2024届广东省汕头市汕头市聿怀初级中学数学八年级下册期末学业水平测试试题含解析

2024届广东省汕头市汕头市聿怀初级中学数学八年级下册期末学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列函数解析式中不是一次函数的是（）A． B． C． D．2．△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为（）A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对3．若点P（-2，a）在第二象限，则a的值可以是（）A．1 B．-1 C．0 D．-24．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙5．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≥﹣36．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是A． B． C． D．7．下列各曲线中能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．8．在实数0，，，-1中，最小的是（）A．0 B． C． D．9．如图，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF交于点D，则下列结论中不正确的是()A．△ABE≌△ACF B．点D在∠BAC的平分线上C．△BDF≌△CDE D．D是BE的中点10．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形11．如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管()根．A．2 B．4 C．5 D．无数12．已知点P位于x轴上方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则点P坐标为()A．(2，5) B．(5，2) C．(2，5)或(-2，5) D．(5，2)或(-5，2)二、填空题（每题4分，共24分）13．若是二次函数，则m=________

．14．化简：＝_______．15．分解因式：=___________________.16．评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，已知小明的数学考试80分，作业95分，课堂参与82分，则他的数学期末成绩为_____．17．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒．18．在中，，，，则__________．三、解答题（共78分）19．（8分）某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：捐款（元）2050100150200人数（人）412932求：（Ⅰ）m=_____，n=_____；（Ⅱ）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？20．（8分）.解方程：（1）（2）21．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D．E分别是BC、BA的中点，联结DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．22．（10分）如图，在中，，cm,cm,在中，，cm，cm．EF在BC上，保持不动，并将以1cm/s的速度向点C运动，移动开始前点F与点B重合，当点E与点C重合时，停止移动．边DE与AB相交于点G，连接FG，设移动时间为t（s）．（1）从移动开始到停止，所用时间为________s；（2）当DE平分AB时，求t的值；（3）当为等腰三角形时，求t的值.23．（10分）计算或化简：（1）；（2）24．（10分）如图，直线分别与轴、轴交于点、点，与直线交于点.(1)若，请直接写出的取值范围；(2)点在直线上，且的面积为3，求点的坐标？25．（12分）如图，一学校（点M）距公路（直线l）的距离（MA）为1km,在公路上距该校2km处有一车站（点N）,该校拟在公路上建一个公交车停靠点（点p）,以便于本校职工乘车上下班，要求停靠站建在AN之间且到此校与车站的距离相等，请你计算停靠站到车站的距离.26．如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形是一个特殊的四边形.请判断这个特殊的四边形应该叫做什么，并证明你的结论.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据一次函数的定义，可得答案．【详解】A、是一次函数，故A正确；B、是一次函数，故B正确；C、是二次函数，故C错误；D、是一次函数，故D正确；故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx＋b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2、C【解析】

分两种情况：△ABC是锐角三角形和△ABC是钝角三角形，都需要先求出BD,CD的长度，在锐角三角形中，利用求解；在钝角三角形中，利用求解.【详解】（1）若△ABC是锐角三角形，在中，∵由勾股定理得在中，∵由勾股定理得∴（2）若△ABC是钝角三角形，在中，∵由勾股定理得在中，∵由勾股定理得∴综上所述，BC的长为14或4故选：C.【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理并分情况讨论是解题的关键.3、A【解析】

根据第二象限内点的纵坐标是正数判断.【详解】∵点P（-2，a）在第二象限，∴a＞0，∴1、0、-1、-2四个数中，a的值可以是1．故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5、B【解析】

解：由题意得，1-x＞0，解得x＜1．故选：B．【点睛】本题考查函数自变量取值范围．6、D【解析】

不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，D正确.故选D.7、B【解析】因为对于函数中自变量x的取值,y有唯一一个值与之对应,故选B.8、B【解析】

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】|-3|=3，

根据实数比较大小的方法，可得

-＜−1＜0＜3，

所以在实数0、-、|-3|、-1中，最小的是-．

故选：B．【点睛】考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．9、D【解析】

根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【详解】∵AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,∠A=∠A∴△ABE≌△ACF(AAS)，正确；∵△ABE≌△ACF,AB=AC∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故点D在∠BAC的平分线上，正确；∵△ABE≌△ACF,AB=AC∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE(AAS)，正确；D.无法判定，错误；故选D.10、C【解析】矩形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定．【分析】如图，连接AC．BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD．同理FG=BD，HG=AC，EF=AC．又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE．∴四边形EFGH为菱形．故选C．11、C【解析】分析：因为每根钢管的长度相等，可推出图中的5个三角形都为等腰三角形，再根据外角性质，推出最大的∠0BQ的度数（必须≤90°），就可得出钢管的根数．详解：如图所示，∠AOB=15°，∵OE=FE，∴∠GEF=∠EGF=15°×2=30°，∵EF=GF，所以∠EGF=30°∴∠GFH=15°+30°=45°∵GH=GF∴∠GHF=45°，∠HGQ=45°+15°=60°∵GH=HQ，∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，∵QH=QB∴∠QBH=75°，∠HQB=180-75°-75°=30°，故∠OQB=60°+30°=90°，不能再添加了．故选C．点睛：根据等腰三角形的性质求出各相等的角，然后根据三角形内角和外角的关系解答．12、D【解析】

由点P位于x轴上方可得点P的纵坐标大于0，所以点P的纵坐标为2，由于点P相对于y轴的位置不确定，所以点P的横坐标为5或﹣5.【详解】由题意得P（5，2）或（﹣5，2）.故选D.【点睛】本题主要考查点的坐标，将点到坐标轴的距离转化为相应的坐标是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、-1.【解析】试题分析：根据二次函数的定义可知：，解得：，则m=-1．14、【解析】

直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：原式＝．故答案为：．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．15、【解析】

先提取公因式2x后，再用平方差公式分解即可；【详解】解：==；故答案为：；【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合应用，掌握提公因式法与公式法是解题的关键.16、：84分【解析】

因为数学期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案．【详解】解：小明的数学期末成绩为＝84（分），故答案为84分．【点睛】本题主要考查了加权平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．17、1．【解析】

把解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出答案即可。【详解】解：，∴当t=1时，s取得最大值，此时s=2．故答案为1．考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值．18、1【解析】

根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半进行计算．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，

∴AB=1BC=1．

故答案为：1．【点睛】此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握30°所对的直角边是斜边的一半．三、解答题（共78分）19、4030【解析】分析：（Ⅰ）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用50元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出的数值即可；

（Ⅱ）利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可；

（Ⅲ）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可．详解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+12+9+3+2=30人．12÷30=40%，9÷30=30%，所以扇形统计图中的故答案为40，30；（Ⅱ）∵在这组数据中，50出现了12次，出现的次数最多，∴学生捐款数目的众数是50元；∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50，∴中位数为50元；这组数据的平均数=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30=2430÷30=81（元）．（Ⅲ）根据题意得：2500×81=202500元答：估计该校学生共捐款202500元．点睛：本题考查扇形统计图,用样本估计总体,加权平均数,中位数,众数等，熟练掌握各个概念是解题的关键.20、（1），;（2），【解析】

（1）先移项，然后用因式分解法求解即可；（2）直接用求根公式法求解即可.【详解】（1）或，（2），，，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.21、（1）证明见解析；（2）30°．【解析】

（1）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再由等腰三角形三线合一，得到∠1=∠2，从而有∠F=∠3，得到∠2=∠F，故CE∥AF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是菱形证明；（2）由菱形的性质，得到AC=CE，求出AC=CE=AE，从而得到△AEC是等边三角形，得出∠CAE=60°，然后根据直角三角形两锐角互余解答．【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，E是BA的中点，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，∴ED是等腰△BEC底边上的中线，∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE，由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等边三角形，∴∠CAE=60°，在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．【点睛】本题考查菱形的性质；平行四边形的判定．22、（1）6；（2）；（3）t=，4，6【解析】

（1）直接用行程问题的数量关系计算可得；（2）连接AE，证明DE是AB的垂直平分线，然后Rt中，由勾股定理得：即，解方程即可得出t的值；（3）分三种情况讨论等腰三角形的情况，利用平行线分线段成比例定理和勾股定理可得列出方程，求出HG的值并进一步得到BF的值，从而得出t的值。【详解】解：（1）如图1∵BC=12cm，EF=6cm,∴EC=12-6=6cm,6÷1=6s∴从移动开始到停止，所用时间为6s；故答案为：6（2）如图2,连接AE∵EF:DF=AC:BC=3:4,∴∽,∴∠D=∠B∴DG⊥AB,∵DG平分AB,∴AE=BE=t+6CE=6-t在Rt中，由勾股定理得：即解得t=s（3）如图3,连接GF,过点G作GH⊥BC于点H，由勾股定理得ED=10为等腰三角形，分三种情况讨论：①当EF=EG=6时，∵，即解得GH=4.8由勾股定理得EH=3.6∵,即解得BH=6.4∴BE=6.4+3.6=10∴BF=10-6=4∴t=4②当GF=EF=6时，过点F作FM⊥GE于点M，设ME=3x，则MF=4x,由勾股定理得:解得x=1.2∴GE=6x=7.2,设EH=3y,则GH=4y,,由勾股定理得:解得：y=1.44∴EH=4.32,则GH=5.76解得BH=7.68则BE=7.68+4.32=12BF=12-6=6∴t=6③当GE=GF时，EH=FH=3,则GH=4解得BH=则BF=BH-FH=∴t=综上所述，当t=，4，6时，为等腰三角形。【点睛】本题考查了相似三角形、平行线分线段成比例定理、解直角三角形、等腰三角形等知识，综合性强，要仔细答题。23、（1）；（2）.【解析】

（1）选逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可；（2）先计算二次根式的乘法和除法，再合并同类项即可.【详解】（1）=4--4+2=；（2）=a+-a=.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质及运算法则是解答本题的关键.24、(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．【解析】

(1)依据直线l1：y1＝x+b与直线l2：y2＝x交于点C(2，2)，即可得到当y1＜y2时，x＞2；(2)分两种情况讨论，依据△OP