3.3.1 两个一次多项式相乘 浙教版数学七年级下册素养提升练习(含解析)

第3章整式的乘除3.3多项式的乘法第1课时两个一次多项式相乘基础过关全练知识点1两个一次多项式相乘1.(2023浙江杭州萧山期末)计算(x-1)(x+2)的结果为()A.x2+21B.x2-x-2C.x2+x-2D.x2-22.下列式子中,计算结果为x2+2x-15的是()A.(x+5)(x-3)B.(x-5)(x+3)C.(x+5)(x+3)D.(x-5)(x-3)3.计算:(1)(2a+1)(a-1)=;

(2)(2x-4)(2x+1)=.

4.(2023浙江杭州西湖期末)已知ab=a+b+2023,则(a-1)(b-1)的值为.

5.计算下列各式:(1)(a+2b)(a-b);(2)(3a-2)(2a+5);(3)(3x-y)(x+2y);(4)(3x-2y)(y-3x)-(2x-y)(3x+y).知识点2两个一次多项式相乘的应用6.【数形结合思想】数形结合思想是一种常用的数学思想,其中“以形助数”是借助图形来理解和记忆数学公式.例如,根据图1的面积可以说明(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,那么根据图2的面积可以说明()图1图2A.(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2B.(a+3b)(a+b)=a2+3b2C.(b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2D.(a+3b)(a-b)=a2+2ab-3b27.【新独家原创】如图,某公园里有一个长为4a+3b,宽为2a+3b的长方形风景区,为方便游人欣赏,公园特意修建了两条宽为b的小路,则修建小路后剩余风景区的面积是多少?能力提升全练8.(2023浙江温州乐清期中,7,★☆☆)若(x+2)(x-5)=x2+mx+n,则m,n的值分别是()A.-3,10B.3,-10C.3,10D.-3,-109.(2023浙江宁波十五中期中,5,★☆☆)要使多项式(x+1)(x+q)的计算结果中不含x的一次项,则()A.q=-2B.q=-1C.q=0D.q=110.(2022浙江杭州余杭期中,10,★★☆)已知9x=25y=15,那么代数式(x-1)(y-1)+xy+3的值是()A.4B.3C.2D.111.(2023浙江杭州拱墅月考,13,★☆☆)已知m+n=mn,则(1-m)(1-n)=.

12.(2023浙江宁波余姚期中,15,★★☆)小青和小红分别计算:(2x+a)(3x+b),小青由于抄错了a的符号,得到的结果为6x2-13x+6,小红由于抄错了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-x-6,则这道题的正确结果是.

13.回答下列问题:(1)计算:①(x+2)(x+3)=,

②(x+7)(x-10)=,

③(x-5)(x-6)=;

(2)由(1)的结果,直接写出下列各式的结果:①(x+1)(x+3)=,

②(x-2)(x-3)=,

③(x+2)(x-5)=;

(3)总结公式:(x+a)(x+b)=;

(4)已知a,b,m均为整数,且(x+a)(x+b)=x2+mx+6,则m所有可能的值为.

14.有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动减去a,同时B区就会自动加上3a,且均显示化简后的结果,如图,已知A、B两区初始显示的分别是25和-16.例如:第一次按键后,A、B两区显示的结果分别为25-a、-16+3a.(1)第二次按键后,A区显示的结果为,B区显示的结果为;

(2)计算(1)中A、B两区显示的代数式的乘积,并求当a=2时,代数式乘积的值.素养探究全练15.【运算能力】【新课标例66变式】有些大数问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决,请先阅读下面的解题过程,再解答下面的问题.例:若x=123456789×123456786,y=123456788×123456787,试比较x、y的大小.解析:设123456788=a,则x=(a+1)(a-2)=a2-a-2,y=a(a-1)=a2-a,∵x-y=(a2-a-2)-(a2-a)=-2,∴x<y.你学到了这种方法吗?再亲自试一试吧,你准行!问题:若x=20072007×20072011-20072008×20072010,y=20072008×20072012-20072009×20072011,试比较x、y的大小.

答案全解全析基础过关全练1.C原式=x2+2x-x-2=x2+x-2,故选C.2.A(x+5)(x-3)=x2-3x+5x-15=x2+2x-15,故A符合题意;(x-5)(x+3)=x2+3x-5x-15=x2-2x-15,故B不符合题意;(x+5)(x+3)=x2+3x+5x+15=x2+8x+15,故C不符合题意;(x-5)(x-3)=x2-3x-5x+15=x2-8x+15,故D不符合题意.故选A.3.答案(1)2a2-a-1(2)4x2-6x-4解析(1)原式=2a2-2a+a-1=2a2-a-1.(2)原式=4x2+2x-8x-4=4x2-6x-4.4.答案2024解析∵ab=a+b+2023,∴(a-1)(b-1)=ab-a-b+1=a+b+2023-a-b+1=2024.5.解析(1)原式=a2-ab+2ab-2b2=a2+ab-2b2.(2)原式=6a2+15a-4a-10=6a2+11a-10.(3)原式=3x2+6xy-xy-2y2=3x2+5xy-2y2.(4)原式=3xy-9x2-2y2+6xy-(6x2+2xy-3xy-y2)=-9x2-2y2+9xy-6x2+xy+y2=-15x2-y2+10xy.6.A根据题图2,得(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2.故选A.7.解析修建小路后剩余风景区的面积为(4a+3b-b)(2a+3b-b)=(4a+2b)(2a+2b)=8a2+12ab+4b2.能力提升全练8.D∵(x+2)(x-5)=x2-3x-10=x2+mx+n,∴m=-3,n=-10.故选D.9.B(x+1)(x+q)=x2+(q+1)x+q,∵结果中不含x的一次项,∴q+1=0,解得q=-1,故选B.10.A∵9x=25y=15,∴9xy=15y,25xy=15x,∴15x+y=(9×25)xy=(3×5)2xy=152xy,∴x+y=2xy,∴(x-1)(y-1)+xy+3=xy-(x+y)+1+xy+3=2xy-(x+y)+4=2xy-2xy+4=4.故选A.11.答案1解析(1-m)(1-n)=1-(m+n)+mn,∵m+n=mn,∴原式=1.12.答案6x2+5x-6解析∵小青由于抄错了a的符号,得到的结果为6x2-13x+6,∴(2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab=6x2-13x+6,∴2b-3a=-13①,∵小红由于抄错了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-x-6,∴(2x+a)(x+b)=2x2-x-6,即2x2+(2b+a)x+ab=2x2-x-6,∴2b+a=-1②,解关于①②的方程组,可得a=3,b=-2,∴(2x+a)(3x+b)=(2x+3)(3x-2)=6x2+5x-6.13.解析(1)①x2+5x+6.②x2-3x-70.③x2-11x+30.(2)①x2+4x+3.②x2-5x+6.③x2-3x-10.(3)x2+(a+b)x+ab.(4)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+mx+6,∴m=a+b,6=ab.∵6=1×6或(-1)×(-6)或2×3或(-2)×(-3),∴m=7或-7或5或-5.∴m所有可能的值为7,-7,5,-5.14.解析(1)-2a+25;6a-16.(2)(-2a+25)(6a-16)=-12a2+32a+150