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文档简介

平面几何中的向量方法向量方法在平面几何中的应用由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。因此，平面几何中的很多问题都可以用向量的方法来解决，其基本思路是：01几何图形到向量03向量到几何关系02恰当的向量运算基底法坐标法用平面向量解决几何问题常用方法01基底法选择两个不共线的向量作为基底（所选择基向量的长度和夹角应该是已知的），把有关向量用基底表示，然后通过代数运算解决几何问题．02坐标法利用坐标法解决几何问题的一般步骤：①建立直角坐标系（要充分利用几何图形中的垂直条件，如直角三角形、等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形、菱形、直角梯形等）；②设出相关点的坐标；③求出有关向量的坐标；④利用向量的运算求出结果；⑤作出结论.基底法或坐标法课本39页练习2:练习AMNBCP例2已知:DE是△ABC的中位线，用向量的方法证明:∥ABDCE图6.4-1ABDCE图6.4-2用基底表示建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；向量运算通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；翻译几何结果把运算结果“翻译”成几何关系．你能你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？课本39页练习1B

CA平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和（或两条邻边平方和的2倍)平行四边形对角线定理练习练习练习19.如图，在□ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于点R、T两点.你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？解：由图可猜想：AR=RT=TC.证明如下：则由得又而∴课本54页练习同理可证：于是故猜想：AR=RT=TC成立.课堂小结用向量法一般可解决几何中的那一些问题?(1)平行问题，共线问题;(2)角度问题，垂直问题；(3)长度问题；(4)位置问题.拓展补充三角形“四心”(1)三角形的“心”①重心：三角形三条中线的交点重心的向量表达式：重心的性质：返回②外心：三角形三边垂直平分线的交点外心的向量表达式：外心的性质：③垂心：三角形三条高的交点垂心的向量表达式：(2)其它性质例析三角形内心(内切圆圆心，三条内角平分线交点)的向量表达练习练习三角形的“心”重心：三条中线的交点；垂心：三条高

的交点；内心：三条内角平分线的交点(三角形内切圆的圆心)；外心：三条边的垂直平分线的交点(三角形外接圆的圆心)；中心：等边三角形重心，垂心，内心，外心的重合点课堂小结1.你能说说三

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