2024年四川省广安市华蓥市中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年四川省广安市华蓥市中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−7的倒数是(

)A.7 B.17 C.−7 2.下列计算正确的是(

)A.(−3x)2=−9x3.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次.将数据3000亿用科学记数法表示为(

)A.3×108 B.3×1094.某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是(

)

A. B. C. D.5.下列命题中，是真命题的是(

)A.平行四边形是轴对称图形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

D.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=6.一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为(

)A.3和5 B.2和5 C.2和3 D.3和27.在平面直角坐标系中，将函数y=x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为A.y=−x+1 B.y=8.如图，▱ABCD的面积为12，AC=BD=6，AC与BD交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线相交于点F，点GA.1 B.32 C.329.如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=A.2π B.83π C.410.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=−2.下列说法：①abc<0；②A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算：|−2|=12.函数y=2x−1的自变量13.在平面直角坐标系xOy中，点P(5,−114.一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为______厘米．15.对于非零实数a，b，规定a⊕b=1a−1b.16.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”.这个三角形给出了(a+b)n(n=1,2,3,4⋯)的展开式的系数规律(按三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

计算：2sin18.(本小题6分)

先化简，再求值：x2−2x+19.(本小题6分)

如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE=∠A20.(本小题6分)

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=4x的图象交于点A(m,4)，与x轴交于点B，与y轴交于点C(0,3)．21.(本小题6分)

某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组(每个学生只能参加一个活动小组)：A.音乐，B.美术，C.体育，D.阅读，E.人工智能.为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：

根据图中信息，完成下列问题：

(1)①补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)；

②扇形统计图中的圆心角α的度数为______．

(2)若该校有3600名学生，估计该校参加E组(人工智能22.(本小题8分)

某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果.某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：水果种类进价(元/千克)售价(元/千克)甲a20乙b23该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要470元．

(1)求a，b的值；

(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30千克，且不大于80千克.实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售，求超市当天售完这两种水果获得的利润y(元)与购进甲种水果的数量x(千克)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润y(元)取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价3m23.(本小题8分)

莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱.如图所示，秋千链子的长度为3m，当摆角∠BOC恰为26°时，座板离地面的高度BM为0.9m，当摆动至最高位置时，摆角∠AOC为50°，求座板距地面的最大高度为多少m？(结果精确到0.1m；参考数据：sin24.(本小题8分)

参考示意图，在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．(每个4×4的方格内限画一种)

要求：

(1)5个小正方形必须相连(有公共边或公共顶点视为相连)

(225.(本小题9分)

如图，已知⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，D是圆上一点，E是DC延长线上一点，连接AD，AE，且AD=AE，CA=26.(本小题10分)

如图，抛物线y=ax2+bx+c过点A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)设点P是直线B答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．

本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

【解答】

解：−7的倒数是−17，

2.【答案】C

【解析】解：∵(−3x)2=9x2，

∴A选项的运算不正确，不符合题意；

∵7x+5x=12x，

∴B选项的运算不正确，不符合题意；3.【答案】D

【解析】解：3000亿=3000×108=3×10114.【答案】D

【解析】解：从左面看去，一共两列，左边有1个小正方形，右边有2个小正方形，左视图是：

．

故选：D．

先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从左面看去，一共两列，左边有1个小正方形，右边有2个小正方形，结合四个选项选出答案．

本题考查几何体的三视图，掌握左视图是从左面看到的图形是关键．5.【答案】C

【解析】解：A、平行四边形不一定是轴对称图形，故本选项说法是假命题，不符合题意；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法是假命题，不符合题意；

C、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，是真命题，符合题意；

D、在△ABC中，当∠A：∠B：∠C=3：4：5时，△A6.【答案】C

【解析】解：数据从小到大排列为：2，2，3，4，5，

所以中位数为3；

数据2出现了2次，最多，

所以这组数据的众数为2．

故选：C．

先把原数据按由小到大排列，然后根据众数、中位数的定义求解．

本题考查了中位数和众数，熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键．7.【答案】A

【解析】解：在函数y=x的图象上取点A(1,1)，

绕原点逆时针方向旋转90°后得到对应的点的坐标A′(−1,1)，

所以旋转后的直线的解析式为y=−x，

再向上平移8.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，AC=BD，

∴OD=OC，

∵DF//AC，OD/​/CF，

∴四边形OCFD为菱形，

∴点G是CD的中点，点P是四边形OCFD边上的动点，

∴当GP垂直于菱形OCFD的一边时，PG有最小值．

过D点作DM⊥AC于M，过G点作GP⊥AC于P，则GP//MD，

∵矩形ABCD的面积为12，AC=6，

∴2×12AC⋅DM=12，9.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过含30°角的直角三角形和勾股定理得到相关线段的长度是解答本题的关键．根据垂径定理求得CE=ED=23，然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过含30°角的直角三角形和勾股定理求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB−S△DOE+S△BEC求解即可．

【解答】

解：如图，假设线段CD、AB交于点E，

10.【答案】C

【解析】解：①由图象开口向下，可知：a<0；

又∵对称轴为直线x=−2，

∴−b2a=−2，整理得：b=4a，即a、b同号．

由图象可知，当x=4时，y<0，

又∵对称轴为直线x=−2，可知：当x=0时，y<0；

即c<0；

∴abc<0，故①正确．

②由①得：b=4a．

代入原解析式得：y=ax2+4ax+c；

由图象可知，当x=−1时，y>0．

即：a×(−1)2+4a×(−1)+c>0，

整理得：c−3a>0，故②正确．

③由①得：b=4a．

不等式4a2−2ab≥at(at+b)，

等价于4a2−2a⋅411.【答案】2

【解析】【分析】

本题考查了绝对值的定义，解题关键是掌握绝对值的意义，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．

【解答】

解：因为−2<0，

所以|−212.【答案】x>【解析】解：根据题意得到：x−1>0，

解得x>1．

故答案为：x>1．

一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于13.【答案】(−【解析】解：∵关于y轴对称，

∴横坐标互为相反数，纵坐标不变，

∴点P(5,−1)关于y轴对称的点的坐标是(−5,−1)．

故答案为：(−14.【答案】26

【解析】解：如图，点O是圆形玻璃镜面的圆心，连接OC，则点C，点D，点O三点共线，

由题意可得：OC⊥AB，AC=12AB=10(厘米)，

设镜面半径为x厘米，

由题意可得：x2=102+(x−2)2，15.【答案】56【解析】解：由题意得：

12x−1−12=1，

解得：x=56．

经检验，x16.【答案】−4048【解析】解：由题意得，(x−2x)2024=x2024−2024x2023⋅2x+…=x2024−4048x17.【答案】解：2sin30°−38+(2【解析】根据特殊角的三角函数值、立方根、零指数幂、有理数的乘方运算法则分别计算即可．

本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、立方根、零指数幂、有理数的乘方运算法则是解题的关键．18.【答案】解：原式=(x−1)2(x+1)(x−1)⋅x+【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

本题考查的是分式的化简求值及负整数指数幂，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．19.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∴∠DAF=∠BCE，

在△ADF与△CB【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AD//BC，AD=BC，求得20.【答案】解：(1)∵点A(m,4)在反比例函数y=4x的图象上，

∴4=4m，

∴m=1，

∴A(1,4)，

又∵点A(1,4)、C(0,3)都在一次函数y=kx+b的图象上，

∴k+b=4b=3，

解得k=1b=3，

∴一次函数的解析式为y=x+3；

(2)对于y=x+3，当y=0时，x=−3【解析】(1)把A(m,4)代入反比例函数解析式求得m的值，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；

(2)过点A作AH⊥y轴于点H，过点P作PD⊥x轴于点D，由S△O21.【答案】解：(1)由题意知，被调查的总人数为30÷10%=300(人)，

所以D小组人数为300−(40+30+70+60)=100(人)，

①补全图形如下：

②120°；

(2)3600×60300=【解析】(1)①见答案；

②扇形统计图中的圆心角α的度数为360°×100300=120°，

故答案为：120°；

(2)见答案；

(3)见答案．

(1)①先根据B小组人数及其所对应的百分比可得被调查的总人数，再根据5个兴趣小组人数之和等于总人数求出D小组人数，从而补全图形；

22.【答案】解：(1)由题可列15a+5b=30520a+10b=470，

解得a=14b=19．

(2)由题可得当30≤x≤60时，

y=(20−14)x+(23−19)(100−x)=2x【解析】(1)根据信息列二元一次方程得出答案；

(2)分类讨论，分别求出30≤x≤60和60<x≤80时的函数关系；

23.【答案】解：过B作BT⊥ON于T，过A作AK⊥ON于K，如图：

在Rt△OBT中，

OT=OB⋅cos26°=3×0.9=2.7(m)【解析】过B作BT⊥ON于T，过A作AK⊥ON于K，在Rt△OBT中，求出OT=O24.【答案】解：如图．

．

【解析】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．

利用轴对称图形的性质，用5个小正方形组成一个轴对称图形即可．25.【答案】(1)证明：∵∠ACB=90°，

∴AB是⊙O的直径，

∵AD=AE，

∴∠E=∠D，

∵∠B=∠D，

∴∠E=∠B，

∵CA=CE，

∴∠E=∠CAE，

∴∠CAE=∠B，

∴∠OAE【解析】(1)先由