一次函数与一元一次方程

读书的厚度决定人生的高度14.3.1一次函数与一元一次方程一、确定目标合作探究：1、问题：一元一次方程2X+20=0与一次函数Y=2X+20之间有什么关系？〔1〕解方程2X+20=0.〔2〕当自变量X为何值时，函数Y=2X+20的值为0？〔3〕画出一次函数Y=2X+20的图像，观察一次函数Y=2X+20在何处的值为0？2、考虑：“解方程ax+b=0〔a,b为常数，a≠0〕”与“求自变量X为何值时，一次函数y=ax+b的值为0？”有什么关系？规律：由于一元一次方程都可以转化为ax+b=0〔a,b为常数，a≠0〕的形式，所以解一元一次方程都可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值。从图像上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与X轴交点的横坐标的值。二、师生互动：问题一：在一次科学实验中，测得某物体的初始温度为30℃，现以每秒2℃的速度下降，你能用学过的知识表示温度随时间变化的规律吗？根据已有经验，你觉得用函数〔解析式或图象〕刻画变化规律各有什么优点？在上面的背景中，你能求出几秒后物体的温度变为0℃吗？xyo30解：设物体的温度为y℃，经过的时间为x秒。由题意得：y=30-2xy=30-2x(x≥0)数缺形时少直觉，形少数时难入微.数形结合百般好，隔裂分家万事非。15除了用函数解析式表示这个规律,还有其他的方式吗?问题二：在一次科学实验中，测得某物体的初始温度为30℃，现以每秒2℃的速度下降，你能求出几秒后物体的温度变为0℃吗？解：设物体的温度为y℃，经过的时间为x秒。由题意得：y=30-2x令y=0，得30-2x=0，你能利用图象求出几秒后物体的温度变为0℃吗？30xyoy=30-2x(x≥0)15从函数解析式的角度看,问题二实际上就是求函数y=30-2x当y=0时对应x的值.A从图象的角度看，问题二实际上就是求直线y=30-2x与x轴交点的横坐标。对于这个问题，我们在初一的时候有方法解决吗？即经过15秒后速度变为0℃。解得x=15,这种解法有什么特点?图象中点的坐标表示什么意义?解：设物体的温度为y℃，经过的时间为x秒。由题意得：y=30-2xxyo30令y=0，得30-2x=0，解得x=15,即经过15秒后速度变为0℃。y=30-2x(x≥0)A15解：设经过x秒后物体温度变为0℃。问题二：在一次科学实验中，测得某物体的初始温度为30℃，现以每秒2℃的速度下降，你能求出几秒后物体的温度变为0℃吗？从方程的角度看,问题二实际上就是求方程30-2x=0的解。由题意得：30-2x=0，解得x=15,即经过15秒后速度变为0℃。解一：设物体的温度为y℃，经过的时间为x秒。由题意得：y=30-2x令y=0，得30-2x=0，解得x=15,即经过15秒后速度变为0℃。30xyoy=30-2x(x≥0)A15解三：设经过x秒后物体温度变为0℃。由题意得：30-2x=0，解得x=15,即经过15秒后速度变为0℃。回忆与思考:在问题二的解决中,我们一共用到了几种方法?问题二：在一次科学实验中，测得某物体的初始温度为30℃，现以每秒2℃的速度下降，你能求出几秒后物体的温度变为0℃吗？解二:作出函数y=30-2x的图象,与x轴交点的横坐标是15,即经过15秒后速度变为0℃同一个问题，从方程的角度看,就是求方程30-2x=0的解。从图象的角度看，就是求直线y=30-2x与x轴交点的横坐标。从解析式的角度看,就是求函数y=30-2x当y=0时对应x的值.他们分别是从怎样的角度思考的?不同的角度。你能对下面的问题从不同的角度进行转化吗？从方程的角度看从函数解析式的角度看从图象的角度看1解方程30-2x=0自变量x为何值时，函数y=30-2x的值为0。求直线y=30-2x与x轴交点的横坐标。2解方程2x+6=03自变量x为何值时，函数y=3x-10的值为0。4求直线y=-5x+8与x轴交点的横坐标解方程3x-10=0解方程-5x+8=0自变量x为何值时，函数y=2x+6的值为0。自变量x为何值时，函数y=-5x+8的值为0。求直线y=2x+6与x轴交点的横坐标求直线y=3x-10与x轴交点的横坐标一般地，你能利用函数的知识求方程ax+b=0的解吗？求ax+b=0〔a≠0〕的解x为何值时y=ax+b的值为0确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标14.3.1一次函数与一元一次方程数形结合互相转化互相转化函数的观点三、小结：x0yy=-3x+621、如图，直线y=-3x+6的图象与x轴交点的横坐标是2，那么方程-3x+6=0的解是。四、反响检测：X=2求ax+b=0（a≠0）的解确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标2、请你根据图象说出以下方程的解：〔1〕2x-1=0y=2x-1〔2〕2x-1=1〔3〕2x-1=-1〔4〕2x-1=-2以上方程的解其实就是函数y=2x-1的函数值为0，1，-1，-2时所对应的自变量x的值。X=0.5X=1X=0X=-0.50.512-1-0.512-1-2xy0你是怎么看出来的？3.方程ax+b=0的解是x=-2，以下图象肯定不是直线y=ax+b的是〔〕xy0-2(C)(D)xy0-2xy0-2(B)xy0-2-2(A)B综合运用4、一次函数y=ax+b〔a，b是常数〕，x与y的局部对应值如下表：x-2-10123y6420-2-4求方程ax+b=0的解．

小明先用待定系数法求出函数y=ax+b的解析式是_______，再画函数y=______的图象，该图象与x轴交于点_____，所以方程ax+b=0的解是_______．你还有更好的方法吗？说出来和大家分享．小明的解题思路对吗？你能完成上面的解答吗？y=-2x+2-2x+2(1，0)X=1(1,0)y=-2x+2你如何评价小明的解法？五、拓展探索②、如图〔2〕是函数y=x3+x2-4x-4的图象，由图你能求出方程x3+x2-4x-4=0的解吗？①、如图〔1〕是函数y=x2-4x+3的图象，由图你能求出方程x2-4x+3=0的解吗？（图1）（图2）函数的零点你会解以下方程吗：①x2-4x+3=0；②x3+x2-4x-4=02、直线y=(3m+2)x+2与直线y=-3x+6交于x轴上的同一点，那么m的值为.-1从方程的角度看：这个问题等价于“当m为何值时，方程(3m+2)x+2=0与方程-3x+6=0的解相等。”1、假设直线y=(m-2)x-6与x轴交点的横坐标是6,那么m=。挑战自我：3从解析式的角度思考:这个问题等价于“当x为6时，y值为0。”即6(m-2)-6=0，得m-2=1，∴m=3.从方程的角度思考：直线与x轴交点的横坐标是6，即“方程(m-2)x-6=0的解是6,求x。”你是怎样思考的？把一个新问题换个角度变成旧问题是数学的重要思想-----转化思想3、当m

时，函数y=-2x+m+3的图象与x轴交于正半轴.＞-3从方程的角度看：这个问题等价于“当m为何值时，方程-2x+m+3