专题一质谱仪类问题

关于专题一质谱仪类问题2一、单聚焦质谱仪第2页,共44页，2024年2月25日，星期天3例1．质谱仪是一种测带电粒子质量和分析同位素的重要工具，现有一质谱仪，粒子源产生出质量为m电量为的速度可忽略不计的正离子，出来的离子经电场加速，从点沿直径方向进入磁感应强度为B半径为R的匀强磁场区域，调节加速电压U使离子出磁场后能打在过点并与垂直的记录底片上某点上，测出点与磁场中心点的连线物夹角为，求证：粒子的比荷第3页,共44页，2024年2月25日，星期天42．班布瑞基质谱仪第4页,共44页，2024年2月25日，星期天5例2.如图是一个质谱仪原理图，加速电场的电压为U，速度选择器中的电场为E，磁场为B1，偏转磁场为B2，一电荷量为q的粒子在加速电场中加速后进入速度选择器，刚好能从速度选择器进入偏转磁场做圆周运动，测得直径为d，求粒子的质量。不考虑粒子的初速度。第5页,共44页，2024年2月25日，星期天6二、双聚焦质谱仪所谓双聚焦质量分析器是指分析器同时实现能量（或速度）聚焦和方向聚焦。是由扇形静电场分析器置于离子源和扇形磁场分析器组成。电场力提供能量聚焦，磁场提供方向聚焦。第6页,共44页，2024年2月25日，星期天7例3如图为一种质谱仪示意图，由加速电场U、静电分析器E和磁分析器B组成。若静电分析器通道半径为R，均匀辐射方向上的电场强度为E，试计算：（1）为了使电荷量为q、质量为m的离子，从静止开始经加速后通过静电分析器E，加速电场的电压应是多大？（2）离子进入磁分析器后，打在核乳片上的位置A距入射点O多远？第7页,共44页，2024年2月25日，星期天8三、飞行时间质谱仪用电场加速带电粒子，后进入分析器，分析器是一根长、直的真空飞行管组成。例4（07重庆）飞行时同质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比q/m。如图1，带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB，可测得离子飞越AB所用时间L1．改进以上方法，如图2，让离子飞越AB后进入场强为E（方向如图）的匀强电场区域BC，在电场的作用下离子返回B端，此时，测得离子从A出发后飞行的总时间t2，（不计离子重力）第8页,共44页，2024年2月25日，星期天9（1）忽略离子源中离子的初速度，①用t1计算荷质比；②用t2计算荷质比。（2）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为q/m的离子在A端的速度分别为v和v′（v≠v′），在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差Δt。可通过调节电场E使Δt=0．求此时E的大小。第9页,共44页，2024年2月25日，星期天10例5．飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器。已知元电荷电量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L。不计离子重力及进入a板时的初速度。（1）当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上适当的电压U2，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷K（

）的关系式。（2）去掉偏转电压U2，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B，若进入a、b间所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压U1至少为多少？第10页,共44页，2024年2月25日，星期天11第11页,共44页，2024年2月25日，星期天12四、串列加速度质谱仪例6．串列加速器是用来生产高能高子的装置。下图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a，c两端均有电极接地（电势为零）。现将速度很低的负一价同位素碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小，这些正n价碳离子从c端飞出后进入一个与其速度方向垂直的，磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径不同的圆周运动。测得有两种半径为

求这两种同位素的质量之比。第12页,共44页，2024年2月25日，星期天13高考真题训练第13页,共44页，2024年2月25日，星期天141.2000广东卷

图示为一种可用于测量电子电量e与质量m比例e/m的阴极射线管，管内处于真空状态。图中L是灯丝，当接上电源时可发出电子。A是中央有小圆孔的金属板，当L和A间加上电压时(其电压值比灯丝电压大很多)，电子将被加速并沿图中虚直线所示的路径到达荧光屏S上的O点，发出荧光。P1、P2为两块平行于虚直线的金属板，已知两板间距为d。在虚线所示的圆形区域内可施加一匀强磁场，已知其磁感强度为B，方向垂直纸面向外。a、b1、b2、c1、c2都是固定在管壳上的金属引线，E1、E2、E3是三个电压可调并可读出其电压值的直流电源。（1）试在图中画出三个电源与阴极射线管的有关引线的连线。（2）导出计算e/m的表达式。要求用应测物理量及题给已知量表示。第14页,共44页，2024年2月25日，星期天15第15页,共44页，2024年2月25日，星期天162．2001天津卷下图是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。设法使某有机化物的气态分子导入图职所示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成为正一价的分子离子，分子离子从狭缝s，以很小的速度进入电压为U的加速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝s2、s1射入磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ。最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面而且平行于狭缝s3的细线。若测得细线到狭缝s3的距离为d。（1）导出分子离子的质量m的表达式。（2）根据分子离子的质量数M可以推测有机化合物的结构简式，若某种含C、H和卤素的化合物的M为48，写出其结构简式。（3）现有某种含C、H和卤素的化合物，测得两个M值，分别为64和66，试说明原因，并写出它们的结构简式。

在推测有机化合物的结构时，可能用到的含量较多的同位素的质量数如下表：第16页,共44页，2024年2月25日，星期天17第17页,共44页，2024年2月25日，星期天183.2002天津卷电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？第18页,共44页，2024年2月25日，星期天19第19页,共44页，2024年2月25日，星期天204.2003广东卷串列加速器是用来产生高能离子的装置.图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地（电势为零）。现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小，这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动.已知碳离子的质量m＝2.0×10－26kg，U＝7.5×105V，B＝0.5T，n＝2，基元电荷e＝1.6×10－19C，求R.第20页,共44页，2024年2月25日，星期天215.2004江苏汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后，穿过A'中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O'点，(O'与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在P和P'间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2(如图所示)．

(1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小。(2)推导出电子的比荷的表达式第21页,共44页，2024年2月25日，星期天226.2004天津卷第22页,共44页，2024年2月25日，星期天237.（2009年重庆卷）如题25图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。已知HO＝d，HS＝2d，

＝90°。（忽略粒子所受重力）（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ；（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处。求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围。第23页,共44页，2024年2月25日，星期天248.（2009年广东物理）图9是质谱仪的工作原理示意力。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小第24页,共44页，2024年2月25日，星期天2510月17日（10sc）（20分）如图所示，空间有场强E=0.5N/C的竖直向下的匀强电场，长l=0.3m的不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量m=0.01kg的不带电小球A，拉起小球至绳水平后，无初速释放。另一电荷量q=+0.1C、质量与A相同的小球P，以速度v0=3m/s水平抛出，经时间t=0.2s与小球A在D点迎面正碰并粘在一起成为小球C，碰后瞬间断开轻绳，同时对小球C施加一恒力，此后小球C与D点下方一足够大的平板相遇。不计空气阻力，小球均可视为质点，取g=10m/s2。⑴求碰撞前瞬间小球P的速度。⑵若小球C经过路程s=0.09m到达平板，此时速度恰好为0，求所加的恒力。⑶若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在D点下方面任意改变平板位置，小球C均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力。

第25页,共44页，2024年2月25日，星期天2610月18日（10cq）（16分）法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。实验装置的示意图如图所示，两块面积均为S的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d。水流速度处处相同，大小为v，方向水平，金属板与水流方向平行。地磁场磁感应强度的竖直分量为B，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和电键K连接到两个金属板上，忽略边缘效应。求：⑴该发电装置的电动势；⑵通过电阻R的电流强度；⑶电阻R消耗的电功率。第26页,共44页，2024年2月25日，星期天2710月19日（10cq）（18分）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞行水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为3d/4，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。⑴求绳断时球的速度大小v1，和球落地时的速度大小v2；⑵问绳能承受的最大拉力多大？⑶改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？第27页,共44页，2024年2月25日，星期天2810月17日（10cq）（19分）某兴趣小组用如图所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面上固定一内径为d的圆柱形玻璃杯，杯口上放置一直径为3d/2，质量为m

的匀质薄圆板，板上放一质量为2m的小物块。板中心、物块均在杯的轴线上，物体与板间动摩擦因数为μ，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g，不考虑板翻转。⑴对板施加指向圆心的水平外力F，设物块与板间最大静摩擦力为fmax，若物块能在板上滑动，求F应满足的条件。⑵如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为I。①I应满足什么条件才能使物块从板上掉下？②物块从开始运动到掉下时的位移s为多少？③根据s与I的关系式说明要使s更小，冲量应如何改变。

第28页,共44页，2024年2月25日，星期天2910月19日（10fj）（15分）如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上。已知同位素离子的电荷量为q（q＞0），速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响。⑴求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小；⑵若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式（用E0、B0、E、q、m、L示）。

第29页,共44页，2024年2月25日，星期天3010月17日（10fj）（19分）如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止。当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨。当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计。求θ⑴a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度Ia，与定值电阻R中的电流强度IR之比；⑵a棒质量ma；⑶a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。第30页,共44页，2024年2月25日，星期天3110月19日（10fj）（20分）如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零、加速度aB=1.0m/s2的匀加速直线运动。已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0kg，A、B之间的动摩擦因数μ1=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2。求⑴物体A刚运动时的加速度aA；⑵t=1.0s时，电动机的输出功率P；⑶若t=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P′=5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=3.8s时物体A的速度为1.2m/s。则在t=1.0s到t=3.8s这段时间内木板B的位移为多少？第31页,共44页，2024年2月25日，星期天3210月17日（10ah）（14分）质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v-t图象如图所示。g取10m/s2，求：⑴物体与水平间的动摩擦因数μ；⑵水平推力F的大小；⑶0~10s内物体运动位移的大小。

第32页,共44页，2024年2月25日，星期天3310月19日（10ah）（16分如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面同里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。⑴求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；⑵求电场变化的周期T；⑶改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。

第33页,共44页，2024年2月25日，星期天3410月17日（10ah）（20分）如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E＝5.0×103

V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2。（水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移）⑴甲、乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；⑵在满足⑴的条件下，求甲的速度v0；⑶若甲仍以速度v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。

第34页,共44页，2024年2月25日，星期天3510月17日（10gd）（18分）如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、R为半径的一小段圆弧。可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍。两物体在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。B到d点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的3/4，A与ab段的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：⑴物块B在d点的速度大小；⑵物块A滑行的距离s。

第35页,共44页，2024年2月25日，星期天3610月19日（10gd）(18分)如图a所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角θ可调（如图b）；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B。一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N1，能通过N2的粒子经O点垂直进入磁场。O到感光板的距离为d/2，粒子电荷量为q，质量为m，不计重力。⑴若两狭缝平行且盘静止（如图c），某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t；⑵若两狭缝夹角为θ0，盘匀速转动，转动方向如图b，要使穿过N1、N2的粒子均打到感光板P1、P2连线上，试分析盘转动角速度ω的取值范围（设通过N1的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达N2）。第36页,共44页，2024年2月25日，星期天3710月17日（10sh）如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面上，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度为h，C点的高度为2h。一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出。⑴求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离sC和sD；⑵为实现sC

<sD，v0应满足什么条件？

第37页,共44页，2024年2月25日，星期天3810月17日（10sh）倾角θ=37º，质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量m=2kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s到达底端，运动路程L=4m，在此过程中斜面保持静止（sin37º=0.60，cos37º=0.80，g取10m/s2），求：⑴地面对斜面的摩擦力大小与方向；⑵地面对斜面的支持力大小；⑶通过计算证明木块在此过程中满足动能定理。

第38页,共44页，2024年2月25日，星期天3910月17日（10sh）（14分）如图，宽度L=0.5m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布。将质量m=0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并与框架接触良好。以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标，金属棒从x0=1m处以v0=2m/s的初速度，沿x轴负方向做a=2m/s2的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：⑴金属棒ab运动0.5m，框架产生的焦耳热Q；⑵框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；⑶为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q，某同学解法为：先算出金属棒的运动距离s，以及0.4s时回路内的电阻R，然后代入求解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。

第39页,共44页，2024年2月25日，星期天4010月17日（10sh）（14分）如图，一质量不计，可上下自由移动的活塞将圆筒分为上下两室，两室中分别封闭有理想气体，筒的侧壁为绝缘体，上底N，下底M及活塞D均为导体并按图连接，活塞面积S=2cm2。在电键K断开时，两室中气体压强均为p0=240Pa，ND间距l1=1