2024年甘肃省武威市凉州区武威二十一中联片教研二模数学试题

第第页2023-2024学年第二学期甘肃省武威二十一中联片教研九年级数学第二次模拟考试试卷一、选择题(共共30分)1．（3分）9的相反数是（）A．19 B．−19 C．92．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）点P1(−1，y1)、A．y1<y2 B．y1>4．（3分）篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：188，190，192，194，195．现用一名身高为191cm的队员换下身高为195cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大5．（3分）如图，已知⊙O的直径CD=8，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM=2，则AB的长为（）A．2 B．25 C．4 D．6．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在AC边上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是（）A．60° B．65° C．70° D．75°7．（3分）已知二次函数y=a(x+1)(x−m)(①若x>2时，则y随x的增大而减小；②若图象经过点(0，1)，则−1<a<0；③若(−2023，y1)，(2023，y2)是函数图象上的两点，则y1<A．①② B．①③ C．①④ D．③④8．（3分）正比例函数y1=k1x(k1>0)的图像与反比例函数A．x<−2或x>2 B．−2<x<0或x>2C．−2<x<0或0<x<2 D．x<−2或0<x<29．（3分）如图，已知CD为⊙O的直径，CD⊥AB于点F，AE⊥BC于点E．若AE过圆心O，OA＝1．则四边形BEOF的面积为（）A．38 B．32 C．3410．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知▱ABOC的面积为6，边OB在x轴上，顶点A，C分别在反比例函数y=kx(k≠0，x<0)和yA．−4 B．4 C．−6 D．6二、填空题(共24分)11．（3分）若单项式5xm+1y与单项式−x612．（3分）写出一个关于x的不等式，使−5，2都是它的解，这个不等式可以为．13．（3分）如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为40、50、60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S14．（3分）分解因式：x3y−1015．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝23，AD＝2，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．16．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AC=2BC，M为BC的中点，过M作MN∥OC交AB于N，连接BM，则∠BMN的度数为17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A1B1C，满足A1B1∥AC，过点B作BE⊥A1C，垂足为E，连接AE，若S△ABE＝3S△ACE，则AB的长为．18．（3分）如图，矩形ABCO的顶点B(10，8)，点A，C在坐标轴上，E是BC边上一点，将ΔABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y=kx的图象与边AB三、计算题(共8分)19．（8分）（1）（4分）计算：38（2）（4分）解方程：x四、作图题(共4分)20．（4分）如图，是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）（2分）如图1，请画出△ABC的高CD和中线AE；（2）（2分）如图2，AD是△ABC的角平分线，请画出△ABC的角平分线BE，并在射线BE上画点F，使BE=2AF．五、解答题(共54分)21．（6分）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径.现有甲、乙两个社区疫苗接种点，已知甲社区接种点平均每天接种疫苗的人数是乙社区接种点平均每天接种疫苗的人数的1.25倍，且甲社区接种点完成3000人的疫苗接种所需的时间比乙社区接种点完成4000人的疫苗接种所需的时间少（1）（3分）求甲、乙两个社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数；（2）（3分）一段时间后，乙社区疫苗接种点加大了宣传力度.该接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数增加了25%，受乙社区疫苗接种点宣传的影响，甲社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数减少了5m人，但不低于800人，这样乙社区接种点(m+15)天接种疫苗的人数比甲社区接种点2m天接种疫苗的人数多6000人，求m22．（6分）小刚和小明两位同学玩一种游戏.游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局.例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局.（1）（3分）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少.（2）（3分）如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1，B1，C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少?用列表法或画树状图法加以说明.23．（8分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB．求证：直线AB是O的切线．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB且CD=AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD（1）（4分）求证：EF=（2）（4分）若D是OA的中点，AB=4，求BF25．（8分）（5分）小明和小亮利用数学知识测量学校操场边升旗台上的旗杆高度．如图，旗杆AB立在水平的升旗台上，两人测得旗杆底端B到升旗台边沿C的距离BC＝2m，升旗台的台阶所在的斜坡CD＝2m，坡角（∠CDN）为30°，在太阳光下，小明测得旗杆的影子落在水平地面MN上的影长DE长为6m，同一时刻，小亮测得长1.6m的标杆直立于水平地面时的影子长为1.2m．请你帮小明和小亮求出旗杆AB的高度．（结果保留根号）26．（8分）如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连结EF，分别交AB，CD于点M，N，连结DM，BN.求证：（1）（4分）△AEM≌△CFN.（2）（4分）四边形BMDN是平行四边形.27．（10分）如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(1，0)和B(−5（备用图1）（备用图2）（1）（3分）求抛物线的函数解析式；（2）（3分）若直线x=m(−5<m<0)与抛物线交于点D，与直线BC交于点F，交x轴交于点E．当DF取得最大值时，求m的值和DF的最大值；（3）（4分）若抛物线y=−x2+bx+c的顶点为P，Q是该抛物线对称轴上一点，在平面内确定一点R，使得以点C，R，P，Q

答案1-5DDBAD6-10DBDCC11．2512．2x<6(答案不唯一)13．4：5：614．15．216．45°17．45​​​​​​​18．19．（1）62−73320．（1）解：如图所示，（2）如图，BE、点F即为所求，21．（1）设乙社区疫苗接种点平均每天接种x人，则甲社区疫苗接种点平均每天接种1.由题意得：30001解得：x=800，经检验，x=800是原分式方程的解，且符合题意，∴1.甲社区疫苗接种点平均每天接种1000人，乙社区疫苗接种点平均每天接种800人；（2）由题意得：(1000−5m)×2m+6000=800×(1+25%整理得：m2解得：m1=90，∵1000−5m≥800，∴m≤40，∴m答：m的值为10．22．（1）P(一次出牌小刚出“象”牌)=.（2）解在一次出牌小刚胜小明的概率为.画树状图如图所示.由树状图可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种.∴P(一次出牌小刚胜小明)=.23．连接OC，如图∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，又∵OC是O的半径，∴直线AB是⊙O的切线.24．（1）连接OF，则OF=∵EF与⊙O相切于点∴EF∴∠OFE∴∠EFC∵CD∴∠CDB∴∠C∵∠OFB∴∠EFC∴EF（2）连接AF，∵AB是⊙∴∠AFB∴∠B∴△AFB∽△∴BF∵D是OA的中点，AB∴OA=OB∴BD∵CD∴CB∴BF∴BF的长是1225．延长AB交MN于H，过C作CG⊥MN于G，则四边形BHGC是矩形，∴HG＝BC＝2，∠CGD＝90°，BH＝CG，∵∠CDG＝30°，CD＝2m，∴CG＝12CD＝1m，DG＝3∴HE＝HG+GD+DE＝8+3，∵同一时刻，物高和影长成正比，∴AHEH∴AH8+∴AH＝43（8+3∴AB＝AH-BH＝43（8+3）-1＝29+426．（1）∵平行四边形ABCD，

∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，

∴∠E=∠F，∠EAM=∠ABC=∠FCN，

在△AEM和△CFN中∠E=∠FAE=CF∠EAM=∠FCN

（2）由（1）可知△AEM≌△CFN，

∴AM=CN，

∵AB=CD，

∴BM=DN，

∵BM∥DN，

∴四边形BMDN是平行四边形.27．（1）将点A(1，0)和B(−5，0)代入解得b=−4c=5则抛物线的函数解析式为y=−（2）由题意可知，点D的坐标为D(m，对于二次函数y=−x当x=0时，y=5，即C(0，设直线BC的解析式为y=k将点B(−5，0)和C(0，5)代入得：则直线BC的解析式为y=x+5，∴F(m，∴DF=−m由二次函数的性质可知，当m=−52时，DF取得最大值，最大值为（3）y=−x则此二次函数的顶点坐标为P(−2，9)，对称轴为直线可设点Q的坐标为Q(−2，∴PQ2=(n−9)2①如图1，当CQ为菱形的对角线，PQ=PC时，∴PQ2=P解得n=9±25∴Q(−2，9+25由菱形的性质可知，PQ∥CR，∵C(0，∴当点