2023年江苏省无锡市锡山区天一实验学校中考数学三模试题（含答案解析）

2023年江苏省无锡市锡山区天一实验学校中考数学三模试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-二的倒数是（）

2

5522

A.——B.-C.-D.——

2255

2.函数丫=垦1中自变量x的取值范围是（）

x-1

A.xN-1且*1B.x>-lC.xWlD.-1<X<1

3.为深入实施《全民科学素质行动规划纲要（2022—2035年）》，某校举行了科学素质

知识竞赛，进入决赛的学生共有10名，他们的决赛成绩如表所示:

决赛成绩/分100959085

人数/名1423

则这10名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（）

A.92.5,95B.95,95C.92.5,93D.92.5,100

4.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦

果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九

十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果

九个.问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有了个，则可列方程组为（）

x+y=1000x+y=1000

A.\411B.\79

—%+—>=999—x+—歹=999

[79〔4ir

[x+y=1000[x+y=1000

D.〈

C[7x+9y=999|4x+lly=999

5.下列运算结果正确的是（）

A.a3.a4=a12B.5a-2a=3

C.（/）=a6D.+=a2+b2

6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

试卷第1页，共8页

7.如图，在矩形/BCD中，对角线/C与8。相交。，添加下列条件不能判定矩形/3C。

是正方形的是（）

AC=BDC.AC1BDD.Z1=Z2

8.如图，矩形048C中，04=4,AB=2,以。为圆心，04为半径作弧，且=60。,

则阴影部分面积为（）

44%42尻84/T82尻

A.一兀----73B.一冗C.—兀5/3D.一兀----

33333333

9.如图，在直角坐标系中，点C（2,0）,点/在第一象限（横坐标大于2）,轴

于点8,AC=AB,双曲线y=夕发>0,x>0）经过NC中点。，并交48于点£.若

3

成二二/台，则点E的坐标为（）

A.（2,9）B.（3,6）C.（3,8）D.（5,6）

10.对于二次函数了=0?+bx+c,规定函数>=]aX2+"：+"：—?、是它的相关函数.已

[-ax-bx-c（x<0）

知点M,N的坐标分别为,连接MV,若线段九W与二次函数

y=-x2+4x+〃的相关函数的图象有两个公共点，则”的取值范围为（）

试卷第2页，共8页

B.-3<〃<-1或I。/

A.-3<n<-l^l<n<—

44

C.n<-l^l<n<-D.一3<〃<一1或〃21

4

二、填空题

11.因式分解：x3y-4xy3=.

12.截至2020年11月17日凌晨，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器已在轨飞

行116天，距离地球约63800000千米，请将63800000用科学记数法表示.

13.如图，已知圆锥的高为百，高所在直线与母线的夹角为30。，圆锥的侧面积为.

14.已知关于x的不等式("+2)x<l的解集为x>+，则。的取值范围为.

15.如图15个形状大小相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角

为60。，A,B,C都在格点上，点。在疵上，若£也在格点上，且/4ED=ZACD,

16.抛物线y=/+px+q(p,q为常数)的顶点M关于y轴的对称点为(-3,〃).该抛

物线与X轴相交于不同的两点(X”0),(x2,0),且X冠-芭-%=115,贝UP+4+〃的值

为.

17.如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点“在旋转中

心。的正下方.某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片此时各叶片影子在点

〃右侧成线段C。，测得WC=8.5m,CD=13m,垂直于地面的木棒EF与影子FG的比

为2：3,则点。，M之间的距离等于米.转动时，叶片外端离地面的最大

高度等于米.

试卷第3页，共8页

18.设。为坐标原点，点/、8为抛物线y=2f上的两个动点，且Q4LO5.连接点/、

B,过。作OC_L/3于点C,则点C到y轴距离的最大值为.

三、计算题

19.计算：

(l)|-V2|-2cos45°+(乃-1)°+g

4/—4。+4

⑵

Q+22a—4

四、问答题

QYx

20.(1)解方程：-^-+1=^-.

3x—3x—1

2(x+l)>x

(2)解不等式组:x+7

1-2x>

2

五、证明题

21.如图，四边形48CD是平行四边形于点£,CFLBD于点、F,连接/尸和

BC

(1)证明：四边形4EC尸是平行四边形；

(2)已知BD=6,DF=2,3C=5求C£的长.

六、问答题

22.嘉淇正在参加全国“数学竞赛”，只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关，其中

试卷第4页，共8页

第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，而这两道题嘉淇都不会，不过嘉淇还有一

次“求助”没有使用(使用“求助”可让主持人去掉其中一题的一个错误选项).

(1)如果嘉淇第一题不使用“求助”，随机选择一个选项，那么嘉淇答对第一道题的概

率是多少？

(2)若嘉淇将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或列表法求嘉淇能顺利过关的概

率；

(3)请你从概率的角度分析，建议嘉洪在第几题使用“求助”，才能使他过关的概率较

大.

七、作图题

23.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读

书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，

设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时,将它分为4个等级：/(0Vx<2),

B(2<x<4),C(4<x<6),D(x>6),并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的

统计图：

学生课外阅读总时间条形统计图学生课外阅读总时间扇形统计图

B

26%

请你根据统计图的信息，解决下列问题:

(1)本次共调查了名学生;

(2)在扇形统计图中，若/等级所占比例为加％,则〃?的值为,等级。所对应的扇

形的圆心角为_

(3)请计算C的学生数目并补全条形统计图；

⑷全校1200名学生，估计阅读时间不少于6小时的学生有多少名？

试卷第5页，共8页

24.如图1,在“8C中，ZC=90°,AC=4,BC=8.

图1

(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在线段上找一点。，使它到/、8两点

的距离相等(不写作法，保留作图痕迹).连接贝han/CD4=；

⑵如图2,。。经过正方形网格中的格点4B、C、D,请利用(1)得到的结论，仅用

网格中的格点及无刻度的直尺在图2中画出一个满足下列两个条件的/尸，①顶点P在

4

OO上且不与点/、B、C、。重合；②/P在图2中的正弦值为《

八、证明题

25.如图，是。。的直径，点。、£在O。上，NA=2NBDE,过点£作直线EC,

交NB的延长线于C,ZC=ZABD.

(1)求证：EC是。。的切线；

(2)如果。。的半径为8,BF=3,求EF的长.

九、应用题

26.某商贸公司购进某种商品，经过市场调研，整理出这种商品在第x(lVxV48)天的

售价与日销售量的相关信息如表：

时间X(天)l<x<3030<x<48

售价x+3060

日销售量(kg)—lx+120

试卷第6页，共8页

已知这种商品的进价为20元/kg,设销售这种商品的日销售利润为y元.

⑴求y与x的函数关系式；

(2)第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

(3)公司在销售的前28天中，每销售1kg这种商品就捐赠n元利润＞9)给“希望工程”,

若每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，求〃的取值范围.

十、问答题

27.如图1,抛物线y="2+x+c(aw0)与x轴交于2(-4,0),8(12,0)两点，与V轴交

于点C,点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作POLx轴，垂足为D,PD

交直线3C于点E,设点尸的横坐标为冽.

⑴求抛物线的表达式；

(2)如图2,过点尸作尸尸，CE,垂足为尸，当。尸=£尸时，请求出的值；

(3)如图3,连接CP,当四边形OCP。是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点。，使原

点。关于直线CQ的对称点O,恰好落在该矩形对角线所在的直线上，请直接写出满足条

件的点。的坐标.

3

28.如图，在菱形N8CD中，48=10,sin8=w，点E从点2出发沿折线向

终点。运动.过点E作点E所在的边或的垂线，交菱形其它的边于点尸，在EF

的右侧作矩形EFG8.

试卷第7页，共8页

备用备用

⑴求菱形/BCD的面积.

Q)若EF=FG,当E尸过ZC中点时，求/G的长.

(3)已知FG=8,设点£的运动路程为s(O<sW12).当s满足什么条件时，以G,C,H

为顶点的三角形与时相似(包括全等)？

试卷第8页，共8页

参考答案：

1.D

【分析】根据倒数的定义，可得答案.

【详解】5的倒数是-12.

故选：D.

【点睛】本题考查了倒数.掌握倒数的定义，明确分子分母交换位置是求一个数的倒数是解

题的关键.

2.A

【详解】分析：根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同

时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分.

fx+l>0

详解：根据题意得到：,

解得x>-l且x力1,

故选A.

点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若

有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数.易错

易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆.

3.A

【分析】根据中位数、众数的定义进行求解即可.

【详解】解：这10名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为

和罗=92.5,因此中位数是92.5,

这10名学生成绩中95出现的次数最多，共出现4次，即众数为95,

故选：A.

【点睛】本题主要考查中位数和众数，一组数据按照大小顺序排列后，处在中间位置或中间

两个数的平均数叫做中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，掌握中位数、众数

的定义是解题的关键.

4.A

【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.

【详解】解：设苦果有x个，甜果有了个，由题意可得，

答案第1页，共32页

x+y=1000

,411

-x+—y=999

179,

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解

决本题的关键.

5.C

【分析】根据同底数幕相乘，合并同类项，塞的乘方，完全平方公式，逐项判断即可求解.

3412

【详解】解：A、a-a=a^a,故本选项错误，不符合题意；

B、5Q-2Q=3QW3,故本选项错误，不符合题意；

C、(a2)3=a6,故本选项正确，符合题意；

D、［a+b'f=a~+lab+b2a2+b2,故本选项错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了同底数幕相乘，合并同类项，幕的乘方，完全平方公式，熟练掌握

相关运算法则是解题的关键.

6.C

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分

完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如

果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，逐项判断即可求解.

【详解】解：A、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.

7.B

【分析】根据正方形的判定方法即可一一判断.

【详解】解：A、正确.邻边相等的矩形是正方形，不符合题意；

B、错误.矩形的对角线相等，但对角线相等的矩形不一定是正方形，故符合题意；

C、正确.；四边形A8C。是矩形，

答案第2页，共32页

：.OD=OB,OC=OA,

'：AC1BD,

：.AD=AB,

...矩形NBCD为正方形，故不符合题意；

D、正确，：ZL=/2,AB\\CD,

：.N2=ZACD,

：.Zl=ZACD,

：.AD=CD,

矩形/BCD是正方形，故不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了正方形的判定定理，解题的关键是熟练掌握正方形的判定方法.

8.A

【分析】令弧/。与3C交于点尸，0D与交于点E,过点£作西,。尸于〃，根据勾股

定理求出CF,根据特殊角的三角函数求得ZCFO=30°,则ZCOF=60°,可得ZCOE=30°,

根据矩形的性质可得N/OF=30。，求出/。0尸=/。尸。，根据等角对等边可得0£=用，

根据特殊值的锐角三角函数求出OE,EH,根据扇形面积公式，三角形的面积公式计算即

可.

【详解】解：如图，令弧/。与3C交于点尸，OD与BC交于点E,过点£作即，。尸于

在RtAOFC中，CF=y/OF2-OC2=742-22=273，

VsinZCFO=—

OF2

ZCFO=30°,

ZCOF=180°-90°-ZCFO=180°-90°-30°=60°,

ZCOE=90°-ZAOD=90°-60°=30°,

答案第3页，共32页

•：OA//BC,

：.ZAOF=ZCFO=30°,

•：ZAOD=60°,

：.ZDOF=ZAOD-ZAOF=30°,

ZDOF=ZCFO=30°,

：.OE=FE,

VZC=90°,OC=2,

"CO24百

一OE=--------------==------

2

•ITrr•/Aczr口c14v52V5

・・EH=sinNDOF•EO=—x-----=-------,

233

42

...阴影部分的面积=*用〃-5oeF=--lx4x巫-^--V3.

&MDF&°EF3602333

故选：A.

【点睛】本题考查了求不规则图形的面积，勾股定理，特殊角的三角函数，解直角三角形，

矩形的性质，等角对等边，扇形面积公式，三角形的面积公式等，掌握不规则图形面积的计

算方法是解题的关键.

9.B

【分析】设A的坐标为（。力），根据=BE=-AB.得到8,E的坐标；根据。是

NC的中点，C（2,0）,得。的坐标为根据点在反比例函数图象上，代入

了=；优＞0户＞0）,求得相关未知数的值，即可求得.

【详解】解：设A的坐标为（。涉），则8（0,6）,

AC=AB,

：.a=2）2+4①,

•.,。是ZC的中点，C（2,0）,

•••。的坐标为（丁1],

k

•点£、D在y——上，

答案第4页，共32页

.10

••b=k'

22+40

Q=10

联立①②③可得”=6,

左二18

.••E（3,6）；

故选：B.

【点睛】本题考查反比例函数的相关知识，解题的关键是掌握勾股定理，中点坐标，反比例

函数的性质.

10.A

【分析】首先确定出二次函数y=-x2+4x+〃的相关函数与线段血W恰好有1个交点、2个

交点、3个交点时"的值，然后结合函数图象可确定出"的取值范围.

【详解】解：如图1所示：线段与二次函数＞=--+以+〃的相关函数的图象恰有1个公

共点.

图1

所以当x=2时，y=l,即-4+8+”=1,解得〃=-3.

如图2所示：线段九W与二次函数了=-炉+4X+〃的相关函数的图象恰有3个公共点.

答案第5页，共32页

抛物线y=/一4x-〃与y轴交点纵坐标为1,

—n—\,解得：n——1.

.,.当-3＜"4-1时，线段与二次函数＞=-/+41+〃的相关函数的图象恰有2个公共点.

如图3所示：线段上W与二次函数＞=-炉+4》+〃的相关函数的图象恰有3个公共点.

抛物线y=-x2+4x+n经过点（。，1）,

..77—1.

如图4所示：线段血W与二次函数了=*+八+〃的相关函数的图象恰有2个公共点.

V抛物线V=/—4x—〃经过点M1―g,1

——〃=解得：n——.

44

答案第6页，共32页

■时，线段MV与二次函数y=+4x+〃的相关函数的图象恰有2个公共点.

综上所述，〃的取值范围是-3<〃4-1或1〈几43，

故选：A.

【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的图象和性

质、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，求得二次函数>=-丁+4》+〃的相关函数与

线段恰好有1个交点、2个交点、3个交点时"的值是解题的关键.

11.xy(x+2y)(x-2y)

【分析】原式提取公因式xy,再利用平方差公式分解即可；

【详解】解:x3y-4xy3,

=xy(x2-4y2),

=xy(x+2y)(x-2y).

故答案为：xy(x+2y)(x-2y).

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法因式分解.一般来说，如果可以先提取公因式的要

先提取公因式，再考虑运用公式法分解.

12.6.38xlO7

【分析】利用大于0的数的科学记数法规则进行变化即可.

【详解】小数点向左移动7位，

63800000=6.38xlO7,

故答案为6.38X10).

【点睛】本题考查科学记数法，正确的数出小数点移动位数是解题的关键.

13.2兀

【详解】试题分析：如图，

在RtAABO中，：tan/BAO=——,

AO

答案第7页，共32页

.,.BO=V3tan30°=l,即圆锥的底面圆的半径为1,

.­.AB=^V3)2+12=2,即圆锥的母线长为2,

二圆锥的侧面积=,x2乃xlx2=2万.

2

考点：圆锥的计算.

14.。<—2

【分析】根据不等式的基本性质，由不等式(。+2)》<1的解集为x>工，可得：a+2<0,

据此求出°的取值范围即可.

【详解】解：•••不等式(a+2)x<l的解集为x>—

。+2

a+2<0

・•・〃的取值范围为：«<-2

故答案为：。<一2.

【点睛】此题主要考查了不等式的解集，不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质的应用

是解题的关键.

15.V3

【分析】将圆补充完整，利用圆周角定理找出点£的位置，再根据菱形的性质即可得出

△QWE为等边三角形，进而即可得出tan/ZEC的值.

【详解】解：将圆补充完整，找出点£的位置，如图所示：

••,76所对的圆周角为N/C。、NAED,

图中所标点E符合题意，

四边形CMEN为菱形,且NCME=60°,

△CW为等边三角形，

•*.tan//EC=tan60°=#)，

故答案为百.

答案第8页，共32页

彳厂一立

【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形判定，依据圆周角定理，根据圆周角定理结合

图形找出点E的位置是解题的关键.

16.—37

【分析】先根据题意求出M点坐标，再根据顶点坐标公式得出。=-6,〃=q-9,再根据

根与系数的关系得出X]+巧=-P=6,X]•巧=q，然后根据国*2=115求出q

的值，从而得解.

【详解】解：••・顶点M关于y轴的对称点为(-3,〃)，

M(3,,

.P"一匐-P?

..———0,77---------，

p=-6,n=q—9,

抛物线与X轴相交于不同的两点（孙o）,（巧，0）,

二.4+巧=一夕=6,X].牙2二夕，且P_4q>0,

4g<36,

：.q<9,

,/王；1~X1~X2=115,

（x/J-_（X]+2）=115,

q2-6=115,

:.q=-Il或夕=11（舍去），

n=q—9=—20,

P+q+〃=—6—11—20=—37,

故答案为：-37.

答案第9页，共32页

【点睛】本题考查抛物线与X轴的交点，二次函数的性质，根与系数的关系，解题的关键是

掌握根与系数的关系.

17.10(10+^3)

【分析】过点。作NC、5。的平行线，交CD于H,过点。作水平线OJ交3。于点J,过

点、B作BILOJ,垂足为/,延长MO,使得0K=02,求出。/的长度，根据空=也=；,

FGMH3

24

求出(W的长度，证明AB/OSA/R,得出OI=-IJ,求出£/、BI、。/的长度，

用勾股定理求出03的长，即可算出所求长度.

【详解】如图，过点。作NC、8。的平行线，交CD于H,过点。作水平线OJ交于点

J,过点3作&_LOJ,垂足为/,延长M9,使得OK=OB,

由题意可知，点。是48的中点，

OH//AC//BD,

...点〃是CD的中点，

CD=13m,

ACH=HD=-CD=6.5m,

2

Aff/=MC+C”=8.5+6.5=15m,

又：由题意可知：等=要2

FGMH3

...@£=2,解得OM=10m,

153

；・点。、M之间的距离等于10m,

V5/±OJ,

ZBIO=ZBIJ=90°f

•・,由题意可知：ZOBJ=ZOBI+ZJBI=90°,

又,：/BOI+/OBI=90。,

：.ZBOI=ZJBI,

BIOs"IB,

BI_OI_2

,,万=万=屋

24

ABI=-IJ,OI=-IJ,

39

-：OJ//CD,OH//DJ,

答案第10页，共32页

・••四边形OHDJ是平行四边形,

OJ=HD=6.5m,

4

,：OJ=OI+IJ=-IJ+IJ=6.5m,

9

IJ=4.5m,BI=3m,01=2m,

在RtAOBI中，由勾股定理得：。4=OI2+BI1,

‘OB=J"+BF=722+32=V13m，

二OB=OK=Am,

：.MK=MO+OK={1Q+V13)m,

；・叶片外端离地面的最大高度等于(10+M)m,

故答案为：10,10+V13.

【点睛】本题主要考查了投影和相似的应用，及勾股定理和平行四边形的判定与性质，正确

作出辅助线是解答本题的关键.

18.-/0.25

4

【分析】方法1：分别作“£、AF垂直于x轴于点£、F,设OE=a,OF=b,由抛物线解

析式可得/£=2a\BF=2b2,作3H于交y轴于点G,连接48交y轴于点D,

设点0（0,m）,易证A4DGSA45〃，所以空=土，即加一2a二=工.可得冽=2ab.再

BHAH2b2-2a2a+b

证明ANEOSAOAB,所以黑=黑，即肛=之，可得4^=1.即得点。为定点，坐标

OFBFb2b2

为［o,；）,得DO=g.进而可推出点C是在以DO为直径的圆上运动，则当点。到y轴距

离为此圆的直径的一半时最大.

方法2：设点2叫、B（b,2b2）,求得直线N8的解析式为y=2（a+b）尤+2仍，同方法1,

答案第11页，共32页

求得A/EOSA。"，推出4ab=1,说明直线43过定点£>,D点坐标为［o,；；得。o=g.进

而可推出点C是在以。。为直径的圆上运动，则当点C到y轴距离为此圆的直径的一半时

最大.

【详解】解：方法1：如图，分别作/£、即垂直于x轴于点£、F,

设。£=〃，OF=b,由抛物线解析式为y=2%2,

则4E=2Q2,BF=2b2,

作AH上BF于H,交y轴于点G,连接48交y轴于点。,

设点。（0,冽），

DG//BH,

：.AADGS^ABH,

.DGAGm-2a2a

..——=——,即--------=----.

BHAH2b2-2a2a+b

化简得：m=2ab.

NAOB=90°,

：./AOE+/BOF=90。,

又+/胡。=90。，

ZBOF=ZEAO,

又/AEO=/BFO=9V,

AAEOS^OFB.

1

.AEEOnn2aa

2

OFBFb2b

化简得4a6=1.

则加=2。6=:，说明直线48过定点。，。点坐标为（0*

,/"CO=90°,DO=~,

答案第12页，共32页

...点C是在以DO为直径的圆上运动，

当点C到了轴距离为时，点C到y轴的距离最大.

故答案为：—.

4

方法2：；点/、2为抛物线y=2无2上的两个动点，

设点/（a,21）、B（b,2b2）,直线的解析式为、==+%

2a2=ak+n左=2（a+b）

，解得

2b之=bk+nn=2ab

，直线的解析式为＞=2（a+b）x+2〃6,

・,・直线45与〉轴的交点D的坐标为（0,2仍），

如图，分别作4£、5月垂直于x轴于点£、F,则。石=〃，OF=b,AE=2a\BF=2b2,

ZAOB=90°,

ZAOE+ZBOF=90°,

又4。£+/胡。=90。，

ZBOF=ZEAO,

又/AEO=/BFO=90。,

AAEOS^OFB.

.AEEO日口2/a

••=,R|J--------•，

2

OFBFb2b

化简得4〃Z?=1.

说明直线48过定点。，。点坐标为［o，g

"CO=90。，DO=~,

2

.•.点C是在以。O为直径的圆上运动，

答案第13页，共32页

当点C到y轴距离为:。。=一时，点C到y轴的距离最大.

故答案为：7-

4

【点睛】本题考查了二次函数结合动点问题背景下的最值求法，涉及相似三角形，圆周角定

理，此题难度较大，关键是要找出点。为定点，确定出点C的轨迹为一段优弧，再求最值.

19.（1）1+273

【分析】（1）利用绝对值的性质以及零指数幕的性质和特殊角的三角函数值、二次根式的性

质分别化简得出答案；

（2）根据分式的减法和除法可以解答本题；

【详解】（1）解：原式=后-2x1+1+26

2

=A/2-V2+1+2A/3=1+2A/3.

a+24(4-2)2

（2）解：原式

。+2a+22(tz-2)

a-222

a+2(Q-2)a+2

【点睛】此题考查了实数运算和分式的混合运算，解此题的关键是正确化简各数及掌握分式

的混合运算顺序和运算法则.

3

20.(1)1=一；(2)-2<x<-l

2

【分析】（1）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为一的步骤即可解题;

（2）分别求出两个不等式的解集，再取交集即可解题.

【详解】（1）方程两边都乘3（x-1）,得2x+3（x-l）=3x,

3

解得：

检验：当％=Q时，3（x-l）^0,

3

所以x是分式方程的解；

答案第14页，共32页

2(x+l)>x①

(2)〈

解①得，x>-2,

解②得，x<-l,

.••不等式组的解集为：-2<^<-l.

【点睛】此题考查了解分式方程和解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握以上运算步

骤.

21.(1)证明见解析;

(2)^=713

【分析】(1)由平行四边形的性质得出48=。。证明448£四人<:。尸(445).由

全等三角形的性质得出/E=C尸，由UEF=NCFE=90。，得出/£〃CF,由平行四边形

的判定可得出结论.

(2)由AD=6,。尸=2得出8尸的长，在Rt^BCF中，根据勾股定理求出CF的长，在Rt^CEF

中，由勾股定理即可求出CE的长.

【详解】(1)..•四边形N3CD是平行四边形,

AB//CD,AB=CD.

：.ZABE=ZCDF.

'：AELBD,CFLBD,

：.ZAEB=ZAEF=ZCFD=ZCFE=90°,

在△ABE和△(?£)尸中,

ZAEB=ZCFD

ZABD=ZCDF.

AB=CD

:."BE知CDF(AAS).

AE=CF.

'：ZAEF=ZCFE=90°,

：.AE//CF.

四边形AECF是平行四边形.

(2),:DF=2,

答案第15页，共32页

：.BF=BD-DF=6-2=4.

在RMBC/中，

-：CF2+BF-=BC2,

22

:.CF=y/BC-BF=02-42=3.

由（1）可知

BE=DF=2.

；.EF=BF-BE=2.

在MACEF中，

■.■EF2+CF2=CE2,

:.CE=yjEF2+CF2=>/22+32=V13.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，勾股定理，熟记各性质

与平行四边形的判定是解题的关键.

22.(1)g；⑵［；(3)见解析

【分析】(1)由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先分别用/,B,C表示第一道单选题的3个选项，a,6,c表示剩下的第二道单选

题的3个选项,然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与嘉淇顺利通关的情况,

继而利用概率公式即可求得答案；

(3)分别求出在第一题和第二题使用“求助”嘉淇顺利通关的概率；比较即可求得答案.

【详解】(1)•••第一道单选题有3个选项，...如果嘉淇第一题不使用“求助”，那么嘉淇答对

第一道题的概率是：

故答案为;;

(2)分别用/,B,C表示第一道单选题的3个选项，a,b,c表示剩下的第二道单选题的

3个选项，画树状图得：

开始

ABC

/T\Z\/N

abcabcabc

答案第16页，共32页

•.•共有9种等可能的结果，嘉淇顺利通关的只有1种情况，，嘉淇顺利通关的概率为：

(3)如果在第一题使用“求助”，则第一题去掉一个错误选项，还剩下一对一错两个选项，

每个选项对应第二题都有四种情况，总数共有八种情况，只有一种情况是两题都正确，故嘉

淇顺利通关的概率为：如果在第二题使用“求助”，由(2)可知，嘉淇顺利通关的概率

O

为：上，...建议嘉淇在第一题使用“求助”.

【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

23.(1)50

(2)8,108

(3)C等级的人数有18名，补全统计图见解析

(4)阅读时间不少于6小时的学生有360名.

【分析】(1)根据等级2的百分比与人数即可求解；

(2)据等级/的人数除以总人数乘以100%即可得到N等级所占比例，根据等级。的人数

除以总人数乘以360。即可求解；

(3)根据总人数减去N,B,。等级的人数可得C等级的人数，然后补全统计图即可；

(4)用1200乘以。等级的占比即可求解.

【详解】(1)解:13—26%=50(人)，

故答案为：50；

4

(2)/等级所占比例为玄*100%=8%,

在扇形统计图中，等级D所对的扇形的圆心角为\，360。=1()8。；

故答案为：8,108

(3)C等级的人数有：50-4-13-15=18(人)，

补全统计图如图，

答案第17页，共32页

(4)—x1200=360(名)

答：阅读时间不少于6小时的学生有360名.

【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图,

从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目

的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

4

24.(D-

(2)见解析

【分析】(1)作线段的垂直平分线交3c于D,点D即为所求；设4D=BD=x,贝lj

CD=8-x,由勾股定理可得/=42+(8-",解方程求出CD=3,则tan/CD/=带=：；

(2)连接BEDE交于J,与。O交于7,连接37,连接■交。。于°,在劣弧而

上任取一点尸，连接b、QP,则/。尸7即为所求.

【详解】(1)解：如图所示，点。即为所求；

由题意得，AD=BD,

设AD=BD=x,则CD=8C-AD=8-x,

在RtA40c中，由勾股定理得4D2=/C2+C£>2,

x2=42+(8-X)2,

解得x=5,

答案第18页，共32页

，CD=3,

(2)解：如图所示，N0PT即为所求.

连接BEDE交于J,DE与OO交于T,连接87,连接DM交O。于0,在劣弧而上任

取一点P,连接犷、QP,

如图1中，AD=BD,

：.ZB=ZBAD,

：.NADC=ZB+ZBAD=2ZB,

AT4

VsinZADC=—=—,

AD5

.4

sin25——；

5

如图2中，BD=2BE,四边形3D也是矩形，

：.BJ=DJ,

：.ZJDB=ZJBD,

AZTJB=ZJBD+ZJDB=2ZJDB,

4

・・・sinZTJB=-f

由对称性可知BF//DM,

ZTDQ=Z.TJB,

又,:ZTPQ=ZTDQ,

:・/TPQ=/TJB,

4

・・・smZTPQ=-.

答案第19页，共32页

图2

【点睛】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，线段垂直平分线的尺规作图，圆周角定

理，等腰三角形的性质与判定，矩形的性质，正方形的性质等等，灵活运用所学知识是解题

的关键.

25.⑴见解析

⑵2而

【分析】（1）连接OE,根据已知条件得到NCOE=4,根据圆周角定理可得ZADB=90°,

再证明=即可求证；

（2）连接3E,根据同弧所对的的圆周角相等可得NDE3=,等量代换可得NBOE=48斯,

根据相似三角形的判定可得AOBESAEBF,根据相似三角形的性质可得黑=器，

BFBE

ABEO=ZBFE,求得BE=2&,EF=BE,即可求得.

【详解】（1）证明：连接OE.

A

/COE=2NBDE,NA=2ZBDE

：.ZCOE=ZA

是。O的直径

NADB=90°

//+ZABD=90°

答案第20页，共32页

ZC=ZABD

：.ZCOE+ZC=90°

：./CEO=90。

•'EC是。O的切线

(2)连接班1,

・•・ZCOE=/DEB

即/BOE=ZBEF

XV/OBE=/EBF

AOBES^EBF

：.—,/BEO=/BFE

BFBE

的半径为8,BF=3

：.BE=2>/6

,?OB=OE

'：Z.BEO=NEBF

：.NBFE=NEBF

:.EF=BE=2^.

【点睛】本题考查了圆的切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定及性质，同弧所对的

的圆周角相等等，作出辅助线是解题的关键.

-2X2+100X+1200(1<X<30)

26(1)v=4•

•,人[-80x+4800(30<x<48)'

⑵第25天,利润最大为2450元；

(3)6<«<9

【分析】(1)分两种情况讨论，分别表示出日销售量与每千克利润，即可求出〉与X的函数

答案第21页，共32页

关系式；

(2)分两种情况讨论，利用二次函数的性质分别求出最大值进行比较，即可得到答案；

(3)设每天扣除捐赠后的日销售利润为川元，根据题意可知，

取=-2/+(100+2")》+(1200-120〃)，在利用二次函数的性质，得到对称轴工=生箸228时,

w随x的增大而增大，求解即可得到n的取值范围.

【详解】(1)解：由题意可知，这种商品的日销售量为(-2x+120)kg,

①当lVx<30时，销售这种商品的利润为x+30-20=(x+10)元/kg,

+10)(-2x+120)=-2%2+100x+1200；

②当304x448时，销售这种商品的利润为60-20=40元/kg,

y=40(—2x+120)=-80x+4800,

-2X2+100X+1200(1<X<

.•)与x的函数关系式为

-80x+4800(30<x<48)

(2)解：当lVx<30时，y=-2x2+100x+1200--2(x-25)2+2450,

当尤=25时，7max=2450,

当304x448时，y=-80.x+4800,

k=-80<0,

V随x的增大而减小，

...当x=30时，ymx=-80x30+4800=2400,

2450>2400,

在第25天时,利润最大为2450元；

(3)解：设每天扣除捐赠后的日销售利润为w元，

w=-2x2+100x+1200—(―2x+120)-n=-2x2+(100+2〃)尤+(1200-120〃),

—2<0,

抛物线开口向下，对称轴左侧w随x的增大而增大，

100+2〃50+〃

・•・对称轴为x=-囚4=了，

.・.当笆土巴士28时，w随尤的增大而增大，

2

:.n>6,

答案第22页，共32页

:.6<n<9.

【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，求二次函数解析式，二次函数的性质等知识，利

用分类讨论的思想，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键.

一1,

27.(1