浙江省宁波市九年级上学期期末数学试卷附参考答案

九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1.美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质.如图，雪花图案是一个中心对称图形，也可以看成自身的一部

分围绕它的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（）

A.30。B.C.60D.90°

2.抛物线i=（i+I）1的对称轴是（）

A.直线x-IB.直线|C.直线X：一3D.直线»=3

3.下列诗句所描述的事件属于不可能事件的是（)

A.黄河入海流B.大漠孤烟直C.汗滴禾下土D.手可摘星辰

4.已知。。的半径为3,点P到圆心O的距离为d,若点P在圆外，则d的取值范围为（）

A.tl-?B../:D.04d<3

5.如图，正六边形」/?（7〃7内接于0。，正六边形的周长是12,则1）的半径是（）

A.1B.C.2D.2\'3

6.如图，已知直线”||八|「，直线小/；分别交直线a,b,c于A,B,C和D,E,F,。/:1,KF6,

C.10D.8

7.如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和

点D,plljtanZADC=（）

3

A.C.1D.

8.“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小,

以锯锯之,深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是:“（D为。。的直径，弦,4/?.（7）,

垂足为E,（工二|寸，,48=6寸，求直径C。的长？”依题意得（。的长为（）

A.4寸B.5寸C.8寸D.10寸

:

9.二次函数Jr,i\2“「一”图象经过点.1（3，I；）,8（7.1」，且「「i1，则m的取值范围是（）

A.0<w<2B.用<0或

C.-3<m<0D.阳<-3或〃1>7

io.一个大矩形按如图方式分割成五个小矩形后仍是中心对称图形，且矩形」他。、矩形/?//（；.设矩形

ABCD与矩形”〃下的面积分别为m和n,则这个大矩形的面积一定可以表示为（）

A.4mB.26+3”C.“1+3”D.+”

二'填空题

11.若31=4v，则<：F=.

12.写出一个二次函数，满足图象开口向下，顶点在y轴上，且与x轴有两个交

点：.

13.已知四边形避CD内接于若.」Q0，则.（'的度数为.

14.某批青棵种子在相同条件下发芽试验结果如下表：

每次试验粒数501003004006001000

发芽频数4796284380571948

估计这批青裸发芽的概率是.(结果保留到0.01)

15.如图，正方形的边长为6,点F为.序的中点，点E在」加上，且口一2任，在边(7)上找

一点P,使以E,D,P为顶点的三角形与相似，则/〃>的长为.

16.如图，Ad8c内接于oo,BC>A(，4(-4S3,连接co并延长至点E,使MAC=/ABC：.

(2)若8「=2、’15，则6f的长为.

三'解答题

17.

(1)计算：27nMl-八］7川-卬145；

(2)已知二次函数y=x?+frr+c的图像过点(L0)和(3・0),求〃，c的值.

18.宁波方特东方欲晓是一座以红色文化为主题的大型主题公园，公园精心策划了多个历史主题区域，其

中最有特色的三个游玩项目如下表所示.

Afi(

《圆明园》《致远致远》《鹰击长空》

小慈和小溪两名同学去景区游玩，他们各自在这3个项目中任选一个进行游玩，每个项目被选择的可

能性相同.

(1)求小慈选择《致远致远》的概率是多少？

(2)用画树状图或列表的方法，求小慈和小溪选择不同项目的概率.

19.如图是由边长为1的小正方形构成的X■6的网格，4ABC的顶点A,B,C均在格点上.

（1）将A4伙,绕C点按顺时针方向旋转9（广，得到「.1冏C,请在图］中作出A（/?「.

（2）在图2中，仅用无刻度直尺（不使用直角）在线段〃上找一点M,使得-工

AC5,

（3）在图3中，在三角形内寻找一格点N,使得/&vc=2/4.（请涂上黑点,注上字母）

20.如图，（7）是RiA.MC的中线，乙4c890。，过点」作.〃：.（刀，垂足为点匕

⑴求证：“取~门£.

（2）若"S,Iff10,求,花的长.

如图，在A中，」Au,以」"为直径的O0交EC于点。，交的延长线于点/：

E

（1）求证：点/）为线段。。的中点.

⑵若81•一6力，”上求0。的半径及阴影部分的面积.

22.如图1,一种手机支架可抽象成如图2的几何图形，水平底座长,〃）=|0Vm,伸缩臂长度可调节

（I（km</lfi<l5cm|,并且可绕点A上下转动,转动角a变动范围是仃.了《绅:,手机支撑片/：（，可绕

点B上下转动，Hkm，转动角”变动范围是0<〃士W尸.小明使用该支架进行线上学习，当〃,3（）；

且点C离底座的高度不小于7cm时，他才感觉舒适.

困I

(1)如图3,当a=wr，〃=50r，4/?时，求托片底部点c离底座的高度，并判断是否符合

小明使用的舒适要求.(参考数据、力>77,cz、50uO.64,Ian5(1=1.19)

(2)如图2,当a-60°，/I=<"r的情况下，4"至少要伸缩到多少cm时才能恰好满足小明使用的

舒适要求？(精确到1cm.参考数据6-；)

23.如图，抛物线,1—公,+(o+3)、♦3(。/0)与x轴交于点.4(4.0),与y轴交于点B,在x轴上有一动

点£(办0)(0,过点E作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点P,过点P作/>1/工「仍于

点M.

(1)求a的值及.及“).

(2)求「、的最大值.

(3)设/.PI八的面积为S,八|/：\的面积为5一若:二::，求此时m的值.

24.如图，。。的两条弦」8，(7)互相垂直，垂足为£,直径C”交线段于点G,且1/.

c

备用图

(i)求证：\j)m.

(2)若。。的半径为4,.48=6,求.4(；的长.

(3)设二-\(1，-2).

AE

①若点E为/G中点，求x.

②若P=y,求y与x的函数表达式.

1.c

2.A

3.D

4.C

5.C

6.B

7.D

8.D

9.B

10.D

11.4：3

12.v-12（答案不唯一）

13.50°

14.0.95

15.6或；

16.（1）4

（2）、八

17.（1）解：原式=2x14•1•1-0

（2）解：将点（1,0）和（3.0）代入二次函数V厂,

11♦6-c-O6--4

可得,解得

[32=0c=3

18.(1)解：小慈选择《致远致远》的概率是

(2)解：列表如下:

ABC

A1IAB1（

RBARRRC

CCl（7?（C

一共有9种等可能的结果，其中小慈和小溪选择不同项目的结果有6种,

小慈和小溪选择不同项目的概率『=

93

19.(1)解：如图，即为所求,

Bi

(2)解：如图，点M即为所求,

图2

由图可知，AP=2,CQ=y.AP\\CQ,

...IMP式\IQ,

.dKiP2

"C^f~CQ~3

.JA/2

..—=,

AC5

即点M符合要求;

(3)解：如图，

图3

连接R\、(\AN

由勾股定理可得==&，

，点N到点A、B、C的距离相等，

即点N是小双的外心，以点N为圆心，B\为半径画圆,

则./＞、2.I，

即点N符合题意.

20.(1)证明：•.•(/)是RidBC的中线，，

：-CDAD，

A.(AB./：(」，

VAE.CD，

/..(f：A4cB.90°,

a48C，

(2)解：V1(X,AB10,/4C8・90°，

二8(一\」8-(-6，

•；MIE&4BC，

.IE4C

•・----------，

HCAH

21.(1)证明：连结W,

：..\DB*）＜r,

VAB-AC，

:.RDCD，

即点D为线段AC的中点.

（2）解：=，ZC-ZC

ADEC,

.EDEC

・・，

ABBC

VAB=AC，

：•N8=ZC，

•••ZC=£E，

AEDDCBD，

••28。?ABEC

设AHv,贝1J

2（3可=力+3），

解得：An9（舍去），x.-6

：.C（）的半径为3,

连接OF，

.1（；/.-60，

：."»是等边三角形，

••.」£一边上的高为，

9

在RuffCf中，BF=BCcosfl=I0cos503*64cm，

IftliIn，

即托片底部点C离底座的高度为5.6cm,不符合小明的舒适要求.

（2）解：过点B作HH|V）于点H,点C作（V.出1于点M.

li

A

AHD

在Ru4R/f中，<z=60c,..ZzlB〃=30°，Z-ZCRM=60°，

在R"灰I，中，BM=BC-wsW=iOx-=5cm,

令MH•1cm，则M*12cm，=-——=8>/3«l3J4«l4cin

sm60

.・.至少要将1〃伸缩至14cm时才能符合小明的舒适要求.

23.(1)解：\,抛物线i一"・(u,,3)i，3(〃/0)与x轴交于点，与y轴交于点B,

.•.04=4,8(0.3),0=a，+m+3)4+3,

OR二3，—，

4

+()8-5•

QA4

AB5

34

故u二,co、-810=

45

(2)解：由点f(4.11),9。舟可得，直线\B的表达式为.1---1+

4

由(1)矢口，〃——，

4

则抛物线的表达式为i一3.

44

V£(/w»0),

；・夕|一$3),、(办-3/w+3),

.”3.9[3}3：i.,

・・/\-m*—m-iw+3—6+3/W=—(m-21*>

44I.4)44

,/；0，且0</w<4，

・••当桁2时，P\有最大值，为3.

（3）解：•••PM1AB，PELOA，

又：，PNM・&NE,JaPYMsdANE，

'：AP\I\的面积为-S,A1/\的面积为5

.P\,6

・下=收=1

/£4

・・・co、二801二二,

.4\--（4OJ）

4

由（2）可知/'V""-；，”

4

4

解得m,-2,m-4(不符合题意，舍去).

故此时m的值为2.

24.(1)证明：连接DF，A!,

'：Cf是。。的直径，

90,

VAB1CD，

/.AHWIV,

二"AF=&FD，

-ADBF；

（2）解：连接H/，AC

\EG\

：cr是。。的直径，

二.("w>,