论：（1）当时，等价于恒成立，因为时，恒成立，所以；（2）当时，等价于恒成立，即或恒成立.也就是或恒成立而当时，，，所以或，即或.综合（1）（2）可知，的取值范围是.故选：B.11．已知函数，则不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：，当时，，所以或；当时，，所以，所以不等式的解集是，，，故选：A．12．函数的定义域为,且定义如下:(是实数集的非空真子集),若,则的最大值为___________.【答案】13．已知函数若，则的值域是____；若的值域是，则实数的取值范围是____．【答案】【解析】若，由二次函数的性质，可得，的值域为，若值域为，时，且时，，要使的值域为，则，得，实数的取值范围是，故答案为.14．已知，函数若的值域为，则实数___________；若在上单调递增，则实数___________.【答案】【解析】由题可知：值域为则，，则；单调递增则或即或.故答案为：15．矩形球台中，，，小球以每秒的速度由射出与成角前进，碰到上的点后又折回与成角前进，到达后，沿回到，设小球从射出经秒后，的面积为，求与的关系式．【答案】【解析】解：根据题意，画出如下图象：由题意可知，设，则，则，即，解得或.令，则，,.当小球在上，即时，如图所示：过点作，，则根据，得，则的面积为.当小球在上，即时，如图所示：过点作，，则根据，得.则.所以的面积为.当小球在上，即时，如图所示：，则.所以的面积为.综上所述，与的关系式为.题型四函数图像问题16．若函数的大致图象如图所示，则的解析式可能是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：由图可知，当时，，取，则对于B，，所以排除B，对于D，，所以排除D，当时，对于A，，此函数是由向右平移1个单位，再向上平移1个单位，所以时，恒成立，而图中，当时，可以小于1，所以排除A,故选：C17．函数图象如图，其对应的函数可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由图可知的定义域为，故BD错误；，故C错误.故选：A.18．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也