河北省沧州市运东七县联考2023-2024学年高一年级上册期中考试数学试题（解析版）

河北省沧州市运东七县联考2023-2024学年高一上学期期中

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

।己知集合4={》14工1<2},8={划<》<4},则AB=()

A.{x|-l<x<4}B.|x|-l<x<3}

C^x|-l<x<1}D.{x|l<x<3}

K答案UD

[解析U集合A={x|Jx+1<2}={x|-1<x<3},所以Ar\B={x|l<x<3},

故选：D.

2.命题“V〃eN*,/(〃)<〃”的否定形式是

A.VneN*,f(n)>nB.V〃£N*,/(“)>〃

C.3neN\f{n)>nD.3ngN*,f(n)>n

K答案》c

K解析U命题的否定是把结论否定，同时存在量词与全称量词要互换，命题

"V”GN*,f(n)K的否定形式“三〃eN*,f(n)>n”.故选C.

3.如图是函数y=/(x)的图象，其定义域为［-2,+8),则函数/(x)的单调递减区间是

A.[-1,0)B.[1,+co)

C.[-1,+8)D.[-l,0)u[l,+oo)

K答案》C

K解析D若函数单调递减，则对应图象呈下降趋势，由图知，/(x)的单调递减区间为

[-1,0)和[1,+8),故选：C.

4.已知p：a>b>0q：--<—，则p是q的()

a~b'

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

K答案UA

K解析2当a>b>0时，所以《<二，所以充分性满足，

CTb~

当乙<1时，取。=-2,6=1,此时a>6>0不满足，所以必要性不满足，

ab

所以P是4的充分不必要条件，

故选：A.

5.已知/*)=柘3+幺二2+。(。161<)为偶函数，贝ija=()

X

A.-1B.OC.1D.2

K答案》D

K解析》因为二2+〃为偶函数，

X

所以/(_1)=/(1)，1+〃―2+力=1—(〃_2)+方，解得〃=2,

所以/(X)=37+匕，检验，X)=#7+/?=/<x)为偶函数，符合题意.

故选：D.

6.已知函数/(x)=则〃”1））=（）

x+2x-3,x<-2

A.5B.OC.-3D.-4

K答案HB

K解析u/（ib/ebHTb/ezb—T.HADb/esbo.

故选：B.

7.不等式一f一凶+6>0的解集为（）

A.{x|-2<x<3}B.{x|-2<x<2}

C.{x|x<-2或x>3}D.{x|x<-3或x>2}

R答案UB

K解析》不等式可化为|x『+W-6<0,即—3<凶<2,解得—2〈尤<2.

故选：B.

8.已知幕函数/(x)的图象经过点卜,则函数g(x)=(x-l)/(x)在区间［1,3］上的

最大值是()

1

A.2B.1C.-D.0

4

R答案2C

K解析W设〃x)=xa,.13"=".•.0=-2,:./(另=尸，

9

/Iy11「11

・••g(x)=(x—l>X-2=——+一,令仁；GQ,l，

yXJX

由于y=一产+，在区间上单调递增，在1,1上单调递减，

、2

+g=；".g(x)在区间［1,3］上的最大值是%1

故选：C.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列函数中，表示同一个函数的是()

龙

A.y=x与y=2~-xA

B.y=x-2与y=J(X-2)2

C.丫=/与>=1(%。0)

D./(%)=尤2与S(/)=/

K答案DCD

2

K解析D对于AJ=X的定义域为R,y=='的定义域为{x|XHl},两函数的定义域

x-\

不相同，

所以不是同一个函数，故A错误；

对于B,y=7-2的定义域为11,3,=5/(%—2)2的定义域为R,两函数的定义域相同，

因为y=J(x—2)2=卜一21所以两函数的对应关系不相同，所以两函数不是同一个函

数，故B错误；

对于C,y=x°=l的定义域为(y,0)U(0,+x5),两函数的定义域相同，对应关系也相

同，

所以是同一个函数，故c正确;

对于D,的定义域为R,S（f）=r的定义域为R,两函数的定义域相同，而且两

函数的对应关系相同，

所以两函数是同一个函数，故D正确.

故选:CD.

10.若集合4,B,U满足4&8）=0,则（）

A.=AB.A~B=U

C.A（常B）=UD.用（电A）=U

K答案UAD

K解析D由A（+3）=0知：A与（名可没有共同的元素，故AqB,故A正确，

=即B错误；仅当A=B时A（。网=。，即C错误；B@A）=U，即

D正确.

故选：AD.

11.已知正数a力满足〃+力=以力，则下列说法一定正确的是（）

A.a+2b>^B.a+b>4

C.ab<2D,a2+4/72>8

K答案》AD

R解析2由a>0力>0,a+2Z?=2a/?,得=

a2b

对于A,a+2b=(a+=4（当且仅当

—,即a=2,b=l时取等号)，A正确；

2ba

4丁c,/,11、3ab3\ab3女

对于B,a+b-(a+b}\—d----=—H-----------F—>—+2./-----------+，2(当且仅当

(a2b)22ba2\2ba2

4=即a=2业功=上也)，B错误；

2ba22

对于C,+（当且仅当a=»,即a=2/=1时取等号）,

lab>2y[2^h，解得"22(当且仅当。=21=1时取等号)，C错误；

对于D,a2+4b2>4ah(当且仅当。=却，即。=2,8=1时取等号)，由C知出

(当且仅当a=21=1时取等号)，

.­.a2+4^2>8(当且仅当a=2,b=l时取等号)，D正确.

故选：AD.

12.已知函数/(X)的定义域为4,若对任意xeA,存在正数M,使得成

立，则称函数/(X)是定义在A上的“有界函数''.则下列函数是“有界函数''的是()

A,"“)=匚7B,,/(x)=Vl-x2

c-Cx)=2；D./(x)=|x|+J4Txi

K答案UBCD

3+x_(4一幻+777

K解析》对于A,/(%)=-一=-———=-l+——，由于^#0,所以

4-x4-x4-x4-x

1,所以|/(x)|e[0,+8),故不存在正数M,使得|/(x)归M成立.

对于B,令“=1一%2,则f^x)=\[u,所以/(x)e[0,l],

故存在正数1,使得|/(x)归1成立.

对于C,令“=/一2》+2=。-1)2+1,则〃力=9,易得

所以0</(x)<；=5,B|J/(x)e(O,5],故存在正数5,使得[〃x)归5成立.

对于D,令r=J4Txi,则fe[0,2],忖=4一/，则

(i\2|717

/(幻=一/+/+4=一/一一+一(/£[0,2])，易得2W/(x)〈丁，

k2J44

一17-1717

所以|/(x)|e2,—,故存在正数：，使得〃(无)|(彳成立.

故选：BCD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数y=，巨工的定义域是.

K答案U[L+8)

K解析H由120,即/N1，解得x2l,

即函数y=J711的定义域是[1,+8).

故K答案』为：[1,+8).

14.满足{0,1}1M^{0,1,3,5}的集合M的个数为.

K答案》3

R解析U因为{0,1}工加{0,1,3,5},所以M可以为{0,1},{0,1,5},{0,1,3},共计3个.

故K答案》为：3.

15.若/[4]=7‘一，则式X)=_____.

\XJl-x

K答案D，(x40且xRl)

x-\

K解析U令g=MfwO),则x=；,

1

因为/(一，所以/(，)=-=-->

\x)\-xj_it-i

t

又且fol,所以/«)="«力0且/Hl),

所以/(X)=」一(XHO且XN1),

X-L

故K答案D为：」一(x#0且xwl).

x~\

16.已知函数〃x)是定义在R上的奇函数，且/(—2)=0,若对任意的x，We(F，0)，

当司。々时，都有\,/(、)1：./(9)<0成立,则不等式/(力>0的解集为

X\~X2

K答案》(-2,0)(2,+oo)

K解析』令g(x)=#(x),则g(x)为偶函数，且g(—2)=g⑵=0,

当x<0时，g(x)为减函数，

所以当—2<x<0或0<x<2时，g(x)<0；

当x>2或x<-2时，g(x)>0；

因此当一2<x<0时，/(x)>0；当x>2时，/(%)>0,

即不等式y(x)>0的解集为(一2,0,(2,+8).

故K答案』为：(—2,0)(2,+8).

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知加为实数，4={犬,2++/篦=o},8={目皿-1=0}.

(1)当时，求加的取值集合；

(2)当3A时，求机的取值集合.

解：(1)因为尤之一(1+m)兀+加=(%—1)(%—加)，

所以当m=1时，A={1},当WHI时，A={l,/n}.

又AqB,所以m=1,此时B={1},满足AqB.

所以当Au8时，优的取值集合为{1}.

(2)当/篦=1时，A=B={1},BA不成立；

当m=0时，A={1,0},B=0,BA成立；

当加Hl且加。0时，5=]—>,A={l,/n},由8A,得根=」■,所以机=-1.

[m)m

综上，〃?的取值集合为{0,-1}.

18已知函数〃x)=x+L

⑴求证：/(X)在(0,1)上单调递减；在(1,+8)上单调递增;

(2)当XG时，求函数/的值域.

12」(刈

(1)证明：V%),X2G(0,1),且王〈尤2，

XyX-1

有/(4)-/(占)=%+’王一々=(5%)•2

一("+;卜"一，1+

“2

由Vxi，x2e(O,l),且再<々，得七一%>°，芯工2T<°，内々>0,

所以(%2-5)•节F<0,即〃/)<"%).

所以/(x)在(0,1)上单调递减.

同理，当毛，毛€(1,物)，且芯<马，有/(%)一/(玉)=(*2一%>^—>0.

XlX2

故/（X）在（l,+o））上单调递增.

（2）解：由（1）得/（%）在pl上单调递减；在口,2]上单调递增.

"1)=2,==所以〃x)42,|.

令j(x)，则彳7y=卷+小)="，，小，|

155129

由（1）得了=/+-在2,-上单调递增，所以二一.

t22t10

1529

故函数/的值域为

/(X),210

19.己知p'.x1-6ax+Sa2<0（a^0）,<7：x2-4x+3<0.

（1）当a=l时，若P，q同时成立，求实数X的取值范围;

（2）若，是夕的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

解：（1）当。=1时，_6X+8<0,即。:2<X<4,

^:X2-4X+3<0,即q:lVx<3,

若P，4同时成立，则2<x«3,

即实数x的取值范围为（2,3].

（2）由（1）知，1<x<3,

p:x2-6依+8。2v0（〃r0）,

即〃:（尢一2〃）（尢一4。）<0,

①当a〉0时，p:2a<x<4af

13

若，是4的充分不必要条件，则142〃<4。<3,解得一<"<一；

24

②当。<0时，〃：4〃<%<2。<0,此时〃不可能是q的充分不必要条件，不符合题意.

综上，实数a的取值范围为

20.如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了，这其中蕴含着著名的糖水不等式:

yy+m.八八、

—<----(X>y>0,772>0).

xx+m

（1）证明糖水不等式;

(2)已知a功,c是三角形的三边，求证：—++<2.

b+ca+ca+b

皿口，，、y+myx(y+m)-y(x+m)m(x-y)

x+mxxyx+m)

因为x>y>0,加>0,所以x+〃z>0,x-y>0,

所以平E>0,即

x[x+m)xx+m

(2)因为。，七c是三角形的三边，所以匕+c>a>0,

,、-aa+ala

由(1)知----<--------

b+cb+c+aa+b+c

a+ca+b+c'a+ba+b+c

CC1Uabc2alb2c2（a+b+c）

b+ca+ca+ba+b+ca+b+ca+b+ca+b+c

所以原不等式成立.

21.某企业投资144万元用于火力发电项目，〃（〃eNJ年内的总维修保养费用为

（4/+4（）〃）万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入.假设到第八年年底，该

项目的纯利润为y万元.（纯利润=累计收入一总维修保养费用一投资成本）

（1）写出纯利润y的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利；

（2）随着中国光伏产业的高速发展，集群效应及技术的不断革新带来了成本的进一步降

低.经过慎重考虑，该公司决定投资太阳能发电项目，针对现有火力发电项目，有以下两

种处理方案：

①年平均利润最大时，以12万元转让该项目；

②纯利润最大时，以4万元转让该项目.

你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由.

解：（1）由题意可知y=100〃一（4"2+40”）-144=T/?+60〃-144（"eN+）,

令y>0,得-41+60〃一144>o，解得3<〃<12,

所以从第4年起开始盈利.

（2）若选择方案①，设年平均利润为X万元，

则y=2=60-4|n+—|<60-4x2J/?.-=12,

n