人教版六年级数学上册第五单元《圆》单元分层作业设计

第五单元第1课时圆的认识分层作业

前1夯实基础

1.下面图形中对称轴条数最多的是（)o

A.B.c.o

2.看表演时人们一般都会自然地围成一个圆，这是应用了（）的知识。

A.圆心决定圆的位置B.同圆中所有的半径都相等

C.半径决定圆的大小D.同圆中直径是半径的2倍

3.两个圆的半径的比是1:2,这两个圆的直径的比是（

A.1:2B.1:4C.2:1

4.)o

A.2cmC.3cmD.4cm

5.圆的大小由（）决定。

A.半径B.圆周率C.圆心

进阶提升

6.在长20cm,宽6cm的长方形里剪最大的圆，圆的直径是（）cm,最多可以

得（）个这样的圆。

7.下图是由一个大圆和一个小圆组成的，点0是大圆的圆心。小圆与大圆的半径之

比是（），周长之比是（），面积之比是（）□

8.要画一个半径是3cm的圆，圆规两脚之间的距离应是cm。

9.用圆规画图，圆心决定圆的,圆的半径决定圆的0

10.用一张长12.4厘米、宽7.2厘米的长方形纸最多能剪出（）个半径为1厘米的

圆。

作图题

11.以O为圆心，OA为半径画个圆，并画出这个圆的一条直径以字母d来表示。

12.下面图形共有几条对称轴？请在图形上画出来。

13.下面方格图中每个方格的边长表示1cm,按要求在方格中作图。

(1)画一个半径为2cm的圆。

(2)在所画的圆中画一个最大的正方形。

(3)画出这个组合图形所有的对称轴。

答案解析

1.A

【详解】A.’,有无数条对称轴;

B.有一条对称轴;

C.有八条对称轴;

D.,有六条对称轴;

由分析可得，A的对称轴条数最多;

2.B

【详解】根据分析，看表演时人们一般都会自然地围成一个圆，这是应用了同圆中所有的

半径都相等的知识。

3.A

【详解】解：设小圆的半径为人则大圆的半径为2r,这两个圆的直径的比是:

2r:(2x2r)=l:2

4.A

【详解】3-2=1.5(cm)

所以图中圆的半径是1.5cm。

5.A

【详解】由分析可知:

圆的大小由半径决定。

6.63

【分析】根据原题可知，从一个长方形里剪一个最大的圆，长方形的宽是圆的直径；长

20cm里面有3个6cm,所以最多能剪出3个这样的圆。

【详解】根据分析得，圆的直径等于长方形的宽，所以圆的直径是6cm。

20+6=3(个)...2(cm)

所以最多可以得3个这样的圆。

7.1:21:21:4

【分析】可以假设小圆的半径为r,大圆的半径为2r,分别求出大小圆的半径、大小圆的

周长、大小圆的面积，再写出比并化简即可。

【详解】根据题意，设小圆的半径为r,则大圆的半径为2r,

小圆与大圆的半径之比：r：2r=1：2

周长之比：2兀r：2兀（2r）—1：2

面积之比:7tr2：7t（2r）2=7cr2：47ir2=l：4

已知小圆的直径等于大圆的半径，那么小圆与大圆的半径之比是1：2,周长之比是1：2,面

积之比是1：4»

8.3

【分析】根据圆的画法：明确画圆时圆规两脚间的距离就是圆的半径；进而解答即可。

【详解】由分析可得：要画一个半径是3cm的圆，圆规两脚之间的距离应是3cm。

9.位置大小

【详解】略

10.18

【分析】先用圆的半径乘2求出圆的直径，再看长方形的长、宽各可以剪几个这个直径，

最后相乘就是最多能剪出的圆的个数。

【详解】1x2=2（厘米）

12.4-2-6（个）

72+2*3（个）

6x3=18（个）

11.

【详解】作图如下：

12.4条；

【详解】如图所示:

13.(1)(2)(3)见解析

【详解】(1)、(2)和(3)如图:

第五单元第2课时利用圆设计图案分层作业

蓬夯实基础

1.看图填空。

9cmII

12cm

（1）在同一个圆内，有（）条半径，（）条直径。

（2）如果在下面的长方形纸中画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米。

2.下图中，正方形的周长是（卜正方形的面积是（）。

।a1

Oi

3.把一个圆纸片对折两次，折痕的交点就是圆的（）o

4.如果想用圆规画一个半径为3厘米的圆，圆规的两脚尖应张开（）厘米。

5.我们知道圆是轴对称图形，它有（）条对称轴。

6.在长20cm,宽6cm的长方形里剪最大的圆，圆的直径是（）cm,最多可以得

（）个这样的圆。

7.用圆规画图，圆心决定圆的（），圆的半径决定圆的（）=

进阶提升

8.美丽的花瓣为我们的生活增添色彩，请你在右面画一画。

9.在方格纸中按要求作图。

（1）画一个长和宽的比是4：3,且周长是14厘米的长方形。

（2）画一个半径为2厘米的圆。

10.画出下面图形的对称轴（有几条画几条）。

应用拓展

11.（1）用正确的方法确定右图中圆的圆心并标出来。（请保留作图痕迹）

（2）画出一条直径，量一量圆的直径是（）cm。

12.画出下面图形的对称轴并填空。

）条）条

13.在一个长方形内有两个相同的圆（如图），这个长方形的面积是多少平方分米?

14.确定下面圆的圆心和直径。（保留作图痕迹）

15.根据对称轴画出轴对称图形的另外一半。

对称轴对称轴

16.画出以下图形的所有对称轴.

□

答案解析

1.(1)无数无数

(2)4.5

2.8。4a2

【详解】正方形的边长：2xa=2a

正方形的周长：2ax4=8a

正方形的面积：2ax2a=4/

3.圆心

【详解】把一个圆纸片对折两次，折痕的交点是圆的对称中心，也就是圆心。

4.3

【详解】由分析可得，画一个半径为3厘米的圆，圆规的两脚尖应张开3厘米。

5.无数

【详解】因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是

轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴。

6.63

【分析】根据原题可知，从一个长方形里剪一个最大的圆，长方形的宽是圆的直径；长

20cm里面有3个6cm,所以最多能剪出3个这样的圆。

【详解】根据分析得，圆的直径等于长方形的宽，所以圆的直径是6cm。

20+6=3(个)……2(cm)

所以最多可以得3个这样的圆。

【点睛】解答本题的关键明确长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

7.位置大小

【详解】略

8.见详解

【详解】由分析画图如下:

4

【详解】长：(14+2)x----

4+3

4

=7x—

7

=4（厘米）

3

宽:（14+2）X----------

4+3

3

=7x—

7

=3（厘米）

1cm

【分析】根据对称轴的定义，先找出图形的对称轴，再画出来即可。

【详解】

11.(1)图形见详解

(2)图形见详解，3.5

【详解】(1)如图所示:

经测量圆的直径是3.5cm。

【点睛】本题考查圆的特征，明确直径的定义是解题的关键。

12.见详解

【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全

重合的图形。直线叫做对称轴，并且对称轴用点画线表示；这时，这个图形关于这条直线

对称。

【详解】画图如下：

13.72

【详解】试题分析：由题意可知：长方形的长等于圆的直径的2倍，宽等于圆的直径，利

用长方形的面积公式即可求解.

解：长方形的宽：30x2=60（厘米）=6（分米），

长方形的长：6x2=12（分米），

长方形的面积：12*6=72（分米）;

答：这个长方形的面积是72平方分米.

14.见详解

【分析】先连接正方形的2条对角线，以对角线的交点作为圆的圆心0；然后画一条通过

圆心且两端都在圆上的线段，即是直径d。

【详解】如图:

15.见详解。

【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称

轴，在对称轴的另一边画出原图的关键对称点，连接即可。

【详解】由分析，作图如下：

第五单元第3课时圆的周长（一）分层作业

市I夯实基础

1.一个半圆，它的半径是r,这个半圆的周长是（）。

A.7irB.7ir+2rC.2兀r+2rD.271r

2.从一张长5dm、宽4dm的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（）dm。

A.20B.15.7C.12.56D.6.28

3.圆的周长是它半径的（）倍。

A.3.14B.3C.兀D.2兀

4.圆周率，”是（）0

A.有限小数B.圆的周长与其直径的比值C.循环小数

5.明明用圆规画一个周长是31.4cm的圆，圆规两脚间的距离是（）cm。

A.15.7B.5C.10

进阶提升

6.一根绳子长15.7米，正好在一个圆柱形木桶上绕了5圈，这个木桶的直径是（）

米。

7.一只挂钟的分针长30cm,经过45分钟，分针的尖端所走得路程是（）cm。（结果

保留兀）

8.圆规两脚间的距离是1厘米，画出圆的周长约是（）厘米。（兀M）

9.世界上最大的球面射电望远镜，位于贵州省的喀斯特洼坑中，被誉为“中国天眼”。它就

像一口大锅，如果沿着它的锅口边缘走一圈，要走1570m,那么“锅口”直径为（）m。

10.在一个长是8cm宽是6cm的长方形内画一个最大的圆，圆规两脚间的距离应取

（）cm,圆的周长为（）cmo

■,应用拓展

11.（1）在下图长方形内画一个最大的半

圆，并将半圆以外，长方形以内的部分涂上阴影。

（2）求所画半圆的周长。

12.校园内有一个半圆形的花坛（如图），它的半径是6米。绕这个花坛走一圈是多少米?

13.王伯伯家一扇大门的门框上要装上形状和大小如图所示的装饰木条，需要木条多少米?

14.人民公园建了一个周长为62.8米的圆形草坪，并准备为它安装一个自动旋转式喷水装置

进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种射程的装置比较合适？

安装在什么地方最好？

占一答案解析

1.B

【详解】27ir+2+d=7ir+2r

一个半圆，它的半径是r,这个半圆的周长是兀r+2r。

2.C

【详解】分析可知，最大圆的直径为4dm。

3.14x4=12.56(dm)

所以，这个圆的周长是12.56dm。

3.D

【详解】根据分析得，C+r=2兀，即圆的周长是它半径的筋倍。

4.B

【详解】圆周率是指圆的周长与其直径的比值，是个无限不循环小数。

5.B

【详解】31.4+3.14+2

=10-2

=5(cm)

6.1

【分析】根据题意，可用15.7米除以5得到一圈的长度，然后再利用圆的周长公式C=7td

计算出木桶的直径即可。

【详解】15.7-5-3.14

=3.14-3.14

=1(米)

这个木桶的直径是1米。

7.45兀

453

【分析】分针60分钟转一圈，45分钟转前=^圈，即分针的尖端45分钟所走的路程是半

3

径为30cm的圆周长的根据圆的周长公式C=2兀r,代入数据计算即可。

3

【详解】45-60=4

3

2x71x30x4=45%(cm)

分针的尖端所走得路程是45兀cm。

【点睛】本题考查圆周长公式的灵活运用，关键是求出分针的尖端45分钟走的路程是圆周

长的几分之几。

8.6

【分析】当圆规两脚间的距离是1厘米时，也就已知圆的半径是1厘米，根据圆的周长公式

C=2s,求得圆的周长。

【详解】2x3x1

=6*1

=6(厘米)

9.500

【分析】“锅口'’边缘一圈的长度即为圆的周长，由圆的周长公式可知，直径=周长一兀，据此

解答。

【详解】1570+3.14=500(米)

所以，“锅口”直径为500米。

10.318.84

【分析】根据题意，长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，圆规两脚间的距离是

圆的半径；半径=直径+2,求出半径；再根据圆的周长公式：公直径，代入数据，即可解

答。

【详解】半径：6+2=3(cm)

周长:3.14x6=18.84(cm)

11.(1)见详解；(2)20.56厘米

(2)这个半圆的周长是直径为8厘米的圆周长的一半加直径，根据圆周长计算公式求出直

径是8厘米的圆周长除以2,再加8厘米即可。

【详解】(1)作图如下：

(2)3.14x8+2+8

=12.56+8

=20.56(厘米)

答：所画半圆的周长是20.56厘米。

12.30.84米

【详解】3.14x6x2+2+6x2

=18.84+12

=30.84(米)

答：绕这个花坛走一圈是30.84米。

的长度。

13.7.884米

再相加，最后转换单位即可。

【详解】(18+12)x2+3.14x12-2

=60+18.84

=78.84（分米）

78.84分米=7.884米

答：需要木条7.884米。

14.选10米射程的装置比较合适；安装在圆心处最好

【分析】根据圆的周长公式：C=2兀r可知，圆的半径「=€>兀+2,代入数据，求出圆形草坪

的半径。因为自动旋转式喷水装置的射程是圆的半径，用草坪的半径与三个射程相比较，选

出最合适的射程。

【详解】62.8+3.14+2

=20+2

=10（米）

20>10,15>10,10=10

答：选10米射程的装置比较合适；安装在圆心处最好。

【点睛】灵活运用圆的周长公式是解题的关键。

第五单元第4课时圆的周长（二）分层作业

市I夯实基础

1.如图，从甲地到乙地，A、B两条路的长度（）o

A.路线A长B.路线B长C.一样长D.不确定

2.从一张长5dm、宽4dm的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（）dm»

A.20B.15.7C.12.56D.6.28

3.一只挂钟的分针长20cm,分针的尖端所走一周的路程是（）。

A.20cmB.20x2=40cmC.20x3.14=62.8cmD.20x2x3.14=125.6cm

4.圆的半径扩大2倍，这个圆的直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍。

A.1；2B.2；2C.4；2

5.一元硬币的周长是7.85cm这个储钱罐能否放进一元的硬币？（）

H

A.能B.不能C.无法确定

进阶提升

6.如图，把一个圆分成若干（偶数）等份。剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼成

一个近似的平行四边形，新图形的周长比圆的周长多20厘米，则这个圆的周长是（

厘米埋取3.14）。

7.一根铁丝正好围成一个半径4分米的圆，如果把这根铁丝围成一个正方形，这个正方形

的面积是（）平方分米。

8.世界上最大的球面射电望远镜，位于贵州省的喀斯特洼坑中，被誉为“中国天眼”。它就

像一口大锅，如果沿着它的锅口边缘走一圈，要走1570m,那么“锅口”直径为（）m。

9.小梅想在一个长8厘米，宽4厘米的长方形纸上画一个最大的圆，它的圆规两脚尖的距

离是（）厘米，这个圆的周长是（）厘米。

10.杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径是40cm,要骑过75.36m长的钢丝，车轮要转

动（）圈。

应用拓展

11.如图，六罐啤酒用一根绳子捆了2圈，不计打结长度，这根绳子长多少厘米?

12.一辆自行车车轮半径是35厘米，车轮每分钟转150圈，刘老师从家到学校大约需要20

分钟，刘老师家到学校的距离是多少千米？（得数保留一位小数）

13.莉莉用一条长10米的绳子围绕一棵树的树干绕了5圈，绳子还剩下2.15米。这棵树树

干横截面的半径是多少米？

14.地面上横躺着一个底面半径为0.5m的圆柱形油桶，如果要将这个油桶推到与它相距

16.2m的墙边(如图)，需要转动几周？

答案解析

1.C

【详解】假设小圆直径是d。

A的长度：兀d

B的长度：2兀d+2=7id

2.C

【详解】分析可知，最大圆的直径为4dm。

3.14x4=12.56(dm)

所以，这个圆的周长是12.56dm。

3.D

【详解】3.14x20x2

=62.8义2

=125.6(cm)

所以，分针的尖端所走一周的路程是125.6cm。

4.B

【详解】圆的半径扩大2倍，这个圆的直径就扩大2倍，周长扩大2倍。

故答案为：B

5.A

【详解】7.85+3.14=2.5(cm)

2.5<2.6

6.62.8

【分析】把一个圆分成若干（偶数）等份。剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼成一

个近似的平行四边形，这个平行四边形的周长=圆的周长+圆的半径义2。新图形周长比圆

多20厘米，即可得出圆的半径长，进而得出答案。

【详解】3.14x10x2=62.8（厘米）

这个圆的周长是62.8厘米。

7.39.4384

【分析】根据圆的半径计算出圆的周长，正方形的周长和圆的周长相等，利用正方形的周长

公式求出正方形的边长，最后求出正方形的面积即可。

【详解】边长：2x3.14x4+4

=（2x3.14）x（4+4）

=6.28x1

=6.28（分米）

面积：6.28x6.28=39.4384（平方分米）

8.500

【分析】“锅口”边缘一圈的长度即为圆的周长，由圆的周长公式可知，直径=周长+兀，据此

解答。

【详解】1570-3.14=500（米）

所以,“锅口”直径为500米。

9.212.56

【分析】长方形内画一个最大的圆，圆的直径和长方形的宽相等，据此可知圆的直径为4厘

米；圆规两脚尖的距离是圆的半径，即4+2=2厘米，根据“C=?id”求出圆的周长即可。

【详解】4+2=2（厘米）；

3.14x4=12.56（厘米）

10.60

【详解】略

11.127.96厘米

【分析】如图

一圈长度=一个圆的周长+直径义6,一圈长度x2=绳子长度，据此列式解答。

【详解】3.14x7+7x6

=21.98+42

=63.98（厘米）

63.98x2=127.96（厘米）

答:这根绳子长127.96厘米。

12.6.6千米

【详解】35厘米=0.00035千米

2x3.14x0.00035x150x20

=6.28x0.00035x150x20

=0.002198x150x20

=6.594

-6.6（千米）

答：刘老师家到学校的距离是6.6千米。

13.0.25米

【详解】（10-2.15）+5+3.14+2

=7.85+5+3.14+2

=1.57+3.14+2

=0.25（米）

答：这棵树树干横截面的半径是0.25米。

14.5周

【详解】（16.2-0.5）-（2x3.14x0.5）

=15.7-3.14

=5（周）

答：需要转动5周。

第五单元第5课时圆的面积（一）分层作业

市I夯实基础

1.甲、乙两圆的周长比为2：3,其中甲圆的面积为16平方厘米，乙圆的面积

为（）平方厘米。

A.24B.36C.9.6

2.下列说法正确的是（）o

A.周长相等的两个圆，面积也相等

B.n等于3.14

C.一个半圆形钢板半径是1dm,周长是3.14dmD.直径为5dm的圆要比半径

为4dm的圆大

3.用同样长的铁丝围成下列图形，其中（）的面积最大。

A.正方形B.圆形C.长方形

4.一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的面积是（）。

A.314平方厘米B.31.4平方厘米C.78.5平方厘米

5.一个正方形的边长是4cm,在它内部画一个最大的圆，那么圆的面积是

（）o

A.50.24cm2B.25.12曲2C.12.56cm2

的"进阶提升

6.在一张边长是4dm的正方形铁皮里剪下一个最大的圆，圆的面积是

）dm2,剩下的铁皮的面积是（)dm2o

7.已知一个周长是18.84厘米的圆，将它裁成两个半圆，裁成的两个半圆的周

长之和是（）厘米，面积之和是（）平方厘米。

8.一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是

（）厘米，分针扫过的面积是（）平方厘米。

9.滨江公园草地上有一个自动旋转洒水器，它的射程是4米，能洒到的草地面

积是（）平方米。

10.画圆时，圆规两脚之间的距离是2cm,圆的周长是cm,面积是一

cm2o

应用拓展

11.可可和妈妈沿着一个圆形场地同时从同一点相背而行，8分钟后两人第一

次相遇，可可每分钟走72米，妈妈每分钟走85米。这个圆形场地的占地面积

是多少平方米？

12.①画一个周长是12.56厘米的圆。

②用字母表示出圆心和直径。

③求出所画圆的面积。

13.图中的花瓣状门洞的边是由4个直径都是1m的半圆组成的。这个门洞的

周长和面积分别是多少？

四、图形计算

14.求阴影部分的面积。

15.计算下图阴影部分的面积。（口取3.14）单位：厘米

嚏错题笔记’

3-答案解析

1.B

【分析】根据圆的周长公式：。=2%，结合题意可知甲、乙两圆的周长比为2：3即甲、乙

的半径比为2：3,根据圆的面积公式：S=可知，甲、乙两个圆的面积的比为22:32,

4

即4：9,因为甲的面积为16平方厘米，所以用甲的面积除以§即可算出答案。

4

【详解】16^-

9

=16义一

4

=36(平方厘米)

乙圆的面积为36平方厘米。

故答案为：B

2.A

【分析】A.根据圆的周长公式C=2;rr可知，周长相等的两个圆，它们的半径相等；再根

据圆的面积公式S=7tr2,可知半径相等的两个圆，面积也相等。

B.圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，把它叫做圆周率。用字母兀表示，它是

一个无限不循环小数，兀=3.1415926……,但在实际应用中通常只取它的近似值3.14。

C.半圆的周长=圆周长的一半+直径；根据圆的周长公式C=2兀r以及d=2r,代入数据

计算求解；

D.根据r=d+2,把直径换算成半径，比较两个圆的半径大小，半径大的圆就大。

【详解】A.周长相等的两个圆的半径也相等，所以它们的面积也相等，原题说法正确；

B.兀约等于3.14,原题说法错误；

C.2x3.14x1+2+1x2

=3.14+2

=5.14(dm)

一个半圆形钢板半径是1dm,周长是5.14dm,原题说法错误；

D.5+2=2.5(dm)

2.5<4

所以，直径为5dm的圆要比半径为4dm的圆小，原题说法错误。

故答案为：A

3.B

【分析】根据题意，用同样长的铁丝围成正方形、长方形和圆，那么正方形、长方形和圆

的周长都等于铁丝的长度，可以设铁丝长6.28米；

①根据正方形的周长=边长x4可知，正方形的边长=周长+4；再根据正方形的面积=边

长x边长，求出正方形的面积；

②根据圆的周长公式C=27ir可知，r=C——2,由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式

S=7tr2,求出圆的面积；

③根据长方形的周长=（长+宽）x2可知，长方形的长、宽之和=周长—2,由此假设出

长方形的长、宽，再根据长方形的面积=长乂宽，求出长方形的面积；

最后比较正方形、长方形和圆的面积大小，得出哪个图形的面积最大。

【详解】设铁丝长6.28米。

①正方形的边长：6.28+4=1.57（米）

正方形的面积：1.57x1.57=2.4649（平方米）

②圆的半径：6.28+3.14+2=1（米）

圆的面积：3.14x1x1=3.14（平方米）

③长方形的长、宽之和：6.28+2=3.14（米）

假设长方形的长是2米，宽是1.14米；

长方形的面积：2x1.14=2.28（平方米）

3.14>2.4649>2,28

圆的面积>正方形的面积>长方形的面积

所以，圆的面积最大。

故答案为：B

4.C

【分析】根据圆的面积=圆周率x半径的平方，列式计算即可。

【详解】3.14x（10-2）2

=3.14x52

=3.14x25

=78.5（平方厘米）

一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的面积是78.5平方厘米。

故答案为：C

5.C

【分析】正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，根据圆的面积=兀口，列

式计算即可。

【详解】3.14x（4+2）2

=3.14x22

=3.14x4

=12.56（cm2）

圆的面积是12.56cm2o

故答案为：C

6.12.563.44

【分析】在正方形里面剪一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；带入圆的面积公式

S=7rr2即可，正方形的面积一圆的面积=剩下的面积。

【详解】圆的面积：3.14x（4+2）2

=3.14x4

=12.56（dm2）

4x4-12.56

=16-12.56

=3.44（dm2）

圆的面积是12.56dm2,剩下的铁皮的面积是3.44dm2。

7.30.8428.26

【分析】两个半圆的周长相当于一个圆的周长加上两个直径的长度，两个半圆的面积也就

是一个圆的面积，根据圆的周长,求出直径，根据圆的面积=%/,求出圆的面积。

【详解】周长：

18.84-3.14=6（厘米）

6+6=12（厘米）

18.84+12=30.84（厘米）

面积：6+2=3（厘米）

3.14义3义3

=3.14x9

=28.26（平方厘米）

8.62.8628

【分析】经过30分钟后，分针的尖端走过圆周长的一半，分针扫过的面积=半圆面积，根

据圆周长的一半=加，半圆面积=兀/+2,列式计算即可。

【详解】3.14x20=62.8（厘米）

3.14x202+2

=3.14x400+2

628（平方厘米）

一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是62.8厘米，分针扫

过的面积是628平方厘米。

9.50.24

【分析】由题意可知，能洒到的草地面积就是半径为4米的圆的面积，根据圆的面积公

式：S=?rr2,据此计算即可。

【详解】3.14x42

=3.14x16

=50.24（平方米）

则能洒到的草地面积是50.24平方米。

10.12.5612.56

【分析】圆规两脚之间的距离是2cm,即圆的半径是2cm,根据圆的周长公式：C=2;n"和

圆的面积公式：S=兀卡，代入数据即可求出圆的周长和圆的面积。

【详解】3.14x2x2

=6.28x2

=12.56（cm）

3.14x2?

=3.14x4

=12.56（cm2）

即圆的周长是12.56cm,面积是12.56cm2o

11.125600平方米

【分析】可可和妈妈相背而行到第一次相遇，正好走了圆的周长。先求出两人走的路程即

圆的周长，再求出圆的半径，最后利用面积公式求出圆形场地的面积，据此解答。

【详解】（85+72）x8

=157x8

=1256（米）

1256+2+3.14

=628+3.14

=200（米）

3.14x2002

=3.14x40000

=125600（平方米）

答：这个圆形场地的占地面积是125600平方米。

12.①见详解

②见详解

③12.56平方厘米

【分析】①据圆的周长公式C=27rr可知，r=C』-2,由此求出圆的半径；用圆规画圆,

圆规两脚间的距离就是圆的半径，据此画出圆。

②根据直径d=2r,求出圆的直径，在图中用字母0表示圆心，字母d表示直径。

③根据圆的面积公式S=?ir2,代入数据求出所画圆的面积。

【详解】①圆的半径：12.56+3.14+2=2（厘米）

画一个半径为2厘米的圆，如下图。

②圆的直径：2x2=4（厘米）

如图：

③3.14x22

=3.14x4

=12.56（平方厘米）

答：这个圆的面积是12.56平方厘米。

13.6.28米；2.57平方米

【分析】门洞的周长相当于两个圆的周长，圆的直径是1米，根据圆的周长C=»d计算即

可；这个门洞的面积相当于两个圆的面积以及1个边长是1米的正方形面积，根据圆的面

积S=%r2,正方形的面积=边长x边长，然后将两个面积相加即可。

【详解】周长：

3.14x1x2

=3.14x2

=6.28（米）

面积：3.14x1x1x2+1x1

22

=1.57+1

=2.57（平方米）

答：这个门洞的周长是6.28米，面积是2.57平方米。

14.14.88平方厘米

【分析】阴影部分的面积等于一个上底为8厘米，下底为12厘米，高为（8+2）厘米的梯

形的面积减去g个半径为（8+2）厘米圆的面积，分别利用梯形、圆的面积公式求出这两个

图形的面积，再相减即可求出阴影部分的面积。

【详解】(8+12)x(8+2)-2-1X3.14X(8+2)2

=20x4+2—Jx3.14x42

=40-1.57x16

=40-25.12

=14.88(平方厘米)

即阴影部分的面积是14.88平方厘米。

15.13.76平方厘米

【分析】空白部分可以拼成一个完整的圆，阴影部分的面积=正方形面积一圆的面积，正

方形面积=边长x边长，圆的面积=圆周率x半径的平方，据此列式计算。

【详解】8x8-3.14x(8+2)2

=64—3.14x42

=64-3.14x16

=64—50.24

=13.76(平方厘米)

阴影部分的面积是13.76平方厘米。

第五单元第6课时圆环的面积分层作业

■

M1夯实基础

2

1.圆的半径由3cm增加到4cm,这个圆的面积增加了（)cmo

A.1B.7C.7兀D.71

2.一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的两倍，则这个圆环的面积（

A.比内圆面积大B.比内圆面积小

C.与内圆面积一样大D.无法判断

2

3.在一个长5cm、宽4cm的长方形中剪一个最大的圆，圆的面积是（)cmo

A.50.24B.12.56C.9.42D.6.28

4.如图图形中，空白部分与阴影部分周长相等但面积不相等的是（

A.B.

5.如图，正方形的面积是10平方米，圆的面积是（）平方米。

B.31.4C.30D.157

进阶提升

6.从一张正方形纸片上剪下一个最大的圆，已知圆面积是12.56平方厘米，那么，这张正

方形纸片的面积是（)o

7.如图，东风锻造厂生产出一种模具，这种模具的周长是（）分米，面积是

（）平方分米。

8.如图，刘大爷用篱笆围养鸡小院，倚墙而建，呈半圆形，直径是10m。现需要把小院的

直径减2m,小院的面积减少了（）平方米。

9.一张可折叠的圆桌，半径是0.6米，折叠后成了正方形，折叠部分的面积约是

）平方米。（得数保留两位小数。）

10.求阴影部分的周长和面积（单位：厘米）

（1）阴影部分周长是（）厘米。

（2）阴影部分面积是（）平方厘米。

11.一个圆形花坛的半径是5米，现在要扩建花坛，将半径增加了3米，这时花坛的占地

面积比原来多了多少平方米?

12.一个圆形花坛的直径是16米。

（1）小明骑一辆外直径为50厘米的独轮车，绕花坛行一圈，独轮车车轮要转多少圈？

（2）如果在花坛周围修一条宽为1米的小路，这条小路的面积是多少？

13.为助力乡村生态振兴，某村规划修建一个直径20米的圆形花圃，绕花圃修一条2米宽

的小路，并在小路外圈边上每隔6.28米栽一棵银杏树。（兀取3.14）

（1）小路的占地面积是多少平方米?

（2）一共可以栽多少棵银杏树?

答案解析

1.C

【分析】根据圆的面积公式s=7ir2,求出两个圆的面积之差即为增加的面积。

【详解】兀x42—兀x32

=1671—971

=7兀（cm2）

圆的半径由3cm增加到4cm,这个圆的面积增加了7兀cm2。

故答案为：C

2.A

【分析】可采用设数法解决此题。假设内圆直径是2厘米，则外圆直径是4厘米。据此先

求出内圆半径和外圆半径；再根据圆环的面积%=双我一/）求出圆环的面积；根据圆的

面积5=万产求出内圆面积；最后作比较。

【详解】假设内圆直径是2厘米。

外圆直径：2x2=4（厘米）

内圆半径：2+2=1（厘米）

外圆半径：4+2=2（厘米）

圆环的面积:3.14x（22-12）

=3.14x（4-1）

=3.14x3

=9.42（平方厘米）

内圆面积：3.14x12

=3.14x1

=3.14（平方厘米）

因为3.14<9.42,所以这个圆环的面积比内圆面积大。

故答案为：A

3.B

【分析】在长方形纸上剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，先求出圆的半径，再根据

圆的面积公式S=M2,把数据代入求出面积即可。

【详解】3.14x（4+2）2

=3.14x22

=3.14x4

=12.56(cm2)

所以在一个长5cm、宽4cm的长方形中剪一个最大的圆，圆的面积是12.56cm2。

故答案为：B

4.A

]_

【分析】A.空白部分的周长=阴影部分的周长=正方形的边长x2+W的圆周长；

J_j_

空白部分的面积=正方形的面积一4圆的面积，阴影部分的面积=^圆的面积；则空白部

分的面积〈阴影部分的面积；

B.空白部分的周长=阴影部分的周长=长+宽+对角线的长；

空白部分的面积=阴影部分的面积=长方形面积-2；

C.空白部分的周长=梯形的下底+较长的腰+对角线的长，阴影部分的周长=梯形的上

底+较短的腰+对角线的长，则空白部分的周长〉阴影部分的周长；

空白部分的面积=梯形的下底X高+2,阴影部分的面积=梯形的上底X高+2；则空白部分的

面积〉阴影部分的面积。

□

【详解】A.M空白部分与阴影部分周长相等，但面积不相等，符合题意；

B.空白部分与阴影部分周长相等,面积也相等，不符合题意；

C.-----------------N-------------、空白部分的周长、面积大于阴影部分的周长、面积，不符合题

-zfc.

忌、O

故答案为：A

5.B

【分析】正方形的面积=边长x边长，圆的面积="半径X半径；由图可知圆的半径=正方

形的边长，则有正方形的面积=半径的平方，据此解答即可。

【详解】由分析可得：圆的面积=3.14x10=31.4(平方米)

所以如图所示，当正方形的面积是10平方米，圆的面积是31.4平方米。

故答案为：B

6.16平方厘米/16cm2

【分析】根据题意，从一张正方形纸片上剪下一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方

形的边长。

已知圆面积是12.56平方厘米，根据圆的面积公式S=7tr2,可知r2=S+?r,由此推导出圆

的半径；再根据d=2r,求出圆的直径，也就是正方形的边长。

最后根据正方形的面积=边长x边长，求出正方形的面积。

【详解】12.56+3.14=4

因为4=2x2,所以圆的半径是2厘米；

直径：2x2=4（厘米）

则正方形的边长是4厘米。

正方形的面积：4x4=16（平方厘米）

这张正方形纸片的面积是16平方厘米。

7.45.6875.36

【分析】由图可知，大半圆的半径是8分米，小半圆的半径是8—4=4分米，

C圆形=2万r,磨具的周长=大圆周长的一半+小圆周长的一半+环宽x2；

S环形=n（R'r2）,磨具的面积等于环形面积的一半，据此解答。

【详解】周长：2x3.14x8+2+2x3.14x（8-4）+2+4x2

=2x3.14x8+2+2x3.14x4+2+4x2

=6.28x8+2+6.28x4+2+8

=25.12+12.56+8

=37.68+8

=45.68（分米）

面积：3.14x[82-（8-4）2]-2

=3.14x[82—42]+2

=3.14x[64-16]-2

=3.14x48+2

=150.72+2

=75.36（平方分米）

所以，这种模具的周长是45.68分米，面积是75.36平方分米。

8.14.13平方米

-10

【分析】直径是10厘米，那么半圆的面积是整个圆的面积的2,圆的面积=加，所以减

—x52^--x42^-

少之前的面积是2,减少之后的半径是4厘米，减少之后的面积是2,前后的面

11〃9

—x5%一—X4~TT—7T

积差是22=2=14.13平方米

【详解】10+2=5（厘米）

10-2=8（厘米）

8+2=4（厘米）

—x52^——x42^-

22

9

—7T

=2

=14.13(平方米)

小院的面积减少了14.13平方米

11.0.41

【分析】根据题图可知，“圆形面积一正方形面积=折叠部分面积”，正方形面积=小直角

三角形面积x4,“小直角三角形面积=半径x半径+2”，据此解答即可。

【详解】3.14x0.62-0.6x0.6-2x4

=3.14x0.36-0.18x4

=1.1304-0.72

=0.4104(平方米)

-0.41(平方米)

12.(1)25.12

(2)13.76

【分析】(1)阴影部分的周长等于直径是8厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C=

兀d,据此计算即可；

(2)阴影部分的面积等于正方形的面积减去直径是8厘米的圆的面积，根据正方形的面积

公式：S=a2,圆的面积公式：S=7rr2,据此计算即可。

【详解】(1)3.14x8=25.12(厘米)

则阴影部分周长是25.12厘米。

(2)8x8-3.14x(8-2)2

=64-3.14x16

=64-50.24

=13.76(平方厘米)

则阴影部分面积是13.76平方厘米。

13.(1)138.16平方米；

(2)12棵

【详解】(1)20-2=10(米)

3.14x[(10+2)2—102]

=3.14X[122-102]

=3.14x44

=138.16(平方米)

答：小路的占地面积是138.16平方米。

⑵2x3.14x(20+2+2)+6.28

=2x3.14x(10+2)+6.28

=2x3.14x12-6.28

=6.28x12+6.28

=6.28-6.28x12

=12(棵)

答：一共可以栽12棵银杏树。

第7课时分层作业

有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题

M1夯实基础

1.下图中阴影部分的面积最大的是（）。

A.B.C.

2.用两张同样大小的正方形白铁皮，分别按下边的两种方式剪出不同规格的圆片。下面说

法正确的是（）o

A.左边剩下的废料多一些B.右边剩下的废料多一些C.两边剩下的废料一样多

3.图中的五个正方形的边长均相等，其中后四个图形中阴影部分面积与第一个图形阴影部

分面积相等的图形有（）个。

A.1B.2C.3D.4

4.如图，阴影部分的面积为（）。

2221

B.a——aC.—(a—TTO)D.Q2H------2

444

阶提升

5.如图，以一个圆的半径为边长画一个正方形，已知正方形的面积是10cm2,圆的面积是

)cm2o

6.在一个面积为36平方厘米的正方形纸片里剪一个最大的圆，这个圆的面积是

（）平方厘米，剩下部分的面积是（）平方厘米。

7.如图，正方形的边长为10dm,阴影部分的周长是（）dm,面积是

8.下图有（）条对称轴，如果圆的直径是20dm,那么阴影部分的面积是（）

dm2

应用拓展

9.求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

10.计算下图中阴影部分的面积。

11.王老师参观博物馆，看到一枚古铜钱。（如图）铜钱直径40mm,中间的正方形边长为

6mmo这枚铜钱的面积是多少？

12.下边三个正方形的边长都是2厘米。求出图1中阴影部分的面积。你观察发现这三个

图中阴影部分的面积有什么关系吗？

答案解析

1.C

【分析】A.阴影部分的面积=正方形的面积一圆的面积；其中正方形的边长等于圆的直

径；

B.阴影部分的面积=圆的面积一正方形的面积；把正方形分成两个一样的三角形，三角

形的底等于圆的直径，高等于圆的半径；

C.阴影部分的面积=大圆的面积一小圆的面积；

根据正方形的面积公式S=a2,三角形的面积公式S=ah+2,圆的面积公式S