湖南省长沙市开福区立信中学2022-2023学年七年级上学期第三次月考数学试卷

2022-2023学年湖南省长沙市开福区立信中学七年级第一学期第

三次月考数学试卷

一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1.-2的绝对值是（）

A.2B.-2C.1—D.---

22

2.下列计算中结果正确的是（）

A.4ab+5a=9abB.3孙-y=3x

C.12x3+4/=16x7D.3a2b-3%2=0

3.下列关于角平分线的说法中，正确的是（）

A.平分角的一条线段

B.平分一个角的一条直线

C.以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条线段

D.以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条射线

4.解方程碎=1-丝工，去分母后，结果正确的是（）

36

A.2(x-1)=1-(3x+l)B.2(x-1)=6-3x+]

C.2x-1=6-3x+lD.2(x-1)=6-(3x+l)

5.下列等式变形中，不正确的是()

B.若三;X,则％=y

A.若x=y9则x+5=y+5

aa

C.若-3x=-3y,贝ljx=yD.若m2x=m2y,则x=y

6.若方程2x=8和方程or+2x=4的解相同，则a的值为（）

A.1B.-1C.±3D.0

7.观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（）

8.观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，如图所示：两条直线相交，最多有一个交

点，三条直线相交，最多有三个交点，四条直线相交，最多有6个交点，像这样，10条

直线相交，最多交点的个数是（）

A.40个B.45个C.50个D.55个

9.一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%,若该彩电的标价是3200元，则彩电

的进价为多少元？设彩电的进价为x元/台，则可列方程为（）

A.3200X90%=20%xB.3200X90%=（1+20%）x

C.90%x=3200X20%D.90%x=3200X（1+20%）

10.如图，正方形ABC。的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺

时针绕正方形运动，另有一只兔子也从4点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运

动，则第2021次相遇在（）

A.点AB.点BC.点CD.点。

二.填空题（共6小题，每题3分，共18分

11.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是.

12.50°43'-23°51'=°'；

13.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出

九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，

如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个

人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程

为.

14.若帆-n=-1,贝Cm-n）2-m+n的值为.

15.已知线段A8=8cm,点。是线段AB的中点，直线AB上有一点C,并且BC=3cm,则

线段CD—cm.

16.关于x的方程a（x+1）+b=1的解为x=1,则关于y的方程ay+b=\+a的解

为

三.解答题(17、18、19题每题6分,20、21题每题8分,22、23题每题9分,24、25题每题10

分)

17.计算：

(1)(-—+--—)X(-18)；

296

(2)-22-(--)2x2-工

292

18.解方程:

(1)5(x+8)=6⑵-7)+5

(2)2x-l2X+1.

36

19.先化简，再求值：(3Wb-ab?)-2Cab2-3a2b),其中a=工，b=-3.

3

20.有理数mb,c的位置如图所示：

(1)比较a,b,c的大小；(用连接)

(2)化简式子：\b\+\a-c\+\b-c\-\a-b\.

I11I、

a0cb

21.已知，如图，B,C两点把线段4。分成1：4：2三部分，M为AZ)的中点，BM=6cm,

求CM和4。的长.

IIII1

ARV/CD

22.关于x的方程x-2m=-3x+4与2-x=m的解互为相反数.

(1)求机的值；

(2)求这两个方程的解.

23.公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种

方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计

算.

(1)如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少

元？

(2)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择付费方式.

24.一般情况下，对于数a和4碧(“壬”不等号)，但是对于某些特殊的数

242+4

。和b,2：=普・我们把这些特殊的数。和b,称为“理想数对”，记作(a,

242+4

b).例如当a=l,Z>=-4时，有.二4),那么(1,-4)就是“理想数

242+4

对”.

(1)(3,-12),(-2,4)可以称为“理想数对”的是；

(2)如果(2,x)是“理想数对”，求x的值：

7

(3)若(/«,〃)是“理想数对”，求3[(9”-4/w)-8]-痴-12的值.

6

25.己知多项式3〃即2-8机〃3-2中，多项式的项数为a,四次项的系数为从常数项为c,

且a,b,c的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点尸从B点出发，沿数轴向右以

I单位/s的速度匀速运动，点。从点A出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发.

(1)a—,h=,c—；

(2)若点Q运动速度为3单位/s,经过多长时间P、。两点相距9；

(3)。是数轴上的原点，当点P运动在原点左侧上时，分别取0P和AC的中点E、F,

试问空等的值是否变化，若变化，求出其范围；若不变，求出其值.

EF

参考答案

一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1.-2的绝对值是（）

A.2B.-2C.—D.——

22

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.

解：-2的绝对值是2,

即|-2|=2.

故选：A.

【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反

数；0的绝对值是0.

2.下列计算中结果正确的是（）

A.4ab+5a=9abB.3xy-y=3x

C.⑵3+4/=16x7D.3a2b-3ba2=0

【分析】直接利用合并同类项的法则分别分析得出答案.

解：A、4必+5a无法计算，故此选项错误；

B、3xy-y,无法计算，故此选项错误；

C、⑵3+4/,无法计算，故此选项错误；

D、3a2b-3ba2—O,故此选项正确；

故选：D.

【点评】此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键.

3.下列关于角平分线的说法中，正确的是（）

A.平分角的一条线段

B.平分一个角的一条直线

C.以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条线段

D.以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条射线

【分析】根据角平分线的定义，判断每个选项的叙述是否符合角平分线的定义，然后解

答.

解:

4、角平分线是射线，故本选项错误；

8、角平分线是射线，故本选项错误；

C、角平分线是射线，故本选项错误；

。、符合角平分线的定义，故本选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查了角平分线的定义，从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两

个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.

4.解方程成=1-当L,去分母后，结果正确的是()

36

A.2(x-1)=1-(3x+l)B.2(x-1)==6-3x+l

C.2x-1=6-3x+lD.2a-1)=6-(3x+l)

【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断.

解：去分母得：2(x-1)=6-(3x+l),

故选：D.

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知

数系数化为1,求出解.

5.下列等式变形中，不正确的是()

A.若冗=y,则x+5=y+5B.若三贝Ix=y

aa

C.若-3x=-3y,贝（Jx=yD.若rn1x=m1y,则x=y

【分析】根据等式的性质即可判断.

解：Vx=y,：.x+5=y+5f原变形正确,故此选项不符合题意;

B.V—=—,.\—Xa=—Xa.\x=y原变形正确，故此选项不符合题意;

aaaf9

C、・・・-3x=-3y,・・・x=y,原变形正确，故此选项不符合题意；

£＞、,••加不二加),，.•.当7n2=。时，加2工=加2y=0,但无不一定等于乃原变形错误，故此

选项符合题意.

故选：

【点评】本题考查了等式的性质.解题的关键是掌握等式的性质.等式的性质：性质1、

等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个

不为零的数，结果仍得等式.

6.若方程2x=8和方程以+2x=4的解相同，则a的值为（）

A.1B.-1C.±3D.0

【分析】先解方程2x=8得x=4,再利用同解方程，把x=4代入ar+2x=4得4a+8=4,

然后解关于〃的方程即可.

解：解方程缄=8得x=4,

把x=4代入av+2x=4得4a+8=4,

解得a--\.

故选：B.

【点评】本题考查了同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方

程.

7.观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（）

【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.

解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A,B,C选项可以拼成一个正方

体，而力选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图.

故选：D.

【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.

8.观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，如图所示：两条直线相交，最多有一个交

点，三条直线相交，最多有三个交点，四条直线相交，最多有6个交点，像这样，10条

直线相交，最多交点的个数是（）

【分析】根据直线的条数与相交时交点最多时的个数之间的关系得出答案.

解：2条直线相交，最多有1个交点，即0+1=1（个），

3条直线相交，最多有3个交点，即1+2=3（个），

4条直线相交，最多有6个交点，即1+2+3=6（个），

5条直线相交，最多有10个交点，即1+2+3+4=10（个），

10条直线相交，最多有45个交点，即1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（个），

故选：B.

【点评】本题考查相交线，理解平面内直线的条数与交点最多的个数的变化规律是解决

问题的关键.

9.一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%,若该彩电的标价是3200元，则彩电

的进价为多少元？设彩电的进价为x元/台，则可列方程为（）

A.3200X90%=20%xB.3200X90%=（1+20%）x

C.90%x=3200X20%D.90%x=3200X（1+20%）

【分析】利用利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，变形后即可得出结

论.

解：依题意得：3200X90%-x=20%x,

即3200X90%=（1+20%）x.

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一

次方程是解题的关键.

10.如图，正方形ABC。的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺

时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运

动，则第2021次相遇在（）

B.点8C.点CD.点力

【分析】用方程求出乌龟和兔子相遇一次所用的时间为1秒，即按乌龟路线每一次相遇

正好前进一个边长，到达下一个顶点，再由2021+4=505-1,可求出结果.

解：设乌龟和兔子相遇一次的时间为x秒，

(2+6)x=2X4,

解得x=1,

即每一次相遇乌龟正好前进一个边长，到达下一个顶点，

V20214-4=505—l,

.•.第2021次相遇在点D

故选：D.

【点评】此题考查了一元一次方程的应用，实际问题中周期性规律归纳能力，关键是发

现它们相遇点周期性循环出现的规律.

二.填空题(共6小题，每题3分，共18分

11.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短.

【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案.

解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理

是两点之间线段最短，

故答案为：两点之间线段最短.

【点评】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短.

12.50°43'-23°51'=26°52'；

【分析】根据“1度=60分，即1°=60',1分=60秒，即1'=60"”进行度分秒的

换算和度分秒间的加减计算.

解：50°43'-23°51'=49°103'-23°51'=26°52,.

故答案为：26,52.

【点评】考查了度分秒的换算，角的度量单位度、分、秒之间是60进制，将高级单位化

为低级单位时，乘以60,反之，将低级单位转化为高级单位时除以60.同时，在进行

度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法.

13.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出

九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，

如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个

人？”设共有%个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为9x71=

6x+16

【分析】设有X个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于X的一元一

次方程，此题得解.

解：设有X个人共同买鸡，根据题意得：

9x-11=6X+16.

故答案为：9x-ll=6x+16.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一

次方程是解题的关键.

14.若，〃-n=-1,则(m-ri')2-m+n的值为2

【分析】原式变形后为(，"-〃)2-(机-〃)，将相-〃的值代入计算即可求出值.

解："'m-n=-1,

二原式=(〃?-〃)2-(w-/?)=1+1=2,

故答案为：2.

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

15.已知线段A8=8cm,点。是线段A8的中点，直线AB上有一点C,并且BC=3tw,则

线段CD=1BK7cm.

【分析】根据线段中点的性质，可得8。的长，根据线段的和差，可得答案.

解：AB=Scm,点。是线段AB的中点，得BD=4.

当C点在AB之间时，DC=BD-BC^4-3=lcm；

当C点在AB的延长线上时，DC=DB+BC=4+3=lcm.

故答案为：1或7.

【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论以防遗

漏.

16.关于x的方程Hx+1)+8=1的解为x=l,则关于v的方程av+8=l+a的解为y=3.

【分析】把x=l代入方程得到关于a与b的关系式，

解：把x=l代入方程得：2a+b—i,B|Jb--2a+\,

代入所求方程得：ay-2a+\=\+a,

整理得：ay=3a(a/O),

解得：y=3.

故答案为：y=3.

【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数

的值.

三.解答题(17、18、19题每题6分,20、21题每题8分,22、23题每题9分,24、25题每题10

分)

17.计算:

(1)(」1+43-上1)X(-18)；

296

-3)2*2-

(2)N-1

292

【分析】(1)原式利用乘法分配律计算即可求出值;

(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值.

解：(1)原式=——X(-18)+■—X(-18)——X(-18)

296

=9-8+3

=4；

(2)原式=-4-9x2-2

492

22

=-5.

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.解方程:

(1)5(x+8)=6(2x-7)+5

(2)2xzl=2x±l_1

36

【分析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

解：(1)5x4-40=12%-42+5

5%-⑵=-42+5-40

-7x=-77

x=l1；

(2)2⑵-1)=2x+l-6

4x-2=2x+l-6

4x-2x=1-6+2

2x=-3

x=-1.5.

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知

数系数化为1,求出解

19.先化简，再求值：(3426-帅2)-2(曲2-3。2匕)，其中。=工，b=-3.

3

【分析】先去括号，再合并同类项，然后代入求值即可.

解：原式=3。28-ab2-2〃炉+6〃2/2

=9a2b-3ab2,

当a=—,h=-3时，

3

原式=9X(―)2义(-3)-3X』X(-3)2

33

=9X—X(-3)-9

9

=-3-9

=-12.

【点评】本题考查了整式的加减，代数式求值，考核学生的计算能力，代数式求值时,

如果乘方的底数是分数或者是负数，要看作整体，加括号.

20.有理数b,c的位置如图所示：

(1)比较小b,。的大小；(用“V”连接)

(2)化简式子：|力|+|。-c\+\b-c\-\ci-b\,

IIII»

a0cb

【分析】(1)根据数轴的意义解答即可；

(2)先去绝对值符号，再计算即可得到结果.

解：(1)由题意得：

a<c<b；

(2)由题意得：a-c<0,b-c>0,a-b<0,

/.\b\+\a-c\+\b-c\-\a-b\

=b-(a-c)+(Z?-c)+(a-b)

=h-a-^-c+h-c+a-b

=b,

【点评】此题考查了有理数的减法以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21.已知，如图，B,C两点把线段AD分成1：4：2三部分，例为4。的中点，BM=6cm,

求CM和的长.

ARMCD

【分析】根据已知设A8=XCT?7,BC=4xcm,CD=2xcm,然后用x表示出BM,求出x,

再分别求解CM和AD即可.

解：设BC=4xcm,CD=2xcm,

AD=AB+BC^CD=Ixcm,

・・,M是4。的中点，

：.AM=MD=-AD=3,5xcm

2f

*.BM=AM-AB=3.5x-x=2.5xcmf

,:BM=6cin,

*•*2.5x=6,

解得x=W，

5

：.CM=MD-CD=3.5x-2x=2x=1.5X^-=—(cm),

55

AD=1x=1^—=—(cm),

55

即AD=^-cir-

【点评】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解

答.

22.关于x的方程x-2m--3x+4与2-的解互为相反数.

(1)求m的值；

(2)求这两个方程的解.

【分析】(1)先分别解关于x的一次方程得到x=-^m+l和x=2-m,再利用相反数的

定义得到断+1+2-^=0,然后解关于m的方程即可；

(2)把m的值分别代入*=得〃1+1和x=2-m中得到两方程的解.

解：(1)解方程x-2/〃=-3x+4得,

2

解方程2-x=m得x=2-m,

根据题意得，■^■,%+1+2-m=0,

解得〃?=6；

（2）当，”=6时，w+1——X6+1=4,

22

即方程X-2m=-3x+4的解为x=4；

当m=6时，x=2-m=2-6=-4,

即方程2-x=m的解为x=-4.

【点评】本题考查了一元意次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫

做一元一次方程的解.把方程的解代入原方程，等式左右两边相等.

23.公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种

方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计

算.

（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少

元？

（2）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择付费方式.

【分析】（1）甲：0.15元/分钟X时间；乙：18+0.10元/分义时间；

（2）设一个月通话x分钟，分三种情况列不等式和方程，即可解得答案.

解：（1）通话100分钟，甲种方式应付话费为0.15X100=15（元）：乙种方式应付话

费为18+0.10X100=28（元）；

答：甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元；

（2）设一个月通话x分钟，

当18+0.10x=0.15x时，解得*=360,

当通话时间为360分钟时，选择两种付费方式一样合算；

当18+0.10xV0」5x时,解得x>360,

当通话时间超过360分钟时，选择乙种付费方式合算；

当18+0.10x>0.15x时，解得XV360,

.•.当通话时间小于360分钟时，选择甲种付费方式合算；

综上所述，当通话时间小于360分钟时，选甲种付费方式合算；当通话时间为360分钟

时，选择两种付费方式一样合算；当通话时间大于360分钟时，选择乙种付费方式合

算.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找出正确的数量关系，列出方程是解题的关

键.

24.一般情况下，对于数。和〃，冬4#普■（“W”不等号），但是对于某些特殊的数

242+4

a和b,总白=普.我们把这些特殊的数a和b,称为“理想数对”，记作（a,

242+4

6）.例如当a=l,b=-4时，有上士他，那么（1，-4）就是“理想数

242+4

对”.

（1）（3,-12）,（-2,4）可以称为“理想数对”的是（3,72）；

（2）如果（2,x）是“理想数对”，求x的值；

,7

（3）若（用，〃）是“理想数对"，求3[（9〃-4"?）-8（/?--m）]-4m-12的值.

6

【分析】（1）根据题目中的新定义验证（3,-12）,（-2,4）哪个符合公式

242+4

即可；

（2）按照题意（2,x）是“理想数对"，则a=2,h=x,满足公式2/与代入

242+4

求X;

（3）根据题意，如〃满足与月小?，得出"=-4〃?，然后化简代数式并把〃=-4胆

242+4

代入求值即可.

解：（1）对于数对（3,-12）,有色孕/与=上，因此（3,-12）是“理想

数对"；

对于数对（-2,4）,-^3=°'孝学M，0W』，所以（-2,4）不是理想数对；

242+433

故答案为（3,-12）；

（2）因为（2,x）是“理想数对”，

2x_2+x

所以5T2+4解得x=8,

故X的值为-8；

（3）由题意，（如〃〉是“理想数对"，所以R4弹二即〃=-4，〃,

242+4

7

3[(9n-4m)-8(n---m)]-4m-