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文档简介
专题17对数题型一对数的运算1.正数a,b满足1+log2a=2+log3b=3+log6(a+b),则的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意,设1+log2a=2+log3b=3+log6(a+b)=k,则a=2k﹣1,b=3k﹣2,a+b=6k﹣3,所以.故选:A.2.已知,那么用表示是()A. B. C. D.【答案】B【解析】,所以答案选.3.若,则____________.【答案】【解析】因为,所以,即,所以,即,所以.故答案为:4.已知,求的值.【答案】【解析】,∵,∴,.故答案为:题型二对数的运算性质的应用1.已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,则的最小值是______.【答案】.【解析】解:x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,可得x+3y=1.===≥=.当且仅当x=,x+3y=1,即y==,x==时取等号.的最小值是.故答案为:.2.计算下列各式的值:(1);(2);(3);(4).【答案】(1);(2)1;(3);(4)1.【解析】(1);(2);(3);(4).3.设,是方程x2-3x+1=0的两根,求的值.【答案】【解析】由题意,得即,于是有,故,即于是.故的值.题型三运用换底公式化简计算1.已知,,则()A. B.C. D.【答案】D【解析】故选:D2.已知函数,定义使为整数的叫做企盼数,则在区间内的企盼数的个数是()A. B. C. D.【答案】B【解析】,所以,,,则,令,则,,所以的取值集合为,共个数,所以,的取值集合为,共个数,因此,在区间内的企盼数的个数是.故选:B.3.若,,则等于()A. B. C. D.【答案】C【解析】根据对数的换底公式得,,故选:C.4.已知,则____________.【答案】【解析】因为,所以,故答案为:题型四运用换底公式证明恒等式1.若实数、、满足,则下列式子正确的是A. B.C. D.【答案】A【解析】由已知,得,得,,,所以,,,而,则,所以,即.故选A.2.设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是()A.logab·logcb=logca B.logab·logca=logcbC.loga(bc)=logab·logac D.loga(b+c)=logab+logac【答案】B【解析】由logab·logcb=·≠logca,故A错;由logab·logca=·==logcb,故B正确;对选项C,D,由对数的运算法则,容易知,其显然不成立.故选:B.3.下列运算错误的是()A.B.C.D.【答案】ABC【解析】对于A,,A错误;对于B,,B错误;对于C,,C错误;对于D,,D正确.故选ABC.4.用计算器计算:.根据计算结果写出一个一般性结论,并证明.【答案】,,;证明见解析.【解析】,,结论,证明:设且,由换底公式得:.5.设,且,求证:【答案】证明见解析.【解析】设,,则,,.因为,所以,即.所以,即.6.已知,求证:.【答案】证明见解析;【解析】令,则,,,所以.题型五指数式与对数式的互化1.已知,则、、的大小排序为A. B. C. D.【答案】A【解析】为正实数,且,
可得:即因为函数单调递增,∴.故选A.2.物理学规定音量大小的单位是分贝(),对于一个强度为的声波,其音量的大小可由如下公式计算:(其中是人耳能听到声音的最低声波强度).我们人类生活在一个充满声音的世界中,人们通过声音交换信息、交流情感,人正常谈话的音量介于与之间,则声音的声波强度是声音的声波强度的()A.倍 B.倍 C.倍 D.倍【答案】C【解析】解:因为音量大小与强度为的声波的关系为,所以,所以,,所以,故选:C.3.Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:,其中K为最大确诊病例数.当I()=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则约为()(ln19≈3)A.60 B.63 C.66 D.69【答案】C【解析】,所以,则,所以,,解得.故选:C.4.若,且,则下列等式中不正确的是()A.B.C.D.【答案】AB【解析】对于A,时,,但是无意义,该等式不正确;对于B,时,,但是无意义,该等式不正确;对于C,,按照对数的运算法则,该等式正确;对于D,由换底公式得,,该等式正确.故选AB.5.求下列各式中的的值(1);(2);
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