2023-2024学年河南省南阳市方城县八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省南阳市方城县八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y=1x+1中，自变量A.x>−1 B.x≠−12.下列各式中，分式的个数为(

)

a2x−1，xπ+1，−A.5 B.4 C.3 D.23.下列分式中，属于最简分式的是(

)A.24x B.−1−xx4.点A(4,−8)A.(−4,−8) B.(5.下列各图y是x的函数的是(

)A. B. C. D.6.解分式方程2x−3−A.2−(x−1)=2(7.如果把分式5xyx+y中的x、y都扩大到原来的A.扩大到原来的25倍 B.扩大到原来的5倍 C.不变 D.缩小到原来的18.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的52倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是(

)A.800x+2=52×800x9.甲、乙两人骑车从A地出发前往B地，匀速骑行．甲、乙两人与A地的距离y(km)关于乙骑行的时间x(hA.15km B.20km C.10.已知a≠−1，b≠−1，设M=aa+1+bb+1，N=1a+A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ和Ⅱ都不对 C.Ⅰ不对Ⅱ对 D.Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知一粒大米的质量为0.000021千克，把0.000021用科学记数法表示为

．12.在平面直角坐标系中，若点A(2,a)在第四象限，a的值为______13.关于x的分式方程2+1−mx−214.如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为(−2,2)，(−3,

15.对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号Max{a,b}表示a，b中的较大值，如：M三、计算题：本大题共2小题，共18分。16.计算：

(1)a2a−117.先化简：(5a−2−a−2)÷a四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)

(1)解分式方程：2x−2=3x19.(本小题9分)

已知点P(2m−1,m+2)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．

(1)点P的纵坐标比横坐标大520.(本小题9分)

小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后继续骑车去学校．如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图．根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)小明家到学校的距离是______米，文具店到学校的距离是______米．

(2)小明在文具店停留了______分钟，本次上学途中，小明一共行驶了______米．

(3)21.(本小题9分)

已知关于x的方程：x+1x−2=mxx−2−322.(本小题10分)

一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，设前一小时行驶的速度为x km/h．

(1)直接用x的式子表示提速后走完剩余路程的时间为______h；

(2)求汽车实际走完全程所花的时间；

(3)若汽车按原路返回，司机准备一半路程以a km23.(本小题10分)

阅读下列材料：求分式方程x+kx=m的解，不妨设k=ab，m=a+b，可得x1=a，x2=b是该分式方程的解.例如：求分式方程x+6x=−5的解，可发现k=6=(−2)×(−3)，m=−5=(−2答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由题意得：

x+1≠0，

解得：x≠−1，

故选：B．

根据分母不为02.【答案】C

【解析】解：xπ+1，12x+y，12x+y的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．

a2x−3.【答案】C

【解析】解：A、24x=2x，不是最简分式，不符合题意；

B、−1−xx−1=−1，不是最简分式，不符合题意；

C、x4.【答案】A

【解析】解：点A(4,−8)关于y轴的对称点的坐标是：(−4,−8)．5.【答案】D

【解析】解：A、对于自变量x的每一个值，y不是有唯一的值和它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意；

B、对于自变量x的每一个值，y不是有唯一的值和它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意；

C、对于自变量x的每一个值，y不是有唯一的值和它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意；

D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数，故D符合题意；

故选：D．

根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，判断即可．

本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．6.【答案】B

【解析】解：分式方程变形得：2x−3+x−1x−3=2，

去分母得：7.【答案】B

【解析】解：当x、y都扩大到原来的5倍，

5xy扩大到原来的25倍，x+y扩大到原来的5倍，

∴分式的值扩大到原来的5倍．

故选：B．

把分式5xyx+y中的x、y都扩大到原来的5倍，5xy扩大到原来的25(5×58.【答案】B

【解析】解：由题意可得，

800x−2=52×800x+1，

故选：B9.【答案】A

【解析】解：甲的速度为：30÷(1.5−0.5)=30(km/h)，乙的速度为：3010.【答案】A

【解析】解：结论Ⅰ：当ab=1，则M=aa+1+bb+1=aa+ab+bb+ab=aa(b+1)+bb(a+1)=1b+11.【答案】2.1×【解析】解：0.000021用科学记数法可表示为2.1×10−5．

故本题答案为：2.1×10−5．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的12.【答案】−1(答案不唯一【解析】解：∵点A(2,a)在第四象限内，

∴a<0，

∴a的取值可以是−1，

故答案为：13.【答案】3

【解析】【解析】

解：去分母得：2x−4+1−m=−x，

由分式方程有增根，得到x−2=0，即x=2，

把x=2代入整式方程得：1−m=−2，14.【答案】(2【解析】解：因为A，B两点的坐标分别为(−2,2)，(−3,0)，

所以得出坐标轴如下图所示位置：

所以点C的坐标为(2,−3)．15.【答案】x=1或【解析】解：当−1x<1x时，方程整理得：1x=23−x，

去分母得：3−x=2x，

解得：x=1，

经检验x=1是分式方程的解；

当−1x>1x时，方程整理得：−1x16.【答案】解：(1)a2a−1−a−1

=a2a−1−(a+1)

=a2【解析】(1)先对原式通分变为同分母分式，再相减即可解答本题；

(217.【答案】解：原式=[5a−2−(a+2)(a−2)a−2]⋅a−2(【解析】括号内通分计算，再将除法转化为乘法计算，最后选择合适的a值代入求值即可．

本题考查分式的化简求值，解题关键是熟知分式混合运算的计算法则并准确化简分式．18.【答案】解：(1)方程两边同时乘以x(x−2)得：2x=3(x−2)，

解得：x=6，

检验：把x=6代入x(x−2)≠0，

因此分式方程的解为：x=6【解析】(1)根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再解整式方程，最后检验，看整式方程的解是否是分式方程的解即可．

(219.【答案】解：(1)∵点P(2m−1,m+2)的纵坐标比横坐标大5，

∴m+2−(2m−1)=5，

解得m=−2，

∴2m−1=−5，m+2=0，

∴点P的坐标为(−5,0)；【解析】(1)根据纵坐标比横坐标大5列方程求解m的值，再求解即可；

(2)根据点P到20.【答案】1500

900

4

2700

【解析】解：(1)由题意可知，小明家到学校的距离是1500米，

1500−600=900(米)．

即文具店到学校的距离是900米．

故答案为：1500；900；

(2)12−8=4(分钟)．

故小明在文具店停留了4分钟．

1200+(1200−600)+(1500−600)=2700(米)．

故本次上学途中，小明一共行驶了2700米，

故答案为：4；2700；

(3)根据题中图象，可知第12分钟至第14分钟这一时间段的线段最陡，所以小明在第12分钟至第14分钟这一时间段的骑车速度最快，

此时速度为1500−60014−12=450(米/分)；

21.【答案】解：(1)去分母得：x+1=mx−3(x−2)，

解得：x=54−m，

∵方程的解为正整数，且m为整数，

∴4−m=5或4−m=1，

解得：m=−1或3，

∴整数m的值为−1或3；

【解析】(1)去分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再根据方程的解为正整数，得出关于m的方程，解方程即可得出m的值；

(2)去分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再根据方程的解为正数及分式方程的意义，得出关于m的不等式，解不等式即可得出m的取值范围．22.【答案】360−【解析】解：(1)∵设前一小时行驶的速度为x km/h，且提速后的速度为原来速度的1.5倍，

∴提速后走完剩余路程的时间为180−x1.5x=360−2x3x(h)，

故答案为：360−2x3x；

(2)依题意，得：180−xx−360−2x3x=4060，

解得：x=60，

经检验，x=60是原方程的解，