数学复习顶层设计配餐作业两个计数原理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精配餐作业(六十五）两个计数原理（时间：40分钟）一、选择题1．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（）A．10种 B．25种C．52种 D．24种解析每相邻的两层之间各有2种走法,共分4步,由分步乘法计数原理，共有24种不同的走法。故选D。答案D2．设集合A＝{1，2，3，4},m，n∈A，则方程eq\f(x2，m）＋eq\f（y2，n）＝1表示焦点位于x轴上的椭圆有（）A．6个 B．8个C．12个 D．16个解析分三类，当n＝1时，有m＝2,3,4，共3个；当n＝2时，有m＝3,4，共2个；当n＝3时，有m＝4，共1个。由分类加法计数原理得共有3＋2＋1＝6（个)。故选A。答案A3．小明有4枚完全相同的硬币，每枚硬币都分正反两面，他想把4枚硬币摆成一摞,且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有(）A．4种 B．5种C．6种 D．9种解析记反面为1，正面为2，则正反依次相对有12121212，21212121两种；有两枚反面相对有21121212，21211212,21212112三种,共有3＋2＝5（种)摆法。故选B.答案B4．从集合{1,2，3,4，…,10}中，选出5个数组成子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有（)A．32个 B．34个C．36个 D．38个解析将和等于11的放在一组:1和10，2和9,3和8，4和7,5和6。从每一小组中取一个,有Ceq\o\al(1,2）＝2种，共有2×2×2×2×2＝32个。故选A。答案A5．如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1〈a2且aA．240 B．204C．729 D．920解析若a2＝2，则“凸数”为120与121，共1×2＝2个；若a2＝3，则“凸数"有2×3＝6个;若a2＝4，则“凸数"有3×4＝12个；…；若a2＝9，则“凸数"有8×9＝72个。∴所有凸数有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240个.答案A6．从－2、－1、0、1、2、3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a、b、c，则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线的条数为（)A．6 B．20C．100 D．120解析根据题意可知，c＝0，a<0，b>0。分三步：第一步c＝0只有1种方法；第二步确定a，a从－2、－1中选一个,有2种不同方法；第三步确定b，b从1、2、3中选一个，有3种不同的方法。根据分步乘法计数原理得1×2×3＝6种不同的方法。故选A。答案A7．高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择,则不同的分配方案有（)A．16种 B．18种C．37种 D．48种解析自由选择去四个工厂有43种方法，甲工厂不去,自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法，故不同的分配方案有43－33＝37种。故选C。答案C8．某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同,记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁.在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()A．1205秒 B．1200秒C．1195秒 D．1190秒解析要实现所有不同的闪烁且需要的时间最少，只要所有闪烁连续地、不重复地依次闪烁一遍。而所有的闪烁共有Aeq\o\al（5，5）＝120个；因为在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，即每个闪烁的时长为5秒，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，所以要实现所有不同的闪烁,需要的时间至少是120×(5＋5）－5＝1195秒。故选C。答案C二、填空题9．若在正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，则一个正五棱柱对角线共有________条.解析如图，在正五棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线有两条：AC1，AD1，同理从B，C，D，E答案1010．将数字1，2，3,4填入标号为1,2，3，4的四个方格中,每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有________种。解析编号为1的方格内填数字2，共有3种不同填法；编号为1的方格内填数字3，共有3种不同填法；编号为1的方格内填数字4，共有3种不同填法。于是由分类加法计数原理，得共有3＋3＋3＝9种不同的填法。答案911．2015北京世界田径锦标赛上，8名女运动员参加100米决赛。其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6，7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有________种.解析分两步安排这8名运动员。第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1，3,5,7四条跑道可安排。所以安排方式有4×3×2＝24种。第二步：安排另外5人，可在2,4，6，8及余下的一条奇数号跑道安排,所以安排方式有5×4×3×2×1＝120种.所以安排这8人的方式有24×120＝2880种。答案288012．用红,黄,蓝，绿，黑这5种颜色给如图所示的四连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为________。解析根据题意，红色至少要涂两个圆，而且相邻两个圆所涂颜色不能相同,则红色只能涂第一、三个圆、第二、四个圆或第一、四个圆，分3种情况讨论:①用红色涂第一、三个圆,此时第2个圆不能为红色，有4种涂色方法，第4个圆也不能为红色，有4种涂色方法，则此时共有4×4＝16(种）涂色方案；②同理，当用红色涂第二、四个圆也有16种涂色方案;③用红色涂第一、四个圆，此时需要在剩下的4种颜色中,任取2种，涂在第二、三个圆中，有Aeq\o\al(2，4）＝12（种）涂色方案；则一共有16＋16＋12＝44（种)不同的涂色方案。答案44(时间:20分钟)1．若自然数n使得作竖式加法n＋（n＋1）＋(n＋2）时均不产生进位现象，则称n为“良数”.例如:32是“良数”，因为32＋33＋34不产生进位现象;23不是“良数"，因为23＋24＋25产生进位现象。那么小于1000的“良数"的个数为（）A．27 B．36C．39 D．48解析一位数的“良数”有0,1,2，共3个；两位数的“良数",个位数可取0，1,2，十位数可以是1，2,3,两位数的“良数”有10,11，12，20，21，22,30,31，32，共9个；三位数的“良数”百位数可以为1，2，3，十位数可以为0,1，2,3，个位数可以为0，1,2，共有3×4×3＝36（个)。根据分类加法计数原理，共有48个小于1000的“良数”.故选D。答案D2．（2016·全国卷Ⅲ）定义“规范01数列”{an}如下：｛an｝共有2m项，其中m项为0，m项为1,且对任意k≤2m,a1，a2,…，ak中0的个数不少于1的个数。若A．18个 B．16个C．14个 D．12个解析由题意可得a1＝0，a8＝1，a2,a3,…,a7中有3个0、3个1，且满足对任意k≤8，都有a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数，利用列举法可得不同的“规范01数列”有00001111,00010111，00011011，00011101,00100111,00101011,00101101,00110011,00110101,01000111,01001011，01001101,01010011,01010101，共14个。故选C。答案C3．已知集合M＝｛1,2,3}，N＝｛1,2，3，4}，定义函数f:M→N。若点A（1，f(1）)、B(2,f（2）)、C(3，f（3）)，△ABC的外接圆圆心为D,且eq\o（DA,\s\up6(→））＋eq\o（DC，\s\up6(→）)＝λeq\o（DB，\s\up6(→))（λ∈R)，则满足条件的函数f（x)有（）A．6种 B．10种C．12种 D．16种解析由eq\o（DA,\s\up6（→））＋eq\o（DC，\s\up6（→）)＝λeq\o(DB，\s\up6（→))（λ∈R），说明△ABC是等腰三角形，且BA＝BC,必有f(1)＝f（3）,f（1）≠f(2)。当f（1)＝f（3)＝1时，f（2）＝2、3、4，有三种情况；f(1)＝f(3）＝2，f(2)＝1、3、4，有三种情况；f（1)＝f（3)＝3，f(2)＝2、1、4，有三种情况；f（1）＝f（3）＝4，f（2)＝2、3、1,有三种情况.因而满足条件的函数f(x)有12种。故选C.答案C4．如图,将网