山东省乐陵市实验中学2024年八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

山东省乐陵市实验中学2024年八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列曲线中能表示y是x的函数的为（）A． B． C． D．2．函数的自变量的取值范围是()A． B． C． D．3．如图，在平行四边形中，对角线交于点，并且，点是边上一动点，延长交于点，当点从点向点移动过程中（点与点，不重合），则四边形的变化是（）A．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形B．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形C．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形D．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形4．某种材料的厚度是0.0000034m，0.0000034这个数用科学记数法表示为()A．0.34×10-6 B．3.4×10-65．若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y26．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．如图，在Rt△ABC中（AB＞2BC），∠C＝90°，以BC为边作等腰△BCD，使点D落在△ABC的边上，则点D的位置有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．函数的图像经过一、二、四象限，则的取值范围是A． B． C． D．9．如图，已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k-m）x+b＜0的解集为（）A． B． C． D．10．已知点A(a＋b，4)与点B(－2，a－b)关于原点对称，则a2－b2等于()A．8 B．－8 C．5 D．－5二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点D是直线外一点，在上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是：_________________________.12．已知，如图，矩形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝5，则AC＝_____．13．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围________14．＝▲．15．如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为_____cm．16．若方程x2﹣x＝0的两根为x1，x2(x1＜x2)，则x2﹣x1＝______．17．如图，在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是________．18．如图，在菱形中，，过的中点作，垂足为点，与的延长线相交于点，则_______，_______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE．、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则BP的长为______．20．（6分）如图，在等腰中，，点在线段上运动(不与重合)，连结，作，交线段于点．（1）当时，=°；点从点向点运动时，逐渐变(填“大”或“小”)；（2）当等于多少时，，请说明理由；（3）在点的运动过程中，的形状也在改变，判断当等于多少度时，是等腰三角形．21．（6分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季旺季未入住房间数100日总收入（元）2400040000酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？22．（8分）如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E,F.(1)若CE=8,CF=6,求OC的长.(2)连接AE,AF.问:当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.23．（8分）计算：+（π﹣3）0﹣（）﹣1+|1﹣|24．（8分）如图，在中，，CD平分，，，E，F是垂足，那么四边形CEDF是正方形吗？说出理由．25．（10分）已知，在正方形中，点、在上，且．(1)求证：四边形是菱形；(2)若正方形的边长为，求菱形的面积．26．（10分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断．【详解】A、B、C选项，一个x的值对应有两个y值，故不能表示y是x的函数，错误，D选项，x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，正确，故选D．【点睛】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．2、C【解析】

根据分母不为零分式有意义，可得答案．【详解】解：由题意，得

2019-x≠0，

解得x≠2019，

故选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．3、A【解析】

根据图形结合平行四边形、矩形、菱形的判定逐项进行判断即可．【详解】解：点E从D点向A点移动过程中，当∠EOD＜15°时，四边形AFCE为平行四边形，

当∠EOD=15°时，AC⊥EF，四边形AFCE为菱形，

当15°＜∠EOD＜75°时，四边形AFCE为平行四边形，

当∠EOD=75°时，∠AEF=90°，四边形AFCE为矩形，

当75°＜∠EOD＜105°时，四边形AFCE为平行四边形，

故选A．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力．4、B【解析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000034＝3.4×10−1．故选：B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、B【解析】

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=﹣中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．6、B【解析】

根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．7、C【解析】

分情况，BC为腰，BC为底，分别进行判断得到答案即可【详解】以BC为腰时，以B为圆心画圆将会与AB有一个交点、以C为圆心画圆同样将会与AB有两个个交点；以BC为底时，做BC的垂直平分线将会与AB有一个交点，所以BC为边作等腰三角形在AB上可找到4个点，故选C【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，充分理解基本性质能够分情况讨论是本题关键8、C【解析】

函数y=（m+1）x-（4m-3）的图象在第一、二、四象限，可得m+1<0，截距-（4m-3）>0，解不等式组可得答案．【详解】由已知得,函数y=(m+1)x−(4m−3)的图象在第一、二、四象限，有解之得：m<−1.故答案选C.【点睛】本题考查已知一次函数经过的象限，求参数的取值范围.熟记一次函数，k和b与函数图象所在象限的关系是解决此题的关键.9、B【解析】

根据函数图像分析即可解题.【详解】由函数图像可知一次函数单调递减,正比例函数单调递增,将（k-m）x+b＜0变形,即kx+b＜mx,对应图像意义为一次函数图像在正比例函数图像下方,即交点P的右侧,∵点P的横坐标为1，∴即为所求解集.故选B【点睛】本题考查了一次函数与正比例函数的图像问题,数形结合的解题方法,中等难度,将不等式问题转化为图像问题是解题关键,10、B【解析】

直接利用关于原点对称点的性质得出a+b，a-b的值，进而得出答案．【详解】∵点A（a+b，4）与点B（-2，a-b）关于原点对称，，

∴a2-b2=（a+b）（a-b）=2×（-4）=-1．

故选B．【点睛】考查了关于原点对称点的性质，正确应用平方差公式是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.【解析】

先根据分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，得出AB=DC，AD=BC，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判断四边形ABCD是平行四边形．【详解】解：根据尺规作图的作法可得，AB=DC，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

故答案为两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言为：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．12、1.【解析】

连接BD，由三角形中位线的性质可得到BD的长，然后依据矩形的性质可得到AC=BD．【详解】如图所示：连接BD．∵E，F分别是AB，AD的中点，EF＝5，∴BD＝2EF＝1．∵ABCD为矩形，∴AC＝BD＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是矩形的性质、三角形的中位线定理的应用，求得BD的长是解题的关键．13、【解析】

根据∆>0列式求解即可.【详解】由题意得4-8m>0，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.14、1．【解析】针对零指数幂，二次根式化简和运算等考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：．15、2【解析】试题解析：∵D，F关于AE对称，所以△AED和△AEF全等，∴AF=AD=BC=10，DE=EF，设EC=x，则DE=8-x．∴EF=8-x，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC-BF=1．在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，即：x2+12=（8-x）2，解得x=2．∴EC的长为2cm．考点：1.勾股定理；2.翻折变换（折叠问题）．16、1【解析】

求出x1,x2即可解答.【详解】解：∵x2﹣x＝0，∴x(x﹣1)＝0，∵x1＜x2，∴解得：x1＝0，x2＝1，则x2﹣x1＝1﹣0＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查一元二次方程的根求解，按照固定过程求解即可，较为简单.17、6【解析】

由题意得，∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△AOP与△CDO中，，∴△AOP≌△CDO（AAS），∴AP=CO=AC﹣AO=9﹣3=6.故答案为6.18、1【解析】

由菱形的性质可得AB=AD=CD=4，AB∥CD，由“ASA”可证△AEF≌△DEH，可得AF=HD=1，由三角形面积公式可求△CEF的面积．【详解】∵四边形是菱形，∴.∵点是的中点，∴.∵，∴，∴.∵，∴，且，∴，∴，∴.∴.故答案为：1，.【点睛】此题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明AF=HD=1是解题的关键．三、解答题(共66分)19、【解析】

根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP，根据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP，设BF=EP=CP=x，则AF=4-x，BP=3-x=EF，DF=DE-EF=4-（3-x）=x+1，依据Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，求出x的值，即可得出BP的长．【详解】解：根据折叠可知：△DCP≌△DEP，∴DC=DE=4，CP=EP．在△OEF和△OBP中，，∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE=OB，EF=BP，∴BF=EP=CP，设BF=EP=CP=x，则AF=4-x，BP=3-x=EF，DF=DE-EF=4-（3-x）=x+1，∵∠A=90°，∴Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，即（4-x）2+32=（1+x）2，解得：x=，∴BP=3-x=3-=，故答案为：．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．20、（1）35°，小；（2）当DC=3时，△ABD≌△DCE，理由见解析；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【解析】

（1）根据三角形内角和定理得到∠BAD=35°，点从点向点运动时，∠BAD变大，三角形内角和定理即可得到答案；

（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，得到∠ADB=∠DEC，根据AB=DC=2，证明△ABD≌△DCE；

（3）分DA=DE、AE=AD、EA=ED三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．【详解】解：（1）∵∠B=40°，∠ADB=105°，

∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-105°-40°=35°，

∵点从点向点运动时，∠BAD变大，且∠BDA=180°-40°-∠BAD∴逐渐变小（2）当DC=3时，△ABD≌△DCE，

理由：∵AB=AC，

∴∠C=∠B=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，

又∵∠ADE=40°，

∴∠ADB+∠EDC=140°，

∴∠ADB=∠DEC，

又∵AB=DC=3，

在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（AAS）；

（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，

当DA=DE时，∠DAE=∠DEA=70°，

∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=110°；

当AD=AE时，∠AED=∠ADE=40°，

∴∠DAE=100°，

此时，点D与点B重合，不合题意；

当EA=ED时，∠EAD=∠ADE=40°，

∴∠AED=100°，

∴EDC=∠AED-∠C=60°，

∴∠BDA=180°-40°-60°=80°

综上所述，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．21、该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元.【解析】

根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；【详解】设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间，，解得,，∴x+13x=600+13×600=800，答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程组.22、（1）5；（2）四边形AECF是矩形，理由详见解析．【解析】

（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，证出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【详解】解：（1）证明：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF=CE2+CF2（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：连接AE、AF，如图所示：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点睛】本题考查矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；属于探究型问题，综合性较强．23、【解析】

按顺序分别进行二次根式的化简、0次幂的计算、负指数幂的计算、绝对值的化简，然后再按运算顺序进行计算即可得.【详解】+（π﹣3）0﹣（）﹣1+|1﹣|==.【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了二次根式的化简、0次幂的计算、负指数幂的计算、绝对值的化简等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.24、是，理由见解析.【解析】

根据,CD平分,,,可得,,根据正方形的判定定理可得:四边形CEDF是正方形.【详解】解:四边形CEDF是正方形,理由：,CD平分,,,,,四边形CEDF是正方形,【点睛】本题主要考查正方形的判定定理,解决本题的关键是要熟练掌握正方形的判定定理.25、（1）见解析；（2）－4.【解析】【分析】（1）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形，AO=CO，EO=FO，AC⊥EF即可证得；（2）先求出A