2022-2023学年安徽省池州市青阳县高一年级上册11月期中考试数学模拟试题（含解析）

2022-2023学年安徽省池州市青阳县高一上册11月期中考试数学试题

(含解析)

一、单选题

i.在下列四组函数中，表示同一函数的是()

A./(X)=2x+l,XGN,g(x)=2x-l,xwN

B.J\x)=y/\-X-Jx+1,g(x)=Jl-%2

C./(x)=-———一g(x)=x+3

x-l

D.J\x)=|x|,g(x)=E

【答案】B

【分析】根据相等函数的性质：定义域和对应法则都相同即可求解.

【详解】对于选项A：两个函数的对应法则不同，故不是同一函数，故A错误：

对于选项B：因为/(x)=•^二,g(x)=Jl-x2，故对应法则相同，

且二者定义域都为［-1J,所以/(x)与g(x)是同一函数，故B正确；

对于选项C因为/(X)定义域为(-8,1)2(1,+00),g(x)定义域为我,所以/(X)与g(x)不是同一函数,

故C错误；

对于选项D：/(》)=|刈=必，g(x)=JF，即二者对应法则不同，所以/(X)与g(x)不是同一函数,

故D错误.

故选：B.

2.“m<是“一元二次方程x2+x+m=0”有实数解的

4

A.充分非必要条件B.充分必要条件

C.必要非充分条件D.非充分必要条件

【答案】A

【详解】试题分析：方程/+》+加=0有解，则A=l-4m±0=机加<!是机的充分不必

要条件.故A正确.

【解析】充分必要条件

3.对于非空集合尸，Q,定义集合间的一种运算“★”：xwPU。且xePc。}.如果

P={x|-l<x-l<l},0={x|y=4x^}>则()

A.{xll<x<2}B.{xIOWxWl或2}

C.{x|O<x<1x>2}D.{xl04x41或x>2}

【答案】C

【分析】先确定尸,。，计算pu。和尸n。，然后由新定义得结论.

【详解】由题意/={x|04x42},g={x|x-l>0}={x|x>l},

则/UQ={x|x20},PQQ={x\l<x<2],

P-kQ={》|04》<1或》>2}.

故选：C.

【点睛】本题考查集合新定义运算，解题关键是正确理解新定义，确定新定义与集合的交并补运算

之间的关系.从而把新定义运算转化为集合的交并补运算.

4.已知则下列不等式中成立的是()

A.一<-B.|"|<网C.—>—D.aohc

abab

【答案】C

【分析】由特殊值法，取c=0可判断A和。，取。=-2,6=7可判断B,再由作差法可判断，即

可求解.

【详解】取c=0,则£=：，ac=bc,即A和。均错误；

ab

取。=一2,b=T,则同>可，即选项8错误；

对于。中，由，一!=^~~-,因为。<6<0,所以6-。>0,ab>0f

abab

故L-g>0,所以，>：,即c正确.

abab

故选：c.

5.已知函数f(x)的定义域是[-1,3],则函数g(x)=/(/2x7)的定义域是()

Vl-x

A.[-3,1)B.(0,1)C.[0,1)D.[-3,1]

【答案】C

【分析】结合已知条件，利用抽象函数的定义域求法且分式中分母不为0,即可得到g(x)的定义域.

【详解】由函数/(x)的定义域是[-1,3],结合函数g(x)=2±U的特征可知

A/1-X

-l<2x-l<3,

<l-x>0,解得OWx<l,

y/l—XW0.

/(2x-l)

故函数g(x)=的定义域为［0,1).

故选：C.

6.已知函数g(4+2)=x+44-6,则g(x)的最小值是()

A.—6B.—8C.—9D.-10

【答案】A

【分析】设f=4+2(/“)，换元得到g(f)=/70(d2),计算最小值得到答案.

【详解】g(4+2)=x+4《-6,设f=4+2(fN2)，x=(f-2)2

g(f)=(Z-2)2+4?-8-6=Z2-10(Z>2)

故g(/)mm=g(2)=-6,即当x=0时，有最小值-6

故选：A

【点睛】本题考查了换元法求解析式，函数的最小值，换元法忽略定义域是容易发生的错误.

7.已知/(X)是奇函数，且在(0,+8)上是增函数，又"-2)=0,则/CDvO的解集为()

x-1

A.(-2,0)U(l,2)B.(-2,0)U(2,+x)

C.(-a>,-2)U(l,2)D.(-2,-1)52,3)

【答案】A

【分析】由题意判断函数/(x)在(-8,0)上为增函数，/(2)=0,作出函数大致图像，数形结合，即

可求得"<0的解集.

x-1

【详解】•••奇函数/(X)在(0,+8)上为增函数，且〃-2)=0,

二函数”X)在(一吗0)上为增函数,且〃2)=0,则函数/(X)的大致图像如图所示：

由珥<0,得](?<0或

X-1[X>1[x<l

x<-2或0<x<2x>2或—2<x<0

则或

x>1x<1

所以l<x<2或一2<x<0,即乌<0的解集为(-2,0)U(,2),

x-1

故选:A.

1Q

8.已知定义在R上的偶函数〃x)=|x-〃?+l]-2.若正实数0,6满足/(“)+/(%)=加，则上+：的

ab

最小值为()

17

A.9B.5C.25D.—

5

【答案】B

【分析】根据给定条件求出机的值，由此得出。+26=5,再借助“1”的妙用即可计算作答.

【详解】因/(x)=|x-"7+l|-2是R上的偶函数，则VxeR,/(-x)=/(x),即|x-w+l"恒

成立，

平方整理得：4x(W-l)=0,则有机=1,此时.f(x)=卜|-2,由正实数a,b满足/(a)+./■(处)=，”得

a+23=5f

，+*=g(a+26)(L+》=$17+出翁W/17+2,当且仅当号=与，即b=2a=2时

取“=”，

1Q

所以，当。=1,6=2时，上+；的最小值为5.

ab

故选：B

二、多选题

9.已知集合力={L2},8={x|/nx=l,机€/?},若B=A,则实数，〃可能的取值为()

A.0B.1C.yD.2

【答案】ABC

【分析】分m=0和两种情况讨论，结合8可求得实数〃?的取值.

【详解】当机=0时，8=成立；

当加工0时，则8==1,me7?}={'},

■：BeA,=1^—=2,解得加=1或ni=—.

mm2

综上所述，实数加可能的取值为0、1、

故选：ABC.

【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数值，求解时不要忽略了对空集的讨论，考查计算能力，

属于基础题.

10.若实数机，«>0,满足2s+〃=1.以下选项中正确的有（）

A.相〃的最大值为gB.—H—的最小值为4，^

8mn

291

C.--------;的最小值为5D.4m2+/的最小值为

加+1〃+11

【答案】AD

【分析】根据丁m>0,及>0/.1=2m+212mn来验证A项

11

_+一〃:）展开基本不等式求解B项.

mn

294949

把〃用加来表示得一+77r=+耐==+面(0<〃<1)

49

----1----=3-拉)+(〃+1)]验证C项.

3—nn+14

证明（4+4）（4+4）也+Ja2b2了,然后（4加2+1）（1+］）2（2加+验证D

【详解】根据基本不等式:>0,??>01=2m+n>2d21rm

n_2/773=应-1>0

时工+工有最小值为3+2近，所以B不正确.

当且仅当<〃？n=>2—V2

,m=----->0mn

2m+n=]2

294949

,/2tn+〃=ln〃=l-2m-----1----=-------1----=-----1----(z0<w<1)

阳+1A?+12加+2〃+13—〃〃+1

49中£+白）［”）虫+1）］=：4(〃+1)丝-〃)

----1----13——L

3-/777+13-77n+1

令「沙噌号-叱）则野+用=沁山）

又因为力口河“当且仅当乐时取得最小值，所以小3+华普修的最小值为

彳，所以C不正确.

va}>0,a2>0,b[>0也,0,(a}+%)(4+4)%也-hja2b^=a也+a2bl76442b又根据基本不

等式q"+a2-b］>2Mbz•她当且仅当=%4时取得等号，所以

(a,+«2)(/),+b2)-(血也+我2)20即(勾+2)(々+4)%.4+yja2b^

.1

(A2_2fn=—

.•.(4/+眉(1+］)“2加+〃)2=1当且仅当，=n=<，时取得等号.

、八/\/\2m+n=\I1

I〃=一

I2

4〃/+"2所以4“2+“2的最小值为，故D正确.

故选：AD

11.已知aeZ,关于x一元二次不等式》2-6》+〃40的解集中有且仅有3个整数，则。的值可以是

()

A.6B.7C.8D.9

【答案】ABC

ff(l)=/-(5)>0

【分析】利用对应二次函数的性质，结合题设不等式解集仅有3个整数可得［二；二/八求。的

(V(2)="4)4()

范围，即知其可能值.

［详解］由f(x)=--由+a开口向上且对称轴为x=3,

_f/⑴=/(5)="5>0

.•.要使题设不等式解集有且仅有3个整数，则二、。/八，解得5<〃48,

［/⑵=/(4)=a-840

的可能值A、B、C.符合.

故选：ABC.

12.定义在R上的函数/(X)满足〃x+y)=/(x)+/(y),当x<0时，/(x)>0,则函数/(X)满足

()

A./(0)=0

B.y=/(x)为奇函数

C./(X)在区间［m,n］上有最小值/(加)

D./口-1)+/(--1)>0的解集为卜卜2Vx<1}

【答案】ABD

【解析】令x=y=O,可判断A选项的正误；令^=一乙代入/(x+y)=/(x)+/(y),利用函数奇

偶性的定义可判断B选项的正误；利用定义法证明函数/(x)在火上的单调性,可判断C选项的正误;

利用函数的单调性与奇偶性解不等式/(x-1)+/(/-l)>0,可判断D选项的正误.

【详解】对于A选项，在等式/.(x+y)=/(x)+/(y)中，令x=y=O可得/(0)=2/(0),解得

/(O)=O,A选项正确；

对于B选项，由于函数f(x)的定义域为R,

在等式/(x+y)=/(x)+/G)中，令歹=-X,可得f(x)+f(r)=f(0)=0,

所以，=则函数/(x)为奇函数，B选项正确；

对于C选项，任取A、X2GR,且&<々，则须一％<0,/(x,-X；)>0,

所以,/(石)一/(々)="(石)+/(-々)=/(占-&)>0,，/(石)>/(々),

则函数/(x)在R上为减函数，所以，/(x)在区间［见句上有最小值/(〃)，C选项错误；

对于D选项，由〃x-1)+/(/-1)>0可得/任―1)>一/"-1)=/(17),

由于函数/(X)在&上为减函数，贝底2_1<17,整理得x2+x-2<0,解得

所以，不等式+的解集为何一2<》<1},D选项正确.

故选：ABD.

【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法：

(1)取值：设玉、才2是所给区间上的任意两个值，且王</；

(2)作差变形：即作差/(%)-/(£)，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号

的方向变形；

(3)定号：确定差〃毛)-〃々)的符号；

(4)下结论：判断，根据定义得出结论.

即取值-作差-变形一定号一下结论.

三、填空题

13.命题“去eR,x2+l>3x”的否定是.

【答案】"VxeR,x2+l<3x-

【分析】原命题为特称命题，其否定为全称命题.

【详解】“小eR,f+l>3x”的否定是VxeR,x2+l<3x

故答案为：VxeR,x2+1<3x

14.关于x的一元二次不等式分2+法+1>0的解集是(-1,3),则。的值为.

【答案】T

【解析】转化为"0且-1和3是一元二次方程改2+云+1=0的两个实根，再根据韦达定理可求得结

果.

【详解】因为关于x的一元二次不等式a/++1>0的解集是(-1,3)，

所以"0且-1和3是一元二次方程"2+以+1=。的两个实根,

所以_]+3=_2,-1x3=—,解得“=」，b=—,

aa33

一12

所以a—6=---------——1.

33

故答案为：-1

【点睛】关键点点睛：转化为a<0且-1和3是一元二次方程如2+区+1=。的两个实根求解是解题关

健.

-x~-ax—5,x21/\//x

15.函数/(x)=・a满足对任意x产乙都有/3广八2>0,则a的取值范围是

—,x>\X,-X

X2

【答案】-3WaW-2

【分析】根据给定条件可得函数/(x)在R上单调递增，再由分段函数在R上单调的性质列式求解即

得.

【详解】依题意，函数/(X)定义域是R,

因对任意再，WeR，x产马都有‘"J-""’>0成立,则有函数〃x)在R上单调递增，

X]-x2

.£>i

2

于是得，解得：-

-a-6<a

所以a的取值范围是：-3WaW-2.

故答案为：-3WaW-2

16.设函数满足“0)=1,且对任意x,ywR都有/(肛+l)=/(x)/(y)-/(y)-x+2,

则/(2020)=.

【答案】2021

【解析】利用赋值法求出一(X)的解析式，即可求解.

【详解】令x=y=o,得/⑴=/(0)/(0)-〃0)-0+2=1+2=2,

令尸0得/⑴=/(x)/(O)-/(O)-x+2,即2=/(x)-l-x+2,

所以/(x)=x+l,

所以/(2020)=2020+1=2021,

故答案为：2021

【点睛】关键点点睛：解决本题的关键点是准确赋值求出/(x)的解析式.

四、解答题

17.已知集合4={x|-14x<3},8={x|x>2},C={x|x<a},全集U=R.

(1)求&4)c8；

⑵若NU8UC=A,求实数。的取值范围.

【答案】(1)佝/)八8={小23}；(2)a>-\.

【分析】(1)先计算均力，再进行交集运算即可；

(2)先计算再根据』U8UC=R即得参数取值范围.

【详解】解：(1)a/=卜,<-1或xN3},而8={x|x>2},

(3jjJ)nB=1x|x>31；

(2)/loS={x|x>-l),

VA\JB\JC=R,C={x|x<a)

・'・Q2一1.

18.已知》=/(x)是定义在(-oo,+<»)上的偶函数，当xNO时，/(X)=X2-2X-3.

⑴用分段函数形式写出了=/(x)的解析式；

⑵写出y=/(x)的单调区间；

(3)求出函数“X)的最小值.

x?-2x-3,x20

【答案】⑴〃x)=

x2+2x-3,x<0

(2)增区间为[1,+8),减区间为(-8,7],[0,1]

⑶一4

【分析】(I)根据y=/(x)是偶函数，设x<0,贝通过/(x)=/(-x)求解〃x)在x<0的解

析式，然后用分段的形式写出/(x)的解析式；

(2)每一段都是二次函数，根据二次函数的图象和性质写出单调区间.

(3)利用(2)的单调性求解函数的最小值.

【详解】⑴•7=/(x)是定义在(一8,+8)上的偶函数，当X20时，/(》)=/一2》一3,

，当x<0时，则-x>0,

/.(X)=/'(-X)=(-x)2-2(-x)-3=x2+2x-3,

即x<0时，/(x)=_?+2x-3.

x?-2x-3,xNO

故=v

x2+2x-3,x<0

(2)画出/(x)的函数图象，如图所示:

当x20时，/(X)=X2-2X-3,对称轴为X=1,

..•增区间为口,+8),减区间为为J；

当x<0时，f(x)=x2+2x-3,对称轴为x=-l,

•••增区间为[7,0),减区间为为8,-1].

综上，/(X)的增区间为口,+8),减区间为(-8,-1],[0,1].

(3)由(2)知，当xNO时，f(x)=x2-2x-3,

/«„,i„=/(l)=l-2-3=-4,

当x<0时，f(x)=x2+2x-3,

/(x)*=/(T)=l-2-3=-4,

综上，函数的最小值为-4.

19.已知集合/={x|-4<x42},B={x\2ni<x<m+3},C={x|-2<x<1}

(1)P-.xeC,q-.xeB,若P是9的充分不必要条件，求相的取值范围.

(2)若ACBH。,求〃?的取值范围.

【答案】(1)[-2,-1],(2)(-7,1]

[2m<-2

【分析】(1)由题意可得集合C是集合8的真子集，可得从而可求得结果

(2)分8=0和8x0两种情况求解Zc8=0的情况，求出，"的取值范围，再求其补集可得答案

【详解】(1)因为p：xeC,cj-.xeB,P是4的充分不必要条件，

所以集合C是集合8的真子集，

所以4,解得-24mV-1,

[w+3>1

所以加的取值范围为[-2,-I],

(2)当8=0时，2机>机+3,得加>3,此时/c8=0,

2m<m+3\2m<m+3

当5关。时，若Zc8=0,则或4

2机>2\m+3<-4

解得I<加43或4-7,

所以当机4-7或0>1时，Ar\B=0,

所以当时，ACBH0,

所以加的取值范围为(-7,1]

20.十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实

施一项将重塑全球汽车行业的计划.2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全

年需投入固定成本2500万元，每生产x(百辆)，需另投入成本C(x)(万元)，且

10X2+100X,0<X<40,

C(x)=\10000.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能

501X+---------4500,x>40

x

全部销售完.

(1)求出2020年的利润〃x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式;

(2)2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

-10x2+400x-2500,0<x<40

【答案】(1)L(x)=-10000:(2)产量为100时，最大利润1800万元.

2000一(x+----),x>40

x

【分析】(1)分0〈工<40和X240分别得出函数的解析式，可得函数关系式；

(2)分别求出0〈工<40和x240时利润的最大值，比较可得答案.

【详解】解：(1)当0<x<40时，L(x)=500x-10.r2-100x-2500=-1Ox2+400x-2500；

当x±40时，L(x)=500x-50lx-+4500-2500=2000-(x+12222).

XX

(2)当0<x<40时，L(X)=-10(X-20)2+1500,当x=20时取得最大值1500；

当x±40时，Z(x)=2000-(x+纳当42000-2Jx•=1800,当且仅当x=^^=>x=100时取等号,

所以当产量为100百辆时，最大利润为1800万元.

21.已知关于的x不等式ax?+(a-l)x-l>0.

(1)解这个关于x的不等式；

(2)Vxe(0,3],(or-l)(x+l)>2ox—。一1恒成立，求a的取值范围.

【答案】(1)答案见解析

(2)(1,+oo)

【分析】(1)对•。分类讨论，解不等式；

(2)独立a,将条件转化为a>——在(0,3]上恒成立，构造/(x)=2*,，xc(0,3],求/(x)

的最大值即可.

【详解】(1)当。=0时，原不等式即为x+l<0,解得x<-l,解集为卜,<-1｝；

当a>0时，原不等式化为(x—)(x+l)>0,解集为｛x|x<-1或x>