3.1.1 同底数幂相乘 浙教版数学七年级下册素养提升练习(含解析)

第3章整式的乘除单元大概念素养目标单元大概念素养目标对应新课标内容掌握幂的运算法则了解整数指数幂的意义和基本性质【P55】能进行简单的整式乘法运算能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法)【P55】掌握乘法公式,能根据乘法公式进行计算和推理理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的几何背景,能利用公式进行简单的计算和推理【P55】会用科学记数法表示绝对值较小的数会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)【P55】3.1同底数幂的乘法第1课时同底数幂相乘基础过关全练知识点同底数幂的乘法法则1.(2022浙江金华中考)计算a3·a2的结果是()A.aB.a6C.6aD.a52.(2023浙江温州中考)化简a4·(-a)3的结果是()A.a12B.-a12C.a7D.-a73.计算x·x2·x3·x4的结果是()A.x10B.x9C.x24D.x84.下列计算正确的是()A.am·a2=a2mB.x5·x5=2x5C.y-2a·ya-1=y-a+1D.(-x)3·(-x)5=x85.(2023浙江温州洞头期中)★×122=127,则★=.(结果用幂的形式表示)

6.(2022浙江绍兴诸暨期中)把3×27×81×3n写成an的形式是.

7.(2023浙江宁波鄞州期中)若2x+y-3=0,则52x·5y=.

8.若10x=a,10x+y+2=100ab,则10y=.

9.计算下列各式,并用幂的形式表示结果:(1)104×102×10;(2)-12×-1(3)(-2)4×(-2)7;(4)-62×(-6)8;(5)-b2×(-b)2×(-b3);(6)(a-b)2(b-a)3(b-a).10.将长为1.5×102cm,宽为1.2×102cm,高为0.8×102cm的大理石运往某地用以建设革命历史博物馆.求每块大理石的体积.能力提升全练11.(2023浙江宁波镇海模拟,1,★☆☆)计算23+23+23+23的结果是()A.(23)4B.26C.25D.8212.下列计算中,正确的个数是()①102×103=106;②5×54=54;③a2·a2=2a2;④b·b3=b4;⑤c+c2=c3;⑥b5+b5=2b5;⑦22·2+23=24.A.1B.2C.3D.413.【新考向·新定义试题】规定a◎b=2a×2b,例如:1◎2=2×22=21+2=23=8,2◎3=22×23=22+3=25=32,若3◎(x-3)=16,则x的值为.

14.(2022浙江宁波鄞州月考,14,★★☆)计算-b3·(-b)2-(-b)3·b2的结果是.

15.如果x满足方程23x+1=16×64,求x的值.16.已知3k+1=81,试求k的值.小红与小亮解完题后交流如下:小红:因为81=34,3k+1=81,所以k+1=4,所以k=3.小亮:因为3k+1=3k×3,所以3k×3=81,所以3k=27,所以k=3.试根据小红与小亮的解题方法解答下面的题目:已知2a=5,2b=3.2,2c=3.2,2d=10,试求a+b+c+d的值.17.【新独家原创】记Q(1)=-2,Q(2)=(-2)×(-2),Q(3)=(-2)×(-2)×(-2),……,Q((1)计算:Q(5)×Q(6);(2)求2Q(2023)×Q(2024(3)若Q(n-1)×Q(n+1)=2100,求n的值.素养探究全练18.【运算能力】如果xn=y,那么我们规定(x,y)=n.例如:因为32=9,所以(3,9)=2.(1)【理解】根据上述规定,填空:(2,8)=;

(2)【说理】记(4,12)=a,(4,5)=b,(4,60)=c,试说明:a+b=c;(3)【应用】若(m,16)+(m,5)=(m,t),求t的值.

答案全解全析基础过关全练1.Da3·a2=a3+2=a5.故选D.2.Da4·(-a)3=-a4·a3=-a7.故选D.3.Ax·x2·x3·x4=x1+2+3+4=x10.4.Dam·a2=a2+m,故A错误;x5·x5=x5+5=x10,故B错误;y-2a·ya-1=y-2a+(a-1)=y-a-1,故C错误;(-x)3·(-x)5=(-x)8=x8,故D正确.5.答案125解析∵125×122=127,∴★=125.6.答案3n+8解析原式=3×33×34×3n=3n+8.7.答案125解析∵2x+y-3=0,∴2x+y=3,∴52x·5y=52x+y=53=125.8.答案b解析∵10x=a,10x+y+2=100ab,∴10x×10y×102=100ab,∴100a×10y=100ab,∴10y=b.9.解析(1)原式=104+2+1=107.(2)原式=-121+2+3=-(3)原式=(-2)4+7=(-2)11=-211.(4)原式=-62×68=-62+8=-610.(5)原式=-b2×b2×(-b3)=b2×b2×b3=b2+2+3=b7.(6)原式=(b-a)2(b-a)3(b-a)=(b-a)2+3+1=(b-a)6.10.解析1.5×102×1.2×102×0.8×102=(1.5×1.2×0.8)×(102×102×102)=1.44×106(cm3).故每块大理石的体积为1.44×106cm3.能力提升全练11.C23+23+23+23=4×23=22×23=25.故选C.12.C①102×103=105,故错误;②5×54=55,故错误;③a2·a2=a4,故错误;④b·b3=b4,故正确;⑤c+c2≠c3,故错误;⑥b5+b5=2b5,故正确;⑦22·2+23=24故正确.综上,计算正确的有3个.故选C.13.答案4解析由题意,得23×2x-3=16,∴23+x-3=24,∴2x=24,∴x=4.14.答案0解析原式=-b3·b2-(-b3)·b2=-b5+b5=0.15.解析∵16×64=24×26=210,23x+1=16×64,∴23x+1=210,∴3x+1=10,∴x=3.16.解析∵2a=5,2b=3.2,2c=3.2,2d=10,∴2a×2b×2c×2d=5×3.2×3.2×10=16×32=24×25=29,∵2a×2b×2c×2d=2a+b+c+d,∴2a+b+c+d=29,∴a+b+c+d=9.17.解析(1)原式=(-2)5×(-2)6=(-2)11=-211.(2)原式=2×(-2)2023×(-2)2024=2×(-2)4047=-2×24047=-24048.(3)∵Q(n-1)×Q(n+1)=2100,∴(-2)n-1×(-2)n+1=2100,∴22n=2100,∴2n=100,解得n=50.素养探究全练18.解析(1)3.(2)证明:∵(4,12)=a,(4,5)=b,(4,60)=c,∴4a