2022-2023学年八年级数学上册举一反三系列专题7.10 期末真题重组拔尖卷（苏科版）含解析

2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列2022-2023学年八年级数学上册期末真题重组拔尖卷【苏科版】考试时间：90分钟；满分：120分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握所学内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022·山东济宁·七年级期末）已知mina,b,c表示取三个数中最小的那个数．例如：当x=-2时，min-2,-22,-2A．116 B．18 C．142．（3分）（2022·湖北武汉·八年级期末）如图，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝48°，点O为△ABC内一点，∠OAB＝12°，∠OBC＝18°，则∠ACO+∠AOB＝（）A．190° B．195° C．200° D．210°3．（3分）（2022·陕西安康·八年级期末）在平面直角坐标系中，已知直线y=kx+b与直线y=2x+2022平行，且与y轴交于点M0,4，与x轴的交点为N，则△MNO的面积为（

A．2022 B．1011 C．8 D．44．（3分）（2022·四川广元·八年级期末）如图所示，在四边形ABCD中，AD=2，∠A=∠D=90°，∠B=60°，BC=2CD，在AD上找一点P，使PC+PB的值最小；则PC+PB的最小值为（

）A．4 B．3 C．5 D．65．（3分）（2022·河南漯河·八年级期末）如图，在RtΔABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D，E分别是BC，AB上的动点，将ΔBDE沿直线DE翻折，点B的对点B'恰好落在AC边上，若ΔAEB'是等腰三角形，那么∠BEB'的度数为（A．60°或105° B．105°或150°C．60°，120°或150° D．60°，105°或150°6．（3分）（2022·江苏镇江·九年级期末）如图，点A是y正半轴上一点，点B是x负半轴上一点，AB=3，点C（在B的右边）在x轴上，且BC=5，点D是x轴上一动点，将三角形ABD沿直线AD翻折，点B落在点E处，已知CE的最小值为1，则点A的坐标是（

）A．（0，2） B．（0，2.4） C．（0，2.5） D．（0，1.8）7．（3分）（2022·山东聊城·八年级期末）如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），△APIB是等腰直角三角形且∠P1=90°，把△APIB绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2A．（4043，－1） B．（4043，1） C．（3分）（2022，－1） D．（3分）（2022，1）8．（3分）（2022·云南昆明·八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于点F交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论错误的是（）A．AH＝2DF B．HE＝BE C．AF＝2CE D．DH＝DF9．（3分）（2022·浙江·浦江县实验中学七年级期末）如图，长方形ABKL，延CD第一次翻折，第二次延ED翻折，第三次延CD翻折，这样继续下去，当第五次翻折时，点A和点B都落在∠CDE＝α内部（不包含边界），则α的取值值范围是（

）A．36°<α≤45∘ B．30°<α≤10．（3分）（2022·陕西省西安爱知中学七年级期末）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，点D是线段AB的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图△ADE放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、CE，CE与AB交于点F.下列判断正确的有（

）①△ACE≌△DBE；②BE⊥CE；③DE=DF；④SA．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022·黑龙江鸡西·八年级期末）如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ=2，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程为__________．12．（3分）（2022·湖南湘潭·八年级期末）若记x表示任意实数的整数部分例如：3.5=3，5=2，⋯，则1-13．（3分）（2022·河南许昌·八年级期末）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则直线l的函数关系式为______________.14．（3分）（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）已知任意直角三角形的两直角边a，b和斜边c之间存在关系式：a2+b2=c2．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，BD=3，CD=4，以AD为一边作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE．若点M是DE上一个动点，则线段CM长的最小值为_________．15．（3分）（2022·浙江·宁波市鄞州区中河街道宋诏桥初级中学九年级期末）已知点A（1，3）、B（5，﹣2），在x轴上找一点P，使|AP﹣BP|最大，则满足条件的点P的坐标是______________．16．（3分）（2022·山东济宁·七年级期末）在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如，三点坐标分别为A（0，3），B（-3，4），C（1，-2），则“水平底”a=4，“铅垂高”h=6，“矩面积”S=ah=24．若D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）三点的“矩面积”为20，则m的值为______．三．解答题（共9小题，满分52分）17．（6分）（2022·江西九江·八年级期末）阅读下列材料：因为1<3<所以3的整数部分为1，小数部分为3-1请根据材料提示，进行解答：(1)14的整数部分是_______，小数部分是_______；(2)如果6的小数部分为m，21的整数部分为n，求2m+n-26(3)已知10-32=a+b，其中a是整数，且0<b<1，请直接写出18．（6分）（2022·重庆忠县·七年级期末）如果一个三位正整数m的百位上的数字小于个位上的数字，且十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字之和，那么称m为“忠州数”，用“忠州数”m的十位数字的平方减去百位数字的平方再减去个位数字的平方的结果记为f（m）．例如：m＝132，满足1＜2，且1+2＝3，所以132是“忠州数”，所以f（m）＝32﹣22﹣12＝4；例如：m＝384，满足3＜4；但是3+4≠8，所以384不是“忠州数”．(1)判断374和285是否是“忠州数”，并说明理由；(2)若“忠州数”n的3倍与其十位数字之和能被7整除，求n及f（n）的最大值．19．（6分）（2022·重庆·七年级期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．(1)请以A点为原点建立一个平面直角坐标系，并用t表示出在不同线段上P点的坐标．(2)在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在请求出P点坐标．若不存在请说明理由．20．（8分）（2022·广东汕头·八年级期末）已知，如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，点C在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，点A的坐标为(m,0)，点C的横坐标为n，且m2(1)直接写出m，n的值；(2)如图2，D为边AB的中点，以点D为顶点的直角∠EDF的两边分别交边BC于E，交边AC于F①求证：DE=DF；②求证：S四边形(3)在平面坐标内有点G(点G不与点A重合)，使得△BCG是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点G的坐标．21．（8分）（2022·河北保定·七年级期末）有A、B两个港口，水由A流向B，水流的速度是3千米/时，甲船由A顺流驶向B，乙船同时由B逆流驶向A，各自不停地在A、B之间往返航行．甲在静水中的速度是21千米/时，乙在静水中的速度是15千米/时；甲、乙同时出发，设行驶的时间为t小时，甲船距B港口的距离为S1千米，乙船距B港口的距离为S2千米；如图为S1(1)A、B两港口的距离是______千米；(2)求甲船在A、B两个港口之间往返一次S1（千米）和t(3)在图中画出乙船从出发到第一次返回B港口这段时间内，S2（千米）和t(4)直接写出甲、乙两船第二次相遇时距离B港口的距离是多少？22．（10分）（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校八年级期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y＝x交于点C．(1)若直线AB解析式为y＝﹣2x+12，求：①求点C的坐标；②求△OAC的面积．(2)在（1）的条件下，若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．(3)如图2，作∠AOC的平分线OF，若AB⊥OF，垂足为E，OA＝4，P是线段AC上的动点，过点P作OC，OA的垂线，垂足分别为M，N，试问PM+PN的值是否变化，若不变，求出PM+PN的值；若变化，请说明理由．23．（10分）（2022·浙江·八年级单元测试）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E在BC上，BD⊥AE于点D，F为BC中点．(1)在图中找出与∠ABD相等的角，并证明；(2)求证：DF平分∠BDE．24．（10分）（2022·山东淄博·七年级期末）数学课上，王老师出示了如下框中的题目．在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：(1)特殊情况，归纳猜想：当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE_____DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．(2)特例启发，演绎证明：如图2，当点E为AB边上任意一点时，线段AE与DB的大小关系是：AE_____DB（填“＞”，“＜”或“＝”），小敏和小聪过点E作EF∥BC，交AC于点(3)拓展延伸，问题解决：在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若等边三角形ABC的边长为1，AE=32，求25．（10分）（2022·福建师范大学附属中学初中部八年级期末）如图1，在ΔACO中，OA=OC，AB=CD，∠BAO=∠DCO(1)求证：OB=OD；(2)如图2，AB交CD于点P，若∠APD=90°+12∠COB，求证：A，O(3)如图3，在（2）的条件下，若OC⊥AB于H，过点O作OE⊥BD于E，OE=BD，CO=7，求AB，AD的长度．2022-2023学年八年级数学上册期末真题重组拔尖卷【苏科版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022·山东济宁·七年级期末）已知mina,b,c表示取三个数中最小的那个数．例如：当x=-2时，min-2,-22,-2A．116 B．18 C．14【答案】C【分析】本题分别计算x=116，x【详解】解：当x=116时，x=当x2=116时，x=±1当x=14时，x=当x=116时，x2故选：C．【点睛】本题主要考查了实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的运用．2．（3分）（2022·湖北武汉·八年级期末）如图，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝48°，点O为△ABC内一点，∠OAB＝12°，∠OBC＝18°，则∠ACO+∠AOB＝（）A．190° B．195° C．200° D．210°【答案】D【分析】作CD⊥AB于点D，延长BO交CD于点P，连接AP．由题意可求出∠ABP=∠ABC-∠OBC=30°．由所作辅助线可判断CD为AB的垂直平分线，即得出PA=PB，从而得出∠BAP=∠ABP=30°，进而可求出∠CAP=∠CAB-∠BAP=18°．由图易求出∠ACD=90°-∠CAD=42°，由三角形外角性质可求出∠AOP=∠OAB+∠OBA=42°，即∠AOP=∠ACP=42°．再根据∠OAP=∠BAP-∠BAO=18°，即得出∠CAP=∠OAP=18°，从而可证明△CAP≅△OAP(ASA)，即得出AC=AO．由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出∠ACO的值，再根据三角形内角和定理可求出∠AOB的值，相加即可．【详解】如图，作CD⊥AB于点D，延长BO交CD于点P，连接AP．由题意可求出∠ABP=∠ABC-∠OBC=30°，∵∠CAB=∠CBA，∴CA=CB．∵CD⊥AB，∴CD为AB的垂直平分线，∴PA=PB，∴∠BAP=∠ABP=30°，∴∠CAP=∠CAB-∠BAP=18°，∵∠ACD=90°-∠CAD=42°，∠AOP=∠OAB+∠OBA=42°，∴∠AOP=∠ACP=42°．∵∠OAP=∠BAP-∠BAO=18°，∴∠CAP=∠OAP=18°．又∵AP=AP，∴△CAP≅△OAP(ASA)，∴AC=AO．∵∠CAO=∠CAB-∠BAO=36°，∴∠ACO=∠AOC=1∵∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=138°，∴∠ACO+∠AOB=72°+138°=210°故选D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形全等的判定和性质，综合性强，较难．正确做出辅助线是解题关键．3．（3分）（2022·陕西安康·八年级期末）在平面直角坐标系中，已知直线y=kx+b与直线y=2x+2022平行，且与y轴交于点M0,4，与x轴的交点为N，则△MNO的面积为（

A．2022 B．1011 C．8 D．4【答案】D【分析】先根据两直线平行k值相等，以及直线经过点M(0,4)，即可求出直线MN的解析式，进而可求出N点坐标，然后根据三角形的面积公式即可求解．【详解】∵直线y=kx+b与直线y=2x+2022平行，∴k=2，即y=2x+b，∵直线y=2x+b过点M(0,4)，∴4=2×0+b，即b=4，∴直线MN的解析式为y=2x+4，当y=0时，有x=-2，∴N点坐标为(-2,0)，∴ON=2，∵M(0,4)，∴OM=4，∴△MON的面积为：S=1故选：D．【点睛】本题考查了坐标系中两直线平行的性质以及直线与坐标轴交点的知识，掌握坐标系中两直线平行时两直线的解析式的k值相等是解答本题的关键．4．（3分）（2022·四川广元·八年级期末）如图所示，在四边形ABCD中，AD=2，∠A=∠D=90°，∠B=60°，BC=2CD，在AD上找一点P，使PC+PB的值最小；则PC+PB的最小值为（

）A．4 B．3 C．5 D．6【答案】A【分析】先作出点C关于AD的对称点，判断出CC'=BC，进而判断出∠C'=30°，再构造出直角三角形，利用含30°角的直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解∶如图，延长CD至C'，使C'D=CD，∵∠ADC=90°，C'D=CD，∴点C'与点C关于AD对称，连接C'B交AD于P'，此时P'C'+BP'=BC'最小，∵∠A=∠ADC=90°∴CD//AB，∴∠C'=∠ABC'，∠BCC'=180°-∠ABC=120°，∵C'D=CD，∠ADC=90°∴CC'=2CD，∵BC=2CD，∴CC'=BC，∴∠C'=∠CBC'，∴∠C'=∠ABC'=∠CBC'=30°，过点B作BE⊥CD交DC的延长线于E，则BE=AD=2，在Rt△BEC'中，∠C'=30°，BE=2，∴BC'=2BE=4，即PB+PC的值最小值为4，故选∶A．【点睛】此题主要考查了轴对称的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质，判断出CC'=BC是解本题的关键．5．（3分）（2022·河南漯河·八年级期末）如图，在RtΔABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D，E分别是BC，AB上的动点，将ΔBDE沿直线DE翻折，点B的对点B'恰好落在AC边上，若ΔAEB'是等腰三角形，那么∠BEB'的度数为（A．60°或105° B．105°或150°C．60°，120°或150° D．60°，105°或150°【答案】D【分析】由∠C=90°，∠B=60°，得∠A=30°，分三种情况讨论：①当B'A=B'E时，可得∠BEB'=180°-∠B'EA=150°【详解】解：∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，分三种情况讨论：①当B'∴∠B∴∠BEB②当AB∴∠AEB∴∠BEB③当EA=EB∴∠A=∠EB∴∠BEB综上所述，∠BEB'为150°或105°或故选：D．【点睛】本题考查了含30°直角三角形，折叠问题，解题的关键是掌握等腰三角形性质，分类讨论．6．（3分）（2022·江苏镇江·九年级期末）如图，点A是y正半轴上一点，点B是x负半轴上一点，AB=3，点C（在B的右边）在x轴上，且BC=5，点D是x轴上一动点，将三角形ABD沿直线AD翻折，点B落在点E处，已知CE的最小值为1，则点A的坐标是（

）A．（0，2） B．（0，2.4） C．（0，2.5） D．（0，1.8）【答案】B【分析】由折叠的性质可求AC的长，由勾股定理可求OA的长．【详解】解：∵将三角形ABD沿直线AD翻折，点B落在点E处，∴AB＝AE=3，∵EC≥AC-AE，∴当点A，点E，点C共线时，EC有最小值，如图，∵CE的最小值为1，∴AC＝4，∴AO2+OC2＝16，AO2+（5﹣OC）2＝9，∴OC=3.2,OA＝2.4，∴点A坐标为（0，2.4），故选：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程组是解决问题的关键．7．（3分）（2022·山东聊城·八年级期末）如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），△APIB是等腰直角三角形且∠P1=90°，把△APIB绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2A．（4043，－1） B．（4043，1） C．（3分）（2022，－1） D．（3分）（2022，1）【答案】A【分析】过点P1作P1M⊥x轴于M，先分别求出点P1、P2、P3、P4的坐标并找出横纵坐标的变化规律，然后归纳出点Pn的坐标，即可求出结论．【详解】解：过点P1作P1M⊥x轴于M，∵A0,0,B2,0，△AP1B是等腰直角三角形且∠AP1B=∴AM=BM=12∴AM为AB的中点，在Rt△AP1B中，∠AP1B=∴P1M=12∴点P1的坐标为（1,1）其中横坐标为：2×1－1,纵坐标为：-11+1同理可得点P2的坐标为（3,-1）其中横坐标为：纵坐标为：-12+1点P3的坐标为（5,1）其中横坐标为：2×3－1,纵坐标为：-13+1点P4的坐标为（7,-1）其中横坐标为：2×4－1,纵坐标为：-14+1∴点Pn的坐标为2n-1,-1∴点P2022的坐标为2×2022-1,即P20224043,-1故选：A．【点睛】此题考查的是探索坐标规律题，掌握等腰直角三角形的性质、找出横纵坐标的变化规律并归纳公式是解决此题的关键．8．（3分）（2022·云南昆明·八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于点F交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论错误的是（）A．AH＝2DF B．HE＝BE C．AF＝2CE D．DH＝DF【答案】A【分析】通过证明△ADF≌△BDC，可得AF＝BC＝2CE，由等腰直角三角形的性质可得AG＝BG，DG⊥AB，由余角的性质可得∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，可得DH＝DF，由线段垂直平分线的性质可得AH＝BH，可求∠EHB＝∠EBH＝45°，可得HE＝BE，即可求解．【详解】解：∵∠BAC＝45°，BD⊥AC，∴∠CAB＝∠ABD＝45°，∴AD＝BD，∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴CE＝BE＝12BC，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，AE⊥BC∴∠C+∠CAE＝90°，且∠C+∠DBC＝90°，∴∠CAE＝∠DBC，且AD＝BD，∠ADF＝∠BDC＝90°，∴△ADF≌△BDC（AAS）∴AF＝BC＝2CE，故选项C不符合题意，∵点G为AB的中点，AD＝BD，∠ADB＝90°，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，∴AG＝BG，DG⊥AB，∠AFD＝67.5°∴∠AHG＝67.5°，∴∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，∴DH＝DF，故选项D不符合题意，连接BH，∵AG＝BG，DG⊥AB，∴AH＝BH，∴∠HAB＝∠HBA＝22.5°，∴∠EHB＝45°，且AE⊥BC，∴∠EHB＝∠EBH＝45°，∴HE＝BE，故选项B不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查三角形全等的性质与判定,等腰直角三角形的性质,关键在于熟练掌握基本知识点,灵活运用知识点.9．（3分）（2022·浙江·浦江县实验中学七年级期末）如图，长方形ABKL，延CD第一次翻折，第二次延ED翻折，第三次延CD翻折，这样继续下去，当第五次翻折时，点A和点B都落在∠CDE＝α内部（不包含边界），则α的取值值范围是（

）A．36°<α≤45∘ B．30°<α≤【答案】D【分析】利用翻折前后角度总和不变，由折叠的性质列代数式求解即可；【详解】解：第一次翻折后2a+∠BDE=180°，第二次翻折后3a+∠BDC=180°，第三次翻折后4a+∠BDE=180°，第四次翻折后5a+∠BDC=180°，若能进行第五次翻折，则∠BDC≥0，即180°-5a≥0，a≤36°，若不能进行第六次翻折，则∠BDC≤a，即180°-5a≤a，a≥30°，当a=36°时，点B落在CD上，当a=30°时，点B落在ED上，∴30°＜a＜36°，故选：D；【点睛】本题考查了图形的规律，折叠的性质，一元一次不等式的应用；掌握折叠前后角度的变化规律是解题关键．10．（3分）（2022·陕西省西安爱知中学七年级期末）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，点D是线段AB的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图△ADE放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、CE，CE与AB交于点F.下列判断正确的有（

）①△ACE≌△DBE；②BE⊥CE；③DE=DF；④SA．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】C【分析】利用△ADE为等腰直角三角形得到∠EAD=∠EDA=45°，EA=ED，则∠EAC=∠EDB=135°，则可根据“SAS”判断△ACE≌△DBE（SAS），从而对①进行判断；再利用∠AEC=∠DEB证明∠BEC=∠DEA=90°，则可对②进行判断；由于∠DEF=90°-∠BED=90°-∠AEC，∠DFE=∠AFC=90°-【详解】解：∵AB=2AC，点D是线段AB的中点，∴BD=AD=AC，∵△ADE为等腰直角三角形，∴∠EAD=∠∵∠EAC=∠∴∠在△ACE和△DBE中，EA=ED∠EAC=∠EDB∴△ACE≌△DBE（SAS），所以①∴∠∴∠∴BE⊥EC，所以②正确；∵∠而∠AEC=∴∠∵∠而AC=AD>AE，∴∠∴∠∴DE>DF，所以③错误；∵△ACE≌△DBE，∴S∵BD=AD，∴S∴S∴S△DEF=故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022·黑龙江鸡西·八年级期末）如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ=2，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程为__________．【答案】10【分析】将正方体上表面如图展开（见详解），根据两点之间，线段最短，即可得到：连接PQ的线段是P到Q的最短路程，再根据勾股定理计算即可．【详解】解：将正方体上表面展开，如图所示，∵PB＝AB＝6，AQ＝2，∴BQ＝6+2＝8，∴PQ＝PB2+B∴蚂蚁爬行的最短路程10．故答案为：10．【点睛】此题考查的是勾股定理之最短路径问题，掌握两点之间线段最短和利用勾股定理求边长是解决此题的关键.12．（3分）（2022·湖南湘潭·八年级期末）若记x表示任意实数的整数部分例如：3.5=3，5=2，⋯，则1-【答案】-22【分析】按照整数是1，整数是2，…整数是44，确定算术平方根的个数，运用估算思想，列式，寻找规律计算．【详解】解：∵1≤n＜2即1≤n∴1-∵2≤n＜3即4≤n∴-4∵3≤n＜4即9≤n∴9-10+由此发现如下规律，整数部分是1的算术平方根的整数和是1，且奇数为正整数，偶数位为负整数；整数部分是2的算术平方根的整数和是-2，整数部分是3的算术平方根的整数和是3，∵442=1936，∴44≤n＜45即1936∴-1936∴1=1-2+3-4+5-6+…+43-44=(1-2)+(3-4)+…+(43-44)=-1×22=-22，故答案为：-22．【点睛】本题考查了实数的新定义运算，解题的关键是正确运用估算思想，确定整数部分中的运算规律．13．（3分）（2022·河南许昌·八年级期末）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则直线l的函数关系式为______________.【答案】y=【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥OC于点C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标，再利用待定系数法可求出该直线l的解析式.【详解】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥OC于点C∴OB=3∵经过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分∴直线l上方面积分是4∴三角形ABO的面积是5∴SΔAOB∴AB=10∴直线l经过点(10设直线l为y=kx则3=10k=9∴直线l的函数关系式为y=【点睛】本题考查了一次函数，难点在于利用已知条件中的面积关系，熟练掌握一次函数相关知识点是解题关键.14．（3分）（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）已知任意直角三角形的两直角边a，b和斜边c之间存在关系式：a2+b2=c2．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，BD=3，CD=4，以AD为一边作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE．若点M是DE上一个动点，则线段CM长的最小值为_________．【答案】12【分析】连接CE，过点C作CH⊥DE于点H，首先证明△BAD≌△CAE，可推导CE=BD=3，∠ACE=∠B，再证明∠ECD=90°，在Rt△CDE中，由勾股定理计算DE=CE2+CD2=5，然后借助三角形面积求出CH=125【详解】解：连接CE，过点C作CH⊥DE于点H，如下图，∵∠BAC=∠DAE=90°，即∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴CE=BD=3，∠ACE=∠B，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠ACB=180°-∠BAC=90°，∴∠ACE+∠ACB=∠B+∠ACB=90°，即∠ECD=90°，∴在Rt△CDE中，DE=C∵CH⊥DE，∴S△CDE=1解得CH=12∵点M是DE上一个动点，则当CM⊥DE，即M、H重合时，线段CM的长取最小值，此时CM=CH=12故答案为：125【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确作图辅助线构建全等三角形是解题关键．15．（3分）（2022·浙江·宁波市鄞州区中河街道宋诏桥初级中学九年级期末）已知点A（1，3）、B（5，﹣2），在x轴上找一点P，使|AP﹣BP|最大，则满足条件的点P的坐标是______________．【答案】（13，0）【分析】作点B（5，﹣2）关于x轴的对称点B′（5，2），连接PB'，AB′，得到BP=PB'，根据AP-BP=AP-PB'≤AB'，得到当点P在直线AB'上时，AP-BP=AP-PB'=AB'，AP-BP的值最大，求出过点A（1，3）、B′（5，2）的直线解析式y=-14x+13【详解】作点B（5，﹣2）关于x轴的对称点B′，则B′（5，2），连接PB'，AB′，则BP=PB'，∵AP-BP=∴当点P在直线AB'上时，AP-BP=AP-PB'=设过点A（1，3）、B′（5，2）的直线解析式为y＝kx+b（k≠0），那么k+b＝3，5k+b＝2，解得k=-1即AB′所在直线的解析式为y=-1∵此时点P的横坐标是y＝0时，x的值，∴0=-1∴x＝13，∴点P的坐标为（13，0）．故答案为：（13，0）【点睛】本题主要考查了轴对称线段差最大问题，解决问题的关键是熟练掌握轴对称两点到对称轴上一点的距离相等的性质，三角形三边的关系，两点之间线段最短．16．（3分）（2022·山东济宁·七年级期末）在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如，三点坐标分别为A（0，3），B（-3，4），C（1，-2），则“水平底”a=4，“铅垂高”h=6，“矩面积”S=ah=24．若D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）三点的“矩面积”为20，则m的值为______．【答案】-2或3【分析】根据矩面积的定义表示出水平底”a和铅垂高“h，利用分类讨论对其铅垂高“h进行讨论，从而列出关于m的方程，解出方程即可求解．【详解】∵D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）∴“水平底”a=3-（-2）=5“铅垂高“h=3或|1+m|或|2-m|①当h=3时，三点的“矩面积”S=5×3=15≠20，不合题意；②当h=|1+m|时，三点的“矩面积”S=5×|1+m|=20，解得：m=3或m=-5（舍去）；③当h=|2-m|时，三点的“矩面积”S=5×|2-m|=20，解得：m=-2或m=6（舍去）；综上：m=3或-2故答案为：3或-2【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．三．解答题（共9小题，满分52分）17．（6分）（2022·江西九江·八年级期末）阅读下列材料：因为1<3<所以3的整数部分为1，小数部分为3-1请根据材料提示，进行解答：(1)14的整数部分是_______，小数部分是_______；(2)如果6的小数部分为m，21的整数部分为n，求2m+n-26(3)已知10-32=a+b，其中a是整数，且0<b<1，请直接写出【答案】(1)3；14(2)0(3)a=4，b=【分析】（1）先估算14在哪两个数之间，再确定整数部分，则小数部分=无理数-整数部分；（2）分别估算6和21，得出m，n，然后计算代数式的值即可；（3）先估算10-32的取值范围，从而可确定a，b【详解】（1）∵9∴3∴14的整数部分是3，小数部分是14-故答案为：3；14-（2）∵4∴2∴6的整数部分是2，小数部分是6-∴m=6∵16∴4∴21的整数部分是4，小数部分是21-∴n=4；∴2m+n-26（3）∵25∴5∴-6∴4∴10-32∴a=4，b=6【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围，需要记住一些常用数的平方．18．（6分）（2022·重庆忠县·七年级期末）如果一个三位正整数m的百位上的数字小于个位上的数字，且十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字之和，那么称m为“忠州数”，用“忠州数”m的十位数字的平方减去百位数字的平方再减去个位数字的平方的结果记为f（m）．例如：m＝132，满足1＜2，且1+2＝3，所以132是“忠州数”，所以f（m）＝32﹣22﹣12＝4；例如：m＝384，满足3＜4；但是3+4≠8，所以384不是“忠州数”．(1)判断374和285是否是“忠州数”，并说明理由；(2)若“忠州数”n的3倍与其十位数字之和能被7整除，求n及f（n）的最大值．【答案】(1)374是“忠州数”，285不是“忠州数”(2)n=132或264或396，【分析】（1）根据“忠州数”定义，百位上的数字＜个位上的数字，十位上的数字=个位上的数字+百位上的数字，判断374和285是否是“忠州数”．（2）根据“忠州数”定义设出n的各个数位上的数字，根据题意表示出3n与十位数字的和是7的倍数，并结合题意得到各个数位上数字的取值范围，得到符合题意的n，从而计算出最大的f（n）．（1）374是“忠州数”，285不是“忠州数”．理由如下：∵374中3＜4，且3+4=7，∴374是“忠州数”．∵285中2＜5，且2+5≠8，∴285不是“忠州数”．（2）设“忠州数”n的百位数是a，个位数是b（a、b都是1至9的正整数），则十位数上的数字为(a+b)，∴n=100a+10(a+b)+b=110a+11b，∵“忠州数”n的3倍与其十位数字之和能被7整除，∴3n+(a+b)7=3(110a+11b)+(a+b)7=47a+5b+2a-b7是整数，∴2a-b是7的倍数，由题可知，a＜b，1≤a≤4，2≤b≤8，3≤a+b≤9，∴当a=1，2a-b=0时，b=2＞a，此时n=132，当a=1，2a-b=7时，b=-5，不是正整数，舍去，当a=2，2a-b=0时，b=4＞a，此时n=264，当a=2，2a-b=7时，b=-3，不是正整数，舍去，当a=3，2a-b=0时，b=6＞a，此时n=396，当a=4，2a-b=0时，b=8＞a，a+b=12不是1至9的正整数，舍去．综上，n=132或264或396．f（132）＝32﹣22﹣12＝4，f（264）＝62﹣42﹣22【点睛】本题考查新定义的问题，能够根据“忠州数”定义，找到需要满足的条件，会判断一个书是不是“忠州数”，能根据“忠州数”需要满足的条件结合题中给出的条件，求出符合题意的n，从而得到最大的f（n）．19．（6分）（2022·重庆·七年级期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．(1)请以A点为原点建立一个平面直角坐标系，并用t表示出在不同线段上P点的坐标．(2)在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在请求出P点坐标．若不存在请说明理由．【答案】(1)点P在线段AB上，P(2t,0)；点P在线段BC上，P(8,2t﹣8)；点P在线段CE上，P(22﹣2t,6)(2)存在，P点的坐标为：P(203,0)或P【分析】（1）以长方形ABCD的边AB为x轴、AD为y轴，A点为原点建立平面直角坐标系，根据点P的运动速度分别求出点P在线段AB，BC，CE上的坐标；（2）根据（1）中得到的点P的坐标以及S△APE=20cm（1）正确画出直角坐标系如下：∵长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，又∵ED=2cm，∴EC=DC-DE=8-2=6cm，C点坐标为(8,6)，∵P点的速度为2cm/s，∴点P达到B点需要4s，达到C点需要7s，到达E点需要10s，当0＜t≤4时，点P在线段AB上，此时P点的横坐标为2×t=2t，其纵坐标为0；∴此时P点的坐标为：P(2t,0)；当4＜t≤7时，点P在线段BC上，此时横坐标即为AB的长，即为8，纵坐标即为BP的长，即BP=2t-AB=2t-8，此时P点的坐标为：P(8,2t﹣8)；当7＜t≤10时，点P在线段CE上，此时P点的纵坐标与C点的纵坐标相等，均为6，根据运动的特点可知：CP=2t-AB-BC=2t-8-6=2t-14，则DP=DC-CP=8-(2t-14)=22-2t，此时P点的坐标为：P(22﹣2t,6)．综上：点P在线段AB上，P(2t,0)；点P在线段BC上，P(8,2t﹣8)；点P在线段CE上，P(22﹣2t,6)．（2）存在，理由如下：∵在矩形ABCD中，∴AB⊥BC，BC⊥CD，AD⊥CD，①如图1，当0＜t≤4时，点P在线段AB上，P(2t,0)，S△APE解得：t=103（∴P点的坐标为：P(203②如图2，当4＜t≤7时，点P在线段BC上，P(8,2t﹣8)，即有BP=2t-8，即PC=BC-BP=6-(2t-8)=14-2t，EC=DC-DE=8-2=6，∵S△APE∴20=48-1解得：t=6（s）；∴点P的坐标为：P(8，4)．③如图3，当7＜t≤10时，点P在线段CE上，P(22﹣2t,6)，即有DP=22-2t，则EP=DP-DE=22-2t-2=20-2t，S△APE解得：t=203（∵203∴t=20综上所述：当P点的坐标为：P(203,0)或P(8,4)时，△APE的面积等于20【点睛】本题考查了长方形的性质、直角坐标系的建立、动点坐标的确定以及三角形的面积的计算公式，在本题计算的过程中根据动点的坐标正确地求出三角形的底边长度和高是解题的关键．解答时，要注意分类讨论的思想．20．（8分）（2022·广东汕头·八年级期末）已知，如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，点C在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，点A的坐标为(m,0)，点C的横坐标为n，且m2(1)直接写出m，n的值；(2)如图2，D为边AB的中点，以点D为顶点的直角∠EDF的两边分别交边BC于E，交边AC于F①求证：DE=DF；②求证：S四边形(3)在平面坐标内有点G(点G不与点A重合)，使得△BCG是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点G的坐标．【答案】(1)m＝1,n＝4(2)①见解析；②见解析(3)G的坐标为(3，11)，(7，8)，(－3，3)【分析】(1)根据m2+n2-2m-8n+17=0(2)①连接CD，则CD⊥AB，CD平分∠ACB，△BCD和△ACD都为等腰直角三角形，再证△BDE≌△CDF，得出DE=②由①知△BDE≌△CDF，可得S△BDE=S(3)作出以BC为直角边的等腰直角三角形△BCG1、△BCG2、△BCG3，可证得Rt△G（1）解：∵m∴m-1∴m-1=0，n-4=0，解得m=1，n=4；（2）证明：①如图：连接CD，∵在△ABC中，AC=BC，D为边AB的中点，∴CD⊥AB，∠DCB=∠B=∠DCA=45°，∴△DBC和△DAC都是等腰直角三角形，∴DB＝DC，∵∠BDE+∠EDC=∠EDC+∠CDF=90°，∴∠BDE=∠CDF，在△DBE和△DCF中∠B=∠DCF∴△DBE≌△DCFASA∴DE=DF；②∵△BDE≌∴S∴S∵S∴S四边形DECF=12S△（3）解：∵m=1，n=4，∴点A的坐标为(1,0)，点C的横坐标为4，如图：过点C向x轴和y轴分别作垂线，垂足为点M、N，∵∠BCN+∠NCA=∠NCA+∠ACM=90°，∴∠BCN=∠ACM，在△CMA和△CNB中∠CMA=∠CNB∴△CMA≌△CNBAAS∴CM=CN=4，BN=AM=4-1=3，OB=3+4=7，∴B0,7，C如图：作出以BC为直角边的等腰直角三角形△BCG1、△BCG作G1Q⊥y轴于点Q，由题意可知：BG在△BG1Q∠BQG∴Rt△BG∴BQ=BR，作CM⊥x轴于点M，作CP∥x轴，∴CM∥y轴，∴∠RBC+∠ACB+∠MCA=∴∠RBC+∠MCA=9∴∠RBC+∠RBG∴∠RBG在△CAM与△BG∠CMA=∴Rt△CAM≌Rt△BG∴CM=BR=同理可证得Rt△G∴Rt△G∴G3P=BQ=BR=CM=4∴G的坐标为(3，11)，(7，8)，(-3，3)．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，关键是掌握证明三角形全等是证明线段相等的重要方法．21．（8分）（2022·河北保定·七年级期末）有A、B两个港口，水由A流向B，水流的速度是3千米/时，甲船由A顺流驶向B，乙船同时由B逆流驶向A，各自不停地在A、B之间往返航行．甲在静水中的速度是21千米/时，乙在静水中的速度是15千米/时；甲、乙同时出发，设行驶的时间为t小时，甲船距B港口的距离为S1千米，乙船距B港口的距离为S2千米；如图为S1(1)A、B两港口的距离是______千米；(2)求甲船在A、B两个港口之间往返一次S1（千米）和t(3)在图中画出乙船从出发到第一次返回B港口这段时间内，S2（千米）和t(4)直接写出甲、乙两船第二次相遇时距离B港口的距离是多少？【答案】(1)84(2)S(3)见解析(4)432【分析】（1）根据甲的顺流速度即可计算AB港口距离；（2）分别求出甲从A港口去B港口，甲从B港口返回A港口的函数解析式即可；（3）根据两船速度考虑水流速度，画出函数图象；（4）分别求出图中直线BC，DE的解析式，然后联立函数解析式，即可求出交点坐标，从而得解．(1)解∶甲的顺流速度为21+3=24（千米/时），则A、B两港口的距离是3×24=72（千米）．故答案为：72；(2)解：甲从A港口去B港口时，S1=72-24t（甲从B港口返回A港口时，S1=24t-72（∴S1(3)解：乙从B到A需要72÷（15-3）=6（小时），乙从A到B需要72÷（15+3）=3（小时），根据题意画图得：(4)解：由题意得，F（3，0），D（6，72），E（9，0）甲从B到A需要的时间为72÷（21-3）=3（小时）∴C（7，72），设直线FC解析式为s=kt+b，则3k+b=07k+b=72解得k=18b=-54∴s=18t-54，设直线DE解析式为s=mt+n，则6m+n=729m+n=0解得m=-24n=216∴s=-24t+216，联立方程组s=18t-54解得t=45∴甲、乙两船第二次相遇时距离B港口的距离是4327【点睛】本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数图象实际意义，应用了用方程思想解决函数问题．22．（10分）（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校八年级期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y＝x交于点C．(1)若直线AB解析式为y＝﹣2x+12，求：①求点C的坐标；②求△OAC的面积．(2)在（1）的条件下，若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．(3)如图2，作∠AOC的平分线OF，若AB⊥OF，垂足为E，OA＝4，P是线段AC上的动点，过点P作OC，OA的垂线，垂足分别为M，N，试问PM+PN的值是否变化，若不变，求出PM+PN的值；若变化，请说明理由．【答案】(1)①（4，4）；②12(2)（4，0）或（8，0）或（42，0）或（－4(3)不变，2【分析】（1）①当−2x＋12＝x时，解方程即可；②当y＝0时，则−2x＋12＝0，得出点A的坐标，即可得出答案；（2）首先利用勾股定理得出OC的长，再分OC＝OP，CO＝CP，PO＝PC三种情形，进而得出答案；（3）首先利用ASA证明△AOE≌△COE，得OA＝OC＝4，再利用面积法可得PN＋PM＝AH，再利用勾股定理求出AH的长即可．（1）解：①由题意得−2x＋12＝x，解得x＝4，∴y＝4，∴点C（4，4）；②当y＝0时，−2x＋12＝0，∴x＝6，∴A（6，0），∴OA＝6，∴△OAC的面积为12（2）解：∵C（4，4），∴OC=4当OC＝OP＝42点P（42，0）或（-4当CO＝CP时，点P（8，0），当PO＝PC时，点P（4，0），综上：点P（4，0）或（8，0）或（42，0）或（－4（3）解：PM＋PN的值不变，连接OP，作AH⊥OC于H，∵OF平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE，∵OF⊥AB，∴∠AEO＝∠CEO，∵OE＝OE，∴△AOE≌△COE（ASA），∴OA＝OC＝4，∵SΔ∴12OC×AH＝12OC×PN＋12OC∴PN＋PM＝AH，∵直线OC的解析式为y＝x，∴∠AOC＝45°，∴AH=2∴PM+PN=22∴PM＋PN的值不变，为22【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了两条直线的交点问题，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，利用全等证明OA＝OC＝4是解题的关键．23．（10分）（2022·浙江·八年级单元测试）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E在BC上，BD⊥AE于点D，F为BC中点．(1)在图中找出与∠ABD相等的角，并证明；(2)求证：DF平分∠BDE．【答案】(1)∠CAE=∠ABD，理由见详解(2)见详解【分析】（1）由∠BAD+∠CAE=90°和∠ABD+∠BAD=90°即可证明；（2）过C点作CG⊥AE，交AE的延长线于点G，延长CG、DF交于点H，先证明△ABD≌△CAG，可得到AG=BD，AD=CG；根据BD⊥AE，CG⊥AE，可得BD∥即有∠BDF=∠FHC；再证明△DBF≌△HCF，即有BD=CH；根据DG=AG-AD，HG=CH-CG，可得DG=HG，即有∠FDG=∠FHC，则结论即可得证．（1）∠CAE=∠ABD，理由如下：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵BD⊥AE，∴∠BDA=90°，∴在Rt△ABD中，∠ABD+∠BAD=90°，∵∠BAD+∠CAE=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°=∠ABD+∠BAD，∴∠CAE=∠ABD，（2）证明：过C点作CG⊥AE，交AE的延长线于点G，延长CG、DF交于点H，如图，∵CG⊥AE，∴∠AGC=90°，即∠ADB=∠AGC=90°，根据（1）的结论有∠CAE=∠ABD，∵AB=AC，∴△ABD≌△CAG，∴AG=BD，AD=CG，∵BD⊥AE，CG⊥AE，∴BD∥∴∠BDF=∠FHC，∠DBF=∠HCF，∵F为BC中点，∴BF=FC，∴△DBF≌△HCF，∴BD=CH，∵DG=AG-AD，HG=CH-CG，∴DG=BD-AD，HG=BD-CG=BD-AD，∴DG=HG，∴∠FDG=∠FHC，∵∠BDF=∠FHC，∴∠BDF=∠GDF，∴DF平分∠BDE，【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等