2024年山东省菏泽市郓城县一模数学模拟试题

九年级数学试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）第1题图A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥2．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．3．苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则的度数为（）第3题图A．60° B．110° C．120° D．130°4．实数a在数轴上的位置如图所示，若，则下列说法不正确的是（）第4题图A．a的相反数大于2 B． C． D．5．如图所示：反比例函数和一次函数的图象，下列结论正确的是（）第5题图A．反比例函数的解析式是 B．一次函数的解析式为C．当时，最大值为1 D．若，则6．甲、乙两人5次数学考试成绩如下：则以下判断中正确的是（）甲8486858387乙8485868585A．， B．，C．， D．，7．用配方法解方程时，正确的是（）A．， B．原方程无解C．， D．原方程无解8．匀速地向如图所示的一个空瓶里注水，最后把空瓶注满，在这个注水过程中，水面高度h与注水时间t之间函数关系的大致图象是（）第8题图A． B． C． D．9．已知关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A．-18 B．-17 C．-6 D．-210．兴趣小组同学借助数学软件探究函数的图象，输入了一组a，b的值，得到了它的函数图象，借助学习函数的经验，可以推断输入的a，b的值满足（）第10题图A．， B．， C．， D．，二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是______．12．已知，化简求值：______．13．将抛物线先向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的新抛物线解析式为______．14．在中，，如果，，那么AB的长为______．15．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，，则等于______．第15题图16．如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平再一次折叠纸片，使点A的对应点落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM．接MF，若，cm，则BC长是______cm．第16题图三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）计算：．（2）解不等式组：．18．（8分）某商场销售A、B两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出A种20件，B种10件，销售总额为840元；如果售出A种10件，B种15件，销售总额为660元．（1）求A、B两种商品的销售单价．（2）经市场调研，A种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；B种商品的售价不变，A种商品售价不低于B种商品售价．设A种商品降价m元，如果A、B两种商品销售量相同，求m取何值时，商场销售A、B两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？19．（8分）在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题实践报告如下：实践报告活动课题测量教学楼前旗杆的高度CD．活动工具一把皮尺（最大长度10米）和一台测角仪．测量过程（1）在教学楼的底端A处，测得旗杆顶端C的仰角是40°，然后爬到教学楼二楼的B处，侧得旗杆底端D的俯角是15°，（2）侧得米解决问题根据以上数据计算旗杆CD的高度；（结果保留一位小数）（参考数据：，，，，，）20．（8分）举世瞩目的中国共产党第二十次全国代表大会于在北京成功召开．为弘扬党的二十大精神，某学校举办了“学习二十大，奋进新征程”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩（满分：100分），分为A，B，C，D四组，绘制了如下不完整的统计图表：学生成绩频数分布直方图组别成绩（x：分）频数A20BmC60Dn第20题图根据以上信息，解答以下问题：（1）直接写出统计表中的______，______；（2）学生成绩数据的中位数落在______内；在学生成绩扇形统计图中，B组对应的扇形圆心角α是______度；（3）将上面的学生成绩频数分布直方图补充完整；（4）若全校有1500名学生参加了这次竞赛，请估计成绩高于90分的学生人数．21．（9分）如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点，与双曲线交于点C，过点C作轴，垂足为D，且．第21题图（1）求k的值；（2）过点作y轴的平行线，分别交直线，双曲线于点E，F，求EF的长（3）直接写出不等式组的解集．22．（9分）如图，AB为的直径，C为上一点，连接AC，BC，过点C作的切线交AB延长线于点D，于点E，交CD于点F．第22题图（1）求证：；（2）若，，求BD的长．23．（10分）如图，一条抛物线经过的三个顶点，其中O为坐标原点，点，点B在第一象限内，对称轴是直线，且的面积为18．（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）求点B的坐标；（3）设C为线段AB的中点，P为直线OB上的一个动点，连接AP，CP，将沿CP翻折，点A的对应点为，问是否存在点P，使得以，P，C，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（参考公式：平面内两点、间的距离第23题图24．（12分）综合与实践问题背景：数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．探究发现：如图1，在中，，．（1）操作发现：将折叠，使边BC落在边BA上，点C的对应点是点E，折痕交AC于点D，连接DE，DB，则______°，设，，那么AE______（用含x的式子表示）；（2）进一步探究发现：，这个比值被称为黄金比．在（1）的条件下试证明：；拓展应用：当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的是黄金三角形．如图2，在菱形ABCD中，，．求这个菱形较长对角线的长．第24题图2023——2024学年度第二学期期中教学质量检测九年级数学试题参考答案一、选择题答题栏（每小题选对得3分，共24分）题号12345678910答案ABCDDABABC二、填空题：（每小题选对得3分，共18分）11．12．13．14．615．120°16．三、解答题：本大题共10小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（1）解：原式…2分．…4分（2）解：，由①得，，由②得，，…2分∴原不等式组的解集是：．…4分18．（1）解：设A的销售单价为x元、B的销售单价为y元，则，…2分解得，答：A的销售单价为30元、B的销售单价为24元；…4分（2）解：∵A种商品售价不低于B种商品售价，∴，解得，即，…5分设利润为w，则…7分∵即w在时能取到最大值，最大值为810，∴当时，商场销售A、B两种商品可获得总利润最大，最大利润是810元．……8分19．解：（1）∵在教学楼上的B处观测旗杆底端D的俯角是15°，∴．在中，∵，，米，∴（米），…4分在中，∵，，∴（米）．∴旗杆CD的高度约为12.4米．…8分20．（1）解：由题意知，共调查（人），∴（人），∴（人），故答案为：40，80；…2分（2）解：由题意知，中位数为第100，101位的数的平均数，∵，，∴中位数落在组内，∴，故答案为：，72；…4分（3）解：补全条形统计图如下：…6分（4）解：∵（人），∴估计成绩高于90分的学生人数为1050人．…8分21．解：（1）在中，令，得，解得，∴，点A的坐标为．…1分∵，点C在直线上，轴，∴将代入，得，∴点C的坐标为．…2分将，代入，解得．…4分（2）将代入，得，…5分将代入，得，…6分∴．…7分（3）．…9分22．（1）证明：连接OC，∵AB为的直径，∴，∵，∴，∴，…2分∵CD是的切线，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；…4分（2）解：∵AB为的直径，∴，∵，，∴，∴，，…6分设，则，由（1）得，又，∴，∴，即，整理得，解得，∴BD的长为．…9分23．（1）解：∵对称轴为直线，∴．∴①，将点代入，∴②，联立①②可得，，，∴函数的解析式为；…3分（2）解：设，如图1，过A点作轴交于E点，过B点作交于F点，∴，解得或（舍），∴；…6分（3）解：存在点P，使得以，P，C，B为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：∵，，∴，设直线OB的解析式为，∴，解得，∴直线OB的解析式为，设，如图2，当BP为平行四边形的对角线时，，，∵，∴，由对称性可知，，∴，∴，解得，∴P点坐标为或；……8分如图3，当BC为平行四边形的对角线时，，，由对称性可知，，∴，∴，解得或，∴或；综上所述：P