山东省烟台市莱州市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中学业水平检测

九年级数学试题

注意事项：

L本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共6页，共3道大题，24道小题，满分120分.考试时间为

120分钟.

2.答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上.

一、选择题（本题共12个小题，下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中

只有一个是正确的）.

1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,4）,那么cosa的值是（）

“k

2.已知点（一2,—1）在双曲线y的图象上，则下列四个点中，在双曲线y上的点是（）

A.（l,l）B.（-l,2）C.（l,-2）D.（l,2）

3.已知某抛物线上有三点，分别为A（—2,y）,3（1,%），。（3,%），当x>l时，y随x的增大而增大，当x<l

时，），随x的增大而减小，则y,%，为由小到大的顺序排列的是（）

A.%<为<XB.为<X<%C.%<X<必D.M<%

2

4.已知反比例函数y=-±,下列说法错误的是（）

x

A.在每个象限内，y的值随x的值增大而增大

B.是轴对称图形，也是中心对称图形

C.过原点的直线与y=-：交于（1,—2）点，则该直线与y=~一定还交于（2,-1）点

D.图象分别位于第二、四象限内

5.若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin42°16',按键顺序正确的是（）

AIsinI0囱IEEIEE

B国ser^riDJ国目

C.RAHEr^TTi（TI国i小於i□

2ndF]DM3

DlRiTI@0I|[T）E□

6.反比例函数y=幺与二次函数>=一小+%化/0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）

7.二次函数,=2/+如+8的图象如图所示，则根的值是（）

A.-8B.8C.±8D.6

8.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，己知6C=6米，房檐到地面的高度BE为4米，屋顶斜坡

AB的坡角为“，则房顶A离地面的高度是（）

A.3tana米B.（4+6sina）米C.（4+3cosa）米D.（4+3tana）米

9.如图，在Rt^ACB中，ZACB=90°,C4=CB=10.点P是C8边上一动点（不与点C,8重合），过点

P作PQLC3交A8于点。.设CP=x,BQ的长为y,△BPQ的面积为S,则y与x,S与x满足的函数关系

分别为（）

A.一次函数关系，二次函数关系B.反比例函数关系，二次函数关系

C.一次函数关系，反比例函数关系D.反比例函数关系，一次函数关系

10.如图是二次函数丁=数2+法+。的图象，其对称轴为尤=1,且与x轴交于（一1,0）点，下列结论：①。历>0；

②2a+b=0；③/-4ac〉0；④抛物线与x轴另一交点坐标为（3,0）；⑤3a+c<0.其中正确的结论有（）

C.3个D.4个

二、填空题（本题共8个小题）

11.已知丁=（左-2）/-5是反比例函数，那么&的值是

12.二次函数的图象如图所示，与x轴交点坐标为（一1,0）,与y轴交点坐标为（0,3）,对称轴为x=l,则其解

13.如图所示，网格正方形中的每个小正方形边长为1,若△A6C的顶点均在格点处，则NA5C的正弦值是

k

14.如图，直线4?与反比例函数>=一交于点3,与x轴和y轴分别交于点A和点。，8。，4。于点。，若

x

点。是线段AB的中点，ZZMO=30°,。4=1,则%的值为.

r

Co|"i

15.如图，小明一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西45。方向行驶一段距离至B

地，再沿北偏东60。方向行驶2指千米到达风景区C,小明发现风景区C在4地的北偏东15。方向，那么A,

B两地的距离为千米.

16.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率y与加工时间x(单

位：min)满足函数表达式y=-0.2/+1.5无一2,则最佳加工时间为min.

三、解答题(本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤)

13

17.计算：2tan45°--------2sin260°+-.

sin3002

/yi

18.如图，在△ABC中，AZ)是边BC上的高，sinC=——，tanB=-,AD=2.

22

(1)求cosNBAD的值；

(2)求△ABC的面积.

19.工匠制作某种金属工具要进行材料燃烧和锻造两个工序，即需要将材料燃烧到800℃,然后停止燃烧进行锻

造操作，经过8min时，材料温度降为600℃.煨烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，

温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图).已知该材料初始温度是32℃.

（1）分别求出材料燃烧和锻造时y与x的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，需停止操作，那么锻造的操作时间有多长？

20.如图，A（4,3）是反比例函数y=K在第一象限图象上一点，连接。4,过点A作AB尤轴，截取A5=Q4

（B在A右侧），连接08,交反比例函数y=人的图象于点P.

x

k

（1）求反比例函数y=勺的表达式；

x

（2）求点B的坐标；

（3）求△OAP的面积.

21.无人机在实际生活中应用广泛，如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼

CD楼顶D处的俯角为45°,测得楼AB楼顶A处的俯角为60。，已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100百

米，楼A3的高度为10米，从楼AB的A处测得楼C。的。处的仰角为30。（点A、B、C、。、尸在同一平面

内，参考数据：V2«1.414,百”1.732）.

（1）填空：ZADP=度;

（2）求楼。的高度；

（3）求此时无人机距离地面BC的高度（结果精确到1米）.

22.如图，在足够大的空地上有一段长为40米的旧墙某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园4BCD,其

中ADKMN,已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏.设矩形ABC。中，边A。为x米，面

积为y平方米.

，，，，//,，N

AD

BC

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求矩形菜园A8C。面积的最大值.

23.足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m

时，球达到最高点,此时球离地面3m,已知球门高OB为2.44m,现以O为原点建立如图所示直角坐标系.

（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；

（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少

米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？

24.如图，已知抛物线'=一/+云+。经过4（一1,0）,B（3,0）两点.

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）当0（尤＜3时，直接写出y的取值范围；

（3）点P为抛物线上一点，若SAPAB=10，求出此时点尸的坐标.

2023-2024学年度第一学期期中学业水平检测

九年级数学试题参考答案及评分建议

一、选择题（每题3分，满分30分）

题号12345678910

答案cDACCDBDAc

二、填空题（每题3分，满分18分）

13.巫

11.—2；12.y=+2x+3；

10

273

14.---；15.4；16.3.75

3

三、解答题（本题共9个小题，满分72分）

17.（满分5分）

原式=2x1+2x图+|

解:.......................................2分

2

=2-2-2x-+-.........................................................3分

42

=0...................................................................5分

18.（满分8分）

（1）是边BC上的高,

，ZADB=ZADC=90°，

在RtZ\A8£>中，

An1

VtanB=—=-,AD=2,

BD2

BD=4,............................................................1分

AAB^yjAlf+BD2=722+42=720=275)................................2分

AD2V5

:.cosZBAD...........................................3分

(2)VsinC=—

2

Z.ZC=45°,.......................................................................................................4分

在RtAACD中，

AD

tanC=1........................................................................................................5分

~CD

-：AD=2,

CD=2，..............................................................................................................6分

:・BC=BD+CD=6,................................................................................................7分

:.SAABC=gBC-AD=6..........................................................................................8分

19.(满分9分)

k

(1)设材料停止燃烧后y与x的函数关系式为y=?人工0),

0(8,600)

k

：.600=-,

8

...左=4800,1分

.4800

・・y=------2分

x

把＞=8()0代入y=坐得,

X

4800

800,

x

•»x=6,3分

3(6,800),

材料停止夕段烧后y与x的函数关系式为y=*(x>6)；..............................4分

设材料煨烧时y与x的函数关系式为y=侬+32(。牛0),

•••6(6,800),

800=6。+32,

a=128，...............................................................................................................5分

/.材料煨烧时y与x的函数关系式为＞=128x+32（0WxW6）；..................6分

（2）把y=480代入y=

X

X

x=10,..............................................................7分

10-6=4（min）....................................................8分

答：锻造的操作时间为4min...........................................9分

20.（满分10分）

k

解：（1）将点A（4,3）代入y=

:・k=12,..............................................................1分

12

・・・反比例函数解析式为y=一；...........................................2分

x

（2）如图，过点A作AC_Lx轴于点C,

OA=yj42+32=5............................3分

•••ABx轴，且43=04=5,

.•.点B的坐标为（9,3）；......................4分

（3）设。8所在直线解析式为y=

•••点8坐标为（9,3）,

/.3=9m,

/.m=—,.....................................................................5分

3

...08所在直线解析式为y=Lx,..................6分

-3

y—x

3

由<

12

y

X

x=6\x=-6

・•・《或《（负值舍去），

7=2[y=-2

可得点P坐标为（6,2）,.................................................7分

过点P作尸石，AB于点E，延长BA交y轴于点。，

则Or>_LD3,

...点E坐标为（6,3）,

PE=1

；A（4,3）,B（9,3）,

AAB=DB-DA=9-4=5,OD=3,.....................................8分

=

S八CAP=SZANOCZAriBO—SLAXAnBliPr=—2AB-OD—2AB-PE—2x5x3—2x5x1=5.

....................................................................10分

21.（满分11分）

解：（1）75°：.........................................................2分

（2）过点A作AE_LC£>于点E,则NA£D=90°,

由题意可得AE=3。=100百米，EC=4?=10米,

在RtZ\AE£>中，ZDAE=30°,

DE

Atan30°

~AE

.DE

,・向TT'

解得£）E=100（米）........................................................3分

，CD=r>E+EC=100+l（）=110（米）............4分

答：楼CZ）的高度为110米.....................5分

（3）延长8A交MN于点G,由题意得NAGP=90°,

在RtzWGP中，ZAPG=60°,

，ZR4G=30°,

ZDAE=30°,

：.ZPAG=ZDAE..................................................................................................................6分

VZMPA=60°,ZNPD=45°,

ZAPD=180°-ZMPA-ZNPD=75°,

又：ZADP=75°,

：.ZAPD=ZADP,

AP—AD,........................................................................................................................7分

在ZXAGP与△/1£：£）中，

ZAGP=ZAED

■：<ZPAG=ZDAE

AP=AD

，△AGW/^AED,8分

AG=AE=100G（米）.........................................................9分

/.BG=AB+AG=10073+10®100x1.732+10®183（米）.........................10分

答：此时无人机距离地面BG的高度约为183米...............................11分

22.（满分9分）

解：（1）由题意得：AB=CD=100—x米,

.......................................................................1分

2

mo-x_i

=%2+5()x)..............................................................................................2分

22

0<x<40

但>0'

2

.,.0<x<40)....................................................3分

与x之间的函数关系式为y=-1x2+50x(0<x<40)....................4分

(2)y=-1x2+50x=-1(x-50)2+1250,............................6分

V--<0,对称轴为x=50,

2

/.x<50时，y随x的增大而增大，

V0<x<40,

x=4O时，y最大=-1(40-50)2+1250=-50+1250=1200...............8分

答:当AD为40米时，矩形菜园ABCD面积的最大值为1200平方米............9分

23.(满分9分)

解：⑴V8-6=2,

抛物线的顶点坐标为（2,3）,.......................................1分

设抛物线为y=a(x—21+3,

把点A（8,0）代入得：36。+3=0,

解得。=一_1,.....................................................2分

12

I,

.••抛物线的函数表达式为y=—五（1一2）一+3

118八

即nn：y=---x'2+—X+—；......................................................3分

1233

Q

当x=0时，y=—>2.44）............................................4分

-3

...球不能射进球门............................................................5分

（2）设小明带球向正后方移动，”米，

则移动后的抛物线为丁=一七（％-2—加）2+3.............................7分

把点（0,2.25）代入得：2.25=—七（0-2—机）2+3,

解得加=一5（舍去）或帆=1,.......................................................................................8分

答：当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m.................................9分

24.（满分11分）

解：（1）将A（—l,0）和3（3,0）代入）＞=一/