2023四川省成都市中考数学真题试卷和答案

2023年四川省成都市数学中考真题A卷（共100分）第I卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）11.在3，7，0，9四个数中，最大的数是（

）A.3

B.7

C.0

D.

19【答案】A【解析】【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得70

19

3，∴最大的数是：3；故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（

）A.3108

B.3109

C.31010

D.31011【答案】D【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数．【详解】解：3000亿30000000000031011．故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，aan的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键．3.下列计算正确的是（A.(3x)29x2C.(x3)2x26x9

）

B.7x5x12x2D.(x2y)(x2y)x24y2【答案】C【解析】【分析】分别根据积的乘方、合并同类项、乘法公式逐项求解判断即可．【详解】解：A、(3x)29x2，故原计算错误，不符合题意；B、7x5x12x，故原计算错误，不符合题意；C、(x3)2x26x9，故原计算正确，符合题意；D、(x2y)(x2y)x24y2，故原计算错误，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查积的乘方、合并同类项、乘法公式，熟记完全平方公式和平方差公式，正确判断是解答的关键．4.近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（

）A.26

B.27

C.33

D.34【答案】C【解析】【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．【详解】将这组数据从小到大重新排列为26，27，33，34，40∴这组数据的中位数为33，故选：C．【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.如图，在YABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（

）A.ACBD

B.OAOC

C.ACBD

D.ADCBCD【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质逐项分析判断即可求解．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，A.ACBD，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；B.OAOC，故该选项正确，符合题意；C.ACBD，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；D.ADCBCD，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．6.为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（

）A.

12

B.

13

C.

14

D.

16【答案】B【解析】【分析】根据概率公式求解即可．【详解】解：由题意，随机抽取一张，共有6种等可能的结果，其中恰好抽中水果类卡片的有2种，∴小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是

26

13

，故选：B．【点睛】本题考查求简单事件的概率，关键是熟知求概率公式：所求情况数与总情况数之比．7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（

）A.C.

1212

(x4.5)x1(x1)x4.5

B.D.

1212

(x4.5)x1(x1)x4.5【答案】A【解析】【分析】设木长x尺，根据题意“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余折再量长木，长木还剩余1尺”，列出一元一次方程即可求解．【详解】解：设木长x尺，根据题意得，

4.5尺；将绳子对12

(x4.5)x1，故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．8.如图，二次函数yax2x6的图象与x轴交于A(3,0)，B两点，下列说法正确的是（

）A.抛物线的对称轴为直线x1C.A，B两点之间的距离为5

12D.当x1时，y的值随x值的增大而增大【答案】C【解析】【分析】待定系数法求得二次函数解析式，进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵二次函数yax2x6的图象与x轴交于A(3,0)，B两点，∴09a36∴a1B.抛物线的顶点坐标为,6B.抛物线的顶点坐标为,6∴二次函数解析式为

122

254

，对称轴为直线

1x，顶点坐标为21,25∵a10，抛物线开口向上，当x1时，y的值随x值的增大而减小，故D选项不正确，不符合题意；当y0时，x2x60即x13,x22∴B2,0，∴AB5，故C选项正确，符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.因式分解：m2﹣3m＝__________．【答案】mm3【解析】【分析】题中二项式中各项都含有公因式m，利用提公因式法因式分解即可得到答案．【详解】解：m23mmm3，故答案为：mm3．【点睛】本题考查整式运算中的因式分解，熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关键．10.若点A3,y,B1,y都在反比例函数y12或“”）．【答案】【解析】【分析】根据题意求得y1，y2，进而即可求解．

6x

的图象上，则y1_______y2（填“”【详解】解：∵点A3,y1,B1,y2都在反比例函数y

6x

的图象上，yx2x6yx2x6x24，故A，B选项不正确，不符合题意；∴y1

63

2，y2

61

6，∵26，∴y1y2，故答案为：．【点睛】本题考查了比较反比例函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．11.如图，已知△ABC≌DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC8，CE5，则CF的长为___________．【答案】3【解析】【分析】利用平移性质求解即可．【详解】解：由平移性质得：EFBC8，∴CFEFCE853，故答案为：3．【点睛】本题考查平移性质，熟练掌握平移性质是解答的关键．12.在平面直角坐标系xOy中，点P5,1关于y轴对称的点的坐标是___________．【答案】5,1【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反进行求解即可．【详解】解：在平面直角坐标系xOy中，点P5,1关于y轴对称的点的坐标是5,1，故答案为：5,1.【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，解决本题的关键是掌握关于

y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．13.如图，在ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M；③以点M为圆心，以MN长为半径作弧，在BAC内部交前面的弧于点N：④过点N作射线DN交BC于点E．若BDE与四边形ACED的面积比为4:21，则

BECE

的值为___________．【答案】

23【解析】【分析】根据作图可得BDEA，然后得出DE∥AC，可证明△BDE∽BAC，进而根据相似三角形的性质即可求解．【详解】解：根据作图可得BDEA，∴DE∥AC，∴△BDE∽BAC，∵BDE与四边形ACED的面积比为4:21，∴

SS

BDCBAC

4214

BE2BC∴

BEBC

25∴

BECE

23

，故答案为：

23

．【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，相似三角形的性质与判定，熟练掌握基本作图与相似三角形的性质与判定是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（1）计算：42sin45(π3)|22|．2x2x5①（2）解不等式组：4x13【答案】（1）3；（2）4x≤1【解析】x1②x1②【分析】（1）先计算算术平方根、特殊角的三角函数值、零指数幂和绝对值，再加减运算即可求解；（2）先求得每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即可求解；【详解】解：（1）42sin45(π3)|22|22

22

1223223；（2）解不等式①，得x1，解不等式②，得x4，∴不等式组的解集为4x≤1．【点睛】本题主要考查实数的混合运算和解一元一次不等式组，涉及到特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值、二次根式的加减等知识，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．15.文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．【答案】（1）300，图见解析；（2）144；（3）360人；【解析】【分析】（1）根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求“文明宣传”的人数，补全统计图；（2）根据“敬老服务”的占比乘以360即可求解；（3）用样本估计总体，用1500乘以80%再乘以“文明宣传”的比即可求解．【小问1详解】解：依题意，本次调查的师生共有6020%300人，∴“文明宣传”的人数为300601203090（人）补全统计图，如图所示，故答案为：300．【小问2详解】在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为【小问3详解】估计参加“文明宣传”项目的师生人数为150080%

12030090300

360144，360（人）．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16.为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45时，求阴影CD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin160.28,cos160.96,tan160.29）【答案】2.2米【解析】【分析】过点A作AGBC于点G，AFCE于点F，则四边形AFCG是矩形，在RtABG中，求得BG,AG，进而求得CG,AF,DF，根据CDCFDF，即可求解．【详解】解：如图所示，过点A作AGBC于点G，AFCE于点F，则四边形AFCG是矩形，依题意，BAG16，AB5（米）在RtABG中，GBABsinBAG5sin1650.281.4（米），AGABcos1650.964.8（米），则CFAG4.8（米）∵BC4（米）∴AFCGBCBG41.42.6（米）∵ADF45，∴DFAF2.6（米）∴CDCFDF4.82.62.2（米）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．17.如图，以ABC的边AC为直径作O，交BC边于点D，过点C作CE∥AB交O于点E，连接AD，DE，BADE．（1）求证：ACBC；（2）若tanB2，CD3，求AB和DE的长．【答案】（1）见解析

（2）AB25，DE25【解析】【分析】（1）根据CE∥AB，得到ACEBAC，再根据同弦所对的圆周角相等，得到ACEADEB，可证明ABC是等腰三角形，即可解答；（2）根据直径所对的圆周角为直角，得到tanB2

ADBD

，设BDx，根据勾股定理列方程，解得x的值，即可求出AB；过点E作DC的垂线段，交DC的延长线于点F，证明BECF，求出EF,DF的长，根据勾股定理即可解出DE的长．【小问1详解】证明：QCE∥AB，BACACE，BACACEADE，QÐB=ÐADE，BBAC，ACBC；【小问2详解】解：设BDx，AC是O的直径，ADCADB90，

tanB2，

ADBD

2，即AD2x，根据（1）中的结论，可得ACBCBDDCx3，根据勾股定理，可得AD2DC2AC2，即2x232x32，解得x12，x20（舍去），BD2，AD4,根据勾股定理，可得ABAD2BD225；如图，过点E作DC的垂线段，交DC的延长线于点F，CBCA，ACB1802B，（1）中已证明BACE，ECF180ACBACEB，EFCF，tanECFtanB2，即

EFCF

2，BBAD90，ADEEDF90，BADE，BADEDF，DEF90EDF90BADB，

DFEF

2，设CFa，则DFDCCFa3，EF2a，可得方程

a32a

2，解得a1，EF2，DF4，根据勾股定理，可得DE

DF2EF225．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，正切的概念，利用等量代换证明相关角相等是解题的关键．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx5与y轴交于点A，与反比例函数y的图象的一个交点为B(a,4)，过点B作AB的垂线l．

kx（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点C在直线l上，且ABC的面积为5，求点C的坐标；（3）P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画△PDE，使它与PAB位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．【答案】（1）点A的坐标为(0,5)，反比例函数的表达式为y（2）点C的坐标为(6,9)或(4,1),；m的值为3

4x

；【解析】【分析】（1）利用直线yx5解析式可的点C的坐标，将点B(a,4)代入yx5可得a的值，再将点B代入反比例函数解析式可得k的值，从而得解；（2）设直线l于y轴交于点M，由点B的坐标和直线l是AB的垂线先求出点M的坐标，再用待定系数法求直线l的解析式y=x+3，C点坐标为t，t3，根据SABC

=

12

AM×x-x=5(x,x分别代表点B与点C的横坐标)可得点C的横坐标，BCBC从而得解；（3）位似图形的对应点与位似中心三点共线可知点B的对应点也在直线l上，不妨设为点E，则点A的对应点是点D，直线l与双曲线的解析式联立方程组得到E4,1，由△PAB∽PDE得到AB∥DE，继而得到直线AB与直线DE的解析式中的一次项系数相等，设直线DE的解析式是：yxb2，将E4,1代入yxb2求得DE的解析式是：y=x5，再将直线DE与双曲线的解析式联立求得D1,4，再用待定系数法求出AD的解析式是y9x5，利用直线AD的解析式与直线l的解析式联立求得点P111（3）点P的坐标为111（3）点P的坐标为44

,

，再用两点间的距离公式得到BP

54

2，EP

154

2从而求得m

EPBP

3．【小问1详解】解：令x0，则yx55∴点A的坐标为(0,5)，将点B(a,4)代入yx5得：4a5解得：a1∴B(1,4)将点B(1,4)代入y

kx

得：4

k1解得：k4∴反比例函数的表达式为

y

4x

；【小问2详解】解：设直线l于y轴交于点M，直线yx5与x轴得交点为N，令yx50解得：x5∴N(5,0)，∴OAON5，又∵AON90，∴OAN45∵A(0,5)，B(1,4)∴AB

102452

2111的坐标为44111的坐标为44又∵直线l是AB的垂线即ABM90，OAN45，∴ABBM

2，AMAB2BM22∴M0,3设直线l得解析式是：yk1xb1，将点

11

kb41k4解得：11∴直线l的解析式是：y=x+3，设点C的坐标是t，t3∵SABC

=

12

AM×x-x=BC

12

´2´1-t=5，(x,x分别代表点B与点C的横坐BC标)解得：t4或6，当t4时，t31；当t6时，t39，∴点C的坐标为(6,9)或(4,1)【小问3详解】∵位似图形的对应点与位似中心三点共线，∴点B的对应点也在直线l上，不妨设为点E，则点A的对应点是点D，∴点E是直线l与双曲线y

4x

的另一个交点，将直线l与双曲线的解析式联立得：

y

4xyx3x1解得：

x4或y1∴E4,1画出图形如下：M0,3，点B(1,4)代入ykxM0,3，点B(1,4)代入ykxb得：1b13b3y4又∵△PAB∽PDE∴PABPDE∴AB∥DE∴直线AB与直线DE的解析式中的一次项系数相等，设直线DE的解析式是：yxb2将点E4,1代入yxb2得：14b2解得：b25∴直线DE的解析式是：y=x5∵点D也在双曲线y

4x

上，∴点D是直线DE与双曲线y

4x

的另一个交点，将直线DE与双曲线的解析式联立得：

y

4xyx5x1解得：

x4或y1∴D1,4设直线AD的解析式是：yk3xb3将点A(0,5)，k9解得：11

33

kb433y4D1,y4D1,4代入ykxb得：b35b5∴直线AD的解析式是：y9x5，y9x5又将直线AD的解析式与直线l的解析式联立得：yx31x4解得：y114,∴BP

1211

4

2

54

24

22

44∴m

EPBP

3【点睛】本题考查直线与坐标轴的交点，求反比例函数解析式，反比例函数的图象与性质，反比例函数综合-几何问题，三角形的面积公式，位似的性质等知识，综合性大，利用联立方程组求交点和掌握位似的性质是解题的关键．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）【答案】

23

2

1

2abb2ab

，的值为___________．【解析】【分析】根据分式的化简法则，将代数式化简可得abb2，再将3ab3b220变形，即可得到答案．【详解】解：

1

2abb2ab

，a22abb2

a2bab

，

ab2a2

a2bab

，111∴点P的坐标为444141EP111∴点P的坐标为444141EP411115219.若3ab3b20，则代数式a2a2ba2a2ba2abb2，3ab3b220，3ab3b22，abb2

23

，故原式的值为

23

，故答案为：

23

．【点睛】本题考查了分式的化简法则，整式的整体代入，熟练对代数式进行化简是解题的关键．20.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有___________个．【答案】6【解析】【分析】根据主视图和俯视图可得第一列最多2个，第二列最多1个小正方形，即可求解．【详解】解：根据主视图和俯视图可得第一列最多2个，第二列最多1个小正方形，如图所示，∴搭成这个几何体的小立方块最多有22116，故答案为：6．【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．21.为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳___________名观众同时观看演出．π取3.14，3取1.73）（（【答案】184【解析】【分析】过点O作AB的垂线段，交AB于点C，根据直角三角形的边长关系求出AOB的角度，阴影面积即为扇形AOB的面积减去三角形AOB的面积，随机可以求出容纳观众的数量．【详解】解：如图，过点O作AB的垂线段，交AB于点C，圆心O到栏杆AB的距离是5米，OC5米，OCAB，sinOBC

OCOB

12

，AB2BC2ACOB2OC2103米，OBC30，OAOB，AOB1802OAB120，可容纳的观众阴影部分面积33S

扇形AOB

SAOB

360

2

12最多可容纳184名观众同时观看演出，故答案为：184．【点睛】本题考查了弓形的面积，根据特殊角三角函数值求角的度数，熟知扇形面积公式是解题的关键．22.如图，在RtABC中，ABC90，CD平分ACB交AB于点D，过D作DE∥BC交AC于点E，将DEC沿DE折叠得到DEF，DF交AC于点G．若AGGE

73

，则tanA__________．3120103120101035184.25（人），【答案】

377【解析】【分析】过点G作GMDE于M，证明DGE∽CGD，得出DG2GEGC，根据AD∥GM，得

AGGE

73

DMME

，设GE3,AG7，EM3n，则DM7n，则ECDE10n，在Rt△DGM中，GM2DG2DM2，在Rt△GME中，GM2GE2EM2，则DG2DM2GE2EM2，解方程求得n

34

，则EM

94

，GE3，勾股定理求得GM，根据正切的定义，即可求解．【详解】解：如图所示，过点G作GMDE于M，∵CD平分ACB交AB于点D，DE∥BC∴12,23∴13∴EDEC∵折叠，∴3=4，∴14,又∵DGECGD∴DGE∽CGD∴

DGCG

GEDG∴DG2GEGC∵ABC90，DE∥BC，则ADDE，∴AD∥GM∴

AGGE

DMME

，MGEA，∵

AGGE

73

DMME设GE3,AG7，EM3n，则DM7n，则ECDE10n，∵DG2GEGC∴DG23310n930n在Rt△DGM中，GM2DG2DM2在Rt△GME中，GM2GE2EM2∴DG2DM2GE2EM2即930n7n2323n2解得：n

34∴EM

94

，GE3则GM

9249

374∴

tanAtanEGM

MEMG

4373774故答案为：

377

．【点睛】本题考查了求正切，折叠的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．23.定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且mn1，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，165232，16就是一个智慧优数，可以利用m2n2(mn)(mn)进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是________；第23个智慧优数是________．【答案】【解析】

①.15

②.57GE2ME232GE2ME232【分析】根据新定义，列举出前几个智慧优数，找到规律，进而即可求解．【详解】解：依题意，当m3，n1，则第1个一个智慧优数为32128当m4，n2，则第2个智慧优数为422214当m4，n1，则第3个智慧优数为421215，当m5，n3，则第5个智慧优数为523216当m5，n2，则第6个智慧优数为522221当m5，n1，则第7个智慧优数为523224……m6时有4个智慧优数，同理m7时有5个，m8时有6个，12345621第22个智慧优数，当m9时，n7，第22个智慧优数为9272814932，第23个智慧优数为m9,n6时，9262813657，故答案为：15，57．【点睛】本题考查了新定义，平方差公式的应用，找到规律是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．【答案】（1）A种食材单价是每千克38元，B种食材单价是每千克30元（2）A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，为1272元【解析】【分析】（1）设A种食材的单价为a元，B种食材的单价为b元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设A种食材购买x千克，则B种食材购买36x千克，根据题意列出不等式，得出x24，进而设总费用为y元，根据题意，y38x3036x8x1080，根据一次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：设A种食材的单价为a元，B种食材的单价为b元，根据题意得，ab68

，a38解得：

，答：A种食材的单价为38元，B种食材的单价为30元；【小问2详解】解：设A种食材购买x千克，则B种食材购买36x千克，根据题意，x236x解得：x24，设总费用为y元，根据题意，y38x3036x8x1080∵80，y随x的增大而增大，∴当x24时，y最小，∴最少总费用为82410801272（元）【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式以及一次函数关系式是解题的关键．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2c经过点P(4,3)，与y轴交于点A(0,1)，直线ykx(k0)与抛物线交于B，C两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若ABP是以AB为腰的等腰三角形，求点B的坐标；（3）过点M(0,m)作y轴的垂线，交直线AB于点D，交直线AC于点E．试探究：是否存在常数m，使得ODOE始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y

14

x21（2）点B的坐标为(4,3)或(225,525)或(225,525)（3）存在，m的值为2或

235a3b280b5a3b280b30【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设

14两点坐标距离公式列方程求解即可；（3）先根据题意画出图形，设抛物线y

14

x21与直线ykx(k0)的交点坐标为Ba,ka，Cb,kb，联立抛物线和直线解析式，根据根与系数关系得到ab4k，am1ab4，利用待定系数法分别求得直线AB、AC的表达式为得到D

,m，bm1Ekb1

,m，过E作EQx轴于Q，过D作DNx轴于N，证明EQO∽OND得到

mam1

bm1kb1m

，整理可得到m24m12，进而求解即ka1可．【小问1详解】解：∵抛物线yax2c经过点P(4,3)，与y轴交于点A(0,1)，16ac3∴

，解得c1

14，∴抛物线的函数表达式为【小问2详解】

1yx21；4解：设

14根据题意，ABP是以AB为腰的等腰三角形，有两种情况：当ABAP时，点B和点P关于y轴对称，Bt,t21，分ABAP和ABBt,t21，分ABAP和ABBP两种情况，分别根据等腰三角形性质和ka1c1aBt,t21，∵P4,3，∴B4,3；当ABBP时，则AB2BP2，4

2

14

2

，整理，得t24t160，解得t225，t225，12当t225时，

11t2122544

2

5，则B225,525，当t225时，

11t2122544

2

5，则B225,525，综上，满足题意的点B的坐标为(4,3)或(225,525)或(225,525)；【小问3详解】解：存在常数m，使得ODOE．根据题意，画出图形如下图，设抛物线

1412∴t02t11t42t21312∴t02t11t42t213152152yx21与直线ykx(k0)的交点坐标为Ba,ka，Cb,kb，由

1yx21kx得x24kx40，4∴ab4k，ab4；设直线AB的表达式为ypxq，apqka则

ka1p，解得aq1

，∴直线AB的表达式为y

ka1a

x1，令

aka1

∴

am1Dka1

,m，同理，可得直线AC的表达式为y

kb1b

x1，则

bm1Ekb1

,m，过E作EQx轴于Q，过D作DNx轴于N，则EQOOND90，EQNDm，QO

bm1kb1

，ON

am1ka1

，若ODOE，则EOD90，∴QEOQOEDONQOE90，∴QEODON，∴EQO∽OND，∴

EQON

QOND

，则

mam1

bm1kb1m

，ka1整理，得m2ka1kb1abm12，即m2abk2kab1abm12，将ab4k，ab4代入，得m24k24k214m12，即m24m12，则m2m1或m2m1，q1ym，由yka1x1m得xq1ym，由yka1x1m得xam1，解得m12，m2

23

，综上，存在常数m，使得ODOE，m的值为2或

23

．【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式、等腰三角形的性质、一元二次方程根与系数关系、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、坐标与图形等知识，综合性强，难度较大，熟练掌握相关知识的联系与运用，添加辅助线构造相似三角形，并利用数形结合和分类讨论思想解决问题是解答的关键．26.探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．在RtABC中，C90,ACBC，D是AB边上一点，且

ADBD

1n

（n为正整数），E是AC边上的动点，过点D作DE的垂线交直线BC于点F．【初步感知】（1）如图1，当n1时，兴趣小组探究得出结论：AEBF

22

AB，请写出证明过程．【深入探究】（2）①如图2，当n2，且点F在线段BC上时，试探究线段AE，BF，AB之间的数量关系，请写出结论并证明；②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AE，BF，AB之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）【拓展运用】（3）如图3，连接EF，设EF的中点为M．若AB22，求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的路径长（用含n的代数式表示）．【答案】（1）见解析

（2）①AE

12

BF

23

AB，证明过程略；②当点F在射线BC上时，AE

1n

BF

2n1

1AB，当点F在CB延长线上时，AEBFn

2n1

AB（3）n2+1【解析】【分析】（1）连接CD，当n1时，

ADBD

1，即ADBD，证明ADCD，从而得到VADE≌VCDF即可解答；（2）①过BD的中点G作BC的平行线，交DF于点J，交AC于点H，当n2时，ADDG，根据GH∥BC，可得AHG是等腰直角三角形，JG

12

FB，根据（1）中结论可得AEJG

22

AG，再根据JG

12

FB，AG

23

AB，即可得到1AEBF2

23

AB；②分类讨论，即当点F在射线BC上时；当点F在CB延长线上时，画出图形，根据①中的原理即可解答；（3）如图，当E1与A重合时，取E1F1的中点M1，当E2与C重合时，取E2F2的中点M，可得M的轨迹长度即为MM的长度，可利用建系的方法表示出E,F,E,F的坐2121122标，再利用中点公式求出M1,M2，最后利用勾股定理即可求出M1M2的长度．【小问1详解】证明：如图，连接CD，当n1时，

ADBD

1，即ADBD，C90,ACBC，AB45，CDAB，FCD

12

ACB45,CDAD，AB2BC，即BC

22

AB，DEFD，ADEEDCFDCEDC90，\ÐADE=ÐCDF在VADE与CDF中，ADECDF

，ADE≌CDFASA，∴AE=CF，BCCFBFAEBF【小问2详解】

22

AB；①AE

12

BF

23

AB证明：如图，过BD的中点G作BC的平行线，交DF于点J，交AC于点H，当n2时，

ADDB

12

，即2ADDB，G是DB的中点，ADDG，AGHG∥BC，

23

AB，AHGC90，HGAB45，A45，AHG是等腰直角三角形，且△DJG∽△DBF，

JGFB

DGDB

1，2根据（1）中的结论可得AEJG

22

AG，AEJGAE

12

FB

22

AG

23

22

AB

23

AB；故线段AE，BF，AB之间的数量关系为AE

12

BF

23

AB；DADCDAEDCFDADCDAEDCF②解：当点F在射线BC上时，如图，在DB上取一点G使得ADDG，过G作BC的平行线，交DF于点J，交AC于点H，同①，可得AEJG

22

AG，

ADBD

1n

，ADDG，

DGBD

1n

，AG

2n1

AB，同①可得

JGFB

DGDB

1n

，AEJGAE

1n

FB

22

AG

2n1

22

AB

2n1

AB，即线段AE，BF，AB之间数量关系为AE

1n

BF

2n1

AB；当点F在CB延长线上时，如图，在DB上取一点G使得ADDG，过G作BC的平行线，交DF于点J，交AC于点H，连接HD同（1）中原理，可证明△DHE≌△DGJASA，可得AEGJ

22

AG，

ADBD

1n

，ADDG，

DGBD

1n

，

AG

2n1

AB，同①可得

JGFB

DGDB

1n

，1AEJGAEFBn

22

AG

2n1

22

AB

2n1

AB即线段AE，BF，AB之间数量关系为AE

1n

BF

2n1

AB,综上所述，当点F在射线BC上时，AE12AB；AEBFnn1

1n

BF

2n1

AB；当点F在CB延长线上时，【小问3详解】解：如图，当E1与A重合时，取E1F1的中点M1，当E2与C重合时，取E2F2的中点M，可得M的轨迹长度即为MM的长度，212如图，以点D为原点，DF1为y轴，DB为x轴建立平面直角坐标系，过点E2作AB的垂线段，交AB于点G，过点F2作AB的垂线段，交AB于点H，AB22,

ADDB

1n

，AD

22n1

，DB

22nn1

，1

22

FBD45，1FDBD，1F10,

22n，M是EF的中点，111M1

,，

22nGBGC

12

AB2，DGDBBG

22nn1

，2

22n

根据（2）中的结论AE2

1n

BF2

2n1

AB，

22

2n1

2n22nn1

，BHFH2

22

BF2

2n22nn1

，DHDBBH2n，F22n,

2n22n2n222n22n222n2,2MMn21．1

2【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，平行线的性质，正确地画出图形，作出辅助线，找对边之间的关系是解题的关键．En1,0，n1n1n1En1,2，BFnEn1,0，n1n1n1En1,2，BFnAEAB，n1M，2n22n22023年四川省成都市数学中考真题A卷（共100分）第I卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）11.在3，7，0，9四个数中，最大的数是（

）A.3

B.7

C.0

D.

192.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（

）A.3108

B.3109

C.31010

D.310113.下列计算正确的是（A.(3x)29x2C.(x3)2x26x9

）

B.7x5x12x2D.(x2y)(x2y)x24y24.近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（

）A.26

B.27

C.33

D.345.如图，在YABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（

）A.ACBD

B.OAOC

C.ACBD

D.ADCBCD6.为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（

）A.

12

B.

13

C.

14

D.

167.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（

）A.C.

1212

(x4.5)x1(x1)x4.5

B.D.

1212

(x4.5)x1(x1)x4.58.如图，二次函数yax2x6的图象与x轴交于A(3,0)，B两点，下列说法正确的是（

）A.抛物线的对称轴为直线x1

12

C.A，B两点之间的距离为5

D.当x1时，y的值随x值的增大而增大第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.因式分解：m2﹣3m＝__________．10.若点A3,y,B1,y1

2

都在反比例函数y6的图象上，则y_______y12

（填“”或“”）．11.如图，已知△ABC≌DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC8，CE5，则CF的长为___________．B.抛物线的顶点坐标为,6xB.抛物线的顶点坐标为,6x12.在平面直角坐标系xOy中，点P5,1关于y轴对称的点的坐标是___________．13.如图，在ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M；③以点M为圆心，以MN长为半径作弧，在BAC内部交前面的弧于点N：④过点N作射线DN交BC于点E．若BDE与四边形ACED的面积比为4:21，则

BECE

的值为___________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（1）计算：42sin45(π3)|22|．2x2x5①（2）解不等式组：4x1315.文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生