2023年全国卷高考数学真题题源按解读 复数与程序框图含详解

专题02复数与程序框图

目录一览

①2023真题展现

考向一复数的四则运算

考向二复数的模和共辗复数

考向三程序框图

②真题考查解读

③近年真题对比

考向一复数的四则运算

考向二复数的模和共辗复数

考向三程序框图

④命题规律解密

⑤名校模拟探源

⑥易错易混速记

：2023年真题展现

考向一复数的四则运算

5（l+i3）

1.（2023•全国甲卷文数第2题）.'=（）

（2+D（2T）

A.-1B.1C.1-iD.1+i

2.（2023•全国甲卷理数第2题）设Q£R,（Q+i）（l—万）=2,,则。=（）

A.-1B.0C.1D.2

考向二复数的模和共辗复数

1.（2023•全国乙卷文数第1题）|2+i2+2i3|=（）

A.1B.2C.75D.5

2.(2023•全国乙卷理数第1题)设z=1.2.5，贝丘=()

l+1+i

A.l-2iB.l+2iC.2-iD.2+i

考向三程序框图

1.(2023•全国甲卷理数第3题)执行下面的程序框图，输出的3=()

A.21B.34C.55D.89

真题考查解读

【命题意图】

1.复数的四则运算

(1)会进行复数代数形式的四则运算.学科-网-

(2)了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.

2.算法的含义、程序框图

(1)了解算法的含义，了解算法的思想.

(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.

(3)理解几种基本算法语句一输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.

【考查要点】

(1)复数是以考查复数的四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小。考查代数运算的同时，主要涉及考查

的概念有：复数的代数形式、复数的模、复数的几何意义。

(2)算法主要考查循环结构的程序框图.，对此要把握四点：循环.变.量和初始条件是什么.；哪些是循环体，顺序怎

样；终止条件是什么；输出的是什么，考查直接输出结果的，往往属于容易题，会出现在选择题或填空题靠前的位

置

【得分要点】

高频考点：复数的四则运算、程序框图

中频考点：复数的模、共辗复数、复数的代数形式

低频考点：复数的几何意义

||近年真题对比£

考向一复数的四则运算

一、单选题

1.（2022・全国乙卷文数第1题）设（1+2。。+6=21,其中区6为实数，贝1］（）

A.a=l,b=-1B.a=l,b=lC.a=-l,b=lD.a=-l,b=-l

2.（2021•全国乙卷文数第2题）设iz=4+3i,贝|z=（）

A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i

3.（2022•全国甲卷理数第3题）已知（1—ipz=3+2i,则2=（）

3333

A.-1——iB.-l+-iC.——+iD.——i

2222

考向二复数的模和共辗复数

一、单选题

1.（2022•全国乙卷理数第2题）已知z=l-23且z+aN+b=0,其中人为实数，则（）

A.a=l,b=-2B.a=-l,b=2C.a=l,b=2D.a=-l,b=-2

2.（2022•全国甲卷文数第3题）若z=l+i.则|iz+3*=（）

A.4A/5B.4N/2C.2A/5D.2A/2

3.（2022•全国甲卷理数第1题）若2=7+后，则一（）

zz—1

C.」+乌

A.-1+V3iB.-l-73iD.叵

33

4.（2021•全国乙卷理数第1题）设2（z+可+3（z—N）=4+6i,贝!Jz=（）

A.l-2iB.l+2iC.1+iD.1-i

考向三程序框图

一、单选题

1.（2022.全国乙卷文数第7题）执行下边的程序框图，输出的〃=（）

1结束)

A.3B.4C.5D.6

命题规律解密

(1)复数主要考查是它的基本运算、基本概念。备考应注重复数的基本概念、基本运算以及复数的几何意义，应

做到运算准确，保证不丢分。适当关注复数的几何意义，复数代数形式的三角表示，复数与三角等的结合问题。预

计2024年主要还是考查复数的四则运算。

(2)程序框图问题的难点是考查逆向确定算法中的判断条件、循环语句等，难度较大，解法具有开放性。

名校模拟探源

一、单选题

1.(2023•山东荷泽三模)已知i为虚数单位，且复数z满足z(l+2i)=l-产23,则p+i卜()

A.1B.2C.述D.正

55

2.(2023•河北•校联考三模)已知复数z的共辗复数为1若z的实部为1,且满足(z+7)(z-7)=4i,贝1的虚部

为()

A.-iB.iC.-1D.1

3.(2023・河南・襄城三模)复数z="在复平面内对应的点位于()

1-1

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

7

4.(2023•河南开封三模)在复平面内，复数z对应的点的坐标为(-3,-1),则二二()

1

A.-l-3iB.-3-iC.3-iD.-l+3i

5.(2023•河北衡水三模)已知复数z=2+i,且〃z4+》=0,其中。，b为实数,则()

A.a=—l9/?=-4B.a=—l,b=4C.a=l,b=—4D.a=l,b=4

6.(2023•黑龙江哈尔滨三模)已知复数z满足z-(2-i)=3+i,贝丘二()

A.1-iB.-1-iC.1+iD.-1+i

7.（2023•山东烟台三模）已知复数z满足Z2+2Z+2=0,贝13=（）

A.1B.y/2C.百D.2

8.（2023•广东广州三模）设复数z满足z（l+i）=l-i（i是虚数单位），则|z|=（）

A.1B.72C.2D.75

9.（2023•新疆阿勒泰三模）已知eR,i是虚数单位，若a+2i与1+万互为共辗复数，则6=（）

A.1B.-1C.2D.-2

10.（2023•安徽滁州二模）已知（1+i评=3-i,其中i为虚数单位，贝”=（）

11.（2023•河南信阳三模）根据程序框图，当输入尤为2023时，输出的，=（）

12.（2023•河南驻马店三模）执行如图所示的程序框图，若输入的a,b,c分别为3,6,9,则输出的结果为（）

■

\--111

A.3,6,9B.6,9,3C.9,6,3D.9,9,9

13.（2023•江西师大附中三模）已知，=0.4°5力=0.5°4,c=k）g328,执行下列框图程序，则输出的是（）

A.aB.bC.cD.不能确定

14.（2023•江西九江三模）执行如图所示的算法框图，则输出的。的值为（）

「4+5

4*8-1

日=8,5=。|

"+11

A.0B.1C.2D.3

15.（2023•江西南昌三模）执行如图所示的程序框图，则输出的，=（）

/输出，/

A.2B.3C.4D.5

16.（2023・四川泸州三模）执行下图所示的程序框图，若输入N的值为8,则输出S的值为（）

22

17.（2023・四川绵阳三模）执行如图所示的程序框图，若输入的七3,则输出的S等于（）

A.BB.音C.3D.0

222

18.（2023・陕西榆林三模）执行如图所示的程序框图，若输入的a=2,则输出的人=（）

A.2B.4C.6D.8

19.（2023•河南洛阳三模）若如图所示的程序框图输出的结果为S=720,则图中空白框中应填入（

A.k<7?B.k>7?C.左<8?D.k>8?

20.（2023•陕西商洛三模）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）

Bc

A-?-i-1D-?

〔二级结论速记.

4k+2

(1)当上eZ时，产=1,泮+i=j,i=-l,产+3=-i.

两个复数1+初为+成色力工弓㊂&相等0]：c（两复数对应同一点）

(2)[b=a

(3)\z\=\a+bi|=y/a2+b2,显然，\z\=^a-bi\=\la2+b2,z-z=a2+b2.

(4)复数z=♦+〃（〃,。£火）对应平面内的点z（a,b）；

专题02复数与程序框图

目录一览

①2023真题展现

考向一复数的四则运算

考向二复数的模和共辗复数

考向三程序框图

②真题考查解读

③近年真题对比

考向一复数的四则运算

考向二复数的模和共辗复数

考向三程序框图

④命题规律解密

⑤名校模拟探源

⑥易错易混速记

：2023年真题展现

考向一复数的四则运算

5(l+i3)

1.(2023•全国甲卷文数第2题).'=()

(2+D(2T)

A.-1B.1C.1-iD.1+i

【答案】C

51+i

【详解】(9=XM=1-i故选：C.

(2+i)(2-i)5

2.(2023•全国甲卷理数第2题)设aeR,(a+i)(l-oi)=2,,则a=()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【详解】因为(a+i)(l_ai)=a_〃i+i+a=2o+(l_a2)i=2,

2a=2

所以I2八，解得：。=1・故选：C.

[l-a=0

考向二复数的模和共辗复数

1.(2023•全国乙卷文数第1题)|2+i2+2i3|=()

A.1B.2C.小D.5

【答案】C

【详解】由题意可得2+i2+2i3=2—l—2i=l—2i，

贝！112+i?+2i31=|1-2i|=^12+(-2)2=V5.故选：C.

2.(2023•全国乙卷理数第1题)设z=T=，则三=()

1+1+1

A.l-2iB.l+2iC.2-iD.2+i

【答案】B

【详解】由题意可得z=2一2+i"=1—2i,

l+i2+i51-1+i-1

则彳=1+2i.故选：B.

考向三程序框图

1.(2023•全国甲卷理数第3题)执行下面的程序框图，输出的3=()

/输出B/

结束

A.21B.34C.55D.89

【答案】B

【详解】当％=1时，判断框条件满足，第一次执行循环体，A=l+2=3,8=3+2=5,左=1+1=2

当左=2时，判断框条件满足，第二次执行循环体，A=3+5=8,3=8+5=13,左=2+1=3；

当人=3时，判断框条件满足，第三次执行循环体，4=8+13=21,3=21+13=34,左=3+1=4；

当％=4时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出3=34.故选：B.

真题考查解读

【命题意图】

1.复数的四则运算

(1)会进行复数代数形式的四则运算.学科-网-

(2)了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.

2.算法的含义、程序框图

(1)了解算法的含义，了解算法的思想.

(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.

(3)理解几种基本算法语句一输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.

【考查要点】

(1)复数是以考查复数的四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小。考查代数运算的同时，主要涉及考查

的概念有：复数的代数形式、复数的模、复数的几何意义。

(2)算法主要考查循环结构的程序框图.，对此要把握四点：循环.变.量和初始条件是什么.；哪些是循环体，顺序怎

样；终止条件是什么；输出的是什么，考查直接输出结果的，往往属于容易题，会出现在选择题或填空题靠前的位

置

【得分要点】

高频考点：复数的四则运算、程序框图

中频考点：复数的模、共轨复数、复数的代数形式

低频考点：复数的几何意义

『近年真题对比］

考向一复数的四则运算

一、单选题

1.(2022•全国乙卷文数第1题)设(l+2i)a+8=2i,其中〃力为实数，贝！J()

A.a=l,b=—1B.a=l,b=lC.〃=—1,6=1D.a=-1,Z?=—1

【答案】A

【详解】因为a/iR,(a+b)+2ai=2i,所以a+6=0,2a=2,解得：a=l,b=-1.故选：A.

2.(2021•全国乙卷文数第2题)设iz=4+3i,则z=()

A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i

【答案】C

【详解】由题意可得：2=把卫=也把=生於=3-4，.故选：C.

ii2-1

3.(2022•全国甲卷理数第3题)已知(l-i>z=3+2i,则2=()

3333

A.-1——iB.-1+—iC.-----FiD.------i

2222

【答案】B

【详解】(l-i)2z=-2iz=3+2i,z=—===+B.

''-2i-2i-i22

考向二复数的模和共辗复数

一、单选题

1.（2022.全国乙卷理数第2题）已知z=l—2K且z+应+6=0,其中a,b为实数,则（）

A.ci=1,/?=—2B.a=—1,/?=2C.〃=1,h=2D.a=—l,b=—2

【答案】A

【详解】z=l-2i

z+az+Z?—1—2i+Q（1+2i）+Z?=（1+a+Z?）+（2a—2）i

由z+应+6=0,结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等,

l+a+b=0a=l

得，即,C故选:A

2a—2=0b=-2

2.(2022•全国甲卷文数第3题)若z=l+i.贝力iz+35|=()

A.4A/5B.472C.2A/5D.2A/2

【答案】D

【详解】因为z=l+i,所以iz+3N=i(l+i)+3(l-i)=2—2i,所以性+3司=q4=2夜.故选：D.

3.（2022.全国甲卷理数第1题）若z=-l+gi,则—；=（）

ZZ—1

A.-1+后B.-1-®C.D.」一且।

3333

【答案】C

【详解】彳=_1_梅必=（-1+届（-1-后）=1+3=4.^^=±^=」+®故选：C

zz-1333

4.（2021.全国乙卷理数第1题）设2（z+可+3（z-N）=4+6i,贝ijz=（）

A.l-2iB.l+2iC.1+iD.1-i

【答案】C

【详解】设z=a+Z?i,贝!|N=a—历，贝（12（z+三）+3（z—5）=4〃+6/=4+6i,

[4。=4

所以，।工‘解得。="=1，因此，z=l+i.故选：C.

0=6

考向三程序框图

一、单选题

1.(2022•全国乙卷文数第7题)执行下边的程序框图，输出的〃=()

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【详解】执行第一次循环，b=b+2a=l+2=3,

a=b—a=3—i=2,n=n+i=29

J32

-2=->0.01

a4

执行第二次循环，b=6+2a=3+4=7,

a=b—a=1—2=5,n=n+l=3,

722

粤2=—>0,01；

a25

执彳丁第三次循环，〃=b+2a=7+10=17,

。=6—〃=17—5=12,〃=〃+1=4,

11

/-2=茂-2=再＜0.01,此时输出〃=4.故选：B

命题规律解密

（1）复数主要考查是它的基本运算、基本概念。备考应注重复数的基本概念、基本运算以及复数的几何意义，应

做到运算准确，保证不丢分。适当关注复数的几何意义，复数代数形式的三角表示，复数与三角等的结合问题。预

计2024年主要还是考查复数的四则运算。

（2）程序框图问题的难点是考查逆向确定算法中的判断条件、循环语句等，难度较大，解法具有开放性。

1名校模拟探源］础

一、单选题

1.（2023•山东荷泽三模）已知i为虚数单位，且复数z满足z（l+2i）=l-i?0%则口+i卜（）

A.1B.2C.述D.瓯

55

【答案】D

【详解】因为z（l+2i）=l—i2023,^^z（l+2i）=l-i2023=l-i4x505+3=l-i3=l+i,

1+i_（l+i）d-2i）3-i

所以/一7

2=i1+21/（I1+,21）（—1-2o17）=5'

-

由.31.36..I.-I_l~936^3非得亚

所以2+1=1+彳1+1=1+11,所以|z+i[=J—+—=:—・故选：D

2.（2023.河北•校联考三模）已知复数z的共辗复数为1若z的实部为1,且满足（z+矶z-y=4i,贝」的虚部

为（）

A.-iB.iC.-1D.1

【答案】D

【详解】设复数z=l+历，&eR,

贝!|N=1—初，z+N=2,z-z=2bi9

（Z+z）（z-z）=4W=4i,解得6=1,所以z=l+i,所以z的虚部为L故选：D

3.（2023・河南・襄城三模）复数2=曾在复平面内对应的点位于（）

1-1

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【详解】由题得z=M=（3+2I）（1+I）z在复平面内对应的点（Hl位于第一象限.故选：A

1-i222（22）

7

4.（2023•河南开封三模）在复平面内，复数z对应的点的坐标为（-3,-1）,则:=（）

1

A.-l-3iB.-3-iC.3-iD.-l+3i

【答案】D

【详解】因为复数工对应的点的坐标为（-3,-1）,

所以z=—3-i,所以三=±i=上m3=匕?=一1+于•故选：D

111-1

5.（2023•河北衡水三模）已知复数z=2+i,且az4+6=0,其中a,6为实数，则（）

A.6/=—1,/?=-4B.a=—1,b=4C.a=lfb=—4D.a=l,b=4

【答案】B

【详解】因为z=2—i,所以az—z+Z?=a（2+i）—（2—i）+Z?=（2a+b—2）+（a+l）i,

_[2a+b-2=0[a=-1

由az—z+Z7=0,得A，即7/；故选：B.

[a+l1=0[6=4

6.（2023•黑龙江哈尔滨三模）已知复数z满足z-（2-i）=3+i,贝丘=（）

A.1-iB.-1-iC.1+iD.-1+i

【答案】A

3+i（3+i）（2+i）5+5i

【详解】由题意，2=『=..==l+i,故”1・故选：A

2-1（2-i）（2+i）5

7.（2023•山东烟台三模）已知复数z满足/+2z+2=0,贝（）

A.1B.72C.73D.2

【答案】D

【详解】解：设z=a+历,a,Z?eR,则/=a?-廿+2〃历，

所以z2+2z+2=a2-〃+2a+2+(2b+2")i=0,

a2-b2+2a+2=0_a=-1a=_1、_

则2…=。，解得b=l或71，所以z•z=a2+b2=2,故选：D.

b=-l

8.(2023•广东广州三模)设复数z满足z(l+i)=l-i(i是虚数单位)，则|z|=()

A.IB.y[2C.2D.75

【答案】A

【详解】由z(l+i)=l-i,得,「i,故|z|=l.故选：A.

9.(2023•新疆阿勒泰三模)已知“/eR,i是虚数单位，若a+2i与1+历互为共辗复数，贝|6=()

A.IB.-IC.2D.-2

【答案】D

[a=I

【详解】・・・a+2i与1+历互为共辗复数，・・・7。•故选：D.

也二—2

10.(2023•安徽滁州二模)已知(1+?三=3-i,其中i为虚数单位，贝!Jz=()

A13.13.

2222

33

C.—+iD.——i

22

【答案】B

【详解】因为(l+i)2=l+2i+/=2i

(

所以-2=西3-i=三3-i=^3-i)^(-i)=一，1一3,?故i故3选：B-

11.(2023•河南信阳三模)根据程序框图，当输入x为2023时，输出的丫=()

A.2B.4C.10D.28

【答案】B【详解】当输入x为2023时，始终循环x=x-2,直至!Jx=-1,退出循环，#y=31+l=4,输出y=4.

故选：B

12.（2023•河南驻马店三模）执行如图所示的程序框图，若输入的a,b,c分别为3,6,9,则输出的结果为（）

A.3,6,9B.6,9,3C.9,6,3D.9,9,9

【答案】C

【详解】根据给定的程序框图知，当输入a=3,6=6,c=9时，

第一次判断：满足判断条件〃>〃，可得，=3,a=6力=3；

第二次判断：满足判断条件c>°,f=6,a=9,c=6；

第三次判断：满足判断条件c>b,t=3,6=6,c=3,

输出结果a=9,6=6,c=3,即输出9,6,3.故选：C.

13.（2023•江西师大附中三模）已知a=0.4°5/=0.5°4,c=log328,执行下列框图程序，则输出的是（）

A.aB.bC.cD.不能确定

【答案】C

【详解】由函数y=04'与y=x°4的图象与性质，可得0.5。4>0.4°4>0.4°5,即b>“，

05

又由c=log328=J。J]?=二，且a=O.4,=^/（14=6>g,所以“>。，

输入a,6,c,当x=a时，不满足判断条件〃>。，不满足判断条件所以x=c,所以输出结果c.故选：C.

14.（2023•江西九江三模）执行如图所示的算法框图，则输出的C的值为（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【详解】由题意，输入A=l,B=2,i=3,执行程序框图，

C=3,A=2,8=3,i=4<50,执行循环体；

C=1,A=3,B=1,i=5<50,执行循环体；

C=2,A=l,B=2,i=6<50,执行循环体；

C=3,A=2,B=3,?=7<50>执行循环体；

所以C是以3为周期的周期数列，

当好50时，执行循环体，C=2,A=l,B=2,z=51>50,结束循环体，所以输出的C的值为2.故选:C.

15.(2023•江西南昌三模)执行如图所示的程序框图，则输出的，=()

/输出i/

(S3

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【详解】第一次循环：〃=3几一1=3x2-1=5,i=z+l=0+l=l,不满足〃N40；

第二次循环：m=3〃—1=3x5—1=14,i=i+l=l+l=2,不满足〃N40；

第二次循环：H=3^-1=3x14—1=41,z=z+l=2+l=3,满足"240,

结束循环，输出，=3.故选:B

16.（2023•四川泸州三模）执行下图所示的程序框图，若输入N的值为8,则输出S的值为（）

A.-72B.-走C.0D.正

22

【答案】C

【详解】模拟程序运行可得：S=sin—+sin—+sin—+sin—+sin—+sin—+sin—+sin—

44444444

=@+l+-0=0,

2222

故选：C.

17.（2023•四川绵阳三模）执行如图所示的程序框图，若输入的七3,则输出的S等于（）

/

A.@B.走C.2D.0

222

【答案】B

【详解】设第八次循环后输出，上=3+4〃上2023,解得“2505,可知第505次循环后结束循环，此时

左=3+4x505