南华大核反应堆物理讲义第7章 温度效应与反应性控制

南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材核反应堆在运行过程中，它的一些物理参数以及反应堆都在不断地发在运行过程中堆芯的温度也在不断变化，例如，压水堆由冷态到热态，堆芯温度要增殖系数的变化,从而引起反应性的变化。这种物理现象称为反应堆的“温基于上述原因，核反应堆在运行初期必须具有足够剩余反功率，都必须采用外部控制的方法来控制反应性本章首先定性地讨论温度效应和反应性温度系数，然后简单地介绍反应性控制的任务和方堆芯内温度变化时，中子能谱、微观截面等都将相应地发生变化，所以，与反应性有关的称为反应性温度系数，或简称温度系数以αT表示αT=（7—1）式中，ρ是反应性，T是对芯内的温度。应该指出，反应堆内的温度是随空间而变αT==αiT（7—2）式中，Tj和αjT分别为堆芯中各种成分的温度和温度系数。其中其主要作用的是燃料温度αT==−k∂TαT≈k∂T通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材η∂Tf∂Tp∂Tη∂Tf∂Tp∂Tε∂TPL∂T定性地理解造成温度系数的内在原因及其影从（7—3）式可知，若温度系数是正的，那末，当由于微扰使堆芯温度升高时，有效增殖系数增大，反应堆的功率也随之增加，而功率的增加又将导致对芯温度的升高和一步则增大。这样，反应堆的功率将继续不断地增加。若不采取措施，就这种反应性温度效应的正反馈将使反应堆具有内在的不稳定性。因此在反应堆设具有负温度系数的反应堆，与上述情况刚好相反。这时温度的升高将导致有效增殖系数的度下降时，将导致有效增殖系数的增大，反应堆的功率在温度系数大于零的情况下，反应堆的功率将很快地升高。当温度系数小于零且升到某一水平、温度效应随引起的负反应性刚好等于引入的正反应性时，反应堆的功率开始时也比较快地上升。由于到热不快，所以反应堆的温度增加很快，反和快地就下降到零以下。这时，反应堆就处于次临界状态，反应堆的功也随之下降。温度下降所引起的正反应性使反应堆的反应性开始上升。当功率下反应堆的反应性刚好为零，这时反应堆就在这一功率下稳由此可见，负温度系数对反应堆的调节和运行安全都具有重要的意义。压水堆物理设计的燃料温度变化一度（开）式所引起的反应性变化称为燃料反应堆的热量主要是在燃料中产生的。当功率升高时。燃料的温度立即升高。燃料的温度效应就立即表现出来，或者说效应是瞬发的。所以燃料温度数对功率的变化影响很快，它对反应堆的安全运行起着十分重要燃料温度系数主要是由燃料和共振吸收的多普勒效应所引起的。燃料温度升高由于多普勒效应，将使共振峰展宽，能量和龙尖的屏蔽效应减弱，有效共振积分增加。以低富集铀的燃因而，多普勒效应的结果使有效共振吸收增加。这样，然料温度系数α可表示成其中，为燃料温度。由（5-83）式可知，非均匀堆中逃脱共通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材其中，为有效共振积分。当反应堆的功率发生变化时，燃料温度立即发生变化，而慢化剂温度还来不及发生变化。这时在（7-6）式中只有随燃当燃料温度升高时，有效共振积分增加，即。所以在低富集铀为燃料的反应堆中，燃料温度系能量靠近热能的中子有很大的共振吸收峰，他的多普勒效应使燃料负核反应堆物理设计时，通常必须计算运行初期和运行末期在不同功率负荷情况下的燃料温度系慢化剂温度变化一度（开）时所引起的反应性变化称为变化。因此，慢化剂的温度系数是很小的，所以我们中，除了因子ε外，其余各参数都和慢化剂度及慢化剂温度有关系数α表示为（1）α(η)慢化剂温度增加，使中子能谱硬化，引起了铀-238、钚-240低能部分共振吸收（2）α(f)当慢化剂温度增加时，慢化剂密度减少，慢化剂相对于燃料的吸收也减少。这使热中子利用系数增加。所以α仍是正的。特别是当慢化剂中含有化学补偿毒物时，这个正效（3）α（p）当慢化剂温度升高时，漫画能力减少，从（7-6）式可知，逃脱共振几率很小，所以α（p）是负的，它在慢化剂温度系数中也起着显著的作用。通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材其中，L2和τ分别为热中子扩散长度平方和中子年龄，它们都与介质的密度的平方近似地成反式中，C1和C2为常数，ρM是漫画密度。当慢化剂温度增加时，ρM减少，PL也随之减小， (η)、α（p）和α(PL)的负效应。慢化剂温度系数的正或负值主要是这两个方面的效应来决定。灾轻水堆中，当水中没有（或含有少慢化剂温度系数还与单位体积内慢化剂与燃料的核密度比值（NH2ONU）有关。图7—3标是在轻水反应堆中有效增殖系数与（NH2ONU）的关系曲线。以（NH2ONU）kmax表示与最大有效增殖系数相对应的水铀比。在栅格尺寸以固定的情况下，当水的温度增加时，水的密度减少，这就相当于（NH2ONU）之减小。在设计时，如果取（NH2ONU）〉（NH2ONU）kmax，那末当水的温度升高时，有效增殖系数就增加，这NH2ONU）kmax进入堆芯的水温下降，反应堆的反应性增大，功率也随之升高，反应堆在较高衡。温度系数及时间常数对反应堆的安全性和稳定性起着十分重要的作用。具有强钢作包壳。氢化锆起慢化剂的作用。元件按正方形排列，放均匀混合，氢化锆温度基本上与燃料的温度同时变化，通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材上面定性地分析了影响反应堆温度系数的各种因素，但温度系数的具体计算是比较复杂的。实际上需要作不同温度下的临界计算。在计算时，首先计算子在不同的燃料反而影响计算的准确度，但由于在有效增殖系数的计算中存在着固有的误差。这数计算的准确度。在这种情况下，采用微扰理论来计算温度系数比即当出现空泡或空泡分数增大情况时，有如下三种反应1）冷却剂的有害中子吸收减少，以是负效应，这与反应堆的类型和核特性有关。总的净出现正效应，特别是当空泡出现在芯部中心单位功率变化所引起的反应性变化称为功率反应性系数，简称为它是所有系数含义更广泛，计算也更复杂。图7-5表示了某一压水堆第一燃料循环初和寿期末时的功率系数。为了使反应堆安全.稳定地运行，功率系数一般应在讨论反应性控制之前，先引入几个与反应性控制通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材当某一控制毒物投入堆芯时所引起的反应性变化，称为该控制毒物的反应性（或价值以当全部控制毒物都投入堆芯时，反应堆所达到的负反应性称为停堆深度，以来表示。很显然，停堆深度也是与反应堆运行时间和工况有关的。为了保证反应堆的安衡氙中毒的工况下，应有足够大的停堆深度。否则，当堆芯逐渐地冷却和氙-13反应堆的反应性将逐渐地增加，而停堆深度就逐渐地减小，这样堆芯有可能又重一般规定：在一束有最大反应性控制棒被卡在堆外的情况下，冷态的无毒时的停和裂变产物对快中子反应堆的影响也比它们对热中子反应堆的影响小。从上表还堆的剩余反应性和总的被控价值相对比较大。这是因为轻水反应堆的慢化剂负温棒程序，使反应堆在整个堆芯寿期内保持较平坦的功率分负荷变化时，能调节反应堆，使它能适应外界负荷变化；当外界负荷或堆芯温度发生变化时，反应堆的控制系统必须引入一个适当的反应性，以满足反应堆功率调节的需要。在操作上它要求既简单又正如前述，反应堆的初始剩余反应性比较大，因而在堆芯寿期初，在堆芯中必须引入较多的控制毒物。但随着反应堆运行，剩余反应性的不断减小。为堆芯中移出控制毒物。由于这些反应性的变化是很缓慢的，所凡是能够有效地影响反应性的任何装置，机构和过程都可以用作反应性的控制。归纳起来通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材在用燃料来作控制棒或作控制棒的跟随体的情况下，当控制棒移动时，除了改变堆内中子选择哪种控制方式是与堆型有关的。在石墨慢化的反应堆和重水慢化的反应堆中，由于初始剩余反应性比较小，控制棒的效率又比较高，所以大部分都采用控制棒控制棒是强吸收体，它的移动速度快，操作可靠，使各种类型反应堆中紧急控制和功率调节所不可缺少的控制化。具体地讲，主要是用它来控制下列一些因素所引起的根据反应堆的反应性分析，就可以确定出控制棒和其它控制方式之间的反应性分配（见表不同类型的反应堆，其控制棒形状与尺寸也不同。在石墨反应堆和重水反应堆中，一般都控制棒。例如，在压水反应堆中，在一个燃料组件中插入20-24根很细的控制棒吸收截面，而且还要具有较大的超热中子吸收截面，特别是对于截面很大，银和铟对于能量在超热能区的中子又具有较大的共振有较长的寿命，这就要求它在单位体积中含吸收体核数要多，而也具有较大的吸收截面，这样，它的吸收中子的能力不会受自身而作为中子吸收剂具有很长的使用寿命。最后，要求控制棒材料通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材控制棒价值的计算，在实质上，是进行反应堆的临界计算，即分别计算有控制棒存在时和没有控制棒存在时的反应性，两种情况下的反应性之差就是控制棒的反应性价值应用更为严格的中子输运理论方法计算；通常很难用解析法计算，解析法一般只何配置下的控制棒价值。目前大部分都用计算机进行数值本节中介绍一种很简单情况下的控制棒价值计算。假设一个半径为R，高度为棒从堆芯中完全移出时，原来控制棒所占的位置又被堆芯材料所填充。这种假设假设控制棒插入前的反应堆处于临界状态。这时它的有效增殖系数为。根据修正的单群理因此上式中的参数是常数，控制棒的插入仅仅改变了。这样通过（7-15）式和（7-16）式就可以求得控制棒的反应性价值：如果控制棒的价值比较小，控制棒插入后对几何曲率的改变不大，则（7-1而，再利用在控制棒表面处的边界（7-25）式就是有控制棒插入时的反应堆临界方程。它是一个超越方程，可以用数值法或图如果控制棒的尺寸极其反应性都比较小，就可以求得方程式（7-25）的近似解。即当和很小时，可以把（7-25）式中的贝塞尔函数展成级数，经过通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材把（7-26）式和（7-27）式代入（7-（7-28）式是按修正单群理论计算一根中心圆柱形控制棒价值的公式。从式中可知，控制棒前面讨论了单根中心棒的价值的计算，在早期曾用解析法计算偏心棒或同心棒圈的控制价值。但是，实际上反应堆堆芯中一般都布置有很多根控制棒状不规则时，控制棒价值的计算变得非常复杂而根本无法应用解析方法控制棒区均匀化，求出其有效吸收截面，然后对有棒和无棒或不同棒位情况下的算，求出这些情况下的有效增殖系数以确定出控制棒的价值。由于控制棒是价值。下面简单介绍几种控制棒有效参数计压水堆的控制棒一般做成细棒束形式布置在燃料组件中7-7所示。因而控制棒的数目很多，并且比较均匀地分布在燃料珊元之中。我们可以设想每根细棒与周围水隙组成一个与燃料珊元一样的“控制棒”珊元。我们严格的输运理论方法来进行计算。通常和计算燃料珊元参数一样等效圆柱形珊元分成许多同心圆区，然后用严格的积分输运理论出各区的中子通量密度分布，一般可以直接使用计算燃料珊元所用的同样的程序，例如THERMOS等，进行计算。最后控制棒珊元的有效截面等于沸水堆通常采用十字形片状控制棒，如图7-8所示，在四个燃料组密度分布，然后再求控制棒的等效吸收截面。等效的原则是使得控制棒的等效截通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材式中，是慢化剂-燃料区内的慢化中子源，假设它在整个区域内是均匀分布的。珊元的边界条件为在一维情况下，微分方程（7-34）式在满足边界条件（7-控制棒表面中子通量密度与珊元平均中子通量密度注意到，在一维情况下，把（7-38）式代入（7-31）似成正比。这表明在控制棒珊元中，控制棒的外表面积与周围介质的体积的比吸收截面也越大。为了提高控制棒的价值，在设计控制棒时，应该采用具有较可以由解一维中子输运方程求得，也可以应用黑度上述计算方法尽管作了许多近似，但是，计算经验表明，它仍具有重水反应堆和石墨反应堆多采用圆柱形控制用有限差分方法求解堆芯扩散方程时，往往可以把控制棒单收体，扩散方程不能适用。为了使扩散方程也能适用与控制的扩散参数。在计算等效扩散参数时，首先是用黑度理论求制棒内应用扩散方程求解中子通量密度，使其在控制棒表面通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材其中可以从输运修正的扩散理论中求出，对圆柱形控制棒有0-1之间。当G=1时7-42）式便与扩散理论中的公式相同，把（7-42）式代入（7-41）式，得修正因子G对的依赖关系比较弱，因此可以从相同半径的黑体控制棒中近似地求得。在当坐标原点取在控制棒中心时7-48）式的解为从（7-52）式或（7-53）式就可以求得等效扩散系数或等效吸收截面。由于它们足（7-43）式所给出的边界条件，因而能得到控制棒内的正确吸收率。等效扩散系方程（7-52）和（7-53）都是超越方程，因而采用图解法或数值计算法求解是比较方便的。在特殊情况下，对较小的值，从（7-527-53）和（7-50）式中可求得或通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材反应堆设计和运行时，不仅需要知道控制棒完全不同深度时的价值。通常把控制棒插入单位深度所引起的反应性变化称为了定性地了解控制棒插入不同深度时的价值，本节中举一个很简单的例子。在裸圆柱形均匀反棒，严格地讲，微扰理论不能适用，仅能用它对其相对价值进行近似这里，作为一阶近似，认为。这样便求得插入的控制棒也是适用的。对于偏心棒只要把式中的改用偏心棒的适当值，它也就近似地给出部分大并且与控制棒的移动距离比较近线性关系。根据这一原理，反应堆中调节棒的于中子通量密度成比例。因为中子通量密度越大，被吸收的中子数亦越多，因而其补偿的反应通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材进一步考虑，我们就会发现，同样一个中子由于它处在芯部的不同地点，他对链式反应或引进一个中子所引起的反应堆反应性的减少或增益的函数（关于中子价值更为严收中子的价值成正比。利用微扰理论可以证明事实上，对于单群理论7-60）式在更普遍的意义上可以写成假设在处放入一块很小的吸收剂，那么这个扰动量可以分母中量等于吸收剂每秒吸收的控制棒插入不同深度不仅影响控制棒的价值，而且也影响堆芯中的功率收体，它的插入将使中子通量密度分布和功率分布都产生畸变。在反应堆子不超过设计准则所引起功率分布的变化，使它能符合设计准则的要求。另一方用这个性质，采用部分长度控制棒和控制棒的合理布置使堆芯中的功率分布得在主要靠控制棒来控制的反应堆中，在堆芯寿期的初期，有较大的剩余反应性，控制棒插为了具体地了解控制棒插入深度对中子通量密度分布例子，如果把均匀裸堆分成有棒区和无棒区，那么，控制棒的移出或插入边界条件为：在堆芯的顶部和底部的外推边界上的中通讯地址：湖南省衡阳市常胜西路28号南华大学核科学技术学院邮编：421001南华大学《反应堆物理》精品课程电子教材堆的热功率又已知，那么就可以求得和值。把上述计算