排列+高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章

计数原理排列教学目标1、理解排列数的意义；2、会用排列解决简单的计数问题；3、经历将简单的计数问题划归为排列问题的过程，从中体会“化归”的数学思想.4、能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题，体会“化归”思想的魅力.复习回顾

完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有_________种不同的方法.分类加法计数原理N=m+n

完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有__________种不同的方法.分步乘法计数原理N=m×n新知探究问题1：从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？探究一：排列的概念任务1：你能列出所有选法吗？任务2：如果把上面问题中被取出的同学叫做元素，那么问题1可以归结为什么？

从3个不同的元素a，b，c中任意取出2个，并按一定的顺序排列，共有多少种不同的排列方法？新知探究问题2：由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？任务1：请列出所有不同的三位数任务2：类比问题1如果把上面问题中被取出的数字叫做元素，那么问题2可以归结为什么？

从4个不同的元素a，b，c，d中任意取出3个，并按一定的顺序排列，共有多少种不同的排列方法？新知探究思考：上述两个问题有什么共同特点？你能将它们推广到一般情形吗？从3个不同的元素a，b，c中任意取出2个，并按一定的顺序排列，共有多少种不同的排列方法？从4个不同的元素a，b，c，d中任意取出3个，并按一定的顺序排列，共有多少种不同的排列方法？概念生成一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).排列的定义：注意：（1）一是“取出元素”，二是“按一定顺序排成一列”；（2）注意条件m≤n，如果m=n，则称为全排列；（3）根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当两个排列的元素相同，且元素的排列顺序也相同.概念辨析（1）10名学生中抽2名学生开会；（2）10名学生中选2名做正、副组长；（3）从2、3、5、7、11中任取两个数相乘；（4）从2、3、5、7、11中任取两个数相除；（5）从高二4班全体同学中选5人组成课外数学学习小组；（6）从高二5班全体同学中选5人分别参加校运动会的5个不同运动项目。判断：下列问题中哪些是排列问题？方法归纳排列问题的判断方法：检验元素是否有序的依据：变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化是排列，无变化则不是排列。典例剖析例1：某省中学生足球预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？典例剖析例2：（1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲乙丙3名同学每人从中各取一盘菜，共有多少种不同的取法？（2）学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲乙丙3名同学每人从中选1种共有多少种不同的选法？思考：这两个问题的区别在哪里？巩固练习1.已知知集合M={1,2,3,4,5},P(a,b)(a≠b,a,b∈M)表示平面上的一点，P可以表示平面上多少个不同的点？并列出这些点.2.4个人A、B、C、D坐成一排照相有多少种做法？