2023-2024学年青海省海北高中数学苏教版 必修二第15章 概率章节测试9含解析

2023-2024学年青海省海北高中数学苏教版必修二

第15章概率

章节测试（9）

姓名：班级：学号：

考试时间：120分钟满分：150分

题号—二—四五总分

评分

*注意事项：

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2、请将答案正确填写在答题卡上

|阅卷人

一、选择题（共12题，共60分）

得分

1.已知随机变量X的分布列如下表，若E（X）=5,则”=（）

X3a

Pb

A.4B.5C.6D.7

2.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）

A.-LB.-C.-D.-

10433

3.若A,B,C,D,E五人排队照相，则A,B两人不相邻的概率为（）

A.4B.'C.-D.'

5525

4.某校高二年级学生举行中国象棋比赛，经过初赛，最后确定甲、乙、丙三位同学进入决赛.决赛规则如下：累计负两场者被

淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一

人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，最后的胜者获得冠军，比赛结束.若经抽签，已知

第一场甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为:，则（）

A.甲获得冠军的概率最大B.甲比乙获得冠军的概率大

C.丙获得冠军的概率最大D.甲、乙、丙3人获得冠军的概率相等

5.一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着1点至6点.甲、乙二人各掷骰子一次，则甲掷得的向上的点数比乙大的概

率为（）

B.-D-I

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6.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件£="第一枚硬币正面朝上"，事件尸="第二枚硬币反面朝上”，则下列结论中正确的是（

）

A.E与F相互独立B.E与F互斥C.E与F相等D.，（石31=；

7.在xC[4,6],yG[2,4]内随机取出两个数，则这两个数满足x-y-3〉0的概率为（）

8.从5位男生和2位女生共7位同学中任意选派3人，属必然事件的是（）

A.3位都是女生B.至少有1位是女生C.3位都不是女生D.至少有1位是男生

9.某电影院的一个放映室前3排的位置如图所示，甲和乙各自买了一张同一个场次的电影票，已知他们买的票的座位都在前3

排，则他们观影时座位不相邻（相邻包括左右相邻和前后相邻）的概率约为（）

12345678910111213O

1245679而1112

")0

4567111277O

A.0.87B.0.89C.0.91D.0.92

10.将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上’的概率为（）

A.-B.-C.-D.—

44816

11.高三（1）班数学老师和同学们进行一个游戏，游戏规则如下：班长先确定班上参与游戏的5名同学并按顺序排好，每位同

学手里均有5张除颜色外无其他区别的卡片，第乂4=123,4,5）位同学手中有k张红色卡片，5-4张白色卡片;老师任选其中

一位同学，并且从该同学的手中随机连续取出两张卡片，若第二次取出的卡片为白色，则老师获胜，否则学生获胜.则老师获

胜的概率为（）

12.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与都是红球

C.恰有一个黑球与恰有两个黑球D.至少有一个黑球与至少有一个红球

卷人

二、填空题（共4题，共20分）

得分

13.随着社会的发展与进步，人们更加愿意奉献自己的力量，积极参与各项志愿活动.某地单位甲有10名志愿者（其中8名男

志愿者，2名女志愿者），单位乙有15名志愿者（其中9名男志愿者，6名女志愿者）.若从单位甲任选2名志愿者参加某项活

动，则恰是一男一女志愿者的概率为;若从两单位任选一个单位，然后从中随机选1名志愿者参加某项活动，

则该志愿者为男志愿者的概率为（以上两空用数字作答）.

14.篮球运动员在比赛中每次罚球得分的规则是：命中得1分，不中得0分.已知某篮球运动员罚球命中的概率为0.9,设其罚球

一次的得分为X,则X的方差。（八'）=.

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15.下列事件中是随机事件的个数有____________个①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪

梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾

16.里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道.在由2名中国运动员和6名外国运动员组成的小组中，2名中

国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为

阅卷人

三、解答题(共6题，共70分)

得分

17.某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如表：

学历35岁以下35Mo岁50岁以上

本科803020

研究生X20y

(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本，将该样本看成一个总体，从中任取3

人，求至少有1人的学历为研究生的概率；

(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取,V个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从

这N个人中随机抽取出］人，此人的年龄为50岁以上的概率为-，求x,v的值.

39

18.现学校需要从3名女生和1名男生中随机选择校园广播员，如果选2名校园广播员，请用树状图或列表法求出2名校园

广播员恰好是1男I女的概率.

19.通过随机询问某地100名高口口学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下2x2列联表：

男生女生合计

挑同桌304070

不挑同桌201030

总计5050100

下面的临界值表供参考:

「体匕勺)0.100.050.0250.0100.0050.001

2.7063.8415.0246.6357,87910.828

，一,n(ad-bc):

(参考公式：，+项c+d)(a+c)(b+d)'其中〃="+—+♦)

(1)从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3

名学生中至少有2名要挑同桌的概率；

(2)根据以上2x2列联表，是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？

20.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分

成八组：第一组［155,160),第二组［160,165)……第八组［190,195］.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方

图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.

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(1)求第七组的频率；

⑵估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上(含180cm)的人数；

(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为xc/n,卜切,事件£={卜-)归5}

事件/={|X-M>I5},求概率P(EuF).

21.编号为4,4.-7.的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：

运动员编号44444444

得分1535212825361834

运动员编号44.4i44s4・

得分172625332212]3138

(I)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；

区间[10.20）（20.30）[30.40]

人数

(II)从得分在区间［20.30)内的运动员中随机抽取2人,

⑴用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；

(ii)求这2人得分之和大于50的概率.

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答案及解析部分

1.

C

【解答】由E(*)=3*；+"/>=S且°+/>=|，故/>=；,

fiFHU3、；4：0=5(即〃=6.

故答案为：C

【分析】利用已知条件结合做率的基本性质和随机变量的分布列求数字朋望公式，进而得曲，b的值.

2.

B

【婚答】甲乙相邻的排队顺序共有2,4・48种，

其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有2用=12种，

..甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为U•二,

484

除B

【分析】利用排列^的公式结合实际潮S的已知条件，用古典微型求概率公式求出在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的慨率.

3.

B

【解答】知K、D、E,有《=6种排法，,B18AC.D、E及其两禽空位,有£・12种，A,B不阚有6x12=72

种，至5胞法为£=120种，故所求概率为含二(.

故答案为：B.

【分析】根据古典微型的慨奉公式可求出答案.

4.

C

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【解答】根据决赛规则,至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛，

(1)甲获得尊有两种情况：

①^比赛四舜5束，甲四连胜守冠,概率为Jr=-L

216

瞑比赛五场结束,并且甲获得冠军.则甲的胜、负、轮空结果共有四种情况：胜胜胜负胜，

胜胜负空胜，胜负空胜胜，负空胜胜胜，慨率分别为dyjydrdr，ID-J-,1,1,1

222232161616

因此，甲最终获得冠军的fl诔为-J-+-L+J-+，+-L=2；

163216161632

(2)乙获得总军，与(1)同理，概率也为2；

32

(3)丙获睡为|_2_2=巴=2_>2,

3232321632

由此可知丙获得码的概率最大，即A,B,D不符合蹙意，C符合蹙意，

故答京为：C.

【分析】利用已知条件结合独立事件乘法求假率公式和互斥事件力瞄求概率公式，进而得出甲最终获得冠军的概率和乙最终获

得冠军的慨率,再结合对立事件求慨奉公式，进而得出丙获得冠军的慨率，再结合比较法得出丙获得冠军的慨率最大.

C

【解答】解:甲、乙二人各掷骰子一次，得到所有的基本事件有

(1.6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

(1,3)(2,3)(3,3)K4.3)(5,3)(6,3)

(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

共36W,

显然甲梆得的向上的点数比乙大的有15种，

故甲掷得的向上的点数比乙大的概率为P二竺二上.

3612

XXi2b：C.

【分析】列举出所有情况，着甲掷得的向上的点数比乙大的情况占息情况的多少即可.

6.

A

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【解答】事件"第一枚硬币正面朝上"，事件厂=.第二枚硬币反面朝上“，

可知两事件互不膨晌.即石与尸相互独立，A籽合蹙意；

由于事件E与事件F能同时发生，所以不为互斥事件,B不好合翅怠；

显然事件E和事件F不相等，坏符合题意；

由P（G=1，P（F）=-，所以〃（E3）T-P（后）户（户）=1-3,D不符合翅息

22224

故答案为：A

【分析】先求出抛掷两枚质地均匀的硬市，所得的息的.基本事件数，再对应各个选项逐个判断即可.

7.

B

【解答】解：在X£[4,6]rye[2,4]内随机取出两个数,

.•.基本事件满足的可行域为：三?，

\2<y<4

设事件示“这两个数道足x-y-3>0w

作出可行域如右图，

则这两个数满足x-y.3>0的概率:

故选：B.

【分析】基本事件满足的可行域为：£乎'?,设事件将示“这两个数满足x-y-3>0-作出可行域，利用几何概型能求

\2<y<4

出这两个数满足x-y-3>0的慨率.

8.

D

【解答】解：由于从5位男生和2位女生共7位同学中任意选派3人，

有3位男生,2位男生1位女生，1位男生2位女生，共三种情况

故A为不可能事件，B,C为随机事件，D为必然事件.

故答案为D

【分析】由短急知本期要判断哪一个是必然事件，判断A为不可能事件，B,C为照机事件，D为必然事件.

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D

【解答】解：若他们的座位左右相邻，则有13x3x2=78种可能；

若他们的座位前后相邻,则有14x2x2=56种可能，

故他们4襁邻的弹尸二1一^^=|_"二上=0.92.

能861K6I

故答案为：D.

【分析】利用分类加法计数原理结合对立事件求震奉公式和古典嗫型求概率公式，从而求出他们观影时座位不相邻的啜军.

10.

D

【分析】由于将一枚质地均匀的硬币卸必次，所有的情况有？=16，那么‘至少两次正面向上“情况有（反反正正）（正正

反反）（正反正反）（正反反正）（正正正反）（反正正正）（正反正正）（正正反正）（正正正反）（正正正正），共有11

种情况，因此可知其概率为U,选D.

16

11.

B

【解答】当左=|时，连续取出两张卡片的科数为5x4=20种，第二张为白色断微为1x4+4x3=16种，概率为竺=±；

205

当A=2时，迩续取出两张卡片的种数为5x4=20种，第二张为白色的种数为7x3+3x2=12种，概率为卫=3；

205

当时，连续取出两张卡片的种数为5x4=20种，第二张为白色的种数为lx2+2xl=8种，慨率为;

205

当4=4时，连续取出两张卡片的种数为5x4=20种，第二张为白色的种数为4x1=4种,慨奉为（二g；

当4H5时，连续取出两张卡片的种数为5x4=20种，第二张为白色的种数为僻，慨奉为0；

又老师选每位学生的概率均为1,

5

故老的慨率为,

5（5555；5

除动：B.

【分析】ffik=l,k=2,k=3,k=4,k=5,逐项计尊慨率，即可解决问期.

12.

C

第8页共13页

【就答】解：根据题意，记2个红球分别为A.B,2个黑球分别为a,b,则从这4个球中任取2个球的总基本事件为

AB./"•Ba,AKBb,ab•

A、都是黑球的基本事件为必，至少有一个黑球的基本事件为.，Ba，Ab,8儿ab，两个事件有交事件时，所以不为

互斥事件，故A错谡;

B、至少有f黑球的基本事件为4a,加・/儿8AM，都是红球的基本事件为，两个事件不仅是互斥事件，也是对

立事件，故B错谡；

C、恰有两个黑球的基本事件为,恰有一个黑球的基本事件为彳0・Ba/4Rh,两个事件是互斥事件，但不是对立事

件，故C正确；

D、至少稗f黑球的基本事件为彳6Ab.Bb,ab，至少有一个红球的基本事件为彳见力a,Ba,Ab,Bb，两个

事件不是互斥事件，故D错谡.

25®■:C.

【分析】先写出从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球所包含的基本事件，再根据选项写出各事件的基本事件，利用互斥

事件与对立事件的定义判断即可.

13.

【第1空】—

45

【第2空】2-

1()

【解答】从单位甲任选2名志愿省参加某项活动，则恰是一男一女志愿者的映p=学=警=.

。10

从两单位任选一个单位，然后从中随机选1S志愿者参加某项活动，则该志愿者为男志愿者的概率为P=[xA+1x-^=-^

娇就：竺；2

4510

【分析】甲单位中，8名男志愿者中选1人，2名女志愿者中选1人，代入公式,即可得答奏;两单位各有，被选中,再选1名男

2

志愿者，代入相互独立事件概率乘法1＞式，即可求出答至

14.

【第1空】0.09

【解答】解：由题意知，随矶变量X的可能取值为0,1；

因为P(X=1)=09rP(x=0)=1-0.9=0.1,

WU4£(X)=lx0.9+0x0.1=0.9,D(X)=(1-0.9)'x0.9+(0-0.9)2xO.l=0.09•

故答案为：0.09.

【分析】根据超息由互斥事件的慨奉公式计其出结果，然后代入到期望和方差公式计算出答章.

15.

【第1空】3

第9页共13页

【解答】解：①、连续两次抛掷两个般子，两次都出现2点，可能发生，也可能不发生，是随机事件,衿合题意；

②、在地球上,树上掉下的雪型不抓住就往下掉，一定会发生，是必然事件，不符合SB意；

③、某人买彩票中奖，可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题息；

④、日更忖一个女儿，那么第二)欠生男孩，可能发生,也可能不发生，是随机事件，符合题意;

⑤、在标准大气压下,水加热到9(rc是会沸将，一定不会发生，是不可能事件，不符合朝意；

除":3.

【分析】依据解机事件定义,即随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，即可判断出事件中是随机事件的个数.

16.

【第1空】，

4

【就答】解：里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道.

在由2名中国运动员和附外国运动员组成的小组中，

基本事件总数n二£,

2名中国运动员恰好他在相邻泳道的概率为m=6小,

..2名中国运动员恰好揄在相邻泳道的概率为p=巴=老2=1.

片用4

除■:-・

4

【分析】先求出基本事件导数n二4，再求出2名中国运动员怡好抽在相邻泳道的慨率为m:4泗,由此能求出2名中国运动

员恰好他在相邻泳道的慨率.

17.

⑴

解：用分"样的方法在35〜50岁中抽取一个容量为5的样本,设抽取学历为本科的人数为m一•,义=%,解得m=3.

505

抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人,

作；

Si.s2Bi.B2,B3.

从中任取2人的所有基本事件共18:

(Si,Bi),(Si,B2),(Si,B3),(S2,Bl)f(S2,B2),(S2,B3),(Si.S2),(B1,B2),

(02r)r(Bl,B3).

其中至少有1人的学历为研窕生的基本事件有7个：(Sj,Bx),(Sj,B2).(Si,B3),

(S2rBl),(SjrBj),(S2,B3)t(Si,Sj).

・•・从中任取2人，至少有1人的教肓程度为研究生的微率为_

10

(2)

癣：依题意得：12=$，就得N=78.

N39

.-.35〜5睁中被抽取的人数为78-48-10=20.

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【分析】(1)首先根据抽样比计其35〜50岁的人中，具有本科和研究生学历的人分别是安少，然后将这5人缁别标W,列举

所有包含2人的方法种数，并计算其中至少有1人为研究生学历的基本事件的个数,最后相除就是结果；(2)首先根蛔

=A.计苜V，再计算35〜50岁中被抽取的人数,这样曲道35〜50岁的抽样比，而每一层的抽样比都一样,这样计苜

N39.

X,>.

18.

解：如图所示:

共有|2种等可腼结果，

・.・2名主持人恰好］勇1女的情况有6种，

->名主持人恰好1男1女的概率-61

Dr=12=2

【分析】利用的状图列举出基本事件的总数,再从中找出恰好是|男|女的基本事件数，代入古典慨型的概奉公式求解.

19.

(1)

解：根据分层抽样方法抽取容量为5的样本，挑同宾有3人，记为A、B、C,

不挑同点有2人，记为d、e;

从这5人中随机选取3人，基本事件为

ABCABd,ABe,ACd.ACe.Ade.BCd,RCc，Bde,Cde共1阚；

这3名学生中至少有2名要挑^真的事件为概率为

ABCABd,ABc,ACd,AC&BCd.BCe，共7种；

故所求的概率为p=L

io

(2)

K：确后以上2x2歹U联表，计其观测值

犬=理幽叱变口.476I9>3M，

70x30x50x50

对照临界值表知，育95%以上的把底认为,性S坞在选择座位时是否挑同桌"有关

【分析】(1)根据分层抽样原理求出样本中挑同更有3人，不挑同更有2人，利用列席法求出基本事件数,计算对应的微率值；

(2)根据2*2列联表计算观测值，对照临界值表得出结论.

20.

(1)

解：第六组的频率为±=0.08，所以第七组的频率为

50

I-0.08-5x(0.008X2+0.0I6+0.04x2+0.06)=0.06

(2)

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S：尾位在第一俎［155,160）的频率为0.008x5=0.04，

皂商在匏二蛆［16C"65）的频室为0.016x5=0.08，

更高在第三组［165r170）的频率为0.04x5=0.2，

身高在第四组［17。，175）的频率为0.04x5=0.2，

任于0.04+0.08+0.2=032<0,5*0,04+0.08+0.2，0.2=0,52>0.5

住计这所学校的8CC名另生的臭商的中位数大m,则170《物〈】75

由0.04♦0.08♦0.2，（阳-170）x0.04=0.5再加=174.5

所以可伯计这所学校的80。名更生的身高的中位数大174.5

庄直方查得后三。率左O.O6+O.O8+O.OOXx5=O.I8，

所以身高在180cm以上（含180c