黑龙江省红光农场学校2024届八年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

黑龙江省红光农场学校2024届八年级数学第二学期期末联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．将若干个小菱形按如图所示的规律排列：第一个图形有5个菱形，第二个图形有9个菱形第三个图形有13个菱形，…，则第9个图形有（）个菱形．A．33 B．36 C．37 D．412．一次函数ymx的图像过点（0,2），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A．1 B．3 C．1 D．1或33．用三种正多边形铺设地板，其中两种是正方形和正五边形，则第三种正多边形的边数是（）A．12 B．15 C．18 D．204．下列运算正确的是（）A．+= B．=2 C．•= D．÷=25．要使分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．若分式有意义，则的取值范围是（）A．； B．； C．； D．.7．若二次根式有意义，则x能取的最小整数值是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝38．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n29．正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线互相平分B．每条对角线平分一组对角C．对边相等D．对角线相等10．已知直线y=2x-b经过点（1，-1），则b的值为()A．3 B．-3 C．0 D．611．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点EA．点C处 B．点D处 C．点B处 D．点A处12．下列四个命题：①小于平角的角是钝角；②平角是一条直线；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题（每题4分，共24分）13．如果两个最简二次根式与能合并，那么______．14．如图，对面积为S的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；···；则______．按此规律继续下去，可得到，则其面积_______．15．如图，当时，有最大值；当时，随的增大而______.（填“增大”或“减小”）16．如图，正方形的边长为12，点、分别在、上，若，且，则______．17．已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是_____．18．点P的坐标为，则点P到x轴的距离是________，点P到y轴的距离是________．三、解答题（共78分）19．（8分）我们定义：在四边形中，一条边上的两个角称为邻角.如果一条边上的邻角相等，且这条边对边上的邻角也相等，则把这样的四边形叫做“完美四边形”.初步运用：在“平行四边形、矩形和菱形”这三种特殊的四边形中，一定是“完美四边形”的是______；问题探究：在完美四边形中，，，，，求该完美四边形的周长与面积；20．（8分）（1）在图中以正方形的格点为顶点，画一个三角形，使三角形的边长分别为、2、；（2）求此三角形的面积及最长边上的高.21．（8分）如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点F从点B出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F同时出发移动t秒．（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则△CEF的形状是，始终保持不变；（2）如图2，连接EF，设EF交BD于点M，当t=2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH=cm，连接EF，当EF与GH的夹角为45°，求t的值．22．（10分）若，求的值.23．（10分）某商家在国庆节前购进一批A型保暖裤，十月份将此保暖裤的进价提高40%作为销售价，共获利1000元.十一月份，商家搞“双十一”促销活动，将此保暖裤的进价提高30%作为促销价，销量比十月份增加了30件，并且比十月份多获利200元.此保暖裤的进价是多少元？（请列分式方程进行解答）24．（10分）已知四边形，，与互补，以点为顶点作一个角，角的两边分别交线段，于点，，且，连接，试探究：线段，，之间的数量关系．（1）如图（1），当时，，，之间的数量关系为___________．（2）在图（2）的条件下（即不存在），线段，，之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请完成证明；若不成立，请说明理由．（3）如图（3），在腰长为的等腰直角三角形中，，，均在边上，且，若，求的长．25．（12分）如图，在直角坐标系内，点A(0，5)，B(-4，0)，C(1，0)．请在图中画出把△ABC向右平移两个单位，得到的△DEF，并直接写出点D，E，F的坐标．26．解一元二次方程：．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

设第n个图形有an个菱形（n为正整数），观察图形，根据各图形中菱形个数的变化可得出变化规律“an＝4n+1（n为正整数）”，再代入n＝9即可求出结论．【详解】解：设第n个图形有an个菱形（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝5＝4+1，a2＝9＝4×2+1，a3＝13＝4×3+1，a4＝17＝4×4+1，∴an＝4n+1（n为正整数），∴a9＝4×9+1＝1．故选：C．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中菱形个数的变化找出变化规律“an＝4n+1（n为正整数）”是解题的关键．2、B【解析】

先根据函数的增减性判断出m的符号，再把点（1，2）代入求出m的值即可．【详解】∵一次函数y=mx+|m-1|中y随x的增大而增大，∴m＞1．∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（1，2），∴当x=1时，|m-1|=2，解得m1=3，m2=-1＜1（舍去）．故选B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3、D【解析】

根据正方形和正五边形的内角度数以及拼成一个圆周角，求出正多边的一个内角，从而判断正多边形的边数.【详解】正方形和正五边形的内角分别为和所以可得正多边形的内角为所以可得可得故选D.【点睛】本题主要考查正多边形的内角和，关键在于他们所围成的圆周角为.4、D【解析】分析：利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．详解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=3，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式==2，所以D选项正确．故选：D．点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5、C【解析】

根据分式有意义的条件，即可解答.【详解】分式有意义的条件是：分母不等于零，a-4≠0，∴所以选C.【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.6、B【解析】

分式的分母不为零，即x-2≠1．【详解】∵分式有意义，∴x-2≠1,∴.故选：B.【点睛】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．7、B【解析】

直接利用二次根式的定义分析得出答案.【详解】解：∵二次根式有意义，∴3x﹣2≥0，解得：x≥，则x能取的最小整数值是：1．故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确得出m的取值范围是解题关键．8、D【解析】试题分析：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选D．【考点】不等式的性质．9、D【解析】

列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案．【详解】正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.故选D．【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．10、A【解析】

将点（1，-1）代入y=2x-b，即可求解．【详解】解：将点（1，-1）代入y=2x-b得：-1=2-b，解得：b=3，故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数点的坐标特征，将点的坐标代入函数表达式即可求解．11、B【解析】分析：注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．详解：当E在AB上运动时，△BCE的面积不断增大；当E在AD上运动时，BC一定，高为AB不变，此时面积不变；当E在DC上运动时，△BCE的面积不断减小．∴当x=7时，点E应运动到高不再变化时，即点D处．故选B．点睛：本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析．关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出x=3到7时点E所在的位置．12、B【解析】

根据平角、余角和直角的概念进行判断，即可得出答案.【详解】（1）钝角应大于90°而小于180°，故此选项错误；（2）角和直线是两个不同的概念，故此选项错误；（3）根据余角的概念可知：等角的余角相等，故此选项正确；（4）直角都等于90°，故此选项正确．因此答案选择B.【点睛】本题主要考查了角的有关概念，等角的余角相等的性质．特别注意角和直角是两个不同的概念，不要混为一谈.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

∵两个最简二次根式能合并，∴，解得：a=1．故答案为1．14、19S【解析】

首先根据题意，求得，同理求得，则可求得面积的值；根据题意发现规律：即可求得答案．【详解】连，

∵，

∴，

同理：，

∴，

同理：，

∴，

即，同理：S，S，

∴．

故答案是：19S，．【点睛】本题主要考查了三角形面积及等积变换，利用三角形同高则面积比与底边关系分别分析得出规律：是解题关键．15、增大【解析】

根据函数图像可知，当时，随的增大而增大，即可得到答案.【详解】解：根据题意，∵当时，有最大值；∴函数图像开口向下，∴当时，随的增大而增大；故答案为：增大.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图像和性质进行解题.16、【解析】

首先延长FD到G，使DG＝BE，利用正方形的性质得∠B＝∠CDF＝∠CDG＝90°，CB＝CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性质易证△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得DF，求出AF，设BE＝x，利用GF＝EF，解得x，再利用勾股定理可得CE．【详解】解：如图，延长FD到G，使DG＝BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，∴∠GCF＝45°，在△GCF与△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF＝EF，∵DF＝，AB＝AD＝12，∴AF＝12−4＝8，设BE＝x，则AE＝12−x，EF＝GF＝4＋x，在Rt△AEF中，由勾股定理得：（12−x）2＋82＝（4＋x）2，解得：x＝6，∴BE＝6，∴CE＝，故答案为．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此题的关键．17、【解析】

根据平均数确定出a后，再根据方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]计算方差．【详解】解：由平均数的公式得：（1+a+3+6+7）÷5=4，解得a=3；∴方差=[（1-4）2+（3-4）2+（3-4）2+（6-4）2+（7-4）2]÷5=．故答案为．【点睛】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以所有数据的个数．方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．18、21【解析】

根据在平面直角坐标系中，任何一点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于这一点横坐标的绝对值，即可解答本题．【详解】解：点P的坐标为，则点P到x轴的距离是2，点P到y轴的距离是1．故答案为2；1．【点睛】本题考查在平面直角坐标系中，点到坐标轴的距离，比较简单．三、解答题（共78分）19、①矩形②【解析】

（1）根据完美四边形的定义即可判断；（2）根据题意画出图形，根据等腰三角形和直角三角形的性质即可求解.【详解】解：（1）初步运用：矩形（2）问题探究：根据完美四边形的定义，结合题意可画出图形如下：∵，，∴，∵，∴，.∵，∴，∴.在等腰中，过点作于点.∴，由勾股定理可得：，，∴完美四边形的周长为15.∵，.∴完美四边形的面积为.【点睛】此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知等腰梯形.等腰三角形及直角三角形的性质.20、（1）三角形画对（2）三角形面积是5高是【解析】试题分析：（1）根据勾股定理画出三角形即可；（2）求出三角形的面积，再由三角形的面积公式即可得出结论.试题解析：（1）如图，△ABC即为所求.（2），最长边的高为：.21、（3）等腰直角三角形；（3）；（3）3．【解析】试题分析：（3）判断三角形CDE和三角形CBF全等是解题的关键；（3）此题过点E作EN∥AB，交BD于点N，证明△EMN≌△FMB，得出EM=FM，于是AM是直角三角形AEF斜边EF中线，只要求出EF长，AM长就求出来了；（3）设EF与GH交于P，连接CE，CF，若∠EPH=45°，前面已证∠EFC=45º，显然GH∥CF，又有AF∥DC，可判断四边形GFCH是平行四边形，CF=GH=，在Rt△CBF中，用勾股定理求出BF长，即t值求出．试题解析：（3）∵点E，F的运动速度相同，且同时出发移动t秒，∴DE=BF=t，又∵CD=CB，∠CDE=∠CBF，∴△CDE≌△CBF，∴CE=CF，∠DCE=∠BCF，∠ECF=∠ECB＋∠BCF=∠ECB＋∠DCE=90º，∴△CEF的形状是等腰直角三角形；（3）先证△EMN≌△FMB，过点E作EN∥AB，交BD于点N，∴∠END=∠ABD=∠EDN=45°，∴EN="ED=BF=3"，可证△EMN≌△FMB（AAS），∴EM=FM，Rt△AEF中，AE=4，AF=6+3=8，EF=，∴AM=EF=．（3）连接CE，CF，设EF与GH交于P，由（3）得∠CFE=45°，又∠EPH=45°，∴GH∥CF，又AF∥DC，∴四边形GFCH是平行四边形，∴CF=GH=，在Rt△CBF中，得BF=3，∴t=3．考点：3．正方形性质；3．三角形全等及勾股定理的运用；3．平行四边形的判定与性质．22、【解析】

先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入计算即可.【详解】∵，∴，，∴a=-,b=24,∴=.【点睛】本题考查了非负数的性质，以及二次根式的除法运算，正确求出a和b的值是解答本题的关键.23、50元【解析】

根据题意可得：十月份卖出保暖裤的数量+30=十一月份卖出的数量，据此列分式方程解答即可.【详解】解：设此保暖裤的进价是x元.由题意得化简，得解得x=50经检验，x=50是原分