2023-2024学年福建省泉州市南菁高中高一（上）入学数学试卷（含解析）

2023-2024学年福建省泉州市南菁高中高一（上）入学数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知x,y满足（x-3y—I/+|x—2y+2|=0,则x-4y的平方根为（）

A.2B.±2C.4D.±4

2.若4M一（/£+1口+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（）

A.±6B.±12C.-13或11D.13或一11

3.如图，下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4

个圆，第②个图形中一共有8个圆，第③个图形中一共有14个圆，第④个图形中一共有22个

圆，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中圆的个数是（）

88

第①个图形第②个图形第③个图形第④个图形

A.100B.92C.90D.81

号-1>0

4.若关于工的不等式组无解，且一次函数y=（a-5）%+（2-Q）的图象不经过

^<2

第一象限，则符合条件的所有整数a的和是（）

A.7B.8C.9D.10

5.已知1一|。>1-弓6,则一定有。口6,“□”中应填的符号是（）

A.=B.>C.>D.<

6.一次越野跑中，前a秒钟小明跑了1600m,小刚跑了145（hn.小明、小刚此后所跑的总路程

y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，则图中b的值是（）

A.3050B.2250C.2050D.2890

7.若实数QHb,且a,b满足十一8。+5=0,从一88+5=0,则代数式生=+三1的值为

a-lb-1

()

A.-20B.2C.2或一20D.2或20

8.一元二次方程(1一町/一2比一1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()

A.fc>2B.k<2,且k41C.k<2D.k>2,且k彳1

二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

9.如图，数轴上点4表示的数为a,化简|a-3|—A

IIII.I

Va2—8a+16=•0123a4

10.己知a?-a—2=0,则代数式工一一三的值为____.

aa-l

H.化简：(1)J3-24=---------；(2)74+2<3=---------；

(3)(a+2)(a-2)(a4+4a2+16)=.

2222

⑷仁+i+VT+口+7T+7T+…+v2n+l+>f2n^T=---->

12.将函数y=2/图象先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，可以得到函数y=

的图象.

三、解答题(本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

13.(本小题10.0分)

分解下列因式：

①(x-y)2+4(x-y)+3；

@x(x+2)(x2+2x-2)-3；

(3)x2+4xy—4y2；

(4)9x2—屋—2a—1；

⑤/—3x2+4.

14.(本小题10.0分)

解下列方程组：

-9y2=0

-2xy+y2=16：

②<第;总

15.(本小题10.0分)

先化简，再求值：2+分+普，其中a=-L

a—2az—42—a

16.(本小题12.0分)

解下列不等式：

(1)-X2+4x4-5<0；

(2)2/-5%+2<0；

(3)x2—6x+9<0；

(4)9—x2<0.

17.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系xOy中,对于点P(a,b)和Q(c,d),给出如下的定义：点P(a,b),Q(c,d)的

横坐标差的绝对值和它们的纵坐标差的绝对值中较小的一个(若它们相等，则取其中任意一个

)称为P,Q两点的“近距”，记为d(P,Q).即：若|a-c|。叫一矶,则d(P,Q)=|a-c|；若

|a-c|>\b-d\,则d(P,Q)=|b-d|.

⑴请你直接写出4(-3,0),B(-1,4)的“近距”d(4B)=；

(2)在条件(1)下，将线段AB向右平移4个单位至线段CD,其中点4,B分别对应点C,D.若在

坐标轴上存在点E,使d(D,E)=「，请求出点E的坐标：

18.(本小题12.0分)

已知关于％的一元二次方程/-(2m-3)%+m2=0有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)若此方程的两实数根&满足(%1-1)(%2-1)=7,求m的值.

19.(本小题12.0分)

求关于％的二次函数y=x2-2tx+1在一1<x<1上的最小值(t为常数)

20.(本小题12.0分)

如图，己知在中，ZC=90°,AC=5cm,BC=12cm,以C为圆心，CA为半径的圆

交斜边于D,求AD.

C\

DB

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：(x-3y-l)2+|x-2y+2|=0,

则仁踽口解喉:

故x-4y=4,其平方根为±2.

故选:B.

根据已知条件，列出方程组，求出x,y,再结合平方根的定义，即可求解.

本题主要考查平方根的定义，属于基础题.

2.【答案】C

【解析】解：4尤2一(卜+1)乂+9能用完全平方公式因式分解，

则(2x)2-(k+l)x+32能用完全平方公式因式分解，即忙+I|=2x2x3,解得k=11或&=

故选：C.

根据己知条件，结合完全平方公式，即可求解.

本题主要考查完全平方公式，属于基础题.

3.【答案】B

【解析】解：根据题意，因为第①个图形中一共有1x(1+1)+2=4个圆，

第②个图形中一共有2x(2+1)+2=8个圆，

第③个图形中一共有3X(3+1)+2=14个圆，

第④个图形中一共有4x(4+1)+2=22个圆，

可得第n个图形中圆的个数是n(n+1)+2；

所以第⑨个图形中圆的个数9x(9+1)+2=92.

故选：B.

根据题意，归纳分析可得图形得出第n个图形中圆的个数是n(n+1)+2,进而计算可得答案.

本题考查合情推理的应用，根据图形的排列规律得到最下面圆的个数与图形的序号相同，上面圆

的个数与n个连续奇数的和相关是解决本题的关键，属于基础题.

4.【答案】C

H-1>0

2pnfx>2+a

【解析】解：B|J

4a+2x^2'tx<3-2a)

、3

(9一1>0

••・关于久的不等式组产+2xV2无解，

•1-2+a>3-2a,解得a>

:一次函数y=(a-5)x+(2-a)的图象不经过第一象限,

2^<0-解得2W”5,

故2Sa<5,

故符合条件的所有整数a的和是2+3+4=9.

故选：C.

根据已知条件，结合不等式的解法，以及一次函数的的性质，即可求解.

本题主要考查不等式的解法，以及一次函数的的性质，属于基础题.

5.【答案】D

【解析】解：知l-|a>1-|h,

则一,a>—gb,即a<b,

故“口”中应填的符号是<.

故选：D.

根据已知条件，结合不等式的性质，即可求解.

本题主要考查不等式的性质，属于基础题.

6.【答案】C

【解析】解：设小明从1600米处到终点的速度为x米/秒，小刚从1450米处到终点的速度为y米/秒，

[1600+300%=1450+200y

(1600+100%=1450+100y)

解得：x=1.5,y=3.

这次越野跑的全程为：1450+200y=1450+200x3=2050(m),b=2050(m).

故选：C.

根据函数图象可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题.

本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程

组，利用数形结合的思想解答问题.

7.【答案】A

【解析】解：由已知条件可知，a、b为方程x2-8x+5=0的两根，此时△>0,

・•・a+b=8,ab=5,

b—1a—1必+b?_2(a+6)+2(Q+—2ub—2(a+b)+2

a—1+匕-1ub—(a+b)+1ab—(a+b)+1

故选A

根据aHb,知a、b满足条件Q?—8a+5=0,〃-8b+5=0,可把a,b看成%2—8%+5=0的

两个根，根据根与系数的关系即可解答求出结果.

本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是把访b看成方程的两个根再求解，把要求的结

果整理成含有两根和与积的形式.

8.【答案】B

【解析】解：由题意可得，[iZl+4(l-/c)>0

解不等式可得｛；萱>0

・•・k<2且k丰1

故选：B.

由题意可得，｛^l+4(l-fc)>0>解不等式可求

本题主要考查了一元二次方程的根的个数的判定条件的应用，解题中容易漏掉对二次项系数1-

k40可考虑.

9.【答案】2a-7

【解析】解：由图可知，3<a<4,

22

|Q-3|—Vci-8a+16=|a-3|—1~(4—a)=|a—3]一|4-a|=a—3—(4—a)=2a—7.

故答案为：2a-7.

根据已知条件，结合二次根式的性质，以及绝对值的求法，即可求解.

本题主要考查二次根式的性质，以及绝对值的求法，属于基础题.

10.【答案】一：

【解析】解：a2—a—2=0,

则M—a=2,

1___1__a-l-a__1_-1__1

QQ—1a(a—1)a2—Q22,

故答案为：-1

根据已知条件，对所求代数式通分，即可求解.

本题主要考查有理数指数鼎，属于基础题.

11.【答案】1C+1a3-64V2n+1-1

【解析】解：(1)根据题意，J3-2「=J(/2_2C+I=J(产_1)2=|^-1|=

y/~2—1;

(2)74+2^3=J(O)2+2<3+1=J(q+l)2=q+l；

(3)(a+2)(a—2)(a4+4a2+16)=(a2—4)(a4+4a2+16)=a3—64；

(4)根据题意'-^==^-===V2n+1-V2n-1,

则有篇+7^7^+7^7^+…+,2n+iL2X=(CT)+(C-O+(C—

5)H—...+(V2n+1—V2n-1)=V2n+1-1-

故答案为：(1)V~^—1；

(2)<3+1；

(3)a3-64；

(4)V2n+1-1.

(1)分析可得J3-2，2=J(。)2—2C+1=J(吃_1)2,化简可得答案；

(2)分析可得J4+2，与=J(「)2+2/3+1=J(73+1)2,化简可得答案；

(3)根据题意，由立方差公式变形可得答案：

(4)分析可得=V2n+l-V2n-l,由累加法分析可得答案.

、一V2n门+l+：V2n—1

本题考查有理指数幕的运算，涉及根式的化简，属于基础题.

12.【答案】2。+1尸+2

【解析】解：根据图象平移的法则可知，将函数y=2/向左平移一个单位，得到y=2(x+l)2,

再向上平移两个单位，得到y=2。+1产+2.

故答案为：2(x+l)2+2.

直接根据函数的平移规律即可得到结论.

本题主要考查函数图象的平移变化，利用“左加右减，上加下减"的平移原则进行平移即可.

13.【答案】解：①Q-y)2+4(%一y)+3=(x-y+3)(x-y4-1)；

(2)x(%+2)(x2+2x—2)—3=(x2+2x)(/+2%—2)—3=(%2+2x)2—2(x2+2%)-3=

(%2+2%—3)(x2+2%+1)=(%+3)(%—1)(%+l)2；

③注意到[2(1-。力x[2(1+=-4,[2(1-V-2)]+[2(1+。)]=4,

22

所以/+4xy-4y2=x+4yx—4y=[x+2(1—[x+2(1+;

(4)9x2—a2—2a—1=9%2—(a2+2Q+1)=(3x)2—(a+l)2=(3x—a—1)(3%+a+1)；

⑤支3—3%2+4=(%3—2x2)—(x2—4)=%2(%—2)—(%4-2)(%—2)=(%2—%—2)(%—2)=

Q+1)(%—2产.

【解析】利用十字相乘法、分组分解法、提公因式法、公式法等知识进行因式分解.

本题主要考查了多项式的因式分解，属于中档题.

I-①隹二穿;"即除漂皆

故仁葭J或仁湾.：或｛：-葭4°或｛：-解得忆M：=M：、或

(X=-3

ly=i;

②图两式相减可得’3x—y=l,即丁=3“一1,

,则%(3%—1)+%=3,解得％=1或一1,

当％=1时，y=2,

当％=-1时，y=-4,

故方程组的解为[;二;或｛;二二;.

【解析】对原式化简，并分类讨论求解.

本题主要考查方程组的求解，属于基础题.

,sr少’去、役_2_,3a-2a+12(a+2)3a-2_(a+I)(a+2)_a(a-2)___a_

I)[「水’加牛：a-2+a2-4+2-a-(a-2)(a+2)+(a+2)(a-2)(a-2)(a+2)一(a-2)(a+2)-a+2'

当a=-1时，一言J=L

【解析】先将原式通分，并化简，将a=-l代入，即可求解.

本题主要考查有理数指数基，属于基础题.

16.【答案】解：(1)—x2+4x+5<0,即严―4X-5>0,解得％>5或％<-1,

故不等式的解集为｛x|x<-1或x>5］；

(2)2/-5%+2=(2x-l)(x-2)<0,解得<%<2,

故不等式的解集为bl拉xW2｝；

(3)x2—6x+9=(%—3)2<0,解得x=3,

故不等式的解集为｛3｝；

(4)9-X2<0,即x>3或x<-3,

故不等式的解集为｛x|x>3或x<-3｝.

【解析】根据已知条件，结合一元二次不等式的解法，即可依次求解.

本题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.

17.【答案】2

【解析】解:(l)v|-3-(-l)|=2,|0-4|=4,又2<4,.•.d(4B)=2.

(2)如图所示：

。(3,4),d(E,D)=C，

当点E在％轴上时，设E(m,0),

v|4-0|>\[-2<|m—3|=A/-2,•••m=3+或m=3—

当点E在y轴上时，设E(0,n),

•••|3-0|>VI，

•••|n-4|=V-2>n=4+或n=4—y/~2;

E(3+0)或(3-<7,0)或(0,4+C)或(0,4-V-2).

(1)根据d(4B)的定义直接求解即可；

(2)分别假设E(7n,0)或E(0,n),由d(D.E)=W2可求得m,n的值,由此可得结果.

本题考查推理与证明，属于基础题.

18.【答案】解：（1）关于尤的一元二次方程/一（2加一3）%+根2=（）有两个不相等的实数根，

A=（2m-3）2—4m2>0,解得zn<

即小的取值范围为（一8,令；

2=

（2）根据题意得，xxx2=m,%i+%22m—3,

"（Xi-l）（x2-1）=7,­•.xrx2-Qi+%2）+1=7,

即62一（2小-3）+1=7,

解得m=-1或?n=3,

又；m<!>

4

:,m=-1.

【解析】（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，则4>0,由此求得沉的取值范围；

（2）由（与一l）（x2-1）=7得匕次一Qi+%2）+1=7，利用一元二次方程根与系数的关系进行求

解.

本题