22.6(1)三角形中位线课件（上海）数学八年级第二学期

22.6（1）三角形中位线(1)将一张三角形纸片剪一刀(使剪痕平行于三角形的一边)，分割成一张三角形纸片和一张梯形纸片。(2)剪得的两张纸片能否拼成一个平行四边形？若要使拼成的图形是一个平行四边形，那么剪痕与三角形另两边的交点应在什么位置？合作学习EDACB定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。一个三角形有几条中位线？三角形的中位线和三角形的中线不同注意F获取新知猜想结论△ABC的中位线DE与第三边BC有怎样的数量关系和位置关系？已知：在△ABC中，AD=BD，AE=EC.求证：DE∥BC，性质猜想数量关系：位置关系：DE∥BC证明方法1CEDFBA证明：延长DE至点F，使DE=EF，联结CF.∵AE=CE，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE（SAS）∴∠ADE=∠F，AD=CF∴AB//CF，即BD//CF又∵BD=AD∴BD=CF∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）得DF∥BCDF=BC∴DE//BC，且证明方法已知：在△ABC中，AD=BD，AE=EC.求证：DE∥BC，证明方法2CEDAB过点C作AB的平行线，并且交DE的延长线于点FF证明方法FBCED延长DE到点F，使得EF=DE，连接CF、DC、AFA证明方法FBCEDA证明方法G过点E作GE//AB，交BC于点G，过点A作AF//BC，交GE于点F三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。在△ABC中，∵点D、点E分别是AB、AC的中点∴_____________且_____________.获取新知符号语言：位置关系数量关系如图，已知△ABC，D、E、F分别是AB、AC和BC边上的中点。（1）若∠AEF=60°，则∠B=_____度.（2）若BC=8cm，则DE=______cm.

若EF=6cm，则AB=_____cm.（4）图中有_____个平行四边形；有____个面积相等的三角形（3）若△ABC的周长为18cm，则△DEF的周长是______；小试身手三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。已知：如图，点O是△ABC内任意一点，D、E、F、G分别是OA、OB、BC、AC的中点。求证：四边形DEFG是平行四边形。例题讲解三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。变式1求证：顺次连结四边形各边中点得到的四边形是平行四边形。课后练习变式1变式2顺次联结对角线相等的四边形四条边的中点得到的四边形是__________.变式3顺次联结对角线互相垂直的四边形四条边得到的四边形是__________.变式4顺次联结对角线相等且互相垂直的四边形四条边得到的四边形是__________.实际应用五一放假的时候，小明去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小明拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小明没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？DA●●B