专题1-1 函数对称性周期性问题（被反复考察的题型）（原卷版）

专题1-1函数对称性周期性问题（被反复考察的题型）目录【函数对称性结论】 3真题回顾与梳理 42022新高考1卷第12题——涉及2个函数，需要求导 42022全国乙卷第12题——涉及2个函数，不需要求导 42021全国甲卷（理）12题——由对称性得出周期性求值 42021全国甲卷（文）12题——由对称性得出周期性求值 52021新高考2卷第8题——由对称性得出周期性求值 52022年全国乙卷（文）16题——考察奇偶函数定义域的对称性 5题型一不涉及导数 5广东省汕头市2023届高三上学期期中·8 52023届深圳市二模·15 52023·福建·厦门外国语学校5月适应性考试·12 6山东省潍坊一中、山东师大附中等齐鲁名校2023届高三第二次学业质量联合检·12 62023广东茂名高三一模·10 62023·湖南长沙·湖南师大附中校考三模 6湖南郴州九校联盟5月适应性考试·16 7福建泉州2022届高中毕业班监测（一）·16 7湖北圆创高三下5月联考·10 7题型一补充(1)由对称性求方程根之和 7广东省一模·15 7广东省六校2023届高三上学期第一次联考·8 7题型一补充(2)：由解析式得出对称性 82023山东·潍坊三模·12 82023·湖南郴州·统考三模 82022届深圳一模·8 82023届广东七校第一次联考·8&2017全国三卷文·12/理·11 8题型二涉及导数 92023·山东聊城·统考三模 9长沙市长郡雅礼一中师大四校5月“一起考”·15 92023·湖北省一模·7 92023届珠海一中5月适应性训练·8 92022年T8联盟第一次联考·7 92024届黄冈市9月高三第一次调研·8 102023汕头市三模·12 102023山东德州市三模·8 102023届杭州二模&长郡中学二模·10 102023届浙江宁波二模·10 102023届浙江嘉兴二模·8 11题型二补充：涉及导数，且有2个函数 112023届汕头一模·8 112023届湖北恩施二中5月适应性训练·11 112023浙江省浙南名校、七彩阳光联盟2月返校考·12 11【函数对称性】，关于对称是偶函数，且关于对称是奇函数周期：一由对称轴与对称中心的距离推出周期T（参考三角函数图像），偶尔也会出现这个式子例：若题目中给出是偶函数证：设关于对称，通过函数图像的平移和伸缩变换求出a的值左移1个单位得再把横坐标变为原来的一半得对称轴真题回顾与梳理2022新高考1卷第12题——涉及2个函数，需要求导1．（多选）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（

）A． B． C． D．2022全国乙卷第12题——涉及2个函数，不需要求导2．已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（

）A． B． C． D．2021全国甲卷（理）12题——由对称性得出周期性求值3．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（

）A． B． C． D．2021全国甲卷（文）12题——由对称性得出周期性求值4．设是定义域为R的奇函数，且.若，则（

）A． B． C． D．2021新高考2卷第8题——由对称性得出周期性求值5．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（

）A． B． C． D．2022年全国乙卷（文）16题——考察奇偶函数定义域的对称性6．若是奇函数，则，．重点题型·归类精讲重点题型·归类精讲题型一不涉及导数广东省汕头市2023届高三上学期期中·8已知定义在上的函数，满足为奇函数且为偶函数，则下列结论一定正确的是A．函数的周期为 B．函数的周期为C． D．2023届深圳市二模·15已知函数的定义域为，若为奇函数，且，则_________.2023·福建·厦门外国语学校5月适应性考试·12（多选题）定义在上的函数满足，是偶函数，，则（

）A．是奇函数 B．C．的图象关于直线对称 D．山东省潍坊一中、山东师大附中等齐鲁名校2023届高三第二次学业质量联合检·12（多选题）已知函数的定义域为，为奇函数，且对于任意，都有，则（

）A． B．C．为偶函数 D．为奇函数2023广东茂名高三一模·10（多选）已知函数对，都有，为奇函数，且时，，下列结论正确的是（

）A．函数的图像关于点中心对称 B．是周期为2的函数C． D．2023·湖南长沙·湖南师大附中校考三模（多选）已知为偶函数，且恒成立．当时．则下列四个命题中，正确的是（

）A．的周期是 B．的图象关于点对称C．当时， D．当时，湖南郴州九校联盟5月适应性考试·16已知定义在R上的函数f(x)在上单调递增，且函数f(x)－1为奇函数，则f(3x＋4)＋f(1－x)＜2的解集为_________.福建泉州2022届高中毕业班监测（一）·16已知函数的定义域为R，fx2为偶函数，为奇函数，且当x0,1时，f(x)axb．若 ，则________.湖北圆创高三下5月联考·10(多选)已知函数和都是偶函数,当x∈[0，1]时，，则下列正确的结论是A.当x∈[－2，0]时，B．若函数在区间(0，2)上有两个零点x1，x2，则有x1＋x2＜2C.函数在[4,6]上的最小值为D.题型一补充(1)由对称性求方程根之和广东省一模·15已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，为偶函数，若在上恰好有4个不同的实数根，则___________.广东省六校2023届高三上学期第一次联考·8定义在R上的函数满足；且当时，．则方程所有的根之和为（）A．14 B．12 C．10 D．8题型一补充(2)：由解析式得出对称性2023山东·潍坊三模·12(多选)已知函数，实数a满足不等式，则a的值可以是A． B．1 C． D．32023·湖南郴州·统考三模已知函数，实数满足不等式，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．2022届深圳一模·8已知函数，其中为实数，则A．在单调递增 B．在单调递减

C．曲线是轴对称图形 D．曲线是中心对称图形2023届广东七校第一次联考·8&2017全国三卷文·12/理·11已知函数有唯一零点，则A． B． C． D．1题型二涉及导数2023·山东聊城·统考三模已知函数及其导函数的定义域均为，若是偶函数，恰有四个零点，则这四个零点的和为________．长沙市长郡雅礼一中师大四校5月“一起考”·15设函数，的定义域均为，且函数，均为偶函数．若当时，，则的值为________．2023·湖北省一模·7已知函数及其导函数的定义域均为R，且，，则（

）A．11 B．9 C．0 D．2023届珠海一中5月适应性训练·8已知函数及其导函数的定义域均为，记．若为奇函数，为偶函数，且，，则（

）A．670 B．672 C．674 D．6762022年T8联盟第一次联考·7已知函数f(x)及其导函数的定义域均为R，记，若为奇函数，为偶函数，则A．2021 B．2022 C．2023 D．20242024届黄冈市9月高三第一次调研·8 已知函数及其导函数定义域均为，记，且，为偶函数，则（

）A．0 B．1 C．2 D．32023汕头市三模·12（多选）已知函数及其导函数的定义域均为R．记，若为偶函数，为奇函数，则（

）A． B． C． D．2023山东德州市三模·8已知函数及其导函数的定义域均为R，且为奇函数，，，则（

）A．13 B．16 C．25 D．512023届杭州二模&长郡中学二模·10(多选)已知函数（）是奇函数，且，是的导函数，则（

）A． B．的一个周期是4 C．是偶函数 D．2023届浙江宁波二模·10已知函数与及其导函数与的定义域均为，是偶函数，的图象关于点对称，则（

）A． B．C． D．2023届浙江嘉兴二模·8设函数的定义域为，其导函数为，若，则下列结论不一定正确的是（

）A． B．C． D．题型二补充：涉及导数，且有2个函数2023届汕头一模·8已知函数的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列结论不一定成立的是（

）A．B．C． D．20