贵州省黔南长顺县2023年数学九年级上册期末考试试题含解析

贵州省黔南长顺县2023年数学九上期末考试试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分

率.设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）

A.560（1+x）2=315B.560（1-x）2=315

C.560（l-2x）2=315D.560（1-x2）=315

2,已知二次函数y=x2-6x+m（m是实数），当自变量任取x】，X2时，分别与之对应的函数值yi,y2满足yi>y2,则

XI,X2应满足的关系式是（）

A.Xi-3<X2-3B.xi-3>X2-3C.|XI-3|<|X2-3|D.|xi-3|>|x2-3|

3.在RtZ\A5C中，ZC=90°,若8C=3,AC=4,贝!IsinB的值为（）

4334

A.—B.—C.—D.一

5543

4.下列光线所形成的投影不是中心投影的是（）

A.太阳光线B.台灯的光线C.手电筒的光线D.路灯的光线

5.袋中有5个白球，x个红球，从中随机摸出一个球，恰为红球的概率为'，则x为

5

A.25B.20C.15D.10

6.如图所示，河堤横断面迎水坡48的坡比是1：3,坡高BC=20,则坡面AB的长度（）

A.60B.10072C.5073D.20厢

x+1,2x+5

12-nx---W----

7,若整数Q使关于X的分式方程一丁=2有整数解，且使关于X的不等式组2-6至少有4个整数解,

x+2个、

x-2>a

则满足条件的所有整数Q的和是（）

A.-14B.-17C.-20D.-23

8.矩形的周长为12cm,设其一边长为xcm,面积为yen?,则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的

是（）

A.y=-x2+6x(3<x<6)B.y=-x2+12x(0<x<12)

C.y=-x2+12x(6<x<12)D.j=-內6*(0<x<6)

9.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a#））的图象,则下，列结论：①abc>0；②b+2a=0；③抛物线与x轴

的另一个交点为（4,0）；④a+c>b,其中正确的结论有（）

C.3个D.4个

10.若反比例函数、=--（<2>1>尤<0）图象上有两个点（N，y），（/,%）,设加=（%-/）（y-%），则丁=/我-m

不经过第（）象限.

A.-B.二C.三D.四

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若3a=46（厚0）,贝！|伫2=___.

b

12.若关于x的一元二次方程小2-2x+1=0有实数根，则加的取值范围是.

-..a2a

13.已知:=彳，则---的值是_____.

h3a+b

14.如图，平面直角坐标系中，已知O（0,0）,A（-3,4）,B（3,4）,将△043与正方形ABC。组成的图形绕点

。顺时针旋转，每次旋转90。，测第70次旋转结束时，点。的坐标为.

15.图形之间的变换关系包括平移、、轴对称以及它们的组合变换.

16.关于％的方程l+6x+左=0没有实数根，则z的取值范围为

17.如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE,将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C,D分别落在

边BC下方的点C，，D，处，且点C，，DSB在同一条直线上，折痕与边AD交于点F,D，F与BE交于点G设AB=t,

那么△EFG的周长为_（用含t的代数式表示）.

21

18.如图，直线x=2与反比例函数y=一和y=-上的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB

19.（10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围

成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?

住房墻

20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，「A6C的三个顶点分别为A（-4,l）,B,C.

（1）点A,B,c关于原点对称点分别为点4，用，G写出点4，用G的坐标；

（2）作出A6C关于原点对称的图形346;

（3）线段0c与线段OG的数量关系是，线段AC与线段4G的关系是

21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知△A3C的三个顶点的坐标分别是A(-1,5)、8(-2,0)、C(-4,

3).

(1)请在图中画出厶厶笈。关于y轴对称的图形△AiBCi：

(2)以点。为位似中心，将△ABC缩小为原来的;，得到△A282C2,请在图中y轴的左侧画出△A2&C2,并求出△4282C2

的面积.

22.(8分)已知：y=yi+y2,yi与Xz成正比例，y2与x成反比例，且x=l时，y=3；x=-l时，y=l.求x=-g时，y的

值.

23.(8分)随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟

通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的

统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)在扇统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；根据这次统计数据了解到最受学生欢迎的沟通方式是

(2)将条形统计图补充完整；

(3)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，用列表或画

树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率.

24.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-5=0有两个实数根.

(1)求实数k的取值范围.

(2)若方程的一个实数根为4,求k的值和另一个实数根.

(3)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值.

25.(10分)某商场销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减

少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调査发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，

(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

(2)当每件衬衫降价多少元时，商场每天获利最大，每天获利最大是多少元？

26.(10分)如图，平行四边形48co的顶点4在y轴上，点8、C在x轴上；。4、08长是关于x的一元二次方程

7-7x+12=0的两个根，且。4>05,BC=6；

(2)若点E为x轴上一•点，且

①求点E的坐标；

②判断AAOE与是否相似并说明理由；

(3)若点M是坐标系内一点，在直线A8上是否存在点F,使以A、C、尸、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请

直接写出尸点的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【解析】试题分析：根据题意，设设每次降价的百分率为x，可列方程为560(1-x)2=315.

故选B

2、D

【分析】先利用二次函数的性质确定抛物线的对称轴为直线x=3,然后根据离对称轴越远的点对应的函数值越大可得

【详解】解：抛物线的对称轴为直线*=——=3,

2x1

'."yi>y2,

...点（xi,yi）比点（X2,y2）到直线x=3的距离要大,

.*.|XI-3|>|X2-3|.

故选D.

【点睛】

本题考查二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质.

3、A

【分析】根据三角函数的定义解决问题即可.

【详解】解：如图，在Rt^ABC中，

,.,NC=90。，BC=3,AC=4,

二AB=y/AB2+BC2=&+32=5,

故选：A.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

4、A

【分析】利用中心投影（光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影）和平行投影（由平行光线形成的投影是平行投影）

的定义即可判断出.

【详解】解：A.太阳距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影.

B.台灯的光线是由台灯光源发出的光线，是中心投影；

C.手电筒的光线是由手电筒光源发出的光线，是中心投影；

D.路灯的光线是由路灯光源发出的光线，是中心投影.

所以，只有A不是中心投影.

故选：A.

【点睛】

本题考查了中心投影和平行投影的定义.熟记定义，并理解一般情况下，太阳光线可以近似的看成平行光线是解决此

题的关键.

5、B

【解析】考点：概率公式.

分析：根据概率的求法，除去红球的概率，就是白球的概率.找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目;

二者的比值就是其发生的概率.

解答：解：从中任意取一个，恰为红球的概率为4/5,

，那从中任意取一个，恰为白球的概率就为1/5,

据题意得5/(5+x)=l/5

,解得x=L

二袋中有红球1个.

故选B.

点评：此题考査概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，

那么事件A的概率P(A)=m/n

6、D

【分析】在RtZXABC中，已知坡面A5的坡比以及铅直高度8c的值，通过解直角三角形即可求出斜面43的长.

【详解】中，BC=20,tanA=ls3；/.AC=BC4-tanA=60,

U,2()2+602=20厢.

故选：D.

【点睛】

本题考査了学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键.

7、A

【解析】根据不等式组求出a的范围，然后再根据分式方程求出a的范围，从而确定a满足条件的所有整数值，求和

即可.

x<2

【详解】不等式组整理得：c,

由不等式组至少有4个整数解，得到。+2V-1,

解得：a<-3,

分式方程去分母得：12-ax=2x+49

解得：x=----，

a+2

•••分式方程有整数解且a是整数

/.a+2=+l>±2、±4、±8,

即a--1、-3、0、-4、2、-6、6、-10,

o

X""'x=-------#-2,

a+2

:.a*-6,

由aV-3得：a=-10或-4,

...所有满足条件的a的和是-14,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查含参数的分式方程和一元一次不等式组的综合，熟练掌握分式方程和一元一次不等式组的解法，是解题

的关键，特别注意，要检验分式方程的增根.

8、D

【分析】已知一边长为xcm,则另一边长为（6-x）cm,根据矩形的面积公式即可解答.

【详解】解：已知一边长为xcm,则另一边长为（6-x）cm.

贝！Iy=x（6-x）化简可得y=-x?+6x,（0<x<6）,

故选：D.

【点睛】

此题主要考査了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用x表示出矩形的另一边，此题难度一般.

9、C

b

【解析】试题分析：,••抛物线开口向上，，a>0,1•抛物线的对称轴为直线x=--=1,.•.b=-2aV0,所以②正确；

2a

•••抛物线与y轴的交点在x轴下方，...eV。，...abc〉。，所以①正确；•.•点（-2,0）关于直线x=l的对称点的坐标

为（4,0）,.•.抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4,0）,所以③正确；•；x=-l时，yVO,

即a-b+eVO,/.a+c<b,所以④错误.

故选C.

考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系.

10、C

【分析】利用反比例函数的性质判断出m的正负，再根据一次函数的性质即可判断.

【详解】解：•••丁=巴」3>1，%<0）,

X

Aa-l>0,

...丁=幺匚3>1，x<0）图象在三象限，且y随x的增大而减小，

x

,图象上有两个点（X1,yi）,（X2,y2）,X1与yi同负，X2与y2同负，

.*.m=（X1-X2）（yi-yz）<0,

.•.y=mx-m的图象经过一，二、四象限，不经过三象限，

故选：C.

【点睛】

本题考査反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

二、填空题（每小题3分，共24分）

1

11、-

3

4

【分析】依据3a=4b,即可得到a=§b,代入代数式进行计算即可.

【详解】解：,•,3a=4b,

4

/.a=­b,

3

4I

.a-b-b-b—b1

..------=3=3=-.

bb

故答案为：—.

3

【点睛】

4

本题主要考査了比例的性质，求出a=1b是解题的关键.

12、m<\,但加。0

【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求出答案.

【详解】解：..•一元二次方程以2-2%+1=0有实数根，

AA=（-2）2-4m>0,

解得：m<l；

■:如2一2%+i=o是一元二次方程，

/篦H0,

的取值范围是加W1,但加。（）.

故答案为：m<\,但m中0.

【点睛】

本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型.

2

13、一

5

【解析】因为已知丁=彳，所以可以设：a=2k,则b=3k,将其代入分式即可求解.

b3

.、u.a2

【详2解1n】V-=-,

b3

.,.设a=2k,则b=3k,

•a2k2

a+b2k+3k5

2

故答案为

【点睛】

本题考査分式的基本性质.

14、(3,-10)

【分析】首先根据坐标求出正方形的边长为6,进而得到D点坐标，然后根据每旋转4次一个循环，可知第70次旋转

结束时，相当于A048与正方形A5C。组成的图形绕点。顺时针旋转2次，每次旋转90。，即可得出此时D点坐标.

【详解】解：•••4(-3,4),5(3,4),

.•.48=3+3=6,

•..四边形A8C。为正方形，

.,.AD=AB=6,

.♦.0(-3,10),

70=4x17+2,

.•.每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△048与正方形A8CD组成的图形绕点。顺时针旋转2次，每次旋

转90。，此时D点与(-3,10)关于原点对称，

二此时点。的坐标为(3,-10).

故答案为：(3,-10).

【点睛】

本题考查坐标与图形，根据坐标求出D点坐标，并根据旋转特点找出规律是解题的关键.

15、旋转

【分析】图形变换的形式包括平移、旋转和轴对称.

【详解】图形变换的形式，分别为平移、旋转和轴对称

故答案为：旋转.

【点睛】

本题考查了图形变换的几种形式，分别为平移、旋转和轴对称，以及他们的组合变换.

16、k>9

【分析】根据题意利用根的判别式进行分析计算，即可求出攵的取值范围.

【详解】解：•.•关于X的方程1+6彳+%=0没有实数根，

AA=Z?2-4«c=62-4xlxjt=36-4A:<0.

解得%>9.

故答案为：k>9.

【点睛】

本题考查根的判别式相关，熟练掌握一元二次方程0?+法+。=0370)中，当/<0时，方程没有实数根是解答此

题的关键.

17、2底

【分析】根据翻折的性质，可得CE=CE,再根据直角三角形30度所对的直角边等于斜边的一半判断出/EBC'=30°,

然后求出ZBGD'=60°,根据对顶角相等可得Z.FGE=NBGD=60°,根据平行线的性质得到

ZAFG=ZFGE=60°,再求出ZEFG=60°,然后判断出EFG是等边三角形,根据等边三角形的性质表示出EF,

即可解题.

【详解】由翻折的性质得，CE=C'E

BE=2CE

:.BE=2C'E

ZC=ZC=90°

.•.NEBC'=30°

ZFD'C'=ZD=90°

:.NBGD'=60。

:"FGE=/BGD'=0。

ADIIBC

.­.ZAFG=ZFGE=60°

ZEFG=丄(180°-ZAFG)=丄(180°-60。)=60°

22

...△EFG是等边三角形,

•：AB-1

EF…是=空,

23

AEFG的周长=3x空t=20

3

故答案为：2R.

【点睛】

本题考查折叠问题、等边三角形的判定与性质、含30度的直角三角形、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易,

掌握相关知识是解题关键.

18、

2

2।I

【详解】解：•.•把x=l分别代入丫=—、y=-丄，得y=l、y=——,

xx2

•••P为y轴上的任意一点，，点P到直线BC的距离为1.

1133

/.△PAB的面积=-ABx2=-x-x2=—.

2222

3

故答案为：

2

三、解答题（共66分）

19、10,1.

【解析】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为Ym,可以得出平行于墙的一边的长为总発.一打瞿'》m,由

题意得出方程Uf求出边长的值.

试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为二m,可以得出平行于墙的一边的长为4¥.-里，4制m,由题意得

i25-2v-l.'=S0化简,得+-,1籾署物=価,解得：-5=8

当x=5时，25-2x-l=25-25-1=16>12（舍去），

当x=g时，25-2x-1=25-2S-l=10<12>

答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m.

考点：一元二次方程的应用题.

20、（1）点A，BI,G的坐标分别为（4，T）,。,1）,（3,-2）；（2）作图见解析；（3）OC=OG，AC=A.Cl

【分析】（1）分别作出点4B,。关于原点对称点吊，B,,C,,然后根据平面直角坐标系即可写出点4,用、C,

的坐标;

(2)连接ABi、aG、BiG即可;

(3)根据对称的性质即可得出结论.

【详解】解：(1)分别作点AB,。关于原点对称点4，B,,G，如下图所示，4，B,,C1即为所求，由平面

直角坐标系可知：点A，BI,G的坐标分别为(4,-1)，(1,1)，(3,-2)；

(2)连接A|、4G、B}G,如图所示，△A4G即为所求;

(3)由对称的性质可得到OC=OG，AC=AG•

故答案为：OC=OG；AC=AG.

【点睛】

此题考查的是作已知图形关于原点对称的图形和对称的性质，掌握已知图形关于原点对称图形的作法和对称的性质是

解决此题的关键.

13

21、(1)详见解析；(2)图详见解析，—.

o

【分析】(D利用关于y轴的点的坐标特征写出4、9、G的坐标，然后描点即可；

(2)把4、B、C点的横纵坐标都乘以丄得到A2、屏、C2的坐标，再描点得到AA282c2,然后计算AABC的面积，

2

再把△ABC的面积乘以丄得到△AzBiCi的面积.

4

【详解】解：(D如图，为所作；

(2)如图，AA252c2为所作，

択=311113

△ABC的面积=3x5x2x3xlx5x2x3=一,

2222

11313

所以△A2B2C2的面积=-x—=一

428

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些

特殊的对称点开始的.

CC3

22、0

2

【详解】试题分析：设ykk】x2,必=&，所以y=K/+k把x=Ly=3,x=-Ly=l分别代入，然后解方程组后可

得出y与x的函数关系式，然后把x=-；代入即可求出y的值.

试题解析：因为yi与X2成正比例，丫2与x成反比例，

所以设丫尸女芳，％=厶，

-X

所以,=匕/+厶,

X

把x=Ly=3,x=-Ly=l分别代入上式得：

3=%]+&

1=4-攵2

k、=221

\,y—2年4—,

k2=1x

当x二•丄时，

2

1-J-13

y=2x(—)12+31=--2=—

222

考点：1.函数关系式2.求函数值.

23、(1)108°,微信；(2)见解析；(3)-

3

【分析】(1)根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽査人数，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圆

心角度数，根据总人数及所占百分比即可求出使用短信的人数，总人数减去除微信之外的四种方式的人数即可得到使

用微信的人数.

(2)根据短信与微信的人数即可补全条形统计图.

(3)列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、

乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率.

【详解】解：(1)喜欢用电话沟通的人数为20,所占百分比为20%,

...此次共抽查了：20+20%=1()0人

30

喜欢用QQ沟通所占比例为：—=30%,

1UO

”QQ”的扇形圆心角的度数为：360。、30%=108。，

喜欢用短信的人数为：100x5%=5(人)

喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40(人)，

...最受学生欢迎的沟通方式是：微信，

故答案为：108。，微信；

(2)补全条形图如下：

所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，

31

甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：-=

93

【点睛】

本题考査统计与概率，解题的关键是熟练运用统计与概率的相关公式，本题属于中等题型.

19

24、(1)k<l；(2)k的值为一了，另一个根为一2；(1)k的值为1或1.

【分析】(1)根据一元二次方程根的判别式列不等式即可得答案;

(2)根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案；

(1)由(1)可得kWl,根据k为正整数可得k=Lk=2或k=L分别代入方程，求出方程的根，根据该方程的根都是

整数即可得答案.

【详解】(1)•••关于x的一元二次方程x?+2x+2k-5=()有两个实数根，

.,.△=22-4xlx(2k-5)=-8k+24>0,

解得：k<l,

，k的取值范围是k^l.

(2)设方程的另一个根为m,

:.4+m=-2,

解得：m=—2,

.,.2k-5=4x(-2)

二仁号

••.k的值为一葭，另一个根为一2.

(1)为正整数，且0,

.".k=l或k=2或k=l,

当k=l时，原方程为x?+2x-1=0,解得xi=-LX2=l,

当k=2时，原方程为x?+2x—1=0,解得xi=-1+夜，X2=-1—V2>(舍去)

当k=l时，原方程为X2+2X+1=0,解得X1=X2=—1,

，k的值为1或1.

【点睛】

本题考査一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，一元二次方程ax?+bx+c=0(a/0)的根的判别式△=b2-4ac：当

△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当△<()时，方程没有实数根；若方

程的两个实数根为XI、X2,那么，Xl+X2=-2,X/X2=£；正确运用一元二次方程的根的判别式并熟练掌握韦达定理是

aa

解题关键.

25、(1)每件应该降价20元；(2)当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元

【分析】⑴设每件应该降价x元，则每件利润为(40-X)元，此时可售出数量为(20+2x)件，结合盈利1200元进

一步列出方程求解即可；

(2)设每件降价八元时，每天获利最大，且获利y元，然后进一步根据题意得出二者的关系式y=(40-〃)(20+2”)，

最后进一步配方并加以分析求解即可.

【详解】（D设每件应该降价X元,

贝！|：（40—x）（20+2x）=1200,

整理可得：2x2-60x+400=0>

=

解得：西=20,x210,

•..要尽量减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，

每件应该降价20元，

答：每件应该降价20元；

（2）设每件降价〃元时，每天获利最大，且获利>元，

则：>=（40-〃）（20+2〃），

配方可得：y=—2（九—15）2+1250,

•；—2<0,

当〃=15时，y取得最大值，且y=1250,

即当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元，

答：当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程与二次函数的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键.

26、（1）（6,4）；（2）①点E坐标1|,o］或（一|,（）｝②AAOE与440。相似，理由见解析；⑶存在，Fi（-3,0）；

尸2(3,8)；I25'25丿

【分析】（D求出方程F-7x+12=0的两个根，OA=4,OB=3,可求点4坐标，即可求点。坐标；

（2）①设点E（x,0）,由三角形面积公式可求解；

②由两组对边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，可证AAOES/JMO；

（3）根据菱形的性质，分AC与A尸是邻边并且点尸在射线4B上与射线区4上两种情况，