安徽省蚌埠市禹会区2024届数学八年级下册期末质量检测试题含解析

安徽省蚌埠市禹会区2024届数学八年级下册期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．2022年将在北京-张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差：队员1队员2队员3队员4平均数(秒)51505150方差(秒2)3.53.514.515.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员42．已知点A（1，2）在反比例函数y=kx的图象上，则该反比例函数的解析式是（A．y=1x B．y=4x C．y=23．在平面直角坐标系中，点）平移后能与原来的位置关于轴对称，则应把点（）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位4．如图，在中，，点在上，，若，，则的长是（）A． B． C． D．5．使式子x-3有意义的x的取值范围是()A．x≥0 B．x>0 C．x>3 D．x≥36．某班第一小组9名同学数学测试成绩为：78，82，98，90，100，60，75，75，88，这组数据的中位数是A．60 B．75 C．82 D．1007．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y38．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件．若设这个百分数为，则可列方程（）A． B．C． D．9．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A． B．C． D．10．下列几组数中，不能作为直角三角形三条边长的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，24，25 D．9，39，4011．一蓄水池有水40m3,按一定的速度放水，水池里的水量y(m3)与放水时间t(分)有如下关系：放水时间(分)1234...水池中水量(m)38363432...下列结论中正确的是A．y随t的增加而增大 B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3C．每分钟的放水量是2m3 D．y与t之间的关系式为y=38-2t12．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（）A．6 B． C．5 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若y=，则x+y=．14．在一次函数y=(m-1)x+6中，y随x的增大而增大，则m的取值范围是______．15．当x=______时，分式的值是1．16．已知x、y为直角三角形两边的长，满足，则第三边的长为________.17．不等式9﹣3x＞0的非负整数解是_____．18．如图，正方形ABCD中，，点E、F分别在边AD和边BC上，且，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P自A→F→B方向运动，点Q自C→D→E→C方向运动若点P、Q的运动速度分别为1cm/s，3cm/s，设运动时间为，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时则t=________________三、解答题（共78分）19．（8分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．20．（8分）在平面直角坐标系，直线y=2x+2交x轴于A，交y轴于D，（1）直接写直线y=2x+2与坐标轴所围成的图形的面积（2）以AD为边作正方形ABCD，连接AD，P是线段BD上（不与B，D重合）的一点，在BD上截取PG=，过G作GF垂直BD，交BC于F，连接AP．问：AP与PF有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由；（3）在（2）中的正方形中，若∠PAG=45°，试判断线段PD，PG，BG之间有何关系，并说明理由．21．（8分）闵行区政府为残疾人办实事，在道路改造工程中为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计和要求，某工程队在实际施工中增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划多250米，结果提前2天完成工程，问实际每天修建盲道多少米．22．（10分）如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于F.（1）直接写出线段OE与OF的数量关系；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，过点A作AM⊥BE,AM交DB的延长线于点F，其他条件不变.问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由；（3）如图3，当BC=CE时，求∠EAF的度数.23．（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采取价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年9,10月份的用水量和所交水费如下表所示：月份用水量（m3收费（元）957.510927设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元）1求a,c的值，当x≤6,x>6时，分别写出y与x的函数关系式.2若该户11月份用水量为8立方米，求该11月份水费多少元？24．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．25．（12分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是_．26．如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求□ABCD的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】因为队员1和2的方差最小，但队员2平均数最小，所以成绩好，所以队员2成绩好又发挥稳定．

故选B．【点睛】考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．2、C【解析】

把点A（1，2）代入y=kx可得方程2＝k【详解】解：∵点A（1，2）在反比例函数y=k∴2＝k1∴k＝2，则这个反比例函数的解析式是y=2故选：C．【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式，正确代入是解题的关键.3、C【解析】

先求出点A关于y轴的对称点，即可知道平移的规律.【详解】∵点关于y轴的对称点为（2,3）∴应把点向右平移个单位，故选C.【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标变换，解题的关键是熟知找到点A关于y轴的对称点.4、C【解析】

根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形的性质解答．【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB==5，∵∠ACB=90°，AD=BD，∴CD=AB=，故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．5、D【解析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，列不等式求解．【详解】解：∵x-3式子有意义，

∴x-3≥0，

解得：x≥3，

故选D.．【点睛】本题考查了二次根式的意义的条件．关键是把握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．6、C【解析】

根据中位数的定义:将一组数据按照大小顺序排列后,取最中间的数或最中间两个数的平均数,做为这组数据的中位数.【详解】先将9名同学数学测试成绩:78,82,98,90,100,60,75,75,88,按从小到大排列:60,75,75,78,82,88,90,98,100,其中最中间的数是:82,所以这组数据的中位数是82,故选C.【点睛】本题主要考查数据中位数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握中位数的定义.7、D【解析】

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=中，k=1＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y随x的增大而减小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．8、B【解析】

根据题意：第一年的产量+第二年的产量+第三年的产量=1且今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数x．【详解】解：已设这个百分数为x．200+200（1+x）+200（1+x）2=1．故选：B．【点睛】本题考查对增长率问题的掌握情况，理解题意后以三年的总产量做等量关系可列出方程．9、D【解析】

根据把整式变成几个整式的积的过程叫因式分解进行分析即可．【详解】A、是整式的乘法运算，不是因式分解，故A不正确；B、是积的乘方，不是因式分解，故B不正确；C、右边不是整式乘积的形式，故C不正确；D、是按照平方差公式分解的，符合题意，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．10、D【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答．【详解】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，不符合题意；

B、122+52=132，能构成直角三角形，不符合题意；

C、72+242=252，能构成直角三角形，不符合题意；

D、92+392≠402，不能构成直角三角形，符合题意；

故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．11、C【解析】

根据表格内的数据，利用待定系数法求出y与t之间的函数关系式，由此可得出D选项错误；由-2＜0可得出y随t的增大而减小，A选项错误；代入t=15求出y值，由此可得出：放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；由k=-2可得出每分钟的放水量是2m3，C选项正确．综上即可得出结论．【详解】解：设y与t之间的函数关系式为y=kt+b，

将（1，38）、（2，36）代入y=kt+b，，解得：∴y与t之间的函数关系式为y=-2t+40，D选项错误；

∵-2＜0，

∴y随t的增大而减小，A选项错误；

当t=15时，y=-2×15+40=10，

∴放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；

∵k=-2，

∴每分钟的放水量是2m3，C选项正确．

故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键．12、D【解析】

连接CD,判断四边形是矩形，得到，在根据垂线段最短求得最小值.【详解】如图，连接CD,∵,,∴四边形是矩形，,由垂线段最短可得时线段的长度最小，∵;∴;∵四边形是矩形∴故选：.【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理和直角三角形中面积的代换，解题的关键在于连接CD,判断四边形是矩形.二、填空题（每题4分，共24分）13、1.【解析】试题解析：∵原二次根式有意义，∴x-3≥0，3-x≥0，∴x=3，y=4，∴x+y=1．考点：二次根式有意义的条件．14、m＞1【解析】

由一次函数的性质可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．【详解】解：∵一次函数y=(m-1)x+6，若y随x的增大而增大，∴m-1＞0，解得m＞1，故答案为：m＞1．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．15、1【解析】

直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【详解】∵分式的值是1，∴x=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的性质是解题关键．16、、或．【解析】试题分析：∵|x2-4|≥0，，∴x2-4=0，y2-5y+6=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：；②当2，3均为直角边时，斜边为；③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．算术平方根；3．勾股定理．17、0、1、1【解析】首先移项，然后化系数为1即可求出不等式的解集，最后取非负整数即可求解．解：9﹣3x＞0，∴﹣3x＞﹣9，∴x＜3，∴x的非负整数解是0、1、1．故答案为0、1、1．18、3s或6s【解析】

根据两点速度和运动路径可知，点Q在EC上、点P在AF上或和点P在BC上时、点Q在AD上时，A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形．根据平行四边形性质构造方程即可．【详解】由P、Q速度和运动方向可知，当Q运动EC上，P在AF上运动时，若EQ=FP，A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形∴3t-7=5-t∴t=3当P、Q分别在BC、AD上时若QD=BP，形A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形此时Q点已经完成第一周∴4-[3（t-4）-4]=t-5+1∴t=6故答案为：3s或6s．【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，动点问题的分类讨论和三角形全等有关知识．解答时注意分析两个动点的相对位置关系．三、解答题（共78分）19、（1）y=5x+1．（2）乙.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：（1）设y=kx+b，则有，解得，∴y=5x+1．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为61元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜61∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．20、（1）1；（1）AP=PF且AP⊥PF，理由见解析；（3）PD1+BG1=PG1，理由见解析【解析】

（1）先根据一次函数解析式求出A,D的坐标，根据三角形的面积公式即可求解；（1）过点A作AH⊥DB，先计算出AD=，根据正方形的性质得到BD=，AH=DH=BD=，由PG=，得到DP+BG=，则PH=BG,可证得Rt△APH≌Rt△PFG，即可得到AP=PF且AP⊥PF；（3）把△AGB绕点A点逆时针旋转90°得到△AMD，可得∠MDA=∠ABG=45°，DM=BG,∠MAD=∠BAG,AM=AG,则∠MDP=90°，根据勾股定理有DP1+BG1=PM1,由∠PAG=45°，可得∠DAP+∠BAG=45°，即∠MAP=45°，易证得△AMP≌△AGP，得到MP=PG,即可DP1+BG1=PM1．【详解】（1）∵直线y=1x+1交x轴于A，交y轴于D，令x=0，解得y=1，∴D（0，1）令y=0，解得x=-1，∴A（-1，0）∴AO=1，DO=1，∴直线y=1x+1与坐标轴所围成的图形△AOD=×1×1=1；（1）AP=PF且AP⊥PF，理由如下：过点A作AH⊥DB，如图，∵A（-1，0），D（0，1）∴AD===AB，∵四边形ABCD是正方形∴BD==，∴AH=DH=BD=，而PG=，∴DP+BG=，而DH=DP+PH=∴PH=BG,∵∠GBF=45°∴BG=GF=HP∴Rt△APH≌Rt△PFG，∴AP=PF,∠PAH=∠PFG∴∠APH+∠GPF=90°即AP⊥PF；（3）PD1+BG1=PG1，理由如下：如图，把△AGB绕点A点逆时针旋转90°得到△AMD，连接MP，∴∠MDA=∠ABG=45°，DM=BG,∠MAD=∠BAG,AM=AG,∴∠MDP=90°，∴DP1+BG1=PM1,又∵∠PAG=45°，∴∠DAP+∠BAG=45°，∴∠MAD+∠DAP=45°，即∠MAP=45°，而AM=AG，∴△AMP≌△AGP，∴MP=PG,∴PD1+BG1=PG1【点睛】此题主要考查一次函数与正方形的性质综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质．21、750米．【解析】设实际每天修建盲道x米，则原计划每天修建盲道（x﹣25）米，根据题意可得，实际比原计划少用2天完成任务，据此列方程求解．解：设实际每天修建盲道x米，则原计划每天修建盲道（x﹣25）米，由题意得，﹣=2，解得：x=750，经检验，x=750是原分式方程的解，且符合题意．答：实际每天修建盲道750米．“点睛”本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22、(1)OE=OF;(2)OE=OF仍然成立，理由见解析;(3)67.5°.【解析】分析：（1）根据正方形的性质利用ASA判定△AOF≌△BOE，根据全等三角形的对应边相等得到OE=OF；（2）类比（1）的方法证得同理得出结论成立；（3）由BC=CE，可证AB=BF，从而∠F=∠FAB=∠ABD=22.5°，然后根据∠EAF=∠FAB+∠BAO计算即可.详解：（1）OE=OF;（2）OE=OF仍然成立，理由是：由正方形ABCD对角线垂直得，∠BOC=90°，∵AM⊥BE∴∠BMF=90°，∴∠BOC=∠BMF.∵∠MBF=∠OBE，∴∠F=∠E，又∵AO=BO，∴△AOF≌△BOE，∴OE=OF;（3）由（2）得OE=OF，且OB=OC，则BF=CE，∵BC=CE，∴AB=BF，∴∠F=∠FAB=∠ABD=22.5°，又∵∠BAO=45°，∴∠EAF=∠FAB+∠BAO=22.5°+45°=67.5°.点睛：本题考查正方形的性质,三角形全等的判定与性质,三角形外角的性质，是一道结论探索性问题.解答此类题我们要从变化中探究不变的数学本质,再从不变的数学本质出发,寻求变化的规律,通过观察,试验,归纳,类比等获得数学猜想,并对所作的猜想进行严密的逻辑论证,考查了学生对知识的迁移能力,分析问题,解决问题的能力.23、（1）y=6x-27；（2）21元.【解析】

(1)依照题意，当x≤6时，y=ax；当x＞6时，y=6a+c(x-6)，分别把对应的x，y值代入求解可得解析式；(2)将x=8代入(1)题中x>6的函数关系式，求出y的值即可.【详解】解：(1)当x≤6时，设y=ax，∵x=5时，y=7.5，∴5a=7.5，∴a=1.5，∴当x≤6时，y与x的函数关系式为y=1.5x，当x>6时，设y=1.5×6+cx-6，∵x=9时，y=27，∴1.5×6+9-6∴c=6，

∴当x>6时,y与x的函数关系式为y=6x-27；(2)当x=8时，y=6×8-27=21，∴该户11月