2024年江苏省南京市南师附中树人学校八年级下册数学期末复习检测试题含解析

2024年江苏省南京市南师附中树人学校八年级下册数学期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2 B．3 C．5 D．62．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．为了比较某校同学汉字听写谁更优秀，语文老师随机抽取了8次听写情况，发现甲乙两人平均成绩一样，甲、乙的方差分别为1.9和2.3，则下列说法正确的是（）A．甲的发挥更稳定 B．乙的发挥更稳定C．甲、乙同学一样稳定 D．无法确定甲、乙谁更稳定4．下列式子中属于最简二次根式的是()A． B． C． D．5．方程的解为()．A．2 B．1 C．－2 D．－16．若方程是一元二次方程，则m的值为（）A．0 B．±1 C．1 D．–17．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）．A．（－a，－2b） B．（－2a，－b） C．（－2a，－2b） D．（－2b，－2a）8．在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇5个村的得分如下：90，88，96，92，96，这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，929．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝115°，则∠BCE＝（）A．25° B．30° C．35° D．55°10．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．11．如图，在中，的平分线交于，若，，则的长度为（）A． B． C． D．12．如图，△ABC中，AC＝BC，点P为AB上的动点（不与A，B重合）过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F设AP的长度为x，PE与PF的长度和为y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．己知三角形三边长分别为，，，则此三角形的最大边上的高等于_____________.14．如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离，则=______度．15．已知一次函数y＝﹣2x+5，若﹣1≤x≤2，则y的最小值是_____．16．某班有48名同学，在一次英语单词竞赛成绩统计中，成绩在81～90这一分数段的人数所占的频率是0.25，那么成绩在这个分数段的同学有_________名．17．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且∠AED＝∠ABC，若DE＝3，BC＝6，AB＝8，则AE的长为____．18．如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=8cm，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为______．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：a、b、c满足求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．20．（8分）关于x的方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数之和等于﹣1？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．21．（8分）如图，在中，是边上一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连接.（1）求证：是的中点；（2）当满足什么条件时，四边形是正方形，并说明理由.22．（10分）如图，已知：在直角坐标系中，A（﹣2，4）B（﹣4，2）；A1、B1是A、B关于y轴的对称点；（1）请在图中画出A、B关于原点O的对称点A2，B2（保留痕迹，不写作法）；并直接写出A1、A2、B1、B2的坐标．（2）试问：在x轴上是否存在一点C，使△A1B1C的周长最小，若存在求C点的坐标，若不存在说明理由．23．（10分）如图，在ABCD中，延长边BA到点E，延长边DC到点F，使CF=AE，连接EF，分别交AD，BC于点M，N.求证：AM=CN.24．（10分）一次函数图象经过（3，8）和（5，12）两点，求一次函数解析式．25．（12分）天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽查了名学生．(2)请你补全条形统计图．(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为度．(4)请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？26．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C恰好落在AB边的中点C'上，点D落在D'处，C'D'交AE于点M.若AB=6，

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．2、D【解析】

①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误；③负数没有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．错误的一共有3个，故选D．3、A【解析】

根据方差越小越稳定即可得出答案．【详解】∵1.9＜2.3，∴甲的方差＜乙的方差，∴甲的发挥更稳定，故选：A．【点睛】本题主要考查方差，掌握方差反映的是一组数据的波动情况，方差越大，数据越不稳定，方差越小，数据越稳定是解题的关键．4、C【解析】

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、被开方数含分母，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5、A【解析】试题解析：本题首先进行去分母，然后进行解关于x的一元一次方程，从而求出答案，最后必须要对这个解进行检验.在方程的两边同时乘以x(x+1)可得：2(x+1)=3x，解得：x=2，经检验：x=2是方程的解.6、D【解析】

根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2的整式方程,且二次项系数不等于0,即可进行求解,【详解】因为方程是一元二次方程,所以,,解得且所以,故选D.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义.7、C【解析】

根据位似图形的性质结合图形写出对应坐标即可．【详解】∵小“鱼”与大“鱼”的位似比是∴大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（－2a，－2b）故答案为：C．【点睛】本题考查了位似图形的问题，掌握位似图形的性质是解题的关键．8、B【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中96出现了2次，次数最多，故众数是96；将这组数据从小到大的顺序排列为：88，90，1，96，96，处于中间位置的那个数是1，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1．故选：B．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9、A【解析】

由AD∥BC得到∠B=180°-∠A，而∠A=115°，由此可以求出∠B，又CE⊥AB，所以在三角形BCE中利用三角形内角和即可求出∠BCE．【详解】解：∵AD∥BC，

∴∠B=180°-∠A=65°，

又CE⊥AB，

∴∠BCE=90°-65°=25°．

故选：A．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和直角三角形的性质．10、A【解析】

根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11、B【解析】

由角平分线的定义和平行四边形的性质可求得∠ABE＝∠AEB，易得AB＝AE．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝3，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，故选：B．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，利用平行线的性质和角平分线的定义求得∠ABE＝∠AEB是解题的关键．12、D【解析】

利用S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC，即可求解．【详解】解：连接CP，设AC＝BC＝a（a为常数），则S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC＝a（PE+PF）＝ay，∵△ABC的面积为常数，故y的值为常数，与x的值无关．故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题的关键是将△ABC的面积分解为△PCA和△PCB的面积和．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】分析：根据勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据直角三角形的面积求解即可.详解：∵三角形三边长分别为，，∴∴三角形是直角三角形∴∴高为故答案为.点睛：此题主要考查了勾股定理的逆定理的应用，利用勾股定理的逆定理判断此三角形是直角三角形是解题关键.14、1【解析】

根据题意可得，AB和菱形的两边构成的三角形是等边三角形，可得∠A=60°，所以，∠1=1°【详解】解：如图，连接AB．

∵菱形的边长=25cm，AB=BC=25cm

∴△AOB是等边三角形

∴∠AOB=60°，

∴∠AOD=1°

∴∠1=1°．

故答案为：1．【点睛】本题主要考查菱形的性质及等边三角形的判定的运用．15、1【解析】

根据一次函数的性质得出其增减性，进而解答即可．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+5，k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1≤x≤2，∴当x＝2时，y的最小值是1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了一次函数，根据一次函数的性质得出其增减性是解答此题的关键．16、1【解析】

由题意直接根据频数=频率×总数，进而可得答案．【详解】解：由题意可得成绩在81～90这个分数段的同学有48×0.25=1（名）．故答案为：1．【点睛】本题主要考查频数和频率，解题的关键是掌握频率等于频数除以总数进行分析计算．17、1【解析】

根据已知条件可知△ADE∽△ACB，再通过两三角形的相似比可求出AE的长．【详解】解：∵∠AED=∠ABC，∠BAC=∠EAD∴△AED∽△ABC∴又∵DE=3，BC=6，AB=8∴AE=1．18、1【解析】

因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，∴AF=AB-BF．【详解】解：易证△AFD′≌△CFB，

∴D′F=BF，

设D′F=x，则AF=16-x，

在Rt△AFD′中，（16-x）2=x2+82，

解之得：x=6，

∴AF=AB-FB=16-6=10，故答案为：1．【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）a=2，b=1，c=3；（2）能，1+1．【解析】

（1）根据非负数的性质列式求解即可；（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边进行验证即可．【详解】解：（1）根据题意得，a-=0，b-1=0，c-3=0，解得a=2，b=1，c=3；（2）能．∵2+3=1＞1，∴能组成三角形，三角形的周长=2+1+3=1+1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．20、（1）m＞﹣34且m≠﹣12；（2【解析】

（1）根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式以及二次项系数不为0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论；（2）利用根与系数的关系即可求解.【详解】（1）∵方程有2个不相等的实数根，∴△＞0，即16m2﹣4×（2m＋1）（2m﹣3）＞0，解得：m＞-3又2m＋1≠0，∴m≠-1∴m＞-34且m≠（2）∵x1＋x2＝-4m2m+1、x1x2＝∴1x1+由1x1+1x解得：m＝-3∵-3∴不存在．【点睛】本题考查了根的判别式，解题关键是根据方程解的个数结合二次项系数不为0得出关于m的一元一次不等式组．21、(1)见解析;(2)见解析.【解析】

（1）根据AAS判定，即可进行求解；（2）根据等腰直角三角形的性质及正方形的判定定理即可求解.【详解】（1）证明：∵，∴，∵点为的中点，∴，在和中，，，，∴，∴，∵，∴，∴是的中点.（2）解：当是等腰直角三角形时，四边形是正方形，理由如下：∵，∴，∵，∴；∵，，∴四边形是平行四边形，∵，，∴，，∴平行四边形是正方形.【点睛】此题主要考查正方形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定及正方形的判定定理.22、（1）点A1、A2、B1、B2的坐标分别为（2，4），（4，2），（2，﹣4），（4，﹣2）；（2）存在．【解析】

（1）如图，分别延长AO和BO，使A2O＝AO，B2O＝BO，从而得到点A2，B2，然后利用关于y轴对称和原点对称的点的坐标特征写出点A1、A2、B1、B2的坐标；（2）连接A1B2交x轴于C，如图，利用点B1与B2关于x轴对称得到CB1＝CB2，利用两点之间线段最短得到此时CA1＋CB1的值最小，所以△A1B1C的周长最小，接着利用待定系数法求出直线A1B2的解析式为y＝−3x＋10，然后求出直线与x轴的交点坐标即可．【详解】解：（1）如图，点A2，B2为所作，点A1、A2、B1、B2的坐标分别为（2，4），（4，2），（2，﹣4），（4，﹣2）；（2）存在．连接A1B2交x轴于C，如图，∵点B1与B2关于x轴对称，∴CB1＝CB2，∴CA1+CB1＝CA1+CB2＝A1B2，此时CA1+CB1的值最小，则△A1B1C的周长最小，设直线A1B2的解析式为y＝kx+b，把A1（2，4），B2（4，﹣2）代入得，解得，∴直线A1B2的解析式为y＝﹣3x+10，当y＝0时，﹣3x+10＝0，解得x＝，∴C点坐标为（，0）．【点睛】本题考查了轴对称变换与最短路径问题，熟练掌握相关性质是解题关键.23、见解析.【解析】

由题意可证△AEM≌△FNC，可得结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴BE∥DF，AD∥BC∴∠E=∠F，∠AME=∠BNE又∵∠BNE=∠CNF∴∠AME=∠CNF在△AEM和OCFN中∴ΔAEM≌ΔCFN(AAS)∴AM=CN.【点睛】考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．24、y=1x+1．【解析】试题分析：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键