2022-2023学年四川省乐山市井研县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省乐山市井研县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.要使分式々有意义，则x的取值范围是（）

A.%>1B.%H1C.x<1D.%W—1

2.1965年，科学家分离出了第一株人的冠状病毒.由于在电子显微镜下可观察到其外膜上

有明显的棒状粒子突起，使其形态看上去像中世纪欧洲帝王的皇冠，因此命名为“冠状病

毒”.该病毒的直径很小，经测定,它的直径约为0.000000096m.数据“0.000000096”用科

学记数法表示为（）

A.0.96x10-7B.9.6x10-8C.96x10-9D.9.6xIO-10

3.李华参加演讲比赛，有九位评委打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一

定不发生变化的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

4.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：

4：4的比计算学期成绩.小明同学本学期的三项成绩（百分制）依次为95分、90分、85分，则

小明同学本学期的体育成绩是（）

A.87分B.89分C.90分D.92分

5.在平面直角坐标系中，若点4的坐标为（-3,。2+2）,则点4所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如图，oABCD中，AB=12,PC=4,4P是的平分线，则p

MBCC周长为（）7///

A.20//

B.24AB

C.32

D.40

7.已知（―2/1）,（-1,刈），（1,为）都在直线y=T+2上，则及，为的值的大小关系是（）

A.%>丫3>72B.%<y2Vy-iC.y3>yi>D.yx>y2>为

8.如图，E是办BCD的边AB上的点，Q是CE中点，连接BQ并延长交CD于点F,连接4尸与DE

2

相交于点P,若又4Po=3cm2,ShBQC-7cm,则阴影部分的面积为cm2（）

A.24B.17C.13D.10

9.函数丫=；（卜力0）与函数、=/^一腐£同一坐标系中的图象可能是（）

10.如图，点。为矩形ABC。的对称中心，点E从点4出发沿4B向点8运动，移动到点B停止,

延长EO交CD于点F,则四边形4ECF形状的变化依次为（）

A.平行四边形-正方形一平行四边形—矩形

B,平行四边形T菱形T平行四边形T矩形

C.平行四边形一正方形T菱形一矩形

D.平行四边形T菱形T正方形T矩形

11.如图所示，一次函数丫=々％+是常数，/cH0）与

正比例函数y=mx（m是常数，m。0）的图象相交于点

M（l,2）,下列判断错误的是（）

A.关于％的不等式TH%>fcx4-匕的解集是不<1

B.关于％的方程?n%=fcx+b的解是％=1

C.当％<0时，函数y=kx+b的值比函数y=的值大

D.关于％,y的方程组%［黑］:的解是［二;

12.将6x6的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格

点，每个小正方形的边长都是1,正方形ABCC的顶点都在格点上，若直线y=kx（k力0）与正

A./c<或k>2B.1</c<2C.1</c<2D.k=g或k=2

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.若分式£的值为0,则x的值为___.

x-3

14.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码运动鞋的销量，在平均数、中位数、众数这三个统

计量中，该鞋厂最关注的是.

15.已知/（%）=言，那么〃-1）的值是—.

16.如图①，点E为。ABCO边上的一个动点，并沿ATBTCT。的路径移动到点。停止；

设点E经过的路径长为％,AADE的面积为y,y与x的函数图象如图②所示；若NC=60。，则

口力BCD的面积是.

18.如图，平行四边形ABC。的顶点B在双曲线y=:上，顶点C在双

曲线y=：上，BC中点P恰好落在y轴上，已知S平方幽边形OABC=10•则

k=.

三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）

19.解方程：滂-黑=1

四、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（本小题9.0分）

计算：（一少-2一（7一3.14）°-42023X（—0.25）2022.

21.（本小题9.0分）

如图，矩形A8CD中，。为BD中点，PQ过点P分别交4。、BC于点P、Q,连接BP和DQ,求证：

四边形PBQD是平行四边形.

APD

BOC

22.(本小题9.0分)

某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数,在初赛中，甲、乙两组(每组10人

)学生成绩如下(单位：分)

甲组：5,6,6,6,6,6,7,9,9,10.

乙组：5,6,6,6,7,7,7,7,9,10.

组别平均数中位数众数方差

甲组7a62.6

乙组b7CS1

(1)以上成绩统计分析表中a=,b=

(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上/”观察上面表格判断，

小明可能是组的学生；

(3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选

哪个组？并说明理由.

23.(本小题9.0分)

如图，Rt△力BC的直角边48在％轴上/4BC=90°,边4C交y轴于点D,点C在反比例函数y=:

第一象限的图象上，4c所在直线的解析式为y=ax+4,其中点4(-2,0),8(1,0).

(1)求k的值；

(2)将Rt△ABC沿着芯轴正方向平移m个单位长度得到Rt△A'B'C,边B'C'与反比例函数的图象

交于点E,问当m为何值时，四边形ODC'E是平行四边形？

24.(本小题8.0分)

先化简，再求值：翼二一(1_々)，其中x的值从一2Vx<2的整数解中选取.

xz+2x+l、x+r

25.(本小题10.0分)

如图，四边形ZBCD是正方形，E,尸是对角线2C上的两点，且4E=CF.

(1)求证：4ADEMCBF；

(2)求证：四边形BEDF是菱形；

(3)若4。=44，AE=2,求菱形BEOF的面积.

26.(本小题10.0分)

如图，-次函数旷=kx+b的图象与反比例函数y=1的图象交于Z(-2,l),B(l,n)两点.

(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

(2)连接。8,在万轴上取点C,使BC=8。，求AOBC的面积；

(3)P是y轴上一点，且AOBP是等腰三角形，请直接写出符合条件的所有P点坐标.

27.(本小题10.0分)

如图，在RtzMBC中，ZB=90°,BC=SC，/C=30。.点。从点C出发沿C4方向以每秒2个

单位长度的速度向点4匀速运动，同时点E从点4出发沿4B方向以每秒1个单位长度的速度向

点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点。、E运动的时间是

t秒(t>0).过点D作。F1BC于点F,连接DE,EF.

(1)4E的长为,CD的长为(用含t的代数式表示)；

(2)四边形4EF0能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由;

(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.

28.(本小题12.0分)

如图1,在平面直角坐标系中，一次函数y=-：％+4与久轴交于点B,与y轴交于点4,点C为

线段4B的中点，过点C作DClx轴，垂足为D.

(1)求4、B两点的坐标；

(2)若点E为y轴负半轴上一点，连接CE交工轴于点F,且CF=FE,在直线CD上有一点P,使

得AP+EP最小，求P点坐标；

(3)如图2,直线CD上是否存在点Q使得N4BQ=45。，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，

请说明理由.

图1图2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：•••分式C有意义，

x-1

・••X—1H0,

解得：

故选：B.

根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x的取值范围.

本题考查了分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握分式有意义分母不为零.

2.【答案】B

【解析】解:0.000000096=9.6x10-8,

故选：B.

科学记数法的表示形式为ax1（T的形式，其中1式同<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1<|a|<10,n

为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值.

3.【答案】B

【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分，平均分、众数、方差可能发生变化，

中位数一定不发生变化，

故选：B.

根据平均数、中位数、众数、方差的定义判断即可.

此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和判断，要熟练掌握，解答此题的关键

是要明确：中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响.

4.【答案】B

【解析】解：小明本学期的体育成绩为：利=89（分），

2+4+4'

故选：B.

按照2：4：4的比例算出本学期的体育成绩即可.

本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是

正确解答的前提.

5.【答案】B

【解析】解：丫a2>0,

a2+2>0»

.••点4在第二象限，

故选：B.

根据平方的非负性可得a?+2>0,再根据各个象限内点的坐标特征，即可进行解答.

本题主要考查了平方的非负性以及各个象限内点的坐标特征，解题的关键是掌握第一象限内点的

坐标符号(+,+)，第二象限内点的坐标符号(-,+),第三限内点的坐标符号(-,-),第四象限内点

的坐标符号(+,_).

6.【答案】D

【解析】解:2ABCD,

：.CD=AB=12,AD=BC,4B〃CD,

Z.DPA-Z.BAP,

・"P是的平分线，

Z.DAP=Z.BAP,

/.DPA=/.DAP,

:.AD=DP=CD-PC=8,

•EBCO周长为2(4。+AB)=40,

故选：D.

由平行四边形的性质可得CD=4B=12,AD=BC,AB//CD,则=4B4P,由AP是WAB

的平分线，可得ZIMP=/.BAP,则4DP4=Z.DAP,AD=DP=CD-PC=8,根据41BCD周长

为2(AD+4B),计算求解即可.

本题考查了平行四边形的性质，角平分线，等角对等边.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵

活运用.

7.【答案】。

【解析】解：点(一2,%),(一1,y2)，(1/3)都在直线y=-X+2上，

yx=2+2=4,

乃=1+1=2,

丫3=+2=1，

V4>2>1,

・・・力＞y2＞、3・

故选：D.

根据一次函数图象上点的坐标特征，将点（一2,月），（-l,y2）,（1,乃）代入直线方程y=—x+2,

求得丫2，为的值，然后比较、2，为的值的大小.

本题考查的是一次函数图象上的坐标特征.即在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解

析式.解答此题时，掌握不等式的基本性质来比较y2,乃的值的大小是解题关键•

8.【答案】B

【解析】解：连接EF,如图,

•••四边形4BCD为平行四边形,

■•■AB=CD,AB//CD,

・•・乙BEC=乙FCE,

•・,Q是CE中点，

:.EQ=CQ,

在ZkBEQ和△FCQ中，

zBQE=Z-FQC

EQ=CQ,

4BEQ=乙FCQ

•••△BEQwZkFCQ(gl),

・・・BE=CF,

vBE//CF.

，四边形BCFE为平行四边形，

S^BEF=2S〉BQC=14cm2,

•・・AB—BE=CD-CF,

即AE=FD,

-AE//FD,

・・・四边形ZDFE为平行四边形,

S、PEF~S△力PD=3cm2>

・•・阴影部分的面积=S&BEF+S“EF=14+3=17(cm2).

故选：B.

连接EF,如图，先根据平行四边形的性质得到4B=CD,AB//CD,再证明△BEQ*FCQ得到BE=

2

CF,则可判定四边形BCFE为平行四边形，根据平行四边形的性质得到SABEF=2S^BQC=14cm,

2

接着证明四边形4DFE为平行四边形，所以SNEF=ShAPD=3cm,然后计算S.EF+S^EF得到阴

影部分的面积.

本题考查了平行四边形的判定与性质：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形；平行四边形

的对边平行且相等；平行四边形的对角线把四边形分成面积相等的四部分.

9【答案】A

【解析】解：4、・••由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0,

***—k<0,

・・・一次函数y=/c%—/c的图象经过一、三、四象限，故本选项符合题意；

8、,••由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0,

:.—k>0,

二一次函数丫=kx-k的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；

C、•••由反比例函数的图象在二、四象限可知，k<0,

一k>0,

.,・一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；

•由反比例函数的图象在一、三象限可知，fc>0,

-k<0»

•••一次函数丫=—k的图象经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；

故选：A.

分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可.

本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断

出々的符号，再根据一次函数的性质进行解答.

10.【答案】B

【解析】【分析】

根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形4ECF形状的变化情况.

本题考查了中心对称，矩形的性质与判定，平行四边形的判定，菱形的判定，根据EF与AC的位置

关系即可求解.

【解答】

解：连接4C,贝IJAC经过点。，所以AO=C。，

由对角线互相平分的四边形为平行四边形可知，点E在运动的过程中，四边形4ECF始终为平行四

边形，特殊的，当时，四边形2ECF为菱形，当点E与点B重合时，四边形AECF为矩形,

故四边形力ECF形状的变化依次为平行四边形一菱形一平行四边形一矩形.

故选：B.

11.【答案】A

【解析】解：•.一次函数y-kx+b（k,b是常数,k丰0）与正比例函数y=znx（m是常数，m*0）的

图象相交于点M（l,2）,

二关于x的方程mx=kx+b的解是x=1,选项2判断正确，不符合题意；

关于x的不等式mxNkx+b的解集是选项A判断错误，符合题意；

当x<0时，函数7=kx+b的值比函数y=mx的值大，选项C判断正确，不符合题意；

关于x,y的方程组仁二黑二二的解是｛；二;，选项。判断正确，不符合题意；

故选：A.

根据条件结合图象对各选项进行判断即可.

本题考查了一次函数与二元一次方程（组），一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质.方程

组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两

个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

12.【答案】B

【解析】解：当直线丫=江《k片0）过点4（1,2）时，2=kxl,

解得：k=2：

当直线y=kx（k。0）过点C（2,l）时，l=kx2,

解得：k=；.

直线y=kx（k丰0）与正方形4BCD有两个公共点，

・•.k的取值范围是"<k<2.

故选：B.

利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线y=kx（k,0）过点4及点C时k的值，再结合直线

y=kx（k丰0）与正方形4BCD有两个公共点，即可得出k的取值范围.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出直线丫=

kx（k*0）过点4及点C时k的值是解题的关键.

13.【答案】-3

【解析】解：因为分式W的值为°，所以4=0，

化简得/一9=0,即/=9.

解得x=±3

因为刀一3片0,即XH3

所以x=-3.

故答案为-3.

分式的值为0的条件是：（1）分子=0;（2）分母H0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解

答本题.

本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0.

14.【答案】众数

【解析】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据

的众数.

故答案为：众数.

鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数.

本题主要考查了学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当

的运用，比较简单.

15.【答案】-1

【解析】解：将x=-1代入/。）=告，

得/（T）=*=T，

故答案为：-1.

将X=-1代入/'（X）=告求解即可.

本题考查了函数值，熟练掌握代入法是解题的关键.

16.【答案】12C

【解析】解：根据图象②的变化情况可知：

AB=6,BC=10—6=4,

作于点F,

Z.C=60°,

在ABCF中，Z.CBF=30°

CF=KBC=2

BF=CCF=2C，

二o/lBCD的面积是6x2V-3=12A/-3.

故答案为：12门.

即可求出面积.

本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进

而求解.

17.【答案】|

【解析】解：由翻折可得力F=AB=5,EF=BE,

•••四边形A8CD为矩形,

:，AD=BC=4,CD=AB=5,/.ADC=Z.DCB=90°,

/.DF=VAF2-AD2=3,

CF=5—3=2,

设CE=x,则EF=BE=4-x,

由勾股定理可得（4一%）2=%2+22,

解得x=|.

故答案为：|.

由翻折可得AF=AB=5,EF=BE,由四边形ABC。为矩形，可得4。=BC=4,CD=AB=5,

/.ADC=乙DCB=90。,则DF=VAF2-AD2=3>CF=5-3=2,设CE=x,则EF=BE=4-x,

由勾股定理可得（4-乃2=必+22,求解工即可.

本题考查翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键.

18.【答案】-4

【解析】解：如图，过点B作BE_Ly轴于点E,过点C作CFly轴于

点尸，则NBEP=乙CFP=90°,

•••点P是BC的中点,

X

/.CP=BP,

又・・•乙CPF=(BPE,

BEP=LCFP,

：•S^BEP=S“FP'

1

S^OBC=S〉ocF+S&CFP+S^OBP=^hOCF+^APEP+^AOFP=^AOCF+^^OEB=/团。工BC，

S团048c=10，

S^OCF+S〉OEB=5，

•・•BE1y轴,CF1y轴，

.c_|fc|_kc_|6|__

,,dAOCF~~~~2"、2OEB~~2~

-g+3=5,

•••k=—4,

故答案为：-4.

过点B作BE_Ly轴于点E,过点C作CF_Ly轴于点尸，先结合点尸是BC的中点证明△BEP三△CFP,

得到ABEP和△CFP的面积相等，得到AOBC的面积等于AOCF和aOBE的面积之和，然后结合平

行四边形0aBe的面积等于10求得k的值.

本题考查了全等三角形的判定与性质，反比例函数比例系数k的几何意义，解题的关键是准确作出

辅助线，构造全等三角形，将三角形面积进行转化.

19.【答案】解：方程两边都乘以。+2)(%-2),得：(x-2)2-16=(x+2)(x—2),

解得：x=—2,

检验：x=-2做(x+2)(%—2)=0,

所以x=-2时原分式方程的增根，

则原分式方程无解.

【解析】方程两边都乘以(x+2)(x-2)化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得.

本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的基本步骤.

20.【答案】解：原式=4—1-4x(4x0.25)2022=4-1-4=-1.

【解析】根据负指数幕、零指数幕、积的乘方法则计算即可.

本题考查了负指数幕、零指数新、积的乘方法则.

21.【答案】证明：•.•四边形力BCD是矩形，

.-.AD//BC,

Z-PDO=乙QBO,

在AP。。和ZkQOB中，

ZPDO=乙QBO

OB=OD,

NPOD=Z-QOB

/.△POD^QOBQ4S4),

・•・OP=OQ；

又；。为8。的中点，

.・.OB=OD,

••・四边形P8QD为平行四边形；

【解析】依据矩形的性质和平行线的性质，通过全等三角形的判定定理判定APOD三AQOB,所

以OP=OQ,则四边形PBQD的对角线互相平分，故四边形PBQD为平行四边形.

本题考查了行四边形的判定、矩形的性质.凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到

用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题.

22.【答案】677甲

【解析】解：(1)把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是竽=6,则中位数a=6；

b.x(5+6+6+6+7+7+7+7+9+10)=7,

乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，所以众数c=7.

故答案为：6,7,7；

(2)小明可能是甲组的学生，理由如下：

因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属中游略偏上，

故答案为：甲；

(3)选乙组参加决赛.理由如下：

S：=2[(5-7)2+(6-7)2+•••+(10-7)2]=2(4+1+…+9)=2x20=2,

•••甲乙组学生平均数差不多，而S%=2.6>S：=2,

•••乙组的成绩比较稳定，

故选乙组参加决赛.

(1)根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案；

(2)根据中位数的意义即可得出答案；

(3)根据平均数与方差的意义即可得出答案.

本题考查了平均数，中位数，众数，方差，正确理解它们的含义是解题关键.

23.【答案】解：⑴•••直线y=s+4经过点4(一2,0),

・•・-2a+4=0,

CL—2,

・•・AC所在直线的解析式为y=2%+4,

V5(1,0),/-ABC=90°,

・•・2x1+4=6,

・・・C(l,6),

•・・点C在反比例函数y=：第一象限的图象上，

・■・k=1x6=6；

(2)当％=0时，y=2%+4=4,

:.OD=4,

由平移的性质得到C'(l+m,6),B'C'=BC=6,

由题意得OD〃E。'，

二当EC'=。。=4时，四边形OOC'E是平行四边形，

由(1)得反比例函数的解析式为y=p

•••E点在点C在反比例函数y=:第一象限的图象上，E点的横坐标为1+m,

E点的纵坐标为U-,

14-772

EC=B'C-B'E=6--^-=4,

1+m

解得m=2,

即当m为2时，四边形ODC'E是平行四边形.

【解析】(1)由待定系数法求得4c所在直线的解析式为y=2%+4,进而求出C点的坐标(1,6),即

可求出k的值；

(2)由于。D〃EC',故当EC'=0D=4时，四边形ODC'E是平行四边形，由题意可得E点的横坐标

为1+机，得到E点的纵坐标为由EC'=8'C'-B'E=6-U-=4,解方程即可求得m.

l+m1+m

本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，平行线的性质，正确地

作出图形是解题的关键.

24.【答案】解：_^L--(i__L)

X2+2X+1I%+r

_(%+l)(x-l),%+1—1

0+1)2.x+l

--x-—--1--x--+--1

x+1X

x-1

=--X--9

,・•％+1H0,%。0,

・•・X*—1,X=A0,

.・.当％=1时,原式=异*=0.

【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把工的值代入化简后的式子

进行计算，即可解得答.

本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

25.【答案】(1)证明：・.・四边形48CD是正方形，

/.AD=CB,Z-DAE=乙BCF=45°.

在△力。石和4C8F1中，

AD=CB

乙DAE=乙BCF=45°,

AE=CF

•••△4DEwZkC8r(S4S).

(2)证明：连接8D,交力C于点。，如图所示，

•・,四边形4BCD是正方形,

:.OB=OD,OA=OC,

・・・AE=CF,

OA-AE=OC-CF.

即OE=OF.

vBDLAC,IFF,

・•・四边形BEDF是菱形；

(3)解：・四边形4BCD是正方形，4D=4/2,

.­.AC=BD=V~2AD=8^

:.0D=0A==4,

-AE=2,

OE=AO—AE=2,

・・・EF=20E=4,

•••菱形BEDF的面积=2•8。・EF=2x8x4=16.

【解析】⑴根据正方形的性质得到4。=CB,ADAE=ABCF=45°,再利用已知条件AE=CF,

可判断△40EWACBF；

(2)连接80,根据正方形的性质得到。。=OB,OA=OC,AC18D,再根据4E=CF,可得OE=OF,

根据对角线互相垂直平分得四边形是菱形进行判断：

(3)判断出BD.EF的长，即可求出菱形BEDF的面积.

本题考查了正方形的性质与菱形的判定与性质，熟练掌握正方形对角线互相垂直平分且对角线平

分每一组对角是解题的关键.

26.【答案】解：⑴将(一2,1)代入y=/得1=-p

解得m=-2,

2

・•・V=-

Jx

将(l,n)代入丫=一;得九=一2,

.•.点B坐标为(1,一2),

将(―2,1),(1,—2)代入y=kx+b得f；］:匕"

I—乙一K\U

=—1'

•­y=—X—1,

・••反比例函数解析式为y=-j一次函数解析式为y=-x-l；

(2)作BD1.%轴于。,

vBO=BC,

・・.0D=DC.

•••C(1,O),C(2,0),

1

S40BC=]X2x2=2；

(3)设点P(O,m),而点B、0的坐标分别为:(1,-2),(0,0),

BP2=l+(m+2)2,BO2=5,PO2=m2,

当BP=B。时，1+(m+2)2=5,解得：^1=一4或0(舍去0)；

当B0=P。时，同理可得：m=±，缶；

当BP=P。时，同理可得：m=—1：

综上，P点坐标为：(。，-旬或^1司或^尸/与或。,-1).

【解析】(1)由点A坐标确定反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式可得n的值，再

根据待定系数法求一次函数解析式.

(2)过B作BD1。。于。，求出。D,根据等腰三角形性质求出C。，根据三角形的面积公式求出即可；

⑶分BP=BO、BO=PO、BP=P。三种情况，分别求解即可.

本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的图象的性质以及等腰三角形的性质，利用形数结

合解决此类问题，是非常有效的方法.

27.【答案】t2t

【解析】解：(1)证明：在ADFC中，/.DFC=90°,4c=30。，DC=2t,

■■■DF=t.

又•；AE=3

•••AE=DFt,

故答案为：t,2t；

(2)能；

理由如下：

vAB1BC,DF1BC,

•.AE//DF.

又4E=DF,

•••四边形4EF0为平行四边形.

•••ZC=30°,AC=10,

•••AB=5,BC-5/3

.•.AD=AC-DC=10-2t,

若使△DEF能够成为等边三角形，

则平行四边形4EFD为菱形，则AE=4D,

t=10—2t,

即当”与时，四边形4EFD能够成为菱形；

(3)当t=|或4时，ADEF为直角三角形；

理由如下：

①"。尸=90。时，四边形EBFD为矩形.

在RtAAED中，/LADE=Z.C=30°,

：.AD=24E,即10-2t=2t,

.r_5.

②4DEF=90°时，由(2)知EF//4O,

•••AADE=乙DEF=90°.

•••乙4=90°一“=60°,

・•・AD=AE-cos60°.

即