四川省广安市广安中学2024年数学八年级下册期末学业水平测试试题含解析

四川省广安市广安中学2024年数学八年级下册期末学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知：如图，菱形中，对角线、相交于点，且，，点是线段上任意一点，且，垂足为，，垂足为，则的值是A．12 B．24 C．36 D．482．一次函数y=5x-4的图象经过().A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限3．下列关于变量的关系，其中不是的函数的是（）A．B．C．D．4．下列各图中，∠1>∠2的是()A． B． C． D．5．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（）A．36 B．30 C．24 D．206．将函数的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为A． B． C． D．7．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），已知，∠ACB=90°，AC=BC，AB=1．如果每块砖的厚度相等，砖缝厚度忽略不计，那么砌墙砖块的厚度为()A． B． C． D．58．计算的结果是（）A． B． C． D．9．如图所示，已知点C(1，0)，直线与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是线段AB，OA上的动点，则△CDE的周长的最小值是()A． B．10C． D．1210．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>511．为了调查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．11，11 B．12，11 C．13，11 D．13，1612．如图，在平行四边形中，∠A=40°，则∠B的度数为()A．100° B．120° C．140° D．160°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图已知四边形ABCD中，AB=CD，AB//CD要使四边形ABCD是菱形，应添加的条件是_____________________________（只填写一个条件，不使用图形以外的字母）.14．若关于y的一元二次方程y2﹣4y+k+3=﹣2y+4有实根，则k的取值范围是_____．15．在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝160°，则∠B＝_____．16．已知函数，当=_______时，直线过原点；为_______数时，函数随的增大而增大.17．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处向正东方向行了100米到达B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝_____米．18．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．20．（8分）如图，在梯形,,过点，垂足为，并延长，使，联结.（1）求证：四边形是平行四边形。（2）联结，如果21．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC．求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，并证明你作图的正确性．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22．（10分）在实施漓江补水工程中，某水库需要将一段护坡土坝进行改造．在施工质量相同的情况下，甲、乙两施工队给出的报价分别是：甲施工队先收启动资金1000元，以后每填土1立方米收费20元，乙施工队不收启动资金，但每填土1立方米收费25元．（1）设整个工程需要填土为X立方米，选择甲施工队所收的费用为Y甲元，选择乙施工队所收的费用为Y乙元．请分别写出Y甲、Y乙、关于X的函数关系式；（2）如图，土坝的横截面为梯形，现将背水坡坝底加宽2米，即BE=2米，已知原背水坡长AB=4，土坝与地面的倾角∠ABC=60度，要改造100米长的护坡土坝，选择哪家施工队所需费用较少？（3）如果整个工程所需土方的总量X立方米的取值范围是100≤X≤800，应选择哪家施工队所需费用较少？23．（10分）已知：如图，在中，于点，为上一点，连结交于，且，，求证：.24．（10分）某书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如表所示：甲种图书乙种图书进价（元/本）1628售价（元/本）2640请回答下列问题：（1）书店有多少种进书方案？（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？（请你用所学的函数知识来解决）25．（12分）把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典顶端离地高度与字典本数成一次函数，根据图中所示的信息：（1）若设有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为y（cm），

求y与x的关系式；（2）每本字典的厚度为多少？26．因式分解：am2﹣6ma+9a．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

由菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO=4，通过证明△AFP∽△AOD，△PED∽△AOD，可得，，即可求解．【详解】解：四边形是菱形，，，，，，，故选：．【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，利用相似比求解是本题的关键．2、C【解析】

根据一次函数的性质结合k、b的值即可确定答案.【详解】∵k=5＞0，∴一次函数y=5x-4的图象经过第一、三象限，∵b=-4＜0，∴一次函数y=5x-4的图象与y轴的交点在x轴下方，∴一次函数y=5x-4的图象经过第一、三、四象限，故选C．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限．k<0时，直线必经过二、四象限．b>0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．3、D【解析】

根据函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而判断得出即可．【详解】解：选项ABC中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，故y是x的函数；

只有选项D中，x取1个值，y有2个值与其对应，故y不是x的函数．

故选D．【点睛】此题主要考查了函数的定义，正确掌握函数定义是解题关键．4、D【解析】

根据等边对等角，对顶角相等，平行线的性质，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、∵AB=AC，∴∠1=∠2，故本选项错误；B、∠1=∠2（对顶角相等），故本选项错误；C、根据对顶角相等，∠1=∠3，∵a∥b，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，故本选项错误；D、根据三角形的外角性质，∠1＞∠2，故本选项正确．故选D．5、D【解析】解：如图所示，根据题意得：AO=×8=4，BO=×6=1．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB==5，∴此菱形的周长为：5×4=2．故选D．6、B【解析】

直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．【详解】解：将一次函数的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是；故答案选：B．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．7、A【解析】

根据全等三角形的判定定理证明△ACD≌△CEB，进而利用勾股定理，在Rt△AFB中，AF2＋BF2＝AB2，求出即可【详解】过点B作BF⊥AD于点F，设砌墙砖块的厚度为xcm，则BE＝2xcm，则AD＝3xcm，∵∠ACB＝90，∴∠ACD＋∠ECB＝90，∵∠ECB＋∠CBE＝90，∴∠ACD＝∠CBE，在△ACD和△CEB中，，∴△ACD≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝5x，AF＝AD−BE＝x，∴在Rt△AFB中，AF2＋BF2＝AB2，∴25x2＋x2＝12，解得，x＝(负值舍去)故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用以及全等三角形的判定与性质，得出AD＝BE，DC＝CF是解题关键．8、A【解析】

根据合并同类二次根式即可.【详解】解：故答案选：A【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，掌握合并同类二次根式是解题的关键.9、B【解析】

点C关于OA的对称点C′（-1，0），点C关于直线AB的对称点C″（7，6），连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，可以证明这个最小值就是线段C′C″．【详解】解：如图，点C(1，0)关于y轴的对称点C′（-1，0），点C关于直线AB的对称点C″，

∵直线AB的解析式为y=-x+7，

∴直线CC″的解析式为y=x-1，

由解得，

∴直线AB与直线CC″的交点坐标为K（4，3），

∵K是CC″中点，C(1，0)，设C″坐标为（m，n），∴，解得：

∴C″（7，6）．

连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，

△DEC的周长=DE+EC+CD=EC′+ED+DC″=C′C″=故答案为1．【点睛】本题考查轴对称-最短问题、两点之间距离公式等知识，解题的关键是利用对称性在找到点D、点E位置，将三角形的周长转化为线段的长．10、B【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．11、D【解析】

众数是出现次数最多的数，中位数是把数据从小到大排列位置处于中间的数；【详解】将数据从小到大排列为：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，中位数为：13；数据16出现的次数最多，故众数为16.故选：D.【点睛】此题考查中位数，众数，解题关键在于掌握其定义.12、C【解析】

根据平行四边形的性质，即可得出答案．【详解】∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=40°，∴∠B=180°-40°=140°，故选C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、ACBD，或AB=AD（答案不唯一）【解析】【分析】首先根据AB∥CD，AB=CD可得四边形ABCD是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AD=AB．也可以根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形添加条件ACBD.【详解】可添加的条件为AD=AB，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴四边形ABCD为菱形，故答案为：AB=AD（答案不唯一）.【点睛】本题考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．14、【解析】

首先把方程化为一般形式，再根据方程有实根可得△=，再代入a、b、c的值再解不等式即可．【详解】解：y2﹣4y+k+3=﹣2y+4，化为一般式得：，再根据方程有实根可得：△=，则，解得：；∴则k的取值范围是：.故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．15、100°【解析】

由平行四边形的性质得出对角相等，邻角互补，∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，由∠A+∠C＝160°，得出∠A＝∠C＝80°，即可求出∠B．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝160°，∴∠A＝∠C＝80°，∴∠B＝180°﹣∠A＝100°；故答案为：100°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质是解决问题的关键．16、m>0【解析】分析：（1）根据正比例函数的性质可得出m的值；（2）根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．详解：直线过原点，则；即，解得：；函数随的增大而增大，说明，即，解得：；故分别应填：；m>0.点睛：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的定义及增减性是解答此题的关键．17、50【解析】

在图中两个直角三角形中，先根据已知角的正切函数，分别求出AC和BC，根据它们之间的关系，构建方程解答．【详解】由已知得，在Rt△PBC中，∠PBC＝60°，PC＝BCtan60°＝BC，在Rt△APC中，∠PAC＝30°，AC＝PC＝3BC＝100+BC，解得，BC＝50，∴PC＝50（米），答：灯塔P到环海路的距离PC等于50米．故答案为：50【点睛】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键明确解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．18、3【解析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【详解】解：去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，故答案为：3【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于得到x的值.三、解答题（共78分）19、S四边形ABCD=1．【解析】试题分析：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E，在Rt△ACD中根据勾股定理求得AC的长，再由等腰三角形的三线合一的性质求得AE的长，在Rt△CAE中，根据勾股定理求得CE的长，根据S四边形ABCD=S△DAC+S△ABC即可求得四边形ABCD的面积．试题解析：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E．∵AD⊥CD，∴∠D=1°．在Rt△ACD中，AD=5，CD=12，AC=．∵BC=13，∴AC=BC．∵CE⊥AB，AB=10，∴AE=BE=AB=．在Rt△CAE中，CE=．∴S四边形ABCD=S△DAC+S△ABC=20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】

（1）连接BD,证△ABC≌△DCB，得∠ACB=∠DBC.由中垂线性质得BD=BF，∠DBC=∠FBC，再证得AC=BF，∠ACB=∠CBF，由AC,BF平行且相等可证得四边形是平行四边形.(2)由BF=DF=BD证得三角形BDF是等边三角形，可得，再由平行线性质和等腰三角形性质证,可得，由（1）可得【详解】证明：(1)连结BD.∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∵△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ACB=∠DBC.又∵DE⊥BC，EF=DE，∴BD=BF，∠DBC=∠FBC，∴AC=BF，∠ACB=∠CBF，∴AC∥BF，∴四边形ABFC是平行四边形；（2）,四边形ABFC是平行四边形【点睛】本题考核知识点：梯形，平行四边形和矩形的判定.解题关键点：熟记平行四边形和矩形的判定条件.21、见解析【解析】

分别以B，C为圆心，以AB长画弧，两弧相交一点，即为D点.【详解】如图即为所求作的菱形理由如下：∵AB＝AC，BD＝AB，CD＝AC，∴AB＝BD＝CD＝AC，∴四边形ABDC是菱形．【点睛】本题考查尺规作图和菱形的性质，解题的关键是掌握尺规作图和菱形的性质.22、（1）由题意，y甲=1000+20x，y乙=25x；（2）选择甲施工队所需费用较少（3）见解析【解析】分析：(1)、根据题意总费用=每立方米费用乘以立方米数加上额外费用从而得出函数解析式；(2)、过A作AF⊥BC于F，根据直角三角形的面积计算法则得出土方的数量，然后分别求出两个施工队的费用，从而得出答案；(3)、根据不等式的性质求出答案．详解：（1）由题意，y甲=1000+20x，y乙=25x；（2）如图，过A作AF⊥BC于F，∵∠ABC=60°，AB=4，∴AF=6，∴S△ABE=BE•AF=6，∴100米长的护坡土坝的土方的总量为6×100=600，当x=600时，y甲=13000；y乙=15000，∴选择甲施工队所需费用较少；（3）①当y甲=y乙，则1000+20x=25x，∴x=200，②当x＞200时，y甲＜y乙；③当0＜x＜200时，y甲＞y乙．∴当100＜x＜200时，选择乙工程队；当x＞200时，选择甲工程队；当x=200时，甲乙一样．点睛：本题主要考查的是一次函数的实际应用以及不等式的应用，属于中等难度的题型．根据题意得出等量关系是解决这个问题的关键．23、详见解析.【解析】

根据HL证明Rt△BDF≌Rt△ADC，进而解答即可．【详解】∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90°．在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠FBD=∠DAC．又∵∠B