尺寸链-几何量公差

关于尺寸链-几何量公差基本要求基本内容：尺寸链的基本概念、组成、分类、尺寸链的建立与分析，尺寸链的计算。重点内容：尺寸链的建立与分析及基本计算。难点内容：尺寸链的建立与分析基本技能：通过本章节的学习能进行尺寸链的初步分析和计算，并逐步建立机构精度设计的概念。第2页,共30页，2024年2月25日，星期天一、尺寸链的基本概念尺寸链原理和相应的分析计算方法。尺寸链：其特性有二：封闭性——组成尺寸链的各个尺寸按一定顺序构成一个封闭系统；相关性——其中一个尺寸变动将影响其他尺寸变动。在一个零件或一台机器的结构中，总有一些相互联系的尺寸，这些相互联系的尺寸按一定顺序连接成一个封闭的尺寸组，如图。第3页,共30页，2024年2月25日，星期天尺寸链的组成

构成尺寸链的各个尺寸称为环。尺寸链的环分为封闭环和组成环。封闭环:如上图中的x、B0和A0。组成环:根据它们对封闭环影响的不同，又分为增环和减环。与封闭环同向变动的组成环称为增环，如上图a中的D；与封闭环反向变动的组成环称为减环，如上图a中的d。HOME第4页,共30页，2024年2月25日，星期天二、尺寸链的分类

按应用场合分：

装配尺寸链、零件尺寸链、工艺尺寸链。按各环所在空间位置分：线性尺寸链、平面尺寸链、空间尺寸链。尺寸链中常见的是直线尺寸链。HOME第5页,共30页，2024年2月25日，星期天第6页,共30页，2024年2月25日，星期天三、尺寸链的建立与分析确定封闭环查找组成环建立尺寸链判断增减环HOME第7页,共30页，2024年2月25日，星期天1.确定封闭环HOME根据装配工艺过程或加工方法，找出间接保证或最后自然形成的尺寸，即为封闭环。封闭环用大写英文字母加下标0表示，如A0,或B0或C0在确定封闭环之后，应确定对封闭环有影响的各个组成环，使之与封闭环形成一个封闭的尺寸回路。第8页,共30页，2024年2月25日，星期天2.查找组成环组成环是对封闭环有直接影响的那些尺寸，与此无关的尺寸要排除在外。一个尺寸链的环数应尽量少。查找装配尺寸链的组成环时，先从封闭环的任意一端开始，找相邻零件的尺寸，然后再找与第一个零件相邻的第二个零件的尺寸，这样一环接一环，直到封闭环的另一端为止，从而形成封闭的尺寸组。组成环用大写英文字母加数字表示，如A1,A2,A3等B1,B2,B3等HOME第9页,共30页，2024年2月25日，星期天建立尺寸链⑴确定封闭环⑵从封闭环起，按照零件上表面间的联系依次画出和封闭环有关的组成环，直到尺寸的终端回到封闭环的起端，形成一个封闭的尺寸组。注意：在建立尺寸链时应遵守“最短尺寸链原则”，即对于某一封闭环，若存在多个尺寸链时，应选择组成环数最少的尺寸链进行分析计算。注意:对称尺寸画一半，不对称尺寸画全部一般凡是遇到对称度、同轴度、位置度公差应把它当作尺寸0±记入尺寸链中（因为对称度误差、同轴度误差、位置度误差对封闭环有影响）第10页,共30页，2024年2月25日，星期天判断增减环HOMEA3A2A0A1B0B2B4B5A1、A3为增环，A2为减环B2、B4、B5为增环，B1、B3为减环B1B3第11页,共30页，2024年2月25日，星期天四、尺寸链的计算计算类型计算方法完全互换法解尺寸链计算公式举例

HOME第12页,共30页，2024年2月25日，星期天1.计算类型正计算：这类计算主要用来验算设计的正确性，故又叫校核计算。反计算：这类计算主要用在设计上，即根据机器的使用要求来分配各零件的公差。中间计算：这类计算常用在工艺上。

反计算和中间计算通常称为设计计算。

HOME第13页,共30页，2024年2月25日，星期天2.计算方法完全互换法（极值法）：从尺寸链各环的最大与最小极限尺寸出发进行尺寸链计算，不考虑各环实际尺寸的分布情况。按此法计算出来的尺寸加工各组成环，装配时各组成环不需挑选或辅助加工，装配后即能满足封闭环的公差要求，即可实现完全互换。完全互换法是尺寸链计算中最基本的方法。

大数互换法：该法是以保证大数互换为出发点的。生产实践和大量统计资料表明，在大量生产且工艺过程稳定的情况下，各组成环的实际尺寸趋近公差带中间的概率大，出现在极限值的概率小。采用概率法，不是在全部产品中，而是在绝大多数产品中，装配时不需要挑选或修配，就能满足封闭环的公差要求，即保证大数互换。

其他方法：在某些场合，为了获得更高的装配精度，而生产条件又不允许提高组成环的制造精度时，可采用分组互换法、修配法和调整法等来完成这一任务。

HOME第14页,共30页，2024年2月25日，星期天3.完全互换法解尺寸链的基本公式设尺寸链的组成环数为m，其中n个增环，m—n个减环，AO为封闭环的基本尺寸，Aｉ为组成环的基本尺寸，则对于直线尺寸链有如下公式：封闭环的基本尺寸

A0=封闭环的极限尺寸

A0max=

A0min=第15页,共30页，2024年2月25日，星期天基本公式（续）封闭环的极限偏差

ES0=EI0=封闭环的公差

T0=HOME第16页,共30页，2024年2月25日，星期天第17页,共30页，2024年2月25日，星期天校核计算举例

校核计算的步骤是：根据装配要求确定封闭环；寻找组成环；画尺寸链线图；判别增环和减环；由各组成环的基本尺寸和极限偏差验算封闭环的基本尺寸和极限偏差。

如图a所示的结构，已知各零件的尺寸：A1=30mm，A2=A5=5mm，A3=43mm，A4=3mm设计要求间隙A0为0．1～0．45mm，试做校核计算。

第18页,共30页，2024年2月25日，星期天校核计算举例（续）解：：（l）建立尺寸链图确定封闭环为间隙A0；寻找组成环并画尺寸链图（上图b）；判断A3为增环，A1、A2、A4和A5为减环。、（2）封闭环的基本尺寸

A0＝A3—（A1+A2+A4+A5）=43—（30+5+3+5）=0

即要求封闭环的基本尺寸为0mm

。（3）计算封闭环的极限偏差ES。＝ES3—（EI1+EI2+EI4+EI5）＝+0．18—（—0．13—0．075—0．04—0．075）=+0．50EI。＝EI3—（ES1+ES2+ES4+ES5）

＝＋0．02mm—（0＋0＋0＋0）mm＝＋0．02mm（4）计算封闭环的公差

T。＝T1+T1+T2+T3+T4+T5=0．13＋0．075十0．16＋0．075十0．04=0．48mm

校核结果表明，封闭环的上、下偏差及公差均已超过规定范围。第19页,共30页，2024年2月25日，星期天如图为轴的横截面，加工顺序为：先加工外圆A1=mm,然后按尺寸A2调整刀具位置加工平面，最后磨外圆至直径A3＝，要求磨后保证尺寸A4＝45±0.2，求基本尺寸A2及上下偏差。解：⑴建立尺寸链图由题意A4为封闭环A4＝A0A2、A3/2为增环，A1/2为减环⑵计算A0＝（A2＋A3/2）－A1/245＝（A2＋30）－31A2＝46mmT0＝T1/2+T2+T3/2T2=0.4-0.1-0.01=0.29△0＝△2＋△3/2－△1/20=△2-0.1/2+0.01/2△2=－0.045ES2=△2+T2/2=－0.045+0.29/2=+0.1EI2=△2-T2/2=－0.045-0.29/2=－0.19A2A4=A0A3/2A1/2第20页,共30页，2024年2月25日，星期天反计算举例第21页,共30页，2024年2月25日，星期天解：⑴建立尺寸链图轴向间隙L0为封闭环判断增减环，L3、L4为增环L1、L2、L5为减环⑵计算L0L0＝（L3＋L4）－（L1＋L2＋L5）＝1mmT0=1.75-1=0.75mm，L0=10+0.75⑶确定各组成环公差等公差法：令T1=T2=T3=T4=T5＝TT=T0/5=0.15mmT1=0.1mm(IT9),T2=T5＝0.048mm(IT10),T3=0.25mm(IT12)T4=T0-（T1＋T2＋T3＋T5）＝0.75－0.446＝0.304mm⑷按偏差入体原则确定各组成环极限偏差L1＝，L2＝L5＝，L3＝△1＝－0.05，△2＝△5＝－0.024，△3＝＋0.125，△0＝＋0.375△0＝（△3＋△4）—（△1＋△2＋△5）△4＝（△0＋△1＋△2＋△5）－△3＝0.152ES4=△4+T4/2=0.152+0.152=+0.304EI4=△4-T4/2=0.152-0.152=0L4＝1010+0.304L3L4L2L1L0L5第22页,共30页，2024年2月25日，星期天中间计算举例如图所示零件，按图样注出的尺寸A1和A3加工时不易测量，现改为按尺寸A1和A2加工，为了保证原设计要求，试计算A2的基本尺寸和偏差。第23页,共30页，2024年2月25日，星期天中间计算举例解：据题意，按尺寸A1、A2加工，则A3必须为封闭环，A2则为工序尺寸。A1为增环，A2为减环

A3=A1-A2

A2=A1-A3=50-10=40mmES3=ES1-EI2

EI2=ES1-ES3=0-0=0EI3=EI1-ES2

ES2=EI1-EI3=-0.06-（-0.36）=+0.30mm故A2尺寸为40mm。HOMEA2第24页,共30页，2024年2月25日，星期天工艺尺寸链中的校核计算加工套筒时，外圆柱面加工至内孔加工至A2,外圆柱面轴线对内孔轴线的同轴度公差为φ0.02mm。试计算套筒壁厚尺寸的变动范围。第25页,共30页，2024年2月25日，星期天⑴确定封闭环套筒壁厚最后自然形成，为封闭环,用A0表示⑵建立尺寸链对称尺寸取一般，不对称尺寸取全部判断增减环A3、A1/2为增环，A2/2为减环⑶计算封闭环基本尺寸及最大、最小极限尺寸（40＋0）－30＝10mm

=39.948－0.01－30.023=9.915mm第26页,共30页，2024年2月25日，星期天分组互换分组互换法是把组成环的公差扩大N倍．使之达到经济加工精度要求，然后修完工后零件实际尺寸分成N组，装配时根据大配大、小配小的原则，按对应组进行装配，以满足封闭环要求。

例如，设基本尺寸为ø18mm的孔、轴配合间隙要求为x=3～8μm，这意味着封闭环的公差T。=5μm，若按完全互换法，则孔、轴的制造公差只能为2.5μm。若采用分组互换法，将孔、轴的制造公差扩大四倍，公差为10μm，将完工后的孔、轴按实际尺寸分为四组，按对应组进行装配，各组的最大间隙均为8μm，最小间隙为3μm，故能满足要求。分组互换仅组内零件可以互换。

第27页,共30页，2024年2月25日，星期天修配法修配法是根据零件加工的可能性，对各组成环规定经济可行的制造公差，装配时，通过修配方法改变尺寸链中预先规定的某组成环的尺寸（该环叫补偿环），以满足装配精度要求。如图所示，将A1、A2和