2024年黑龙江省孙吴县数学八年级下册期末经典模拟试题含解析

2024年黑龙江省孙吴县数学八年级下册期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，1，8，1，9，1．这组数据的中位数和众数分别为（）A．8，1 B．1，9 C．8，9 D．9，12．下列命题中，有几个真命题()①同位角相等②直角三角形的两个锐角互余③平行四边形的对角线互相平分且相等④对顶角相等A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则（）A．2.5 B．3 C．2 D．3.54．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表：尺码3940414243平均每天销售数量（件）1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些

尺码的衬衫，影响该店主决策的统计量是()A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数5．如图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是()A．21，22 B．21，21.5 C．10，21 D．10，226．如图1，在△ABC和△DEF中，AB＝AC＝m，DE＝DF＝n，∠BAC＝∠EDF，点D与点A重合，点E，F分别在AB，AC边上，将图1中的△DEF沿射线AC的方向平移，使点D与点C重合，得到图2，下列结论不正确的是()A．△DEF平移的距离是m B．图2中，CB平分∠ACEC．△DEF平移的距离是n D．图2中，EF∥BC7．下列几红数中，是勾股数的有（）.①5、12、13；②13、14、15；③3k、4k、5k（k为正整数）；④、2、.A．1组 B．2组 C．3组 D．4组8．下列命题中，不正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．正多边形每个内角都相等C．对顶角相等 D．矩形的两条对角线相等9．下列方程中有实数根的是（）A．； B．=； C．； D．=1+．10．下列运算正确的是（）A． B． C． D．2mm=2m11．下列说法：①平方等于64的数是8；②若a，b互为相反数，ab≠0,则；③若，则的值为负数；④若ab≠0，则的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是0.正确的个数为()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．若分式有意义，则实数x的取值范围是()A．x＞5 B．x＜5 C．x=5 D．x≠5二、填空题（每题4分，共24分）13．某个“清凉小屋”自动售货机出售三种饮料.三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，饮料的数量（单位：瓶）是饮料数量的2倍，饮料的数量（单位：瓶）是饮料数量的2倍.某个周六，三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，50%，且全部售出.但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元.则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是__________元.14．如图,已知一次函数y=−x+b和y=ax−2的图象交于点P(−1,2),则根据图象可得不等式−x+b>ax−2的解集是______.15．有一个一元二次方程，它的一个根x1＝1，另一个根－2＜x2＜1．请你写出一个符合这样条件的方程：_________．16．如图，延长正方形的边到，使，则________度．17．已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是．18．长方形的周长为，其中一边长为，面积为，则与的关系可表示为___.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）以格点为顶点画，使三这长分别为；（2）若的三边长分别为m、n、d，满足，求三边长，若能画出以格点为顶点的三角形，请画出该格点三角形．20．（8分）某市从今年1月起调整居民用水价格，每立方米消费上涨20%，小明家去年12月的水费是40元，而今年4月的水费是60元，已知小明家今年4月的用水量比去年12月用水量多4立方米，求该市今年居民用水的价格.21．（8分）解方程：（1）（2）解方程x2－4x＋1=022．（10分）为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题．（1）①中的描述应为“6分m%”，其中的m值为_________；扇形①的圆心角的大小是______；（2）求这40个样本数据平均数、众数、中位数；（3）若该校九年级共有160名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．23．（10分）在正方形ABCD中，点E是射线AC上一点，点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，且CF=AE，连接BE，EF.(1)如图1，当E是线段AC的中点时，直接写出BE与EF的数量关系；(2)当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断(1)中的结论是否成立，并证明你的结论；(3)当点B，E，F在一条直线上时，求∠CBE的度数.(直接写出结果即可)24．（10分）已知，正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它的两边长分别交CB、DC或它们的延长线于点MN，于点H．如图，当点A旋转到时，请你直接写出AH与AB的数量关系；如图，当绕点A旋转到时，中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明．25．（12分）如图，将的边延长到点，使，交边于点.求证：若，求证：四边形是矩形26．如图，点E，F为▱ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，∠AEB＝∠CFD．求证：AE＝CF．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中间的数是9，则中位数是9；1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1；故选D．考点：众数；中位数．2、B【解析】

解：①只有在两直线平行的前提下，同位角才相等，错误;②直角三角形的两个锐角互余,正确；③平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，错误;④对顶角相等，正确故选B3、C【解析】

首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到AD=AC，根据BD=AB-AD即可算出答案．【详解】∵AC=3，BC=4，

∴AB==5，

∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，

∴AD=AC，

∴AD=3，

∴BD=AB-AD=5-3=1．

故选：C．【点睛】此题考查勾股定理，解题关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．4、A【解析】

平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：A．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．掌握以上知识是解题的关键．5、A【解析】

根据众数和中位数的定义求解．【详解】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是1，所以中位数是1．

故选A．【点睛】本题考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．6、C【解析】

根据平移的性质即可得到结论．【详解】∵AD=AC=m，∴△DEF平移的距离是m，故A正确，C错误，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵DE∥AB，∴∠EDB=∠ABC，∴∠ACB=∠ECB，∴CB平分∠ACE，故B正确；由平移的性质得到EF∥BC，故D正确．故选C．【点睛】本题考查了平移的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练正确平移的性质是解题的关键．7、B【解析】

勾股数是满足a2+b2=c2的三个正整数，据此进行判断即可．【详解】解：∵满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，∴是勾股数的有①5、12、13；③3k、4k、5k（k为正整数）．故选：B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．8、A【解析】

根据菱形的判定，正多边形的性质，对顶角的性质，矩形的性质依次分析即可．【详解】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A错误，符合题意；正多边形每个内角都相等，故B正确，不符合题意；对顶角相等，故C正确，不符合题意；矩形的两条对角线相等，故D正确，不符合题意，故选：A．【点睛】此题考查判断命题正确与否，正确掌握菱形的判定，正多边形的性质，对顶角的性质，矩形的性质是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据算术平方根意义或非负数性质以及分式方程的意义，可以判断方程的根的情况.【详解】A.,算术平方根不能是负数，故无实数根；B.=，两边平方可化为二元一次方程，有实数根，故可以选；C.方程化为，平方和不能是负数，故不能选；D.由=1+得x=1,使分母为0，故方程无实数根．故选：B【点睛】本题考核知识点：方程的根.解题关键点：根据方程的特殊形式判断方程的根的情况.10、C【解析】A.，错误；B.，错误；C.，正确；D.，错误.故选C.11、B【解析】

根据平方、相反数的定义、绝对值的性质依次判定各项后即可解答.【详解】①平方等于64的数是±8；②若a，b互为相反数，ab≠0,则；③若，可得a≥0，则的值为负数或0；④若ab≠0，当a>0，b>0时，=1+1=2；当a>0，b<0时，=1-1=0；当a<0，b>0时，=-1+1=0；当a<0，b<0时，=-1-1=-2；所以的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是1.综上，正确的结论为②，故选B.【点睛】本题考查了平方的计算、相反数的定义及绝对值的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.12、D【解析】

根据分式有意义的条件：分母≠0，即可求出结论．【详解】解：若分式有意义，则x-1≠0，解得：x≠1．故选：D．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：分母≠0是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、760【解析】

设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x=19x元，周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x-19x=10.1x元，由于发生一起错单，收入的差为403元，因此，403加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，所以这起错单发生在A、B饮料上（A、B一瓶的差价为1元），且是消费者付A饮料的钱，取走的是B饮料；于是可以列方程求出C的数量，进而求出工作日期间一天的销售收入．【详解】设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，

工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x=19x元，周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，

周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x-19x=10.1x元，

由于发生一起错单，收入的差为403元，因此，403加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，所以这起错单发生在A、B饮料上（A、B一瓶的差价为1元），且是消费者付A饮料的钱，取走的是B饮料；于是有：10.1x-（3－2）=403解得：x=40.工作日期间一天的销售收入为：19×40=760元.故答案为：760.【点睛】考查销售过程中的数量之间的关系，以及方程的整数解得问题，通过探索、推理、验证得到答案．14、x>-1；【解析】

根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案.【详解】一次函数和的图象交于点，不等式的解集是.故答案为：.【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查了学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大.15、（答案不唯一）.【解析】

可选择x2=－1，则两根之和与两根之积可求，再设一元二次方程的二次项系数为1，那么可得所求方程.【详解】解：∵方程的另一个根－2＜x2＜1，∴可设另一个根为x2=－1，∵一个根x1＝1，∴两根之和为1，两根之积为－1，设一元二次方程的二次项系数为1，此时方程应为.【点睛】本题考查的是已知两数，构造以此两数为根的一元二次方程，这属于一元二次方程根与系数关系的知识，对于此类问题：知道方程的一个根和另一个根的范围，可设出另一个根的具体值，进一步求出两根之和与两根之积，再设一元二次方程的二次项系数为1，那么所求的一元二次方程即为.16、22.5【解析】

连接BD，根据等边对等角及正方形的性质即可求得∠E的度数．【详解】连接BD，如图所示：则BD=AC

∵BE=AC

∴BE=BD

∴∠E=（180°-90°-45）°=22.5°.故答案是：.【点睛】考查到正方形对角线相等的性质．17、【解析】

根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差.【详解】∵一组数据5，8，10，x，9的众数是8，∴x=8，∴这组数据为5，8，10，8，9，该组数据的平均数为：．∴这组数据的方差【点睛】本题考查众数与方差，熟练掌握众数的概念，以及方差公式是解题的关键.18、【解析】

首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解．【详解】解：∵长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm，

∴另一边长为：（12-x）cm，

则y与x的关系式为．

故答案为：．【点睛】本题考查函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析如图（1）；（2）三边分别为，3,2是格点三角形.图见解析.【解析】

（1）根据勾股定理画出图形即可．（2）先将等式变形，根据算术平方根和平方的非负性可得m和n的值，计算d的值，画出格点三角形即可．【详解】（1）如图（1）所示：（2）∵，∴，解得：m=3,n=2,∴三边长为3,2，或，3,2，如图（2）所示：，3,2是格点三角形.【点睛】本题考查的是勾股定理，格点三角形、算术平方根和平方的非负性，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．20、该市今年居民用水价格为3元/立方米.【解析】分析：首先设该市去年居民用水价格为元/立方米，则今年居民用水价格为元/立方米，根据用水量列出分式方程，从而得出答案．详解：解：设该市去年居民用水价格为元/立方米，则今年居民用水价格为元/立方米，依题意得：，解这个方程得：，经检验：是原方程的解，∴∴该市今年居民用水价格为3元/立方米.点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于中等难度题型．根据题意列出等量关系是解决这个问题的关键．21、（1）x1＝1，;（2），．【解析】

(1)先把原分式方程化为整式方程求出x的值,再把x的值代入最简公分母进行检验即可.(2)利用求根公式求解即可.【详解】（1）解：。去分母，得：x（3x－2）＋5（2x－3）＝4（2x－3）（3x－2），化简，得：7x2－20x＋13＝0，解得：x1＝1，（2），，．【点睛】本题考查的是解一元二次方程和分式方程的解法，解题的关键是注意求根公式的运用及解分式方程需要检验.22、（1）10；；（2）8.3；9；8；（3）28【解析】

（1）所占百分比=所求人数与总人数之比，即可求出m的值；再用乘以①所占的百分比，计算即可得解；（2）先计算出H的值，用总人数减去其他分数段的人数即可；根据平均数的定义求出平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；找中位数要把数据从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数进行解答；（3）用九年级总学生人数乘以满分的人数所占的分数即可．【详解】解：（1），即m=10；故答案为：10；．（2）（人）平均数：（分）；∵9出现了12次，次数最多，∴众数：9分；∵将40个数字按从小到大排列，中间第20、21两个数都是8，∴中位数：=8（分）；故答案为：平均数8.3分，众数9分，中位数8分；（3）（人）故该校理化实验操作得满分的学生有28人．【点睛】本题属于基础题，考查了统计图、扇形统计图、平均数、确定一组数据的中位数和众数的能力．从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键；找中位数的时候一定要注意先排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找到中间两位数的平均数．23、（1）EF=BE；（2）EF=BE，理由见解析；（3）当B，E，F在一条直线上时，∠CBE=22.5°【解析】

（1）证明△ECF是等腰直角三角形即可;

（2）图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=BE．只要证明BE=DE，△DEF是等腰直角三角形即可;

（3）图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=BE．只要证明∠CBF=∠CFB即可．【详解】解：（1）如图1中，结论：EF=BE．

理由：

∵四边形ABCD是正方形，

∴BA=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∠ACD=∠ACB=45°，

∵AE=EC，

∴BE=AE=EC，

∵CM平分∠DCG，

∴∠DCF=45°，

∴∠ECF=90°，

∵CF=AE，

∴EC=CF，

∴EF=EC，

∴EF=BE．（2）图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=BE．

理由：连接ED，DF．

由正方形的对称性可知，BE=DE，∠CBE=∠CDE

∵正方形ABCD，

∴AB=CD，∠BAC=45°，

∵点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，

∴∠DCF=45°，

∴∠BAC=∠DCF，

由∵CF=AE，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，

∴DE=DF，

又∵∠ABE+∠CBE=90°，

∴∠CDF+∠CDE=90°，

即∠EDF=90°，

∴△EDF是等腰直角三角形

∴EF=DE，

∴EF=DE．（3）如图3中，当点B，E，F在一条直线上时，∠图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=BE．CBE=22.5°．

理由：∵∠ECF=∠EDF=90°，

∴E，C，F，D四点共圆，

∴∠BFC=∠CDE，

∵∠ABE=∠ADE，∠ABC=∠ADC=90°，

∴∠CDE=∠CBE，

∴∠CBF=∠CFB，

∵∠FCG=∠CBF+∠CFB=45°，

∴∠CBE=22.5°．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的